經(jīng)濟(jì)管理類微積分教學(xué)融入思政元素途徑探析

杜睿娟

(甘肅政法大學(xué) 人工智能學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)：要把立德樹人作為高等教育的中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，他還指出：“其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”[1]。在此背景下，將大學(xué)生的專業(yè)課堂教學(xué)與課程思政有機(jī)結(jié)合是廣大教育工作者面臨的新課題，各個高等院校也在積極探索專業(yè)教學(xué)中滲入課程思政教育的理念和路徑，并開展多種多樣的教學(xué)改革嘗試[2]。 微積分課程作為一門專業(yè)公共基礎(chǔ)課，是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)大學(xué)生進(jìn)校第一年的必修課程。它具有課時多、知識量大、邏輯性強(qiáng)、知識覆蓋面廣的特點(diǎn)，同時也是后續(xù)專業(yè)課程重要的理論基礎(chǔ)。因此，該門課程的學(xué)習(xí)關(guān)系到這些專業(yè)的學(xué)生大學(xué)四年學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)自信心的建立，同時它也是培養(yǎng)學(xué)生堅定的文化自信基礎(chǔ)重要平臺。那么，作為一名高校數(shù)學(xué)教師，如何順應(yīng)時代的要求，在該門課程的教學(xué)過程中如潤物細(xì)無聲般將思政元素融合進(jìn)來呢？如何才能讓學(xué)生既立足本國又面向世界，既傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化又具備時代精神，成為德才兼?zhèn)涞膬?yōu)秀人才呢？筆者將以經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)微積分課程的教學(xué)為例進(jìn)行探討。

1 課程思政的教學(xué)設(shè)計與實現(xiàn)

1.1 重視課程介紹，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在開始學(xué)習(xí)微積分內(nèi)容之前，筆者通常會對該門課程進(jìn)行簡要介紹。除了介紹它的基本內(nèi)容、知識體系、專業(yè)支撐、考研要求等內(nèi)容外，筆者還會給學(xué)生們穿插介紹一些與微積分課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)案例等內(nèi)容進(jìn)行課程思政，讓同學(xué)們感受數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)微積分的興趣。例如在介紹第二章極限時，會提到瑞典數(shù)學(xué)家歐拉和最美數(shù)學(xué)公式。歐拉是公認(rèn)的數(shù)學(xué)界的超級明星，他非凡的數(shù)學(xué)技巧，至今無人超越。他的貢獻(xiàn)幾乎涉及所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他發(fā)現(xiàn)的歐拉恒等式：eiπ+1=0，將著名的無理數(shù)π，e，虛數(shù)單位i，以及常數(shù)1、0出現(xiàn)在同一個方程中，被譽(yù)為最美數(shù)學(xué)公式。

再比如結(jié)合微積分中空間曲面、空間曲線的內(nèi)容，筆者會介紹美輪美奐的建筑物背后隱藏著的精妙的數(shù)學(xué)知識，讓大家直觀感受生活中的數(shù)學(xué)帶給人類的科技之美、和諧之美。例如下圖湖南長沙的中國結(jié)大橋，以數(shù)學(xué)中著名的“莫比烏斯帶”為原型而建造。大橋還將中國傳統(tǒng)元素——“中國結(jié)”融合其中，這種設(shè)計在外形上為堅固的橋梁注入了柔美的氣質(zhì)，在功能上能讓行人在不同高度選取不同路線過橋，堪稱科技與創(chuàng)新的完美結(jié)合，而這一切來源于對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。同樣的設(shè)計理念也體現(xiàn)在北京鳳凰國際傳媒中心的建筑中，它將神奇的“莫比烏斯環(huán)”帶到了現(xiàn)實中，在這里每一個構(gòu)件彎曲的方向、弧度、長度都不一樣的，呈現(xiàn)出獨(dú)一無二的精美特點(diǎn)。作為知識點(diǎn)的延伸，此處還會給同學(xué)們介紹著名的克萊恩瓶，讓同學(xué)們感受從二維空間到三維空間的神奇變化，激發(fā)學(xué)習(xí)多元微積分知識的興趣，見圖1 。

圖1 建筑物與課本中的數(shù)學(xué)知識

1.2 感受古人智慧，增強(qiáng)名族榮譽(yù)感

在學(xué)習(xí)極限這一章內(nèi)容時，筆者向同學(xué)們介紹我國古代的數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之、思想家莊子以及他們與極限思想的故事。通過數(shù)學(xué)案例讓同學(xué)們感受古人智慧，增強(qiáng)作為中國人的民族榮譽(yù)感，也以此激勵大家樹立遠(yuǎn)大理想，打好基礎(chǔ)，學(xué)好知識，報效祖國。

圖2 極限理論中的示例圖與數(shù)學(xué)家

為了證明這個公式，劉徽于公元263年撰寫《九章算術(shù)注》，在這一公式后面寫了一篇1800余字的注記，這篇注記就是數(shù)學(xué)史上著名的“割圓術(shù)”。劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的周長一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值。這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確的數(shù)據(jù)。到了南北朝時期，數(shù)學(xué)家祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于使圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)以后的第七位。在西方圓周率是由德國人的奧托和荷蘭工程師安東尼茲在16世紀(jì)末得到的，比祖沖之晚了一千多年。

通過案例向同學(xué)們展示祖先曾經(jīng)取得過輝煌的成績，同時也要告誡同學(xué)們：從近現(xiàn)代開始由于國力的衰敗，我們的國家遭遇了前所未有的欺凌和屈辱！即使在我國國力逐漸強(qiáng)大的現(xiàn)在，我們的祖國和人民仍然受到強(qiáng)權(quán)國家諸的多不公平對待！看看美國對我國民營企業(yè)華為的政策，各種封鎖、打壓、制裁！“華為公主”孟晚舟自2018年12月1日，被受美國指使的加拿大政府在溫哥華機(jī)場羈押，雖然已經(jīng)過去700多天了，但何時釋放仍然遙遙無期！這樣不公平的事件還有很多，同學(xué)們唯有學(xué)好知識，強(qiáng)大自己，于人、于國才能有話語權(quán)、主動權(quán)，才能立于不敗之地！

1.3 謹(jǐn)記專業(yè)特點(diǎn)，強(qiáng)化專業(yè)支撐作用

圖3 數(shù)學(xué)家與無理數(shù)e

微積分課程是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)好后續(xù)其他專業(yè)課程重要的基礎(chǔ)。任課教師要謹(jǐn)記這一點(diǎn)，在整個微積分課程的教學(xué)過程中，時刻秉持以學(xué)生發(fā)展為中心的教育理念，強(qiáng)化知識點(diǎn)對其專業(yè)課程的支撐作用。只有這樣，微積分中的內(nèi)容才不會向空中樓閣一樣懸浮于專業(yè)知識之外，同學(xué)們才能在后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中真正地體會到微積分課程的支撐性，才達(dá)到了最終的教學(xué)目標(biāo)。

1.4 理論聯(lián)系實際，學(xué)以至用，激發(fā)學(xué)習(xí)動力

學(xué)習(xí)定積分這部分內(nèi)容時，筆者首先會提供圖4(a)供同學(xué)們觀察并提問：假設(shè)每畝農(nóng)田小麥的產(chǎn)量是700斤，那么圖片中線條勾勒出的這塊農(nóng)田小麥的總產(chǎn)量是多少斤呢？自然地，大家依據(jù)熟悉的公式“總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×總面積”就會發(fā)現(xiàn)，只需要計算出這塊農(nóng)田的面積即可。問題是這塊圖形和同學(xué)們之前計算面積的圖形不一樣！構(gòu)成這個圖形的線條不全都是直線，而是存在曲線！同學(xué)們之前沒有計算而且不會計算這種圖形的面積在。至此，引入本章“定積分”的一個教學(xué)重點(diǎn)：計算這種圖形(即曲邊梯形)的面積。進(jìn)而將知識點(diǎn)延伸，學(xué)習(xí)一些不規(guī)則曲線圍城圖形的面積的計算方法。學(xué)習(xí)了這部分知識后，同學(xué)們不僅會計算圖片中農(nóng)田的面積，也會計算圖4(b)中的湖的面積。

這種從生活中的實際問題出發(fā)，提出問題→解決問題→引出知識點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計，將抽象枯燥的理論知識變?yōu)樯鷦泳唧w的實踐能力，更能激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的趣味性和積極性。每一年總有學(xué)生跟筆者反饋，微積分很難學(xué)，高等數(shù)學(xué)很難學(xué)。造成這種印象的原因，除了課程本身具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性的特點(diǎn)之外，還要一個不容忽視的原因，就是教師沒能將抽象的理論具體化、形象好、趣味化。如何實現(xiàn)這個目標(biāo)，值得每一位教師思考和探索。

圖4 生活中的不規(guī)則圖形

1.5 關(guān)注時事熱點(diǎn)，培養(yǎng)愛國精神，堅定“四個自信”

自2019年底新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，全國乃至全球人民都收到病毒的威脅。時至今日仍無有效地藥物控制，它帶給人們的威脅無處不在。全球全國人民的生活因此而受到了極大地影響。因此，在最新學(xué)習(xí)開設(shè)的微積分課程中，最后一章“常微分方程”的學(xué)習(xí)中，筆者在教學(xué)環(huán)節(jié)中介紹了一個傳染病案例，讓同學(xué)們通過數(shù)據(jù)直觀的感受不采取防護(hù)措施帶來的嚴(yán)重后果，進(jìn)而增強(qiáng)防疫意識。

例[3]設(shè)一只游船上有800人，其中1位游客感染了傳染病，這種傳染病沒有早期癥狀，不能被及時隔離，12小時后共有3人發(fā)病。假設(shè)此傳染病的傳播速度與受感染的人數(shù)及未受感染的人數(shù)之積成正比，且疫苗將在60至72小時運(yùn)到，問疫苗到達(dá)時游船上的患病人數(shù)。

解 設(shè)發(fā)現(xiàn)首例病人t小時后的感染人數(shù)為y(t)，易感染人群為800-y(t)，由題意得：

利用常微分方程中變量可分離知識點(diǎn)，分離變量得解

y(60)≈188， y(72)≈385.

從結(jié)果可以看出，當(dāng)72小時疫苗送到時，感染的人數(shù)大約是385人，幾乎是60小時是感染人數(shù)的2倍！短短12小時，傳染速度如此驚人！通過這個例題的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們更明確、更具體的看到，當(dāng)前疫情仍沒有有效藥物控制的階段，及早采取措施是預(yù)防、控制傳染病的有效措施。早發(fā)現(xiàn)、早報告、早隔離、早治療是目前我國控制新冠病毒疫情的重要手段。2020年1月23日10時，為了遏制疫情蔓延勢頭，確保人民生命安全和身體健康，武漢“封城”。在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，在許許多多醫(yī)護(hù)人員、志愿者、市民的共同努力下，經(jīng)過艱苦卓絕的斗爭，3.18日國內(nèi)疫情得到了階段性勝利。6月初，全國各個學(xué)校逐步開學(xué)。自此，在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，我國的疫情得到了有效地控制。圖5是我國和國外疫情實時大數(shù)據(jù)報告(截止2021年2月5日)[4]。同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)，我國的疫情已經(jīng)基本得到在，反觀國外，至今沒有得到控制，而且愈演愈烈。在這樣明顯的比對中，同學(xué)們強(qiáng)烈地感受到了人民的強(qiáng)大，祖國的偉大，深深地體會到了作為中國人的驕傲和自豪！從而更加堅定了同學(xué)們的中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信和文化自信。

圖5 疫情大數(shù)據(jù)實時查詢圖

2 課程思政教學(xué)成績分析

通過五個教學(xué)案例對微積分課程教學(xué)進(jìn)行了課程思政探索。不難發(fā)現(xiàn)，微積分課程的知識體系及其發(fā)展歷史中蘊(yùn)含著豐富的思政元素，要開展高質(zhì)量的課程思政，就要挖掘這些內(nèi)涵。除此之外，使用新型教學(xué)平臺、豐富教學(xué)手段也是有效展開課程思政的重要方面。2020年秋筆者擔(dān)任了本校2020級金融專業(yè)本科生微積分課程的教學(xué)工作，考慮到該班同學(xué)理科生居多，具有頭腦靈活、反應(yīng)快、有強(qiáng)烈地求知欲的鮮明特點(diǎn)，遂選擇該班進(jìn)行教學(xué)試驗，主要開展課程思政以及使用“雨課堂”、“超星學(xué)習(xí)通”等新型教學(xué)手段和平臺進(jìn)行教學(xué)改革試驗。通過一學(xué)期的教學(xué)實踐，從考核成績來看，該班級的教學(xué)效果優(yōu)于筆者所帶的同年級人力資源管理、物流管理專業(yè)學(xué)生的成績。圖6所示為兩個平行教學(xué)班級期末考試分析表，二者成績優(yōu)劣一目了然。

圖6 成績分析對比圖

3 結(jié)束語

微積分課程是高等院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)重要的公共基礎(chǔ)課程，課程思政是實施立德樹人教育有效的方式。筆者結(jié)合多年的微積分課程教學(xué)經(jīng)驗和微積分課程內(nèi)容中相關(guān)的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)故事激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，通過微積分理論知識解決現(xiàn)實中的問題，增強(qiáng)當(dāng)代大學(xué)生對偉大祖國優(yōu)越感、自豪感的深刻感悟和體會，堅定“四個自信”等教學(xué)活動，對經(jīng)濟(jì)管理類微積分課程教學(xué)融入思政元素進(jìn)行了探索和實踐。筆者深知，立德樹人是任重而道遠(yuǎn)的教育目標(biāo)，課程思政是實現(xiàn)這一偉大目標(biāo)的有效的途徑，在今后的教學(xué)實踐中，如何更有效、更合理地開展課程思政，將是筆者和千千萬萬教師們共同努力和奮斗的目標(biāo)。