基于修正反應(yīng)譜高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)研究

肖龍, 馮仲仁, 陳百奔, 王雄江

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

中國抗震規(guī)范JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計細則》設(shè)計加速度反應(yīng)譜是通過對823條水平強震記錄統(tǒng)計分析得到的[1]，橋梁在進行抗震計算時并未考慮長周期地震動因素的影響。柔性體系橋梁一般自振周期較長，頻率較小，而在長周期地震動作用下，地震動能量低頻成分顯著，場地的卓越周期較長，當橋梁的自振周期與場地卓越周期較接近時，易產(chǎn)生“雙共振”現(xiàn)象。因此，對應(yīng)于加速度反應(yīng)譜下降段，此時結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的動力響應(yīng)[2]。中國對于自振周期較長的柔性橋梁一般采用時程分析法進行抗震計算，但是王君杰、范立礎(chǔ)[3]認為，反應(yīng)譜法對柔性橋梁的抗震設(shè)計仍然具有較大價值，以考慮結(jié)構(gòu)恒載初始幾何剛度作為地震分析的初始狀態(tài)，所得出的線性和非線性結(jié)果比較接近；并且統(tǒng)計得到的反應(yīng)譜不取決于強震記錄樣本的隨機性，具有較好的適用性。在長周期地震動作用下，考慮到柔性橋梁結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大地震響應(yīng)時，地震反應(yīng)譜長周期段取值會影響抗震計算的結(jié)果，從而直接影響地震響應(yīng)的預(yù)測結(jié)果。因此，考慮長周期地震動的因素對規(guī)范加速度反應(yīng)譜長周期段進行修正是必要的。

1 規(guī)范反應(yīng)譜的缺陷

以JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計細則》為例，經(jīng)無量綱化后的規(guī)范水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜計算公式[1]如式(1)所示，阻尼比為0.05。

(1)

式中：Smax為加速度反應(yīng)譜峰值；T為橋梁結(jié)構(gòu)的自振周期；Tg為場地的特征周期。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程以及忽略小阻尼比的影響，有以下關(guān)系式：

PSV=PSA/ω

(2)

SD=PSA/ω2

(3)

式中：ω為自振周期對應(yīng)的頻率；PSV、SD、PSA分別為擬速度反應(yīng)譜、相對位移反應(yīng)譜和擬加速度反應(yīng)譜。

對于大跨橋梁等柔性結(jié)構(gòu)，在進行抗震設(shè)計時需要用到相對位移反應(yīng)譜，并以此作為抗震設(shè)計的重要依據(jù)[4]。因此，在對規(guī)范反應(yīng)譜修正時，相對位移反應(yīng)譜的客觀真實性就顯得十分重要。

該文取規(guī)范Ⅰ類場地(Tg=0.35 s)設(shè)計加速度反應(yīng)譜，并從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)地震波庫中選擇2條對應(yīng)Ⅰ類場地的PJH315和CFH000地震動加速度反應(yīng)譜，將以上3條加速度反應(yīng)譜曲線分別進行無量綱化處理，按式(3)分別計算得到無量綱化的相對位移反應(yīng)譜，如圖1所示。

圖1 規(guī)范、PJH315和CFH000無量綱化相對位移反應(yīng)譜

從圖1可以發(fā)現(xiàn)：2條實際地震動記錄的相對位移反應(yīng)譜譜值剛開始隨自振周期增加有增長的趨勢，但在達到某一特定周期(達到峰值)后，譜值隨自振周期逐漸減小，而規(guī)范相對位移反應(yīng)譜隨著自振周期的增加而線性遞增[5-6]。規(guī)范和實際地震動記錄的相對位移反應(yīng)譜在長周期段增減趨勢差異顯著，規(guī)范相對位移反應(yīng)譜出現(xiàn)明顯的失真現(xiàn)象[7]。

2 考慮長周期地震動的修正反應(yīng)譜

2.1 反應(yīng)譜修正的地震動記錄選取

目前，對于長周期地震動的界定標準尚未明確，有關(guān)學(xué)者[8]提出界定長周期地震動的方法是，在[2 s,10 s]內(nèi)功率譜密度與[0 s,10 s]內(nèi)功率譜密度面積之比a≥30%，通過篩選和分析驗證了該界定方法較為準確。在選取長周期地震動記錄時，該文借鑒此方法。

根據(jù)中國場地類別劃分原則，有關(guān)學(xué)者統(tǒng)計了長周期地震動在4類場地發(fā)生的數(shù)量及占比，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地長周期地震動的占比分別為3.1%、2.5%、6.3%、8.3%[9]。從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，長周期出現(xiàn)在Ⅲ、Ⅳ類場地的概率明顯大于出現(xiàn)在Ⅰ、Ⅱ類場地的概率，意味著長周期地震動更易出現(xiàn)在軟弱土層。呂紅山、趙鳳新等[10-11]對適用于中國場地類型，地震動記錄按照PEER中對應(yīng)的以地下30 m處土層的剪切波速Vs30為標準進行分類。按照此原則從PEER中選取了4種場地地震動記錄共612條，根據(jù)已有記錄的長周期地震動發(fā)生概率，確定選取的長周期地震動數(shù)量及占比如表1所示。

表1 各類場地下選取地震動記錄數(shù)量、長周期地震動記錄數(shù)量及占比

2.2 修正加速度反應(yīng)譜

基于王君杰、范立礎(chǔ)[3]等修正的加速度反應(yīng)譜并針對規(guī)范反應(yīng)譜的缺陷，該文提出加速度反應(yīng)譜在長周期段衰減指數(shù)隨自振周期呈多段線性變化，并確定了修正反應(yīng)譜的相關(guān)參數(shù)，擬合修正后的無量綱化加速度反應(yīng)譜計算公式如式(4)所示：

(4)

式中：T1、T2、T3為反應(yīng)譜臨界周期(s)，且T3=T2+ΔT，ΔT為地震動樣本參數(shù)統(tǒng)計的周期間隔；k1、k2為衰減指數(shù)且k1=0.7+0.2(T-Tg)/(T1-Tg)，k2=0.9+0.1(T-T1)/(T2-T1)；ρs為地面運動最大位移值與加速度反應(yīng)譜峰值之比；ρd為位移反應(yīng)譜峰值與地面運動最大位移值之比；其他參數(shù)意義同前。

修正后的加速度反應(yīng)譜與式(1)對比可知：修正加速度反應(yīng)譜前兩段與規(guī)范反應(yīng)譜相同，現(xiàn)將規(guī)范長周期段的衰減規(guī)律修正為T-k衰減，其中衰減指數(shù)k包含k1、k2隨周期線性變化，通過譜值統(tǒng)計確定公式中參數(shù)T2、ΔT、ρd、ρs等，且由已統(tǒng)計的參數(shù)計算確定臨界周期T2[12]，最后根據(jù)T3=T2+ΔT即可求得T3。該文通過參數(shù)統(tǒng)計和特征擬合，得出修正加速度反應(yīng)譜計算公式[13]。

2.3 修正加速度反應(yīng)譜公式參數(shù)確定

(1) 衰減指數(shù)k1、k2的確定

(5)

(6)

當衰減指數(shù)在[0.7，1.0]分別取不同值時，在[Tg，2.5 s]范圍內(nèi)采用式(5)、(6)計算所得的相關(guān)性系數(shù)和平均誤差如表2所示。從表2得出：隨著衰減指數(shù)的增大，相關(guān)性系數(shù)r逐漸減小，即相關(guān)性逐漸變差，而平均相對誤差卻逐漸減小。由于在[Tg，T2]內(nèi)加速度反應(yīng)譜斜率和衰減速度逐漸減小，該文將衰減指數(shù)k從定常數(shù)修正為在[Tg，T2]的分段線性函數(shù)，以0.9作為長周期前兩段衰減指數(shù)分段線性函數(shù)的臨界點，即衰減指數(shù)k1=0.7+0.2(T-Tg)/(T1-Tg)，k2=0.9+0.1(T-T1)/(T2-T1)。

表2 在[Tg，2.5 s]不同衰減指數(shù)下修正加速度譜和平均加速度譜相關(guān)性計算結(jié)果

(2) 確定反應(yīng)譜長周期特性參數(shù)ρd、ρs和ΔT

地震動反應(yīng)譜長周期特性參數(shù)ρd、ρs和ΔT，應(yīng)結(jié)合加速度反應(yīng)譜和相對位移反應(yīng)譜來確定。該文通過統(tǒng)計4類場地的612條地震動，按式(7)、(8)計算其長周期特性參數(shù)ρd、ρs和ΔT并進行平均[3]，給出長周期特性參數(shù)合理建議值，如表3所示。

表3 地震動反應(yīng)譜長周期特性參數(shù)的平均值及建議值

(7)

(8)

(3) 計算T2和T3

若使修正的相對位移反應(yīng)譜在臨界周期T2處達到峰值，則有如下關(guān)系式[3]：

(9)

由式(4)可求得T2的計算公式為：

(10)

修正的相對位移反應(yīng)譜在T2處達到峰值經(jīng)過ΔT才結(jié)束峰值平臺到達T3，則T3為：

T3=T2+ΔT

(11)

將已統(tǒng)計的參數(shù)代入式(10)、(11)中，即可求得T2和T3，如表4所示。

表4 經(jīng)統(tǒng)計計算的T2、T3值

2.4 規(guī)范反應(yīng)譜、修正反應(yīng)譜和所選取地震動的平均反應(yīng)譜比較

根據(jù)地震動平均反應(yīng)譜的統(tǒng)計規(guī)律和考慮修正反應(yīng)譜的包絡(luò)原則，該文對抗震規(guī)范的特征周期進行合理修正[14]，將規(guī)范中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地的第3組場地特征周期Tg分別修正為0.55、0.60、0.70、0.75 s。根據(jù)修正后的加速度反應(yīng)譜公式及式(2)、(3)，計算4類場地在修正后特征周期Tg下的反應(yīng)譜，再與地震動平均反應(yīng)譜進行比較。限于篇幅，該文僅列Ⅲ類場地下反應(yīng)譜比較圖，如圖2所示。

從圖2(a)可知，加速度平均反應(yīng)譜、修正加速度反應(yīng)譜在譜值上的接近程度比規(guī)范反應(yīng)譜更好，考慮特征周期修正后，修正加速度反應(yīng)譜包絡(luò)效果較好；從圖2(b)可知，修正速度反應(yīng)譜譜值在長周期段隨自振周期而遞減，與地震動速度平均反應(yīng)譜統(tǒng)計規(guī)律吻合，而規(guī)范速度反應(yīng)譜譜值在長周期段卻為定值；在圖2(c)中，修正位移反應(yīng)譜在長周期段有明顯的平臺，緊接著譜值隨周期而逐漸衰減，與地震動位移平均反應(yīng)譜統(tǒng)計規(guī)律吻合，而規(guī)范位移反應(yīng)譜譜值一直隨周期線性遞增。因此，從圖2可知：在Ⅲ類場地下，修正反應(yīng)譜能較好地反映地震動平均反應(yīng)譜的統(tǒng)計規(guī)律，修正效果良好。

圖2 Ⅲ類場地下地震動平均反應(yīng)譜、規(guī)范反應(yīng)譜和修正反應(yīng)譜比較

3 有限元分析驗證

3.1 工程概況

為研究長周期地震動對長周期橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和抗震設(shè)計的影響，該文以中國西南地區(qū)某橋跨布置為(82.5+150+82.5) m高墩預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋為工程依托，對修正反應(yīng)譜進行有限元分析驗證。橋梁總長315 m，橋面寬7 m，主墩高73 m，設(shè)計汽車荷載等級為公路-Ⅱ級，抗震設(shè)防烈度為8度，抗震設(shè)防類別為B類，地震動反應(yīng)譜分區(qū)特征周期為0.45 s，工程場地類別為Ⅲ類。橋梁上部箱梁采用C55混凝土，單箱單室截面，梁高及底板厚從根部到跨中采用1.8次拋物線變化。下部構(gòu)造主墩采用C40混凝土，為矩形實心雙肢薄壁墩形式，墩高73 m，雙薄壁墩凈距6 m。主墩承臺和樁基均采用C30混凝土，承臺厚4.5 m，基礎(chǔ)采用樁徑為2.5 m的鉆孔灌注樁，每墩共9根樁，均為嵌巖樁。橋梁立面圖和關(guān)鍵截面布置如圖3所示。

圖3 橋梁立面和關(guān)鍵截面布置圖(單位：cm)

3.2 有限元模型建立

采用CSiBridge軟件建立高墩連續(xù)剛構(gòu)橋動力分析有限元模型，主梁、主墩和樁基均采用空間框架單元模擬，主墩承臺采用板單元模擬，全橋共665個節(jié)點，557個框架單元，48個板單元。該橋為高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，自振周期較長，長周期特性明顯，考慮地基土和樁基的樁土作用效應(yīng)，模型在樁基不同深度處施加水平正交的等代土彈簧來模擬地基土剛度，等代土彈簧的剛度采用“m法”計算?？紤]到在地震等瞬間荷載作用下土抗力比持續(xù)荷載作用大，一般取m動=(2～3)m靜[15]，該文取m動=3m靜。主梁邊支點設(shè)置縱向活動支座，采用約束橫橋向和豎橋向，釋放縱橋向約束的連接單元模擬，主梁與雙薄壁墩采用全約束的連接單元模擬，樁底采用添加全約束的節(jié)點支座模擬。鋼筋和二期恒載采用在單元上附加質(zhì)量模擬，建立的有限元模型如圖4所示。

超前探水是在隧道掘進之前采用鉆探設(shè)備對隧道將掘進段地質(zhì)情況和巖層滲水涌水情況進行全面了解，為治水方案的選擇奠定基礎(chǔ)。

圖4 全橋動力分析CSiBridge有限元模型

3.3 動力特性分析

模態(tài)分析是動力特性分析的基礎(chǔ)，根據(jù)JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計細則》，當橋梁采用多振型反應(yīng)譜法進行地震效應(yīng)計算時，所考慮的模態(tài)階數(shù)在計算方向上獲得至少90%的有效質(zhì)量[1]。該文采用Ritz向量法求出橋梁前500階模態(tài)，在第491階模態(tài)，得到X、Y、Z3個方向的累計振型參與質(zhì)量分別達到了95.08%、94.55%和99.85%，說明模型提取的前500階模態(tài)已經(jīng)達到規(guī)范要求，可進行后續(xù)的反應(yīng)譜分析。限于篇幅，僅列出該橋的前10階模態(tài)和自振特性，并描述其相應(yīng)的模態(tài)形狀，如表5所示。

表5 橋梁前10階自振頻率和振動模態(tài)特性

從表5可以得出：橋梁的基頻為0.205 Hz，自振周期為4.889 s，前10階模態(tài)形狀主要表現(xiàn)為主梁縱向反對稱漂移、橋梁橫向側(cè)彎和豎彎振動，且橋梁各階振動模態(tài)單一而不相互耦合。在第1階振動模態(tài)主梁出現(xiàn)縱向2階反對稱漂移，主墩反對稱縱向彎曲振動，表明該橋順橋向剛度比橫橋向弱。

3.4 反應(yīng)譜分析

該橋的橋梁分類為B類，抗震設(shè)防烈度為8度，水平向設(shè)計加速度峰值A(chǔ)為0.2g，區(qū)劃圖的特征周期為0.45 s，場地類型為Ⅲ類，橋梁阻尼比取0.05。該橋主跨150 m，墩高73 m，屬于非規(guī)則橋梁，在反應(yīng)譜分析時可采用多振型反應(yīng)譜法，根據(jù)文獻[1]，反應(yīng)譜計算相關(guān)參數(shù)如表6所示。

表6 反應(yīng)譜計算相關(guān)參數(shù)

考慮3個正交方向(水平向X、Y和豎向Z)的地震作用，采用CQC法將各階模態(tài)計算結(jié)果進行組合[16]。豎向加速度反應(yīng)譜根據(jù)規(guī)范中譜比函數(shù)R乘以水平加速度反應(yīng)譜得到[1]。該文考慮三向地震作用，采用荷載工況：縱橋向(X)+0.3橫橋向(Y)+0.5豎向(Z)。地震動采用縱∶橫∶豎=1∶1∶0.5模式輸入，計算在E2地震作用下橋梁關(guān)鍵截面的內(nèi)力和位移響應(yīng)[17]，規(guī)范和修正加速度反應(yīng)譜如圖5所示。

圖5 E2地震作用下規(guī)范加速度反應(yīng)譜和修正加速度反應(yīng)譜

3.5 時程分析

橋梁所在場地為Ⅲ類，該文從PEER地震波庫中選取3條普通地震動ELC270、COD270和DLT352，3條長周期地震動ILA004-W、ILA056-N和CHY116-N來進行地震時程分析。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：普通地震動DLT352和長周期地震動CHY116-N產(chǎn)生的橋梁內(nèi)力和位移響應(yīng)均比其他同組地震波的大，則取其作為時程分析計算的地震波。在E2地震下，DLT352和CHY116-N地震波有效加速度峰值分別為0.350g、0.052g，對原始地震波進行調(diào)幅[18]，峰值調(diào)整系數(shù)分別為0.966和1.500，其加速度時程曲線如圖6所示。荷載工況和地震動輸入模式與反應(yīng)譜分析時保持相同，將地震動輸入模型進行時程分析。

圖6 E2地震作用下調(diào)整后的DLT352和CHY116-N加速度時程

3.6 反應(yīng)譜和時程分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果對比

在E2地震作用下，分別對結(jié)構(gòu)進行反應(yīng)譜分析和時程分析，得出橋梁在規(guī)范反應(yīng)譜、修正反應(yīng)譜、普通地震動和長周期地震動下的位移和內(nèi)力響應(yīng)，分別如圖7～10所示。

圖7 E2地震作用下X方向位移

圖8 E2地震作用下Y方向位移

圖9 E2地震作用下Z方向位移

(a) 軸力NX

(b) 剪力QY

(c) 剪力QZ

(d) 彎矩MZ

(e) 彎矩MY圖10 E2地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)

由圖7可知：① 在E2地震作用下，橋梁在修正反應(yīng)譜分析的位移響應(yīng)和規(guī)范反應(yīng)譜相比，X、Y、Z方向的平均位移分別增加了17.43%、20.91%、12.96%；② 長周期地震動的時程計算結(jié)果和普通地震動相比，X、Y、Z方向的平均位移分別增加了19.72%、39.06%、2.1%。該橋的長周期特性明顯，考慮長周期地震動因素的修正反應(yīng)譜計算結(jié)果比規(guī)范反應(yīng)譜的大，且長周期地震動的位移響應(yīng)比普通地震動的大；

③ 在長周期地震動作用下，X方向的平均位移比規(guī)范反應(yīng)譜作用下的平均位移大12.77%，卻比修正反應(yīng)譜的平均位移小3.98%。說明橋梁低階模態(tài)的位移響應(yīng)對結(jié)構(gòu)的最終響應(yīng)影響較大，且該橋受長周期地震動的影響較大，規(guī)范反應(yīng)譜的計算結(jié)果不能直接作為抗震設(shè)計的結(jié)果，對結(jié)構(gòu)安全不利；④ 修正反應(yīng)譜考慮了長周期地震動的作用因素，計算結(jié)果較為保守，對結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計較為安全。

由圖8可知：① 在E2地震作用下，橋梁在修正反應(yīng)譜分析的內(nèi)力響應(yīng)均大于規(guī)范反應(yīng)譜，說明該橋受長周期地震動的影響較大；② 反應(yīng)譜計算的內(nèi)力響應(yīng)整體均大于時程計算的內(nèi)力響應(yīng)，但對于橋梁的側(cè)向彎矩Mz而言，反應(yīng)譜作用下的主梁側(cè)向彎矩整體均大于時程的計算結(jié)果，但在長周期地震動作用下，橋墩的側(cè)向彎矩比規(guī)范反應(yīng)譜的計算結(jié)果大8.32%，比修正反應(yīng)譜的計算結(jié)果小6.89%；③ 結(jié)果說明規(guī)范反應(yīng)譜未考慮長周期地震動因素，在橋墩的內(nèi)力響應(yīng)計算偏低，對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計安全不利，而修正反應(yīng)譜計算結(jié)果較為安全可靠。

4 結(jié)論

(1) 通過比較普通地震動反應(yīng)譜、長周期地震動反應(yīng)譜和規(guī)范反應(yīng)譜的變化趨勢，得出規(guī)范位移反應(yīng)譜在長周期段隨周期線性遞增，與實際地震動位移反應(yīng)譜的變化趨勢差異顯著，統(tǒng)計特征明顯不符，說明規(guī)范位移反應(yīng)譜出現(xiàn)嚴重失真，需對規(guī)范反應(yīng)譜修正。

(2) 針對規(guī)范反應(yīng)譜的缺陷，選取了考慮長周期地震動的各類場地612條地震記錄進行統(tǒng)計分析，提出衰減指數(shù)線性變化的修正方法，對規(guī)范反應(yīng)譜長周期段進行合理修正，并確定了修正加速度反應(yīng)譜的相關(guān)參數(shù)，為實際工程的抗震設(shè)計和計算提供可靠依據(jù)。

(3) 通過某一長周期特性明顯的高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進行有限元驗證，在長周期地震動作用下，結(jié)構(gòu)在X方向的平均位移響應(yīng)比規(guī)范反應(yīng)譜的大12.77%，比修正反應(yīng)譜的小3.98%；橋墩的側(cè)向彎矩Mz比規(guī)范反應(yīng)譜的大8.32%，比修正反應(yīng)譜的小6.89%。說明長周期橋梁結(jié)構(gòu)受長周期地震動的影響顯著，規(guī)范反應(yīng)譜在X方向的位移響應(yīng)和側(cè)向彎矩響應(yīng)和長周期地震動的響應(yīng)結(jié)果相比偏低，對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計不安全；修正反應(yīng)譜的位移和內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果偏大，較為保守可靠，對結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計更為安全合理。