基于MATLAB隨機(jī)試驗(yàn)的砂細(xì)度模數(shù)公式優(yōu)化研究

秦超寧，汪麗娟，楊重卿，孫呈鵬，韓 照，喬宏霞

(1.甘肅建投綠色建材產(chǎn)業(yè)發(fā)展集團(tuán)有限公司，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730050)

0 引 言

目前在我國(guó)大部分地區(qū)，機(jī)制砂已廣泛代替天然砂應(yīng)用于工業(yè)與民用建筑中，隨著政府“限采令”的實(shí)施，機(jī)制砂還將進(jìn)一步代替天然砂[1-3]。但與天然砂相比，機(jī)制砂的級(jí)配往往出現(xiàn)“兩頭大中間小”的級(jí)配不良問(wèn)題[4]。機(jī)制砂級(jí)配對(duì)混凝土性能影響極大[5]，謝開(kāi)仲等[6]對(duì)5種不同級(jí)配機(jī)制砂混凝土分別進(jìn)行了力學(xué)試驗(yàn)，認(rèn)為不同級(jí)配下混凝土力學(xué)性能隨著機(jī)制砂由細(xì)到粗，先變大而后變小。王恒[7]采用細(xì)度模數(shù)為2.62石灰石機(jī)制砂配制的C80混凝土具有良好的工作性能。吳永根等[8]研究了細(xì)集料對(duì)機(jī)場(chǎng)道面混凝土耐久性的影響，認(rèn)為細(xì)度模數(shù)大于2.64時(shí)，混凝土抗凍性、抗?jié)B性下降幅度較快，小于2.64時(shí)則混凝土耐磨性下降幅度較快。李瓊等[9]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)再生骨料粒徑為5.0～31.5 mm連續(xù)粒徑時(shí)，有利于混凝土抗壓強(qiáng)度提高。任青文等[10]通過(guò)細(xì)觀模擬發(fā)現(xiàn)骨料分形譜譜寬與拉伸強(qiáng)度表現(xiàn)出的關(guān)系為反相關(guān)。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于砂粗細(xì)程度對(duì)混凝土性能影響的研究較多，但對(duì)砂粗細(xì)程度的表征和計(jì)算方法研究較少，王甲春等[11]研究發(fā)現(xiàn)細(xì)度模數(shù)公式中，未涉及粒徑小于0.15 mm部分對(duì)質(zhì)量平均粒徑的影響，而石粉粒徑為0.075 mm以下正屬于未涉及的這部分粒徑，更為準(zhǔn)確的細(xì)度模數(shù)計(jì)算將更有利于研究砂粗細(xì)程度對(duì)混凝土性能的影響。同時(shí)機(jī)制砂的大量使用帶來(lái)的便是石粉問(wèn)題。機(jī)制砂石粉含量對(duì)混凝土性能有著顯著影響[12-15]，Gupta等[16]研究發(fā)現(xiàn)質(zhì)量分?jǐn)?shù)30%的石粉可改善混凝土的機(jī)械性能和耐久性。Singh等[17]研究發(fā)現(xiàn)，在混凝土中使用大理石粉可減少其對(duì)環(huán)境的影響并具有經(jīng)濟(jì)效益，因此對(duì)細(xì)度模數(shù)公式進(jìn)一步細(xì)分十分必要，須向原公式中融入0.15～0.075 mm及0.075 mm以下兩粒級(jí)顆粒含量，以便準(zhǔn)確體現(xiàn)石粉對(duì)砂級(jí)配的影響，也更有利于開(kāi)展石粉對(duì)混凝土性能影響的研究。優(yōu)化細(xì)度模數(shù)需要進(jìn)行大量的篩分試驗(yàn)，本文利用MATLAB生成大量隨機(jī)試驗(yàn)，以機(jī)算代替手算，提高了試驗(yàn)精度和效率，保證了優(yōu)選公式的可靠性。通過(guò)兩種機(jī)制砂樣品及一種天然砂樣品的實(shí)操篩分試驗(yàn)，進(jìn)一步證明了優(yōu)選公式的正確性并得到了石粉含量的近似計(jì)算公式，在計(jì)算細(xì)度模數(shù)的同時(shí)即可得到石粉含量。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

砂的定義是粒徑小于4.75 mm的巖石顆粒，對(duì)小于0.075 mm的顆粒，在天然砂中稱(chēng)為泥粉，在機(jī)制砂中稱(chēng)為石粉。使用標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14684—2011從4.75 mm、2.36 mm、…、0.075 mm七級(jí)篩孔的篩余質(zhì)量進(jìn)行計(jì)量，并給出了各級(jí)累計(jì)篩余范圍，但國(guó)標(biāo)在計(jì)算細(xì)度模數(shù)時(shí)，分子上未涉及0.075～0.15 mm粒級(jí)的影響，在分母上未涉及0.075 mm以下粒級(jí)的影響[11]，參照原細(xì)度模數(shù)公式中對(duì)不同粒級(jí)的設(shè)置方法，優(yōu)化公式應(yīng)在分子上增加0.075～0.15 mm粒級(jí)含量，在分母上減去0.075 mm以下粒級(jí)含量。同時(shí)由于石粉對(duì)機(jī)制砂混凝土有著十分重要的影響，這兩個(gè)粒級(jí)應(yīng)該納入優(yōu)化公式中。本次試驗(yàn)建立在MATLAB隨機(jī)試驗(yàn)rand函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)比了四種不同的細(xì)度模數(shù)計(jì)算方法，分別如式(1)～(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Mx表示國(guó)標(biāo)中規(guī)定的細(xì)度模數(shù)計(jì)算方法；Mx1表示優(yōu)化分母后的細(xì)度模數(shù)；Mx2表示優(yōu)化分子后的細(xì)度模數(shù)；Mx3表示分母、分子均優(yōu)化后的細(xì)度模數(shù)；A1、A2、A3、…、A7、A8表示篩孔尺寸分別為4.75 mm、2.36 mm、1.18 mm、…、0.075 mm、0.075mm以下的累計(jì)篩余質(zhì)量分?jǐn)?shù)。最后根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)公式進(jìn)行優(yōu)選。

參照國(guó)標(biāo)對(duì)2區(qū)機(jī)制砂顆粒級(jí)配的要求，將A1隨機(jī)分布范圍設(shè)置為0%～10%，依此類(lèi)推A2-A1為0%～15%，A3-A2為10%～25%，A4-A3為20%～31%，A5-A4為22%～29%，A6-A5為2%～10%，A7-A6為3%～8%。由于A8=100%，當(dāng)以上各分布范圍集料隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)后必定得出一個(gè)A8-A7值，同時(shí)也必定得出一個(gè)細(xì)度模數(shù)，這樣就可以建立A8-A7與細(xì)度模數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于細(xì)度模數(shù)有四個(gè)不同的公式，即可在一張圖上得到四個(gè)不同細(xì)度模數(shù)的對(duì)比關(guān)系，根據(jù)覆蓋范圍的大小不同，可以確定不同公式的優(yōu)劣性，覆蓋范圍越大，區(qū)分度越大。

根據(jù)兩種機(jī)制砂和一種天然砂的篩分試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性，以選取最優(yōu)的細(xì)度模數(shù)公式?，F(xiàn)行規(guī)范規(guī)定石粉含量是機(jī)制砂中粒徑小于75 μm的顆粒含量。需要通過(guò)先烘干，再用水洗去0.075 mm以下顆粒后再烘干后稱(chēng)量的方法，該方法雖然精確度高，但是操作起來(lái)較篩分法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，尤其是水洗后的烘干耗時(shí)更長(zhǎng),水洗法石粉含量的計(jì)算方式如式(5)所示：

(5)

式中：F表示石粉含量，%；G0表示試驗(yàn)前烘干試樣的質(zhì)量，g；G1表示試驗(yàn)后烘干試樣的質(zhì)量，g。對(duì)篩分后的砂樣，用標(biāo)準(zhǔn)水洗方法測(cè)出石粉含量與篩分測(cè)出的石粉含量進(jìn)行對(duì)比，作為細(xì)度模數(shù)公式的補(bǔ)充公式。

1.2 試驗(yàn)原材料

選取蘭州榆中花崗巖機(jī)制砂(granite manufactured sand, GMS)、臨夏永靖凝灰?guī)r機(jī)制砂(tuff manufactured sand, TMS)、定西臨洮天然砂(natural sand, NS)，表觀密度分別為2 642 kg/m3、2 743 kg/m3和2 710 kg/m3，試驗(yàn)用砂樣及表面放大100倍SEM照片如圖1～圖3所示。

圖2 凝灰?guī)r機(jī)制砂樣品及表面放大100倍SEM照片

圖3 天然砂樣品及表面放大100倍SEM照片

2 結(jié)果與討論

2.1 MATLAB模擬隨機(jī)試驗(yàn)

圖4為分別進(jìn)行100次、500次隨機(jī)試驗(yàn)石粉含量與細(xì)度模數(shù)分布圖，由圖4(a)可以看出，在經(jīng)過(guò)100次隨機(jī)試驗(yàn)后Mx、Mx1、Mx2、Mx3分別形成正方形、圓形、三角形、倒三角形四個(gè)由點(diǎn)組成的條狀塊，不同塊橫坐標(biāo)分布的范圍基本相同，均由-10%～27.5%，而縱坐標(biāo)分布的范圍差距較大，其中倒三角形與圓形塊分布較為水平而正方形與三角形塊分布較為傾斜，說(shuō)明正方形與三角形塊的細(xì)度模數(shù)分布范圍要比倒三角形與圓形塊的大，具體分布范圍差如下：Mx2=1.86>Mx=1.50>Mx1=0.74=Mx3=0.74，這說(shuō)明在相同隨機(jī)試驗(yàn)條件下，Mx2比Mx可以更為細(xì)致區(qū)分砂的粗細(xì)程度，而Mx1與Mx3較原國(guó)標(biāo)公式對(duì)粗細(xì)程度的區(qū)分度則更差。

由圖4(b)可以更加明顯地看出，在經(jīng)過(guò)500次隨機(jī)試驗(yàn)后Mx、Mx1、Mx2、Mx3分別形成的正方形、圓形、三角形、倒三角形四個(gè)條狀塊，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，在塊內(nèi)部幾乎看不到空隙，同時(shí)可以看出隨機(jī)點(diǎn)在塊中心出現(xiàn)的概率較大，在塊邊緣出現(xiàn)的概率較小。不同形狀塊橫坐標(biāo)分布的范圍擴(kuò)大到-15%～32.5%，而縱坐標(biāo)分布的范圍并沒(méi)有明顯的擴(kuò)大，橫坐標(biāo)分布范圍擴(kuò)大說(shuō)明石粉分布范圍擴(kuò)大，但隨著石粉分布范圍的擴(kuò)大并不會(huì)引起細(xì)度模數(shù)范圍的變化，只能從縱坐標(biāo)的區(qū)別上研究其分布，與圖4(a)相同的是倒三角形與圓形塊分布較為水平，而正方形與三角形塊分布較為傾斜，說(shuō)明正方形與三角形塊的細(xì)度模數(shù)分布范圍要比倒三角形與圓形塊的大，具體分布范圍差如下：Mx2=2.12>Mx=1.67>Mx1=0.76=Mx3=0.76，Mx、Mx1、Mx2、Mx3大小順序與100次隨機(jī)試驗(yàn)是相同的，數(shù)值分別比100次隨機(jī)試驗(yàn)大18.82%、11.33%、2.70%、2.70%，說(shuō)明隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)增加，不同算法細(xì)度模數(shù)的分布范圍均有增大，其中Mx2增大幅度最大，進(jìn)一步體現(xiàn)出Mx2計(jì)算砂細(xì)度模數(shù)的優(yōu)越性。

需要說(shuō)明的是，在圖4中當(dāng)不同粒級(jí)分布隨機(jī)取值較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)橫坐標(biāo)A8-A7出現(xiàn)負(fù)值的情況，但這并不影響細(xì)度模數(shù)公式的優(yōu)選而且便于直觀觀察。

圖4 分別進(jìn)行100次、500次隨機(jī)試驗(yàn)石粉含量與細(xì)度模數(shù)分布圖

2.2 三種砂篩分試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，在模擬試驗(yàn)后須進(jìn)行實(shí)操篩分試驗(yàn)。采用四分法將烘干后的GMS、TMS、NS三種砂樣分別稱(chēng)取500 g，篩孔尺寸從上至下依次為4.75 mm、2.36 mm、…、0.075 mm和篩底，本次篩分除對(duì)規(guī)范要求的6級(jí)篩孔數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量外還對(duì)0.075 mm篩孔及篩底的篩余數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量，以驗(yàn)證更合理的細(xì)度模數(shù)計(jì)算公式，三種砂樣篩分結(jié)果如表1所示。

表1 砂樣累計(jì)篩余

根據(jù)表1結(jié)合式(1)～(4)可分別求出GMS、TMS、NS對(duì)應(yīng)的四種細(xì)度模數(shù)，如圖5所示。

圖5 砂樣細(xì)度模數(shù)圖

由圖5可知，相同砂樣不同篩孔累計(jì)篩余值均相同但算法不同細(xì)度模數(shù)則不相同，不同砂樣細(xì)度模數(shù)的相差幅度也不相同，相差幅度越大越能表現(xiàn)出不同砂樣間顆粒級(jí)配的差距?；◢弾r機(jī)制砂、凝灰?guī)r機(jī)制砂、天然砂標(biāo)準(zhǔn)細(xì)度模數(shù)Mx分別為3.48、3.71和3.73，說(shuō)明三種砂均在粗砂范圍內(nèi)，GMS相對(duì)較細(xì)而NS最粗，也可由圖3(a)直觀的看出 NS中平均粒徑大于5 mm的粗顆粒最多。NS的Mx在三種砂樣中最大，但NS的Mx1、Mx2、Mx3卻不是最大，TMS的Mx1、Mx2、Mx3卻是三種砂樣中最大的，這是NS中0.075～0.15 mm粒級(jí)顆粒含量較少，式(1)未涉及該粒級(jí)，而式(2)、式(4)將分母調(diào)整的過(guò)小所致。NS中含有4.75 mm以上粗顆粒較多而這部分顆粒并不是砂，因此更為準(zhǔn)確的粗砂應(yīng)是TMS而非NS?？梢杂?jì)算得出TMS的Mx比GMS的Mx大6.61%；TMS的Mx1比GMS 的Mx1大6.04%；TMS的Mx2比GMS的Mx2大7.84%；TMS的Mx3比GMS的Mx3大4.53%，Mx2的相差幅度最大其次是Mx和Mx1，而Mx3相差幅度最小，可以從柱狀圖明顯的看出三種砂樣Mx3整體最大但彼此之間差距較小，這樣對(duì)區(qū)分不同砂樣的粗細(xì)程度極為不利，因此選用不同砂樣進(jìn)行篩分試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了Mx2作為細(xì)度模數(shù)公式是最優(yōu)的。

2.3 石粉含量試驗(yàn)

水洗測(cè)得石粉含量(F)與篩分測(cè)得石粉含量(A8-A7)都是粒徑小于0.075 mm的顆粒含量，兩者是否存在一定關(guān)系需用試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。國(guó)標(biāo)對(duì)機(jī)制砂石粉含量的測(cè)試方法要求先將砂樣烘干至恒量，再將砂樣浸泡2 h，淘洗干凈濾去小于0.075 mm顆粒后再烘干至恒量，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程在10 h左右，而篩分法測(cè)試石粉含量?jī)H幾分鐘就可以完成，由于篩分法省時(shí)省力效率較高，施工現(xiàn)場(chǎng)往往采用篩分法代替水洗法測(cè)試石粉含量，但存在一定誤差。本文以三種砂樣石粉含量測(cè)試的篩分試驗(yàn)與水洗試驗(yàn)為對(duì)比找出了兩種方法測(cè)得石粉含量的近似關(guān)系，并用SEM進(jìn)行微觀驗(yàn)證以降低兩種測(cè)試方法之間的誤差。根據(jù)表1、式(5)可分別求出GMS、TMS、NS對(duì)應(yīng)的篩分石粉含量和水洗石粉含量，如圖6所示。

圖6 石粉含量不同測(cè)試法圖

根據(jù)圖6可知，三種巖性的砂采用篩分法測(cè)得的石粉含量均小于水洗法。因?yàn)樵谒吹倪^(guò)程中，較大砂粒上吸附的石粉幾乎會(huì)被全部洗下，而顆粒之間的吸附作用使篩分法只能篩除部分吸附的石粉。GMS、TMS、NS篩分法比水洗法測(cè)得的石粉含量分別小1.18%、1.51%、1.35%，由圖1～圖3中的SEM照片可以看出TMS的表面粗糙程度最小，其次是NS，最大的是GMS，說(shuō)明顆粒表面越粗糙對(duì)石粉的吸附量就會(huì)越大，篩分法與水洗法測(cè)得石粉含量的差值就會(huì)越大。雖然兩種方法測(cè)出的石粉含量相差幅度(A8-A7-F)不同，但比較穩(wěn)定，相差幅度均值為1.35%，誤差線最大值為0.167，最小值為0，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.13，說(shuō)明吸附在較大顆粒上，不能通過(guò)篩分法篩除的0.075 mm以下顆粒的含量是一個(gè)定值，由于不同細(xì)集料巖性表面粗糙程度不同，這個(gè)定值存在一定波動(dòng)性，經(jīng)過(guò)線性回歸得出公式(6)：

A8-A7=F+1.346 6%(R2=0.984 8)

(6)

式(6)說(shuō)明石粉含量測(cè)試方法中篩分法與水洗法滿足斜率為1，常數(shù)項(xiàng)為1.346 6%的一次函數(shù)關(guān)系。采用篩分法測(cè)試石粉含量簡(jiǎn)便快捷且不用在洗砂前后對(duì)砂樣進(jìn)行烘干，洗砂前后的烘干要求砂樣烘干至恒量，會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間，篩分法在測(cè)試細(xì)度模數(shù)的同時(shí)只需增加一檔孔徑為0.075 mm的方孔篩，即可測(cè)得石粉含量，式(6)又進(jìn)一步降低了篩分法與水洗法的誤差。式(3)、(6)構(gòu)成包含了快速測(cè)試石粉含量的砂細(xì)度模數(shù)全部?jī)?yōu)化公式。

3 結(jié) 論

(1)分別通過(guò)100次和500次四種細(xì)度模數(shù)與石粉含量的隨機(jī)生成試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在分子上涉及0.075～0.15 mm顆粒的Mx2在描述細(xì)度模數(shù)時(shí)變化范圍最大，最有利于表征不同粗細(xì)程度細(xì)集料的區(qū)分度。采用優(yōu)化后的細(xì)度模數(shù)計(jì)算公式將更有利于研究砂粗細(xì)程度對(duì)混凝土性能的影響。

(2)通過(guò)GMS、TMS、NS三種砂樣的實(shí)操篩分試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)Mx2在衡量砂樣粗細(xì)程度時(shí)相差幅度最大并可以有效排除大于4.75 mm顆粒對(duì)細(xì)度模數(shù)計(jì)算的不利影響，進(jìn)一步證明了Mx2在表征不同粗細(xì)程度細(xì)集料方面的優(yōu)越性。

(3)提出了石粉含量測(cè)試方法中篩分法與水洗法滿足一次函數(shù)關(guān)系，斜率為1，常數(shù)項(xiàng)為1.346 6%，可進(jìn)一步減小篩分法估算石粉含量的誤差，采用篩分法測(cè)試石粉含量大幅度減少了石粉含量的測(cè)試時(shí)間，有利于生產(chǎn)、科研效率的提高。