粗粒土顆粒接觸特性對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力衰減影響研究

王建立， 蒲陽(yáng)， 楊曉明， 王文炳， 方明鏡

(1.安徽省交通控股集團(tuán)有限責(zé)任公司， 安徽 合肥 230088； 2.中國(guó)建筑第五工程局有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410004； 3.安徽省高速公路試驗(yàn)檢測(cè)科研中心有限公司， 安徽 合肥 230601； 4.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

1 前言

影響路基動(dòng)應(yīng)力大小的參數(shù)主要有載重、路面平整度、路面結(jié)構(gòu)以及填料特性等[1]，對(duì)于粗粒土，因其具備良好的工程特性，被作為一種優(yōu)良的路基填料而廣泛應(yīng)用于公路路基填筑。粗顆粒土大多是由不易風(fēng)化的碎石顆粒和土所組成[2]，不同于砂和一般細(xì)粒土，屬于不均勻土石混合料，其組成伴隨著顆粒的重排列及細(xì)顆粒填充粗顆粒等內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的改變[3]，細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化直接影響宏觀力學(xué)特性的改變。從組成上看，粗粒土是由不同形狀大小的顆?；ハ嘟佑|且隨機(jī)排列組合形成的混合體結(jié)構(gòu)，從本質(zhì)上其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度由顆粒間的接觸應(yīng)力所表征，內(nèi)部應(yīng)力也是通過(guò)顆粒與顆粒之間的接觸進(jìn)行傳遞，為從本質(zhì)上揭示其力學(xué)性能，有必要對(duì)粗粒土顆粒細(xì)觀接觸特性進(jìn)行研究。

介質(zhì)顆粒接觸特性無(wú)法從宏觀的角度進(jìn)行研究，PFC離散元法作為一種研究不連續(xù)土顆粒、散體材料或流動(dòng)顆粒體的非連續(xù)介質(zhì)分析方法[4]，能夠很好地從微觀的角度模擬粗粒土材料力學(xué)特性[5]。PFC離散單元法利用牛頓第二定律和力-位移法則確定顆粒的運(yùn)動(dòng)和接觸面上的力，其核心是顆粒接觸特性，即接觸本構(gòu)。接觸本構(gòu)由表征剛度、摩擦等特性的細(xì)觀模型和參數(shù)描述[6]。周健等[7]通過(guò)引入不同顆粒的接觸本構(gòu)模型，研究適用于砂土和黏性土等不同顆粒材料的顆粒模型，研究了細(xì)觀接觸參數(shù)對(duì)宏觀力學(xué)響應(yīng)的影響；馮大闊等[8]通過(guò)試驗(yàn)研究，分析了粗粒土與其結(jié)構(gòu)接觸面間的相互作用現(xiàn)象，總結(jié)了在常剛度法向邊界條件下二者相互作用的基本規(guī)律；Renzo等[9]基于材料的力學(xué)特性，研究得出了顆粒初始切向接觸剛度與法向接觸剛度的關(guān)系；同樣Mindlin[10]假設(shè)兩顆粒彈性體為橢圓接觸，也對(duì)顆粒的法向接觸剛度和切向接觸剛度關(guān)系進(jìn)行了研究；邢紀(jì)波[11]根據(jù)離散單元中的應(yīng)力波傳播條件，得到了顆粒間接觸剛度的確切表達(dá)式。但是，不同顆粒接觸特性參數(shù)與動(dòng)應(yīng)力衰減規(guī)律間的關(guān)系研究不夠充分。

顆粒間的接觸行為主要受顆粒間摩擦力和顆粒本身剛度的影響，鑒于此，該文以PFC2D為工具，建立粗粒土路基沖擊應(yīng)力加載數(shù)值分析模型，以顆粒摩擦系數(shù)、顆粒間接觸剛度作為研究變量開(kāi)展微觀參數(shù)的敏感性分析，研究變量對(duì)粗粒土動(dòng)應(yīng)力衰減的影響[12]。同時(shí)參照現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下路基工作區(qū)應(yīng)力衰減比例20%為標(biāo)準(zhǔn)，研究沖擊荷載下應(yīng)力影響深度。最后，選取與數(shù)值模擬相應(yīng)的填料開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，研究加載動(dòng)應(yīng)力隨路基深度的變化規(guī)律，以驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值建模

結(jié)合粗粒土的力學(xué)性能，綜合考慮粗顆粒土是由細(xì)顆粒填充粗顆粒而組成的土石混合體，屬于非黏聚性材料，其顆粒間黏聚力可忽略不計(jì)。因此，選取顆粒單元之間的連接為線性接觸，設(shè)置顆粒與顆粒間的本構(gòu)模型為線性接觸模型；加載板與顆粒之間也設(shè)為線性接觸。主要設(shè)置的相關(guān)參數(shù)有顆粒彈性模量Ec、剛度比、初始空隙率、顆粒密度、摩擦系數(shù)。

采用PFC2D內(nèi)置 fish 語(yǔ)言并根據(jù)顆粒級(jí)配編寫(xiě)程序，在邊界范圍內(nèi)按照指定條件生成顆粒集合體，建立路基橫斷面范圍內(nèi)的單層中粗顆粒填料二維堆積模型。綜合考慮加載板尺寸、顆粒尺寸及數(shù)量等因素，取模型寬度L=0.8 m，高度H=0.8 m，以3組墻(wall)單元構(gòu)成模型邊界，墻體定義柔性接觸，以減少邊界尺寸效應(yīng)，模型頂部中央生成Clump以模擬加載板。對(duì)于顆粒生成數(shù)目，考慮計(jì)算效率，將2 mm以下的顆粒按照質(zhì)量所占比例等量代換為2～60 mm的相關(guān)顆粒，試驗(yàn)所用粒徑組成及其質(zhì)量占比見(jiàn)表1。為簡(jiǎn)化分析考慮設(shè)定顆粒密度相同，設(shè)為2 500 kg/m3。

表1 數(shù)值模型的土樣級(jí)配

2.2 模型參數(shù)

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，并參考相關(guān)文獻(xiàn)參數(shù)選取方法[13-15]，結(jié)合顆粒流模型各細(xì)觀接觸特性參數(shù)與宏觀參數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)模擬過(guò)程的反復(fù)調(diào)試，得到一組與土體實(shí)際宏觀參數(shù)相匹配的細(xì)觀參數(shù)值(表2)。

表2 加載模型細(xì)觀參數(shù)

2.3 模型加載與應(yīng)力監(jiān)測(cè)

根據(jù)JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]，100 kN標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下，輪胎接地壓強(qiáng)為0.7 MPa。因此，考慮到路面結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)力的擴(kuò)散作用[17]，同時(shí)考慮規(guī)范對(duì)于路床動(dòng)模量的設(shè)計(jì)要求[18]，即路床頂部動(dòng)態(tài)模量要求不低于0.066 MPa，設(shè)置加載板上瞬態(tài)沖擊應(yīng)力為0.066 MPa，作用時(shí)間設(shè)定為20 ms，加載力時(shí)程如圖1所示。

圖1 半正弦加載力時(shí)程曲線

因PFC軟件中不能對(duì)墻體施加力，所以必須使用顆粒邊界條件。通過(guò)構(gòu)造由顆粒組成的Clump作為加載裝置。固定Clump在水平方向的位移和角速度為0，使之不產(chǎn)生水平位移和旋轉(zhuǎn)，并對(duì)Clump設(shè)置加載力，從而實(shí)現(xiàn)加載。

采用上述方式對(duì)壓實(shí)路基體進(jìn)行加載，以檢測(cè)粗粒土路基內(nèi)部動(dòng)應(yīng)力衰減規(guī)律及影響深度。該模型通過(guò)Measure測(cè)量圓命令在豎直方向設(shè)置一列測(cè)量圓以監(jiān)測(cè)模型不同深度處的應(yīng)力大小。

3 結(jié)果與討論

根據(jù)實(shí)際工況，在粗粒土路基加載過(guò)程中，在保證試樣尺寸和級(jí)配相同的條件下，分別研究動(dòng)應(yīng)力對(duì)顆粒接觸剛度和顆粒摩擦系數(shù)的敏感性，并對(duì)其衰減規(guī)律進(jìn)行分析。

3.1 顆粒摩擦對(duì)動(dòng)力衰減的影響

PFC2D中變化顆粒間的摩擦力可以反映出顆粒粗糙度對(duì)動(dòng)力特性的影響。據(jù)此，分別設(shè)置4種不同摩擦系數(shù)，其他參數(shù)相同，得到應(yīng)力隨深度的衰減曲線如圖2所示。

圖2 不同摩擦系數(shù)下的動(dòng)應(yīng)力衰減

圖2表明：摩擦系數(shù)會(huì)一定程度上影響動(dòng)應(yīng)力的衰減。隨著顆粒摩擦系數(shù)的增加，應(yīng)力在土體內(nèi)部的傳遞整體趨勢(shì)是開(kāi)始隨深度的增加，應(yīng)力衰減較快，隨后衰減速率開(kāi)始減慢。同時(shí)，隨著摩擦力的增大，應(yīng)力衰減的速率也隨之增大。可得出在0.3～0.9的4種摩擦系數(shù)條件下應(yīng)力的影響深度范圍為45～58 cm。

3.2 顆粒接觸彈性模量對(duì)動(dòng)力衰減的影響

PFC2D中，在顆粒大小分布及kn/ks值一定時(shí)，細(xì)觀接觸模量Ec和宏觀模量E、顆粒接觸剛度線性相關(guān)。E隨著Ec的增大而增大[6]，顆粒法向剛度kn由kn=AEc/L確定，再由kn/ks的值確定切向剛度ks的大小。分別設(shè)置4種接觸彈性模量以表征不同接觸剛度，其他參數(shù)相同，得到應(yīng)力隨深度的衰減曲線如圖3所示。

圖3 不同接觸模量下的動(dòng)應(yīng)力衰減

圖3表明：接觸彈性模量Ec很大程度上影響動(dòng)應(yīng)力的傳遞。相同條件下，隨著顆粒接觸彈性模量的增大，其接觸剛度越高，應(yīng)力影響越深，動(dòng)應(yīng)力衰減與其接觸剛度呈負(fù)相關(guān)；且隨著接觸模量的增大，應(yīng)力在土體內(nèi)部的傳遞開(kāi)始呈現(xiàn)非規(guī)律性衰減，由圖3可知：在接觸模量由1×107Pa變化到1×108Pa時(shí)，其內(nèi)部應(yīng)力不均勻性突然增大，甚至在模量為1×109Pa條件下，內(nèi)部應(yīng)力出現(xiàn)比施加應(yīng)力大的情況。分析原因，因粗粒土是由土石混合形成，其內(nèi)部分布很不均勻，材料特性屬于非連續(xù)性介質(zhì)，顆粒剛度越大，其對(duì)應(yīng)力的敏感性越強(qiáng)，不同級(jí)配處的應(yīng)力敏感效應(yīng)不同，從而導(dǎo)致其內(nèi)部應(yīng)力的傳遞呈現(xiàn)應(yīng)力波動(dòng)現(xiàn)象；此外，顆粒剛度越大，越不易擠壓密實(shí)，對(duì)應(yīng)力的傳遞擴(kuò)散作用越不明顯，導(dǎo)致應(yīng)力影響就越深?？傻贸鲈?種接觸彈性模量Ec條件下動(dòng)應(yīng)力的影響深度為32 cm以上。

4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)方案

針對(duì)粗粒土路基沖擊荷載加載過(guò)程，為與數(shù)值分析理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證，對(duì)粗粒土進(jìn)行了動(dòng)應(yīng)力影響深度的現(xiàn)場(chǎng)加載試驗(yàn)。該試驗(yàn)在填土最底部預(yù)先埋設(shè)壓力盒，通過(guò)在路基頂部施加沖擊動(dòng)荷載，采集加載狀態(tài)下不同結(jié)構(gòu)層深度位置處的應(yīng)變值，通過(guò)壓力盒標(biāo)定系數(shù)和標(biāo)定公式換算得出其層內(nèi)應(yīng)力值，最終得出應(yīng)力衰減規(guī)律及影響深度。

4.2 動(dòng)應(yīng)力衰減

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到加載動(dòng)應(yīng)力隨深度的變化情況如圖4所示。

圖4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖4可看出：實(shí)際條件下，粗粒土中動(dòng)應(yīng)力的衰減呈指數(shù)衰減，初始衰減較快，在50 cm深度處即衰減了80%左右，其衰減到20%應(yīng)力影響深度為49 cm。對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值分析結(jié)果表明:數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果十分接近，由此可判斷此次數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果較為科學(xué)，可比較真實(shí)地模擬實(shí)際工況下應(yīng)力衰減情況。

5 結(jié)論

以細(xì)觀力學(xué)參數(shù)影響宏觀力學(xué)特性為背景，通過(guò)數(shù)值分析模擬粗粒土路基動(dòng)力加載過(guò)程，以顆粒接觸剛度和顆粒摩擦系數(shù)作為研究變量，分析粗粒土路基在不同接觸特性下的動(dòng)應(yīng)力衰減情況，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)應(yīng)力影響深度試驗(yàn)驗(yàn)證相同條件下數(shù)值分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和真實(shí)性，得到以下結(jié)論：

(1) 在沖擊動(dòng)載作用下，隨著粗粒土顆粒摩擦系數(shù)的增加，應(yīng)力衰減的速率也隨之增大；且整體趨勢(shì)是開(kāi)始隨深度的增加，應(yīng)力衰減較快，隨后衰減速率減慢，并呈指數(shù)衰減。

(2) 在沖擊動(dòng)載作用下，粗粒土顆粒接觸剛度越高，其對(duì)應(yīng)力敏感性越強(qiáng)，越不易被壓實(shí)，其內(nèi)部應(yīng)力傳遞越不均勻，且應(yīng)力衰減越慢，影響深度越深。

(3) 采用PFC2D進(jìn)行粗粒土數(shù)值試驗(yàn)可比較真實(shí)地模擬實(shí)際工況下應(yīng)力衰減情況。

(4) 與現(xiàn)行路基設(shè)計(jì)規(guī)范中路床頂部動(dòng)態(tài)模量設(shè)計(jì)要求一致的沖擊動(dòng)應(yīng)力0.066 MPa作用下，壓實(shí)粗粒土填料路基因顆粒間較好的接觸特性，其動(dòng)應(yīng)力影響深度可達(dá)到50 cm，即可采用沖擊動(dòng)應(yīng)力分層檢測(cè)路基壓實(shí)質(zhì)量具有可行性。