考慮投資人過度自信偏好的占線股票投資策略研究

丁黎黎, 劉夢溪,2, 康旺霖

(1.中國海洋大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,山東 青島 266100; 2.山東管理學(xué)院 經(jīng)貿(mào)學(xué)院,山東 濟(jì)南 250357; 3.山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,山東 青島 266590)

0 引言

改革開放以來，我國股票市場不斷壯大與完善。截止2017年底，我國股票市場的市價(jià)總值由最初的1048 億元增至57萬億元，股票投資人數(shù)也高達(dá)1.3億人次。伴隨著股票市場的蓬勃發(fā)展，如何更好地設(shè)計(jì)股票投資策略、增加投資者收益成為金融領(lǐng)域研究者所關(guān)注的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)研究通常假定理性投資人可以依據(jù)股票市場中的歷史數(shù)據(jù)與公開信息選擇良好的投資時(shí)機(jī)，通過股票價(jià)格的變化以獲得收益，即“低價(jià)買進(jìn)、高價(jià)賣出”所得到的差價(jià)[1]。然而，現(xiàn)實(shí)中真實(shí)的股票價(jià)格并不能完全反映“所有真實(shí)可得的信息”，這也是有效市場假說理論的悖論之一[2]。因此，面對未知或知之甚少的股票價(jià)格，傳統(tǒng)金融學(xué)理論已無法幫助投資人設(shè)計(jì)更有效的股票投資策略。

近年來，在線算法與競爭分析理論逐漸被引入金融投資決策的研究中。El-Yaniv等[3]創(chuàng)造性地將計(jì)算機(jī)科學(xué)與金融學(xué)相結(jié)合，提出了一類金融資產(chǎn)的占線交易問題(online conversion problem)，即投資人在應(yīng)對各種不確定性金融價(jià)格時(shí)如何設(shè)計(jì)出更好的占線投資策略,并運(yùn)用競爭比方法(competitive analysis)度量占線投資策略設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。已有研究主要集中于股票、外匯等金融資產(chǎn)的占線交易問題。針對股票占線投資，Cover[4]首次將在線理論應(yīng)用于投資組合選擇，提出了多階段“購存”的占線投資策略。張永等[5]、楊興雨等[6]基于Cover等人的研究，結(jié)合集成有限個(gè)專家意見的弱集成算法，對占線投資組合策略進(jìn)行了改進(jìn)。針對外匯占線投資，El-Yaniv等[7]率先將外匯兌換問題巧妙地抽象成占線兌換模型, 設(shè)計(jì)了匯率驟然下降最壞情形下的單方向占線外匯交易策略。徐寅峰等[8]將投資人的風(fēng)險(xiǎn)偏好引入到單方向占線外匯交易策略中，改進(jìn)了El-Yaniv等證明的最優(yōu)競爭比，并利用博弈論中的maxmin定理，設(shè)計(jì)了價(jià)格遞增情形下的最佳購存策略。

伴隨著行為金融學(xué)的興起，學(xué)者開始逐漸關(guān)注到股票投資者的金融異象行為，如股票的頻繁交易。2015年，我國主板市場換手率已達(dá)到609%，創(chuàng)業(yè)板則高達(dá)1259%。相對于發(fā)達(dá)國家和地區(qū)，我國股票市場已出現(xiàn)顯著的高溢價(jià)現(xiàn)象。從行為金融學(xué)角度而言，學(xué)界普遍認(rèn)為是投資者心理認(rèn)知偏差影響了股價(jià)的走勢。過度自信作為投資者一種常見的心理偏好，已被證實(shí)存在于股票市場?，F(xiàn)有關(guān)于過度自信的研究涵蓋兩方面：一是關(guān)于過度自信定義、表現(xiàn)及特征的理論研究。學(xué)者普遍認(rèn)為過度自信是投資人對自身投資能力與掌握信息優(yōu)勢的認(rèn)知偏差，主要表現(xiàn)為過高估計(jì)、過高定位和過度精確[9～12]。二是關(guān)于過度自信對證券市場的影響研究。多數(shù)結(jié)果表明，相對于理性投資者，具有過度自信偏好的投資者對股票價(jià)格的波動(dòng)具有重要影響，即投資者過度自信會加劇股價(jià)的震蕩[13,14]。

現(xiàn)有關(guān)于股票占線投資的研究大多遵循傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的“理性人假設(shè)”，運(yùn)用在線算法和競爭分析理論提供了諸多具有價(jià)值的研究結(jié)論。然而，這些研究尚未考慮股票市場中存在的異象，如過度自信、動(dòng)量效應(yīng)等現(xiàn)象的存在會導(dǎo)致投資者將投資收益歸因于自身出眾的投資能力和信息優(yōu)勢。因此，在進(jìn)行股票占線投資策略設(shè)計(jì)時(shí)，需要進(jìn)一步探討過度自信等有限理性特征究竟會給股票投資者帶來怎樣的影響。

本文的研究重點(diǎn)是將投資人過度自信偏好、追逐股票價(jià)格動(dòng)量效應(yīng)等認(rèn)知偏差引入到股票占線投資問題中，構(gòu)建離線對手與股票占線投資人的博弈模型，分別給出一般情形和存在動(dòng)量效應(yīng)情形下的最優(yōu)混合策略和混合策略納什均衡。研究發(fā)現(xiàn)，兩種情形下的最優(yōu)混合策略是對傳統(tǒng)股票投資問題研究的有益補(bǔ)充，一是克服了傳統(tǒng)股票投資策略對股票價(jià)格或股票收益概率分布假設(shè)的過度依賴，解決了現(xiàn)實(shí)情境下投資者難以獲得統(tǒng)計(jì)信息或信息不足的投資問題；二是將行為金融與競爭分析方法相結(jié)合，更好地抽象股票占線投資人的認(rèn)知偏差特征，解決了傳統(tǒng)競爭分析中最壞情形與現(xiàn)實(shí)情形過度偏離的問題，從而提高了占線股票投資策略的競爭性能。

1 問題描述與基本假設(shè)

在股票占線投資決策中，假設(shè)未來股票價(jià)格的輸入序列是逐步獲取的，面對每一期的實(shí)時(shí)輸入，投資者必然要根據(jù)不完全信息的在線算法立即給出輸出結(jié)果。在這個(gè)過程中，最關(guān)鍵的問題是設(shè)計(jì)一個(gè)合理的在線算法，以實(shí)現(xiàn)最大化收益。設(shè)Π=(I,F,U)為一個(gè)股票投資收益的最大化問題，I(I)為可能的股票價(jià)格輸入集合，其中I=i1,i2,…,in；F(O)為對應(yīng)的投資收益為輸出集合，其中O=o1,o2,…,on;U(I,O)∈R為對應(yīng)的收益函數(shù)。設(shè)ALG為股票占線投資問題的任意占線投資策略，記此占線投資策略的收益ALG(I)=U(I,O)；OPT為離線策略，記離線策略的收益OPT(I)=supU(I,O)，如果存在與任意輸入無關(guān)的常數(shù)λ和α滿足λ·ALG(I)≥OPT(I)+α，則稱占線投資策略ALG為λ競爭策略，或稱ALG具有競爭比λ。若α=0，稱占線投資策略ALG是嚴(yán)格的λ-競爭比，即競爭比為λ的算法能使最優(yōu)離線收益不高于投資者在線收益的λ倍。

為便于論述，本文將對下述問題進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)簡化，做出如下假設(shè)：

①設(shè)股票占線投資者初期擁有m0數(shù)量的投資資金且利率為β，為簡化模型，令m0=1。

②設(shè)投資者需在未來確定的n(n≥2)天內(nèi)將所有初始資金投資于某一股票。在第n個(gè)交易日結(jié)束時(shí)，投資者需將其資金全部投資于某一股票，而在這期間不允許將股票賣出兌現(xiàn)。

③設(shè)P為所有可行的股票價(jià)格序列集合，該股票市場價(jià)格序列為p={p1,p2,…,pn}且pi+1=[pi(1-θ),pi(1+θ)],i∈Zn,θ≥0,。其中，pi為該股票在第i個(gè)交易期的價(jià)格。為了簡化模型，θ為股票市場中的股價(jià)漲跌幅度。假定股票在每個(gè)交易期內(nèi)只有一個(gè)價(jià)格，投資者可根據(jù)價(jià)格選擇在某一交易期內(nèi)是否進(jìn)行投資及投資數(shù)目的多少。通常所指的交易期可以是每天、每分甚至是每秒，即任意長短期限。為了簡單起見，本文將交易日作為交易期。

④假定投資者是有限理性，具有過度自信偏好。當(dāng)投資者過度自信超過合理水平時(shí)，其會過度依賴于自己的私人信息進(jìn)行過度交易，從而導(dǎo)致股價(jià)的波動(dòng)增加。假設(shè)存在過度自信的占線投資者預(yù)期股價(jià)漲跌幅度由θ變?yōu)閗θ，其中，過度自信水平為k且k≥1。在過度自信水平對稱的情況下，k越大則說明投資者的過度自信水平越高；當(dāng)k=1時(shí)，投資者則是理性的。這種以倍數(shù)關(guān)系代表過度自信水平可參見Ko和Huang[15]。

2 股票占線投資模型

本文在El-Yaniv等人的研究基礎(chǔ)上，將股票占線投資者與懷有敵意的離線對手看作兩人的零和博弈G(m,n)，利用在線算法和競爭分析理論，為具有過度自信偏好特征的投資人設(shè)計(jì)占線股票投資策略。傳統(tǒng)競爭分析通常采用競爭比分析方法，近年來也有學(xué)者提出競爭差分析法，即用差值替代比值來衡量占線算法與離線算法表現(xiàn)的接近程度[16,17]。與競爭差分析相比，競爭比分析所設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式雖為復(fù)雜，但該方法在某種程度上可以提供一般意義下任何兩種可供比較策略性能的統(tǒng)一度量[18]，且能夠更為直觀的體現(xiàn)績效改進(jìn)空間。因此，本文采用競爭比分析方法進(jìn)行研究，其結(jié)果對占線投資策略的改進(jìn)績效度量更具有參考意義。

當(dāng)股票投資者與離線對手采取純策略博弈時(shí)，對于任意整數(shù)x>0且Zx={1,2,…,x}時(shí)，股票占線投資問題的收益矩陣可用競爭比倒數(shù)表示如下:

(1)

這里Si表示股票投資者的純策略，且i∈Zm；博弈中的最大化者是敵手策略，用E表示敵手的最優(yōu)純策略；pj為敵手輸入的股票價(jià)格序列，且j∈Zn。

當(dāng)股票投資者與離線對手采取混合策略博弈時(shí)，假定Φ(Zx)為在Zx上的概率密度函數(shù)集合，那么對x=n或m來說，每一個(gè)純策略l都可以表示以h(l)概率被選擇，這里h∈Φ(Zx)。根據(jù)Neumann的最大最小原理，有

(2)

由于收益H(i,j)為純占線策略除以離線策略的比值。因此，股票投資者的混合占線投資策略的最優(yōu)競爭比λ*為

(3)

按照上述定義，股票占線投資問題實(shí)際是投資者與離線對手之間的無限次博弈，因?yàn)殡x線對手的純策略是無限的，而股票投資者具有有限m個(gè)純策略Si。

3 (n,θ,k)特征下混合占線投資策略的均衡分析

股票占線投資者與離線對手進(jìn)行博弈過程中，離線對手可輸入不同的股票價(jià)格序列以降低股票占線投資者的收益，因此兩者進(jìn)行的是無限博弈。我們利用最壞情形分析方法，將非最壞的價(jià)格序列剔除掉，把股票占線投資問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限策略博弈問題。因此，可以得到如下離線敵手的股票價(jià)格輸入序列pj(j=1,2,…,n)，即股票價(jià)格序列為每次價(jià)格浮動(dòng)都達(dá)到漲跌停板的序列，沒有達(dá)到漲跌幅的價(jià)格序列則被剔除。

不同于Damaschke等[19]的研究，本文考慮了存在漲跌幅約束的股票價(jià)格序列。由于我國股票市場價(jià)格漲跌幅度限制在10%以內(nèi)，因此漲跌幅度滿足0≤θ≤0.1。本文將投資者過度自信水平k≥1引入到占線股票投資問題中，假定投資者可以根據(jù)投資經(jīng)驗(yàn)、外部環(huán)境等信息對漲跌幅度θ產(chǎn)生心理預(yù)期，形成心理預(yù)期門檻值kθ，此時(shí)存在過度自信的占線投資者的股票市場的漲跌幅度由θ變?yōu)閗θ≤10%。對于占線投資者來說，離線敵手的股票價(jià)格輸入序列則變?yōu)?如圖1所示)：

圖1 離線敵手占優(yōu)價(jià)格序列圖

因此將價(jià)格未漲跌至漲跌幅度θ的價(jià)格剔除，將無限的離線敵手策略集合變?yōu)橛邢?。雖然在實(shí)際生活中，股票價(jià)格上漲和下跌的順序可能有所不同，進(jìn)而導(dǎo)致形成的價(jià)格序列不同，但上漲和下跌的次序不會對分析結(jié)果產(chǎn)生任何影響。原因在于，敵手策略是盡可能的使得其收益越大越好，也就是競爭比越大越好。顯然p是占優(yōu)序列。

3.1 最優(yōu)混合策略

將股票價(jià)格遞增和遞減未到達(dá)1+kθ和1-kθ的序列刪除，離線對手的最優(yōu)混合策略集p為如下的占優(yōu)股票價(jià)格序列：價(jià)格先下跌到(1-kθ)j然后上升到(1-kθ)j(1+kθ)n-j。設(shè)Si是占線股票投資者的第i個(gè)純策略，pj是離線敵手的第j個(gè)純策略。對于離線敵手來說，其最優(yōu)的投資策略就是在股票價(jià)格最低時(shí)買入，由于過度自信水平對稱，離線敵手的最優(yōu)收益E(pj)=[(1-kθ)(1+β)]-j。通過計(jì)算占線投資者的混合策略最優(yōu)占線收益，可獲得如下的最優(yōu)混合策略及其競爭比。

定理1在(n,θ,k)已知情形下，股票占線投資問題存在混合策略納什均衡，股票占線投資者的最優(yōu)混合策略為X*(x1,x2,…,xn)，即

(4)

定理2股票占線投資者的最優(yōu)混合策略X*(x1,x2,…,xn)的競爭比為

3.2 存在動(dòng)量效應(yīng)下的最優(yōu)混合策略

3.1節(jié)中給出的最優(yōu)混合策略是在假設(shè)離線敵手選擇輸入最壞的序列情況下得到的投資策略，這種混合策略是一種過于簡單保守的投資策略。占線股票投資者從初始時(shí)就假定敵手的這種最壞的輸入序列會發(fā)生，然后以一定的概率選擇相對應(yīng)的混合策略，因此無論敵手選擇哪種價(jià)格序列的輸入，占線股票投資者均能保持相同的競爭比不變。

部分學(xué)者的研究已證明現(xiàn)實(shí)中股票市場確實(shí)存在動(dòng)量效應(yīng)[20]。所謂動(dòng)量效應(yīng)(Momentum effect)，是指股票價(jià)格在未來一段時(shí)期仍延續(xù)過去的趨勢而變動(dòng)。以貴州茅臺為例，自2016年3月至2017年11月，貴州茅臺以200元/股的股價(jià)一路攀升并突破700元/股。股票價(jià)格在近兩年時(shí)間增長了2倍有余，且沒有發(fā)生任何一次較大的回調(diào)。舉例，假定交易期數(shù)為6天，股票價(jià)格持續(xù)上漲了5天，那么動(dòng)量期為5。占線投資方基于離線對手給出的一種最壞輸入序列，如

本節(jié)考慮求解存在動(dòng)量效應(yīng)下的最優(yōu)混合策略。假定股票價(jià)格的上漲動(dòng)量期為w(1≤w

推論1在(n-w+1,θ,k,mw)已知情形下，從第w天開始博弈的股票占線投資問題存在混合策略納什均衡MNE，股票占線投資者的最優(yōu)混合策略為X*(xw,xw+1,…,xn)，即剩余交易期內(nèi)每一期交易的數(shù)額為

(5)

結(jié)論通過分析存在動(dòng)量效應(yīng)下的最優(yōu)混合策略可知，隨著w的增大，競爭比是在減小，代表收益是遞增的。聯(lián)系實(shí)際的投資過程，股票市場價(jià)格未必會發(fā)生最壞的情形，此時(shí)股票占線投資者則可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)中的已有信息與剩余資金的狀況，根據(jù)動(dòng)量效應(yīng)下的最優(yōu)混合策略調(diào)控投資決策過程，從而達(dá)到改善競爭比、提高收益的目的。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，如果市場價(jià)格真的按照最壞的情形發(fā)生，那么已有信息和剩余投資量對股票占線方來說起不到任何效果，此時(shí)股票占線投資者還可以得到與傳統(tǒng)混合策略一樣的競爭比，從而保持一定的收益。

4 算例

假定股票投資者期初擁有的資金為1 CHY，股票投資者每月執(zhí)行一次投資計(jì)劃，以每月收盤價(jià)作為本次投資模擬過程中一個(gè)交易日的市場價(jià)格，投資者每次計(jì)劃就是將手中資金的一部分買成中國銀行的股票。圖2所示為2016年中國銀行的每日收盤價(jià)，以2016年實(shí)際一年期存款基準(zhǔn)利率1.5%為β值。假定θ=0.05，k=0.05，n=240，為便于比較，每次投資計(jì)劃的績效由每月結(jié)束時(shí)投資者所持該股票的總份額乘以該月最后一天的收盤價(jià)，即以該股票的月末貨幣價(jià)值表示。

圖2 中國銀行每日收盤

圖3所示為混合策略和離線最優(yōu)策略下每月投資中國銀行股票的所得收益。其中，MIX表示本文設(shè)計(jì)的最優(yōu)混合策略，OPT表示離線情形下的最優(yōu)收益策略?？梢钥闯?，在2、3、5、7、8、10、11月混合策略都有收益，而且所有的實(shí)際收益均小于1.10，即混合策略所得收益與最優(yōu)的離線收益相差并不是太大。但是，在交易周期為一個(gè)月的情況下，混合策略收益不明顯。其主要原因在于實(shí)際的市場價(jià)格序列并不是按照一種最壞的情況給出的，而是無限多個(gè)輸入序列中的一種。從理論上來講，混合策略在較短的交易期內(nèi)收益并不是非常明顯，在市場不景氣時(shí)，甚至可能造成小幅度的虧損。

圖3 MIX和OPT的實(shí)際收益比較

圖4為MIX和OPT的每日累計(jì)收益比較。若將交易期延長為一年，同樣分析2016年中國銀行的股票，投資者采用混合策略的每日累積收益以及離線最優(yōu)策略的每日累積收益如圖4所示，累積收益按照投資者每天所持證券的貨幣價(jià)值與剩余現(xiàn)金之和進(jìn)行計(jì)算。

圖4 MIX和OPT的每日累計(jì)收益比較

在交易期結(jié)束時(shí)，最優(yōu)的離線收益為1.062，混合策略所得收益為1.02。隨著交易期的增長，混合策略的收益明顯比離線收益趨于平穩(wěn)。簡而言之，在未來信息未知情形下通過競爭比分析，投資者得到的收益可以控制在一定比例之內(nèi)，這種策略保障了決策效率維持在較高水平，避免在最壞情形下出現(xiàn)較大的損失。

在圖5中，本文比較了傳統(tǒng)混合策略M和動(dòng)量效應(yīng)下混合策略EM的競爭比結(jié)果。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)量效應(yīng)下混合策略EM的競爭比優(yōu)于傳統(tǒng)混合策略M的競爭比。而且，隨著交易期n的增加，動(dòng)量效應(yīng)下混合策略的競爭比相較于傳統(tǒng)混合策略M的優(yōu)勢擴(kuò)大。

圖5 MIX與E-MIX競爭比比較

5 結(jié)語

現(xiàn)階段我國證券市場正處于發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，股票市場以其自身特質(zhì)為我國的經(jīng)濟(jì)增長做出重大貢獻(xiàn)。股票投資一直是學(xué)術(shù)界所關(guān)注的焦點(diǎn)。本文基于已有學(xué)者的研究，將現(xiàn)實(shí)生活中投資者的過度自信心理偏好與理論模型相結(jié)合，構(gòu)建了離線對手與股票占線投資人的博弈模型，分別給出一般情形和存在動(dòng)量效應(yīng)情形下的最優(yōu)混合策略和混合策略納什均衡，并進(jìn)一步對兩種情形下的結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，動(dòng)量效應(yīng)下混合策略的競爭比整體優(yōu)于傳統(tǒng)混合策略的競爭比，此外，隨著交易期的增加，動(dòng)量效應(yīng)下混合策略的優(yōu)勢逐步擴(kuò)大。兩種情形下的最優(yōu)混合策略不僅克服了傳統(tǒng)股票投資策略對股票價(jià)格或股票收益概率分布假設(shè)的過度依賴，而且能夠更好地抽象股票占線投資人的過度自信、追漲殺跌等特征，解決了傳統(tǒng)競爭分析中最壞情形與現(xiàn)實(shí)情形過度偏離的問題，提高了占線股票投資策略的競爭性能，對金融占線交易問題的相關(guān)研究提供有益補(bǔ)充。