具有工作站數(shù)量約束的多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題研究

趙文燕, 張世哲, 師柳柳

(河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,天津 300401)

0 引言

多人工作站裝配線平衡問(wèn)題是客車、工程機(jī)械等大型產(chǎn)品生產(chǎn)線設(shè)計(jì)中的主要問(wèn)題。目前多人工作站裝配線平衡問(wèn)題的研究多針對(duì)單一產(chǎn)品，通過(guò)建立單目標(biāo)或多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，利用啟發(fā)式算法或智能算法求解，目標(biāo)多為裝配線總?cè)藬?shù)最小、工人負(fù)荷量均衡、各工作站裝配不同產(chǎn)品所需時(shí)間的差異最小等。Dimitriadis首先研究了多人工作站裝配線平衡問(wèn)題，指出多人工作站裝配線能夠有效縮短裝配線長(zhǎng)度[1]。Chen等針對(duì)多人工作站資源受限裝配線平衡問(wèn)題，建立了以最小化工作站和工人數(shù)量為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并采用混合遺傳算法求解[2]。Fattahi等則在節(jié)拍已知條件下，以最小化人員數(shù)量為第一目標(biāo)，最小化工作站數(shù)量為第二目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種蟻群算法求解該問(wèn)題[3]。Roshani和Giglio在工作站數(shù)量已知情況下，對(duì)以節(jié)拍和裝配線總?cè)藬?shù)最小為目標(biāo)的多人工作站單一產(chǎn)品裝配線平衡問(wèn)題利用模擬退火算法進(jìn)行了求解[4]。童科娜等建立了以裝配線節(jié)拍、工人數(shù)量以及工人負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)的多人工作站單一產(chǎn)品裝配線平衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)式譯碼遺傳算法對(duì)該問(wèn)題求解[5]。張梅等考慮工序復(fù)雜程度與工人能力差異情況，建立了以最小化工作站數(shù)量和工人數(shù)量為目標(biāo)的優(yōu)化模型，提出了一種改進(jìn)的離散水波優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于動(dòng)車裝配線平衡優(yōu)化中[6]。Zhang等以最小化工作站和操作員的總數(shù)為目標(biāo)，采用模因蟻群算法求解了優(yōu)化模型[7]。Yilmaz 建立了在給定周期內(nèi)使工人數(shù)最小化的多人工作站裝配線優(yōu)化模型，采用禁忌搜索算法進(jìn)行了求解[8]。

在多人工作站單一產(chǎn)品裝配線平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)者們進(jìn)一步研究了多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題。Roshani和Nezami[9]以工作站數(shù)量和裝配線總?cè)藬?shù)最小為目標(biāo)，利用模擬退火算法求解多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題。Kazemi和Sedighi[10]等則對(duì)以最小化生產(chǎn)成本為目標(biāo)的多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題，利用遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行了求解。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題的研究還相對(duì)缺乏。

綜上可知，現(xiàn)有多人工作站裝配線的研究多以單一產(chǎn)品裝配線為對(duì)象，混合裝配線的研究要么以工作站數(shù)量為優(yōu)化目標(biāo)，要么對(duì)工作站數(shù)量不加限制。然而，多人工作站混合裝配線設(shè)計(jì)或改造過(guò)程中，由于場(chǎng)地、成本等因素的影響，裝配線工作站數(shù)量可能受限或不易變更。針對(duì)這一特點(diǎn)，本文研究具有工作站數(shù)量約束的多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題，在節(jié)拍已知情況下，以裝配線人數(shù)最小、工人負(fù)荷量均衡、各工作站裝配不同產(chǎn)品所需時(shí)間的差異最小為目標(biāo)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)一種結(jié)合差分進(jìn)化的多目標(biāo)混合遺傳算法對(duì)該問(wèn)題求解。

1 模型建立

1.1 問(wèn)題描述

設(shè)裝配線生產(chǎn)NP種類型的產(chǎn)品，裝配線共有NW個(gè)工作站，每個(gè)工作站最多容納Mmax名工人，給定NP種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例、作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間、裝配線節(jié)拍，在滿足作業(yè)要素優(yōu)先順序的情況下，為每個(gè)工作站合理分配工人數(shù)量，并合理安排每個(gè)工人所需完成的作業(yè)要素及順序，使裝配線在所有工作站均被有效利用的條件下，達(dá)到以下三個(gè)目標(biāo)：裝配線總?cè)藬?shù)最小、裝配線工人負(fù)荷量波動(dòng)最小和各工作站裝配各產(chǎn)品的裝配時(shí)間波動(dòng)最小。針對(duì)該問(wèn)題做出如下假設(shè)：

(1)不同工人完成相同作業(yè)要素的時(shí)間相等。

(2)同樣的裝配作業(yè)需要分配至相同的工作站和工人。

(3)不考慮產(chǎn)品在工作站之間的搬運(yùn)時(shí)間。

(4)不考慮產(chǎn)品切換時(shí)間。

(5)各工作站最大人數(shù)限制已知。

(6)工作站數(shù)量已知且需充分利用。

(7)每個(gè)作業(yè)要素只能由一個(gè)工人獨(dú)立完成。

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文模型中用到的符號(hào)定義如表1所示。

表1 符號(hào)定義

在多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題中，由于各品種在各個(gè)工序的工作時(shí)間不同，且工人在工作過(guò)程中可能存在等待現(xiàn)象，工人的完工時(shí)間并不能很好地描述其負(fù)荷量，因此將每個(gè)工人完成每種產(chǎn)品的有效工作時(shí)間的加權(quán)平均時(shí)間作為工人負(fù)荷量，因此，工作站j的工人k的負(fù)荷量為:

WLjk=∑i∈I∑l∈LqlXijktil

(1)

裝配線總?cè)藬?shù)最小、工人負(fù)荷均衡、產(chǎn)品在各工作站的加工時(shí)間與節(jié)拍差值最小的具有工作站約束的多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為:

Objective min(∑j∈J∑k∈KWjk)

(2)

(3)

(4)

s.t.∑j∈J∑k∈KXijk=1,?i∈I

(5)

(6)

∑k∈KWjk≥1,?j∈J

(7)

(8)

?i∈I,h∈P(i),?j∈J

(9)

Shl-Sil+B(1-Xhjk)+B(1-Xijk)+B(1-Yih)≥til

?i∈I,h∈{r|r∈I-(Pall(i)∪Qall(i))andi

?j∈J,?k∈K,?l∈L

(10)

Sil-Shl+B(1-Xhjk)+B(1-Xijk)+BYih≥thl

?i∈I,h∈{r|r∈I-(Pall(i)∪Qall(i))andi

?j∈J,?k∈K,?l∈L

(11)

(12)

(13)

Wj(k+1)≤Wjk,?j∈J,?k∈K,k

(14)

Sil+til≤Cil,?i∈I,?l∈L

(15)

(16)

(17)

0≤Sil,?i∈I

(18)

Xijk∈{0,1},?i∈I,?j∈J,?k∈K

(19)

Wjk∈{0,1},?j∈J,?k∈K

(20)

Yih∈{0,1},?i∈I,h∈{r|r∈I-(Pall(i)∪Qall(i))andi

(21)

模型中，(2)～(4)分別表示三個(gè)目標(biāo)函數(shù)：裝配線總?cè)藬?shù)最小、工人負(fù)荷量標(biāo)準(zhǔn)差最小和各工作站各產(chǎn)品裝配時(shí)間對(duì)于節(jié)拍的標(biāo)準(zhǔn)差之和最?。?5)表示每個(gè)作業(yè)要素只能被分配一次；(6)表示所有作業(yè)要素必須被分配；(7)表示每個(gè)工作站至少分配一個(gè)工人；(8)表示作業(yè)要素分配必須滿足優(yōu)先關(guān)系；(9)表示產(chǎn)品l的作業(yè)要素h為i的先行作業(yè)要素，當(dāng)h與i分配在同一工作站時(shí)，i必須在h完成之后才能開(kāi)始；(10)表示產(chǎn)品l的作業(yè)要素h與i不具備先行或者后行關(guān)系，作業(yè)要素i與h分配給同一工作站同一操作者，且作業(yè)要素i的操作順序先于h，h必須在i完成之后才可開(kāi)始；(11)表示產(chǎn)品l的作業(yè)要素h與i不具備先行或者后行關(guān)系，作業(yè)要素h與i分配在同一工作站同一操作者，且作業(yè)要素i完成順序在h之后，i必須在h完成之后才可開(kāi)始；(12)表示每個(gè)工人必須分配至少一個(gè)作業(yè)要素；(13)表示作業(yè)要素i分配給工作站j的工人k，則Wjk必須等于1；(14)表示各工作站工人按增序進(jìn)行索引；(15)表示作業(yè)要素必須完成；(16)表示各作業(yè)要素的完成時(shí)間必須小于工作站總操作時(shí)間；(17)表示工作站平均裝配時(shí)間滿足節(jié)拍約束；(18)表示作業(yè)要素開(kāi)始時(shí)間大于0；(19)～(21)分別表示變量X、W、Y的取值范圍。

2 混合遺傳算法設(shè)計(jì)

裝配線平衡問(wèn)題是一類典型的NP-hard問(wèn)題，普通的精確算法難以進(jìn)行求解。本文設(shè)計(jì)了一種多目標(biāo)混合遺傳算法用于求解本文多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題。

2.1 編碼與解碼

將染色體編碼分為兩部分，前者對(duì)應(yīng)作業(yè)要素的分配順序，后者對(duì)應(yīng)每個(gè)工作站分配的工人數(shù)量，染色體采用隨機(jī)鍵編碼的方式，編碼長(zhǎng)度分別為作業(yè)要素?cái)?shù)量和工作站數(shù)量，為每個(gè)作業(yè)要素分配一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)作，為每個(gè)工作站分配一個(gè)0到最大工人數(shù)Mmax之間的隨機(jī)數(shù)。

在編碼得到染色體后，進(jìn)行解碼得到裝配線配置方案。設(shè)工作站j的工人集合為Kj；工作站j中工人k完成作業(yè)要素i后，工作站的平均裝配時(shí)間為tijk；裝配線節(jié)拍為CT。解碼步驟如下：

Step1令j=1。

Step2對(duì)工作站j人員分配部分編碼向上取整，得到工作站j的人員分配。若取整后工作站人數(shù)大于Mmax，則將工作站人數(shù)設(shè)置為Mmax；若取整后工作站人數(shù)小于1，則將工作站人數(shù)設(shè)置為1。

Step3找出無(wú)緊前作業(yè)要素或緊前作業(yè)要素已分配的作業(yè)要素作為可選作業(yè)要素集A，從可選作業(yè)要素集中選出權(quán)重最大的作業(yè)要素作為待分配作業(yè)要素，若權(quán)重最大的作業(yè)要素有多個(gè)，則隨機(jī)選擇一個(gè)，設(shè)該作業(yè)要素為i。

Step4計(jì)算工作站j內(nèi)工人k完成作業(yè)要素i后工作站j的平均完工時(shí)間tijk，?k∈K。

Step5若min(tijk)≤CT(?k∈K)則將作業(yè)要素i分配給min(tijk)所對(duì)應(yīng)的工人，若min(tijk)所對(duì)應(yīng)的工人有多個(gè)，則將作業(yè)要素i隨機(jī)分配給其中一個(gè)工人, 并轉(zhuǎn)Step 7。

Step6若min(tijk)>CT(?k∈K)，則工作站j分配完畢。若所有工作站分配完畢，則退出，否則，令j=j+1，轉(zhuǎn)Step2對(duì)工作站j=j+1進(jìn)行分配。

Step7判斷作業(yè)要素是否分配完畢，若分配完畢，則結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)Step3繼續(xù)分配。

2.2 排序以及擁擠度計(jì)算

經(jīng)解碼后的種群(染色體個(gè)數(shù)為N)，其染色體可能會(huì)兩種不符合約束的情況：(1)作業(yè)要素?zé)o法全部分配，(2)工人或工作站未利用。對(duì)情況1所對(duì)的應(yīng)染色體，采用罰函數(shù)法進(jìn)行處理；情況2所對(duì)應(yīng)染色體將產(chǎn)生較大的目標(biāo)函數(shù)值。這兩部分個(gè)體將會(huì)在之后的更新中被淘汰。

設(shè)種群中的染色體x的第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值為fi(x)(i=1,2,…,p)，fi(x)∈f(x)。若兩個(gè)染色體x1和x2的目標(biāo)函數(shù)值均有fi(x1)≤fi(x2)，其中只要任意一個(gè)fi(x1)

按照f(shuō)(x)對(duì)種群排序，最優(yōu)的染色體排到第1層，次優(yōu)的排到第2層，依次進(jìn)行。若同層有多條染色體，則需計(jì)算各染色體的擁擠度。根據(jù)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)種群中的所有個(gè)體按升序進(jìn)行排序。將同層兩個(gè)邊界染色體的擁擠度設(shè)為無(wú)窮大，第i個(gè)個(gè)體的擁擠度則設(shè)為第i+1和第i-1個(gè)體的所有目標(biāo)函數(shù)值之差的和。在之前分層排序的基礎(chǔ)上，對(duì)同層內(nèi)染色體按照擁擠度由高到低排序，完成種群內(nèi)染色體的排序。

2.3 選擇

采用聯(lián)賽選擇算法，從種群中隨機(jī)選擇m條染色體形成交配池，要求m≤N/2。本文采用的基本方式是隨機(jī)從種群中選擇兩條染色體，將排序?qū)哟蔚偷娜旧w放入交配池，當(dāng)兩條染色體處于同一層時(shí)，選擇擁擠度較大的染色體放入交配池。重復(fù)進(jìn)行，直到形成m條染色體的交配池。

2.4 交叉和變異

在進(jìn)行交叉操作時(shí)，按交叉概率分別對(duì)作業(yè)要素排序和工作站人員進(jìn)行兩點(diǎn)交叉。在完成交叉操作后，按照變異概率，任選一個(gè)作業(yè)要素重新為其分配一個(gè)0到1之間的權(quán)重，隨機(jī)選擇一個(gè)工作站重新為其分配一個(gè)0到Mmax之間的隨機(jī)數(shù)。經(jīng)交叉變異形成m條子代染色體后，與原種群中排序最后的m個(gè)染色體共同組成染色體集Y，對(duì)該集合按照2.2節(jié)的規(guī)則排序，取最優(yōu)的m條染色體遺傳至下一代。

2.5 差分進(jìn)化

由于遺傳算法局部搜索能力較弱，為解決這一問(wèn)題，本文將差分進(jìn)化操作嵌入遺傳算法，以增強(qiáng)遺傳算法的局部搜索能力。算法對(duì)種群中最優(yōu)的k條染色體進(jìn)行差分進(jìn)化操作，其中k≤N/2，其步驟為：

Step1從排序的種群中，選擇前k條染色體進(jìn)行差分進(jìn)化。

Step2設(shè)k條染色體組成染色體集為X，當(dāng)前進(jìn)行差分進(jìn)化操作的染色體為Xl，隨機(jī)從染色體集X中選擇3條染色體：Xa、Xb、Xc，其中l(wèi)≠a≠b≠c，借助縮放因子F得到變異染色體Hl，其公式為:

Hl=Xa+F×(Xb-Xc)

(22)

Step3對(duì)染色體Xl進(jìn)行交叉操作生成新染色體Ul。設(shè)染色體長(zhǎng)度為D，則Xl={Xl,1,Xl,2,…,Xl,D}，Hl={Hl,1,Hl,2,…,Hl,D}，則新染色體Ul={Ul,1,Ul,2,…,Ul,D}按如下規(guī)則確定:

(23)

式中，CR為交叉概率，drand為染色體中隨機(jī)選擇的一個(gè)基因。所有Ul共同構(gòu)成染色體集合U。

Step4染色體集U與染色體集X合并形成染色體集Z，對(duì)Z排序后選擇最優(yōu)的k條染色體替換染色體集X遺傳至下一代。

本文設(shè)計(jì)的結(jié)合差分進(jìn)化的多目標(biāo)混合遺傳算法流程圖如圖1所示。本算法既借助遺傳算法保持樣本多樣性，又借助差分進(jìn)化操作加快優(yōu)化速度，進(jìn)而快速獲得全局最優(yōu)。

圖1 算法流程圖

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 參數(shù)效驗(yàn)

將本文算法與DEMO[11]、NSGAII[12]和Roshani和Nezami在文獻(xiàn)[9]中提出的算法進(jìn)行對(duì)比。用MATLAB編寫(xiě)算法程序，在配置為Intel Core i5-7300HQ CPU、8.00GB RAM的PC上運(yùn)算。

選用10個(gè)裝配線平衡案例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中作業(yè)要素?cái)?shù)7～10的小規(guī)模問(wèn)題案例4個(gè)，作業(yè)要素?cái)?shù)21～58的中等規(guī)模問(wèn)題案例4個(gè)，作業(yè)要素?cái)?shù)70以上的大規(guī)模問(wèn)題案例2個(gè)。作業(yè)要素優(yōu)先關(guān)系可以從www.assembly-line-balancing.de下載。由于這些案例的原問(wèn)題均為單一品種裝配線平衡問(wèn)題，因此，對(duì)案例稍加更改。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，保持這些案例的作業(yè)要素優(yōu)先順序不變，將作業(yè)要素時(shí)間設(shè)置為0到原案例中最大作業(yè)要素時(shí)間之間的隨機(jī)值，工作站最大工人數(shù)設(shè)置為2，產(chǎn)品類型數(shù)量設(shè)置為2，各產(chǎn)品比例均設(shè)置為0.5。各算例相關(guān)信息如表2所示。

表2 案例相關(guān)信息

表3中LBw表示裝配線理論最小人數(shù)，其計(jì)算公式為:

(24)

式中，「 ?表示向上取整。

在進(jìn)行比較之前，以案例9為例，以IGD[13]反世代距離為指標(biāo)對(duì)各算法進(jìn)行參數(shù)效驗(yàn)，各算法參數(shù)組合與最優(yōu)參數(shù)如表3所示，本文遺傳算法信噪比主效應(yīng)圖如圖2所示。

表3 算法參數(shù)組合與最優(yōu)參數(shù)

圖2 信噪比主效應(yīng)圖

3.2 方法對(duì)比分析

在本文算法與DEMO、NSGAII進(jìn)行對(duì)比時(shí)，采用世代距離GD[14]、空間評(píng)價(jià)指標(biāo)SM[15]、反世代距離IGD分別作為算法收斂性、均勻性、綜合性評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式如式(25)(26)(27)所示。

(25)

式中，n為算法所得到解集中解的數(shù)量，di為算法所得到解中個(gè)體與參考集中最近解之間的歐幾里得距離。

(26)

(27)

式中，P為參考解集，Q為算法求得的解集，d(v,Q)為解v與Q中最近的解的歐氏距離。

將三種算法所求得全部解中的非劣解集作為GD與IGD中的參考集，每種算法運(yùn)行3次取最終得到的非劣解進(jìn)行計(jì)算。由于案例1～4三種算法所得到結(jié)果一致，因此僅展示案例5～10的計(jì)算結(jié)果，如表4所示。由表4中信息可知，本文遺傳算法的GD以及IGD明顯優(yōu)于DEMO以及NSGAII，這說(shuō)明本文算法的收斂性以及綜合性能明顯優(yōu)于另外兩種算法。在解集均勻性方面，本文算法分別有9個(gè)案例中的SM小于DEMO和NSGAII，因此，本文算法在均勻性方面也優(yōu)于DEMO和NSGAII。

表4 計(jì)算結(jié)果

將本文算法與文獻(xiàn)[9]算法進(jìn)行比較，兩種算法每個(gè)案例運(yùn)行3次，取最優(yōu)結(jié)果和平均CPU時(shí)間。本文算法中各工作站數(shù)量均設(shè)置為文獻(xiàn)[9]算法計(jì)算后所得工作站數(shù)量，在本文算法得到的非劣解中，按照工人數(shù)最少、工人負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差最低和各工作站產(chǎn)品裝配時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差之和最小的順序選擇一個(gè)方案對(duì)比，得到的結(jié)果如表5所示。其中，Ns表示工作站數(shù)量，Nw表示工人人數(shù)，DL表示工人負(fù)荷量標(biāo)準(zhǔn)差，DT表示各產(chǎn)品各工作站裝配時(shí)間與節(jié)拍標(biāo)準(zhǔn)差之和，CPU表示CPU時(shí)間。

由表5可知，除Jaeschke和Jackson兩個(gè)案例外，其他案例中本文算法得到的工人數(shù)量均小于文獻(xiàn)[9]算法，在工人數(shù)量相同的情況下，得到工人負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差也優(yōu)于文獻(xiàn)[9]算法。在運(yùn)行速度上，兩種算法在小規(guī)模問(wèn)題上相差不大，隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，本文算法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[9]算法。

表5 測(cè)試結(jié)果對(duì)比

3.3 實(shí)例計(jì)算

某挖掘機(jī)上車架混流裝配線共226個(gè)作業(yè)元素，A、B和C三種產(chǎn)品，產(chǎn)品比例為3:5:2，裝配線共12個(gè)工作站，每個(gè)工作站最大人數(shù)為5，原裝配線節(jié)拍為88min，裝配線總?cè)藬?shù)為18，工人負(fù)荷量標(biāo)準(zhǔn)差約為14.43。為滿足不斷增加的客戶需求，新的裝配線節(jié)拍設(shè)置為52min。經(jīng)本文算法優(yōu)化，在滿足節(jié)拍約束，保持現(xiàn)有工作站數(shù)量的情況下，裝配線總?cè)藬?shù)由18人減少至16人，工人負(fù)荷量標(biāo)準(zhǔn)差由14.43減少至5.67左右。限于篇幅，此處僅給出挖掘機(jī)部分線路裝配線平衡過(guò)程和結(jié)果。

挖掘機(jī)線路裝配過(guò)程共包含36個(gè)作業(yè)要素，作業(yè)要素綜合優(yōu)先順序如圖3所示，作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間如表6所示。設(shè)定2個(gè)工作站，在節(jié)拍52min和各工作站最大工人數(shù)5的限制下，經(jīng)本文算法優(yōu)化得多個(gè)優(yōu)化方案，其中一個(gè)優(yōu)化方案如表7所示。兩個(gè)工作站共需3個(gè)工人，其中工作站1工人數(shù)為2，工作站2工人數(shù)為1，裝配線工人負(fù)荷量標(biāo)準(zhǔn)差為4.49。

圖3 作業(yè)要素優(yōu)先順序

表6 作業(yè)要素標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間

表7 計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)裝配線設(shè)計(jì)或改造過(guò)程中，節(jié)拍已知條件下，工作站數(shù)量存在約束的多目標(biāo)多人工作站混合裝配線平衡問(wèn)題進(jìn)行研究，建立了數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種結(jié)合差分進(jìn)化算法的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法的計(jì)算結(jié)果在收斂性、綜合性能方面明顯優(yōu)于DEMO、NSGAII，在均勻性上略優(yōu)于DEMO、NSGAII，另外，本文算法所得到的解在裝配線人數(shù)最小以及工人負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差最低方面明顯低于Roshani和Nezami在文獻(xiàn)[9]中提出的算法，這也為企業(yè)更好解決類似裝配線問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)以及相關(guān)方法。但是，本文未考慮裝配線調(diào)整過(guò)程中將會(huì)出現(xiàn)的各項(xiàng)成本，這也是未來(lái)的研究中需要解決的問(wèn)題之一。