《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計

邱旭春

我們提倡學(xué)生參與互動，情感與知識技能相結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)效果好，教學(xué)質(zhì)量高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，積累經(jīng)驗，提高教學(xué)質(zhì)量。所以，數(shù)學(xué)老師應(yīng)在教學(xué)過程中，把教與學(xué)安排在一個有利于學(xué)生知識技能和情感的協(xié)調(diào)發(fā)展的環(huán)境中，讓他們積極地參與到課堂活動中，打破知識的冷酷性，使人、知識、環(huán)境、氣氛等各個環(huán)節(jié)都能活躍起來。

一、教學(xué)內(nèi)容

《圓柱的體積》是蘇教版國標(biāo)本小學(xué)六年級下冊教學(xué)內(nèi)容。

二、教材分析

學(xué)生們已掌握了長方體體積的計算方法，這為這節(jié)課的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。通過對知識的轉(zhuǎn)移，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“大膽猜測——思考——探究”的學(xué)習(xí)。再用“割補(bǔ)法”來檢驗，即將圓柱等分成幾個部分，并將它們拼湊成一個近似的矩形立方體。通過觀察、操作、想象、類比和推理，學(xué)習(xí)了圓柱體的體積計算公式。

三、學(xué)情探析

六年級的同學(xué)們接觸廣泛，可以上網(wǎng)查閱資料，掌握一定的數(shù)學(xué)知識和技巧，同時也有很強(qiáng)的自我發(fā)展意識，對有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)很有興趣。課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在課堂上，不僅要重視數(shù)學(xué)的用途，還要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，感受到自己的價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)來解決自己的問題。學(xué)生們已學(xué)會了長方體、正方體等三維圖形，并初步掌握了圖形的基本知識，并具備了部分圖形間的轉(zhuǎn)換經(jīng)驗，但由于空間意識不足，造成了三維圖形間的過渡不充分。筆者在教學(xué)過程中，盡量運(yùn)用操作、觀察、比較、類比、遷移等方法，使學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律，體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與形成，從而獲得學(xué)習(xí)的成功經(jīng)驗。

四、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能。使學(xué)生能夠掌握圓柱體積的計算公式，并能使用該公式進(jìn)行計算。

（二）教學(xué)過程與方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、驗證的能力，并拓展思維和空間想象力方面的運(yùn)用。

（三）情感與價值觀。讓學(xué)生體會到圖形之間能夠“相互轉(zhuǎn)化”的概念。

五、教學(xué)重點(diǎn)

掌握圓柱體積的計算方法。

六、教學(xué)難點(diǎn)

了解圓柱與其轉(zhuǎn)換后的矩形物體的關(guān)系。

七、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，圓柱體的相關(guān)物體，學(xué)習(xí)單。

八、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)并導(dǎo)入課堂

1.展示所學(xué)幾何：平行四邊形，圓，長方體，正方體等等。

把這些圖形進(jìn)行歸類。（分為平面和三維）

2.談一下平面圖形的面積、立體圖形的體積是如何計算的？重點(diǎn)復(fù)習(xí)一下圓的相關(guān)知識。

老師：這個圓的面積怎么算？

預(yù)設(shè)：圓的面積為 。

老師：請同學(xué)們講講如何推導(dǎo)出圓的面積？

預(yù)設(shè)：我們將這個圓平均地分為許多部分，并將它們拼成一個近似的矩形。

設(shè)計意圖：圓的面積推導(dǎo)與其它平面圖比有特別之處，這是學(xué)生首次提出“化曲為方”，并將其很好的運(yùn)用。本課程以回顧與整理的方式，使學(xué)生能喚起舊有的認(rèn)識，為新知識的探索奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

3.提問導(dǎo)入。老師：（課件展示了一個圓柱的水桶）老師家中有一只類似的水桶，不知道它的體積是多少？學(xué)生是否有信心協(xié)助教老師解決問題？

4.揭露主題。老師：那就是我們今天要學(xué)習(xí)的《圓柱的體積》（板書）新課程標(biāo)準(zhǔn)注重數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合，既要貼近學(xué)生的生活，又要從學(xué)生所熟悉的生活環(huán)境和所關(guān)心的事情入手，給他們提供觀察和實(shí)踐的機(jī)會，讓他們把學(xué)習(xí)作為一種自覺的需要。數(shù)學(xué)老師在課堂上展示了圓柱的體積問題，有助于激發(fā)學(xué)生的提問和探究的積極性。

（二）方法的遷移，公式的推導(dǎo)

1.溝通交流

老師：我們在推導(dǎo)圓的面積公式時，要將其轉(zhuǎn)換為矩形，能否也以“轉(zhuǎn)化”的方式，來探討圓柱體積的運(yùn)算？

老師：用什么方法來計算圓柱體的體積？同學(xué)們能在一張白紙上作畫嗎。

預(yù)設(shè)：圓柱的下表面是一個圓，在計算圓的面積時，要將它轉(zhuǎn)換為長方形，因此，我們認(rèn)為可以將圓柱體積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為長方體。

老師：這樣的辦法似乎很好喲！

2.小組協(xié)作、探索

（1）合作探究要求

①把圓柱變換為我們所學(xué)習(xí)的圖形。

②談一下轉(zhuǎn)換后的圖像與圓柱的關(guān)系。

③導(dǎo)出一種計算圓柱體體積的公式。

（2）團(tuán)體討論并進(jìn)行推導(dǎo)

3.課堂交流

預(yù)設(shè)：我們的小組是把圓柱變成一個長方形。（學(xué)習(xí)工具：將圓柱平均分成16個部分，并插入一個長方體中。）

老師：轉(zhuǎn)換的長方體與圓柱之間的關(guān)系是怎樣的？

預(yù)設(shè)：相同的底部區(qū)域，同樣的高度。圓柱的體積等于底部的面積乘以高度。

設(shè)計意圖：透過團(tuán)體活動，同學(xué)之間的思想碰撞，能獲得不同的轉(zhuǎn)換方式，有助于學(xué)生建立空間概念，并導(dǎo)出圓柱體積的計算公式。

4.總結(jié)圓柱公式

課件展示了一個公式：從圓形到矩形，再到圓柱變成立方體，再到圓柱的底部，分成三十二個部分，六十四個部分……讓學(xué)生明白，圓柱底部的形狀，是由多個扇形組成的，最終能拼接成長方體。

總結(jié)：圓柱的底部面積等于長方體的底面積，圓柱的高度等于長方體的高度。我們可以得出，圓柱體的體積為底部積×高，即為：V=Sh。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)老師充分利用多媒體技術(shù)，生動地演示了“將圓柱切割成多個扇形，組成的立體圖形就會像一個長方體?！?/p>

（三）拓展練習(xí)（展示課件）

1.基礎(chǔ)

（1）計算題

①一個高2米，底部面積4平方米的圓柱體，其體積為（立方米）。

②圓柱體的底部面積為5平方厘米，高為3厘米，其體積為（立方分米）。

（2）判斷題

①圓柱底部的面積愈大，其體積愈大。（）

②一根圓柱體的體積為80立方厘米，底部面積為20平方厘米，其高度為4厘米。（）

（3）解答題

一只圓柱杯，測量底部的直徑為8厘米，高度為20厘米。這只玻璃杯體積有多大？

2.拓展

一個10厘米高，8厘米寬的杯子，可以容納500毫升的牛奶嗎？

設(shè)計意圖：通過適時的實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解，使他們能更好地把握知識。上述問題的訓(xùn)練，一方面檢驗了學(xué)生對圓柱體積公式的掌握程度，同時也考驗了他們的閱讀和審題能力。

（四）課堂總結(jié)

老師：回想一下你在這堂課上得到了什么？

老師：你們說得很棒，把本課程的相關(guān)知識點(diǎn)概括得很全面，一位著名的數(shù)學(xué)家曾說：“最好的方法就是通過自己的努力來獲得知識。

設(shè)計意圖：藉由小結(jié)，讓同學(xué)們自行檢討所學(xué)，并加以整理、歸納、提煉，以使學(xué)生清楚地認(rèn)識到轉(zhuǎn)變觀念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

（五）板書設(shè)計

本課程以學(xué)生的體驗為中心，運(yùn)用類比思維來指導(dǎo)新課的學(xué)習(xí)，營造積極探索和分享的學(xué)習(xí)環(huán)境，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過觀察、思考、合作等，使學(xué)生主動參與課堂教學(xué)。學(xué)生認(rèn)真思考，提出問題，解決問題，取得了較好的教學(xué)效果。