地震和列車制動(dòng)力作用下鐵路斜拉橋振動(dòng)控制研究

鄭成成,鄭久建,陳永祁,趙大海,馬良喆

(1.燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院,河北秦皇島 066004； 2.北京奇太振控科技發(fā)展有限公司,北京 100037)

近年來，針對(duì)鐵路橋梁在地震及列車制動(dòng)力作用下的振動(dòng)問題，學(xué)者們從不同角度進(jìn)行了研究[1-4]。閻貴平等[5]通過分析典型鐵路斜拉橋的地震響應(yīng)，驗(yàn)證了輸入地震激勵(lì)的物理特性和車、橋動(dòng)力特性是影響橋上列車運(yùn)行穩(wěn)定性、安全性及斜拉橋地震響應(yīng)特性的主要因素；楊岳民等[6]通過對(duì)鐵路橋梁車橋空間耦合動(dòng)力響應(yīng)問題的系統(tǒng)研究，提出了切合實(shí)際的橋、車耦合相互作用計(jì)算模型；王春貴等[7]提出了結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)在大跨度鐵路斜拉橋車橋耦合振動(dòng)分析中考慮的必要性；秦順全等[8]在武漢天興洲斜拉橋的減振設(shè)計(jì)中，首次提出了“磁流變(MR)阻尼器+黏滯阻尼器”的控制策略，用于控制行車荷載、列車制動(dòng)和地震荷載引起的縱向振動(dòng)響應(yīng)；楊孟剛等[9]以某大跨度懸索橋?yàn)槔?，在地震和制?dòng)力作用下，開展了MR阻尼器在控制主梁較大縱向位移上的應(yīng)用研究；顏志華等[10]首次將速度鎖定裝置應(yīng)用在大跨度連續(xù)梁橋的減震設(shè)計(jì)中；呂龍等[11]研究了采用不同塔梁連接方式的公、鐵兩用斜拉橋在列車運(yùn)行和制動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并詳細(xì)分析了黏滯阻尼器設(shè)置在塔梁間時(shí)對(duì)主梁縱向振動(dòng)的控制效果。

1 鐵路橋梁的特殊性

鐵路橋梁安全性和穩(wěn)定性除通常考慮地震、強(qiáng)風(fēng)和其他突發(fā)荷載外，列車正常行駛時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)力作用也是影響結(jié)構(gòu)安全的因素之一[12]。尤其對(duì)縱飄橋梁而言，列車在通過橋梁時(shí)因加速、轉(zhuǎn)向或制動(dòng)等情況，給橋梁施加縱向振動(dòng)荷載，使主梁產(chǎn)生較大的振動(dòng)響應(yīng)。與公路橋梁不同，鐵路橋梁一般承擔(dān)的貨運(yùn)或客運(yùn)列車自身質(zhì)量及承載質(zhì)量都很大，其運(yùn)行速度也很高。因此，當(dāng)列車在橋上通過時(shí)產(chǎn)生的荷載比一般公路橋梁荷載大得多，尤其當(dāng)列車在橋上制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的剎車荷載屬于較為復(fù)雜而劇烈的動(dòng)力荷載，易引發(fā)橋體振動(dòng)甚至舒適度問題[13]。

已有研究表明，設(shè)置在塔-梁間的黏滯阻尼器對(duì)橋塔和主梁縱向地震響應(yīng)具有較好的控制效果，但由于列車制動(dòng)力與地震荷載的大小和性能均差別較大，故阻尼器對(duì)列車制動(dòng)力引起的主梁小速度縱向振動(dòng)的控制效果相對(duì)有限[14]。因此，從分開控制的原則出發(fā)，研究協(xié)同工作組合控制體系對(duì)鋼-混組合梁斜拉橋縱向振動(dòng)響應(yīng)的控制效果。

2 組合控制體系

2.1 帶泄壓閥的鎖定裝置

泄壓閥鎖定裝置是內(nèi)部經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的一種減振器，泄壓閥起到控制開關(guān)的作用。泄壓閥的打開與關(guān)閉受裝置所產(chǎn)生的力控制，其控制值對(duì)應(yīng)于最大鎖定力Fmax。在日常風(fēng)荷載、行車荷載及列車制動(dòng)力作用下，鎖定裝置出力一般在控制值以內(nèi)，泄壓閥關(guān)閉，鎖定裝置則發(fā)揮剛性連桿作用，牢牢鎖住塔梁之間的變形。在控制主梁縱向振動(dòng)位移的同時(shí)，將受到的力合理分配到附近橋墩，避免造成某一橋墩受力過大，從而改善了橋梁整體受力性能；一旦大風(fēng)、強(qiáng)震等動(dòng)荷載產(chǎn)生的力達(dá)到或超過最大鎖定力，泄壓閥打開，鎖定裝置立即退出工作。當(dāng)強(qiáng)烈動(dòng)荷載作用結(jié)束后，泄壓閥自動(dòng)關(guān)閉，可繼續(xù)發(fā)揮常規(guī)鎖定裝置的作用。與對(duì)列車制動(dòng)力同樣有控制作用的MR阻尼器相比，泄壓閥鎖定裝置性能更穩(wěn)定(無需外接電路，不會(huì)因電路問題而出現(xiàn)無法工作的現(xiàn)象)。且該鎖定裝置在溫度荷載等慢速作用下可自由運(yùn)動(dòng)，即在低速傳遞速度下允許結(jié)構(gòu)自由變形。

泄壓閥鎖定裝置可用下列公式進(jìn)行模型化計(jì)算

(1)

式中，F(xiàn)為鎖定裝置兩端實(shí)際受到的力；Fmax為最大鎖定力；V為鎖定裝置兩端所連結(jié)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；V0為激發(fā)鎖定裝置工作速度。

目前，泄壓閥鎖定裝置已成功應(yīng)用在東平水道斜拉橋上，用于控制行車荷載等日常動(dòng)力作用引起的振動(dòng)響應(yīng)。泄壓閥鎖定裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 泄壓閥鎖定裝置

2.2 黏滯阻尼器

目前，橋梁減隔震領(lǐng)域普遍采用的黏滯阻尼器，主要由缸體、帶射流孔的活塞、活塞桿、硅油和密封件等結(jié)構(gòu)組成[15]。硅油作為阻尼介質(zhì)，在活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)中起到黏滯作用，將地震產(chǎn)生的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉，從而對(duì)結(jié)構(gòu)起到減震作用。此外，可通過改變射流孔的大小及形狀來提供不同的阻尼系數(shù)和速度指數(shù)，以滿足不同工程減震需求。由于溫度荷載所產(chǎn)生的變形速度很小，阻尼器對(duì)溫度變形及混凝土的收縮徐變不產(chǎn)生影響。圖2為黏滯阻尼器結(jié)構(gòu)。

圖2 黏滯阻尼器

黏滯阻尼器非線性計(jì)算模型為

F=CVα

(2)

式中，F(xiàn)為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；V為阻尼器連接兩端的相對(duì)速度；α為速度指數(shù)(取值0.2～2.0，常用取值一般為0.2～1.0)。

3 工程概況

某雙塔雙索面鋼-混組合梁斜拉橋采用縱向無約束半飄浮體系，塔梁結(jié)合部及各輔助墩處均不設(shè)縱向約束。全橋共設(shè)8個(gè)橋墩，從左至右分別編號(hào)P1～P8，其中，P4～P5為主墩(塔)，P1～P3、P6～P8為輔助墩，跨徑布置為(37+40+64+330+64+40+37)m，全橋布置如圖3所示。

圖3 全橋布置(單位：m)

中跨主梁采用單箱多室流線形扁平鋼箱梁，邊跨梁采用單箱多室混凝土箱梁，寬15.2 m，中心線處內(nèi)輪廓梁高5.0 m。橋塔采用鉆石形鋼筋混凝土塔，空心矩形截面，主要由上塔柱、中塔柱、下塔柱及橫梁組成。P4號(hào)、P5號(hào)橋塔塔高分別為146.0 m和131.5 m。上塔柱順橋向?qū)?.0 m，橫橋向?qū)?7.9 m。塔間設(shè)上下兩道橫梁。上橫梁高3.0 m，寬8.6 m；下橫梁高6.0 m，寬10.1 m。全橋共有64對(duì)斜拉索，由鍍鋅鋼絲組成，并采用鋼箱錨將其錨固于上塔柱，扇形布置，標(biāo)準(zhǔn)間距8 m，邊跨加密段間距3.5～4.0 m。塔上間距分別為2.4，2.6，2.8 m。

全橋基于Midas/Civil軟件建立三維模型，如圖4所示。主梁、主塔、橋墩均采用梁單元模擬，并考慮橋塔恒載軸力引起的幾何剛度影響；斜拉索采用只受拉空間桿單元模擬，并利用Ernst公式修正彈性模量以考慮拉索的垂度效應(yīng)；帶泄壓閥的鎖定裝置采用基于Kelvin模型的Lock-up連接單元模擬。

圖4 鐵路橋有限元模型

黏滯阻尼器采用基于Maxwell模型的Damper連接單元模擬。在地震響應(yīng)分析中，認(rèn)為橋梁變形已超出彈性范圍，因此，只考慮黏滯阻尼器的非線性因素；體系阻尼采用Rayleigh模型，結(jié)構(gòu)阻尼比取3%[16]。為方便計(jì)算，橋墩和索塔底部均采用固結(jié)形式。

4 動(dòng)力特性分析

本橋采用多重Ritz向量法[17]進(jìn)行動(dòng)力特性計(jì)算，得到該橋前5階自振頻率、周期、振型參與質(zhì)量及振型特點(diǎn)，如表1所示。

表1 斜拉橋自振特性

分析結(jié)果表明：該斜拉橋第1階模態(tài)表現(xiàn)為周期較長的主梁縱飄耦合橋塔縱彎振型，符合半飄浮體系橋梁特點(diǎn)[18]?？v飄振型雖有利于減小結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)，但在地震和列車制動(dòng)力作用下容易產(chǎn)生較大縱向位移；第2階模態(tài)表現(xiàn)為主梁一階對(duì)稱橫彎振型，第3、第4階模態(tài)主要表現(xiàn)為主梁橫彎耦合橋塔橫彎振型；第5階模態(tài)表現(xiàn)為主梁一階對(duì)稱豎彎振型。橫向振型早于同階豎向振型的現(xiàn)象反映出該橋橫向剛度較弱。主梁橫彎和豎彎振型都呈現(xiàn)出對(duì)稱特點(diǎn)，主要因?yàn)槿珮虻馁|(zhì)量、剛度及施加的約束大致以跨中為對(duì)稱點(diǎn)均勻分布。

5 列車制動(dòng)力與地震作用響應(yīng)分析

5.1 阻尼器參數(shù)敏感性分析

速度指數(shù)α和阻尼系數(shù)C決定著黏滯阻尼器的性能，進(jìn)而影響阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的控制效果。為確定合理的阻尼器參數(shù)，并保證黏滯阻尼器在地震作用下具有足夠的安全儲(chǔ)備，基于該工程安評(píng)報(bào)告中提供的3組峰值加速度均為0.3g罕遇地震波(50年2%)，對(duì)阻尼器進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，計(jì)算結(jié)果取其中一組最大響應(yīng)值。考慮到對(duì)稱及均勻分布原則，分別在南、北橋塔與主梁連接處各設(shè)置4個(gè)黏滯阻尼器，全橋共8個(gè)。速度指數(shù)α取值分別為0.2，0.3，0.5，0.7和1.0，阻尼系數(shù)C取值為0～5 000 kN·s/m，取值間距為500 kN·s/m。

利用非線性時(shí)程分析法分別計(jì)算無阻尼器和設(shè)置不同參數(shù)阻尼器的斜拉橋在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)。橋梁結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵部位最大響應(yīng)值隨阻尼器參數(shù)的變化情況如圖5～圖8所示。

圖5 梁端最大位移隨阻尼器參數(shù)變化

圖6 塔底最大剪力隨阻尼器參數(shù)變化

圖7 塔底最大彎矩隨阻尼器參數(shù)變化

圖8 最大阻尼力隨阻尼器參數(shù)變化

從圖5可以看出，當(dāng)阻尼系數(shù)C一定時(shí)，梁端最大位移隨速度指數(shù)α的增大而增大；當(dāng)速度指數(shù)α一定時(shí)，梁端最大位移隨C的增大而減小，且當(dāng)C增大到一定值時(shí)，位移衰減趨于平緩。對(duì)于該橋，當(dāng)以主梁縱向位移為控制目標(biāo)時(shí)，阻尼器參數(shù)傾向于α取小值、C取大值。當(dāng)速度指數(shù)α取0.2～0.5，阻尼系數(shù)C取3 000 kN·s/m及以上時(shí)，位移衰減明顯變緩，地震響應(yīng)控制效果較好。

從圖6可以看出，塔底最大剪力隨阻尼系數(shù)C的增大而增大，隨速度指數(shù)α的增大而減小。其原因在于阻尼器約束體系限制了主梁的縱向地震響應(yīng)，從而產(chǎn)生了附加作用力使塔底剪力有所增大。

從圖7可以看出，當(dāng)C一定時(shí)，塔底最大彎矩隨α的增大而增大；當(dāng)α一定時(shí)，塔底最大彎矩隨C的增大而減小。其變化趨勢(shì)與梁端位移相近。

從圖8可以看出，阻尼力隨α的增大而減小，隨C的增大而增大。而阻尼力的增大，一方面會(huì)造成阻尼器質(zhì)量體積增加，提高阻尼器制作加工要求和施工安裝難度；另一方面也提高了對(duì)塔-梁連接處的強(qiáng)度要求[19]。

綜合考慮阻尼器參數(shù)變化對(duì)梁端縱向位移、塔底剪力與彎矩、阻尼力及經(jīng)濟(jì)性等控制指標(biāo)的影響。確定最優(yōu)的阻尼器參數(shù)為：C取4 000 kN·s/m，α取0.5。

5.2 列車制動(dòng)力響應(yīng)分析

列車在過橋時(shí)產(chǎn)生的制動(dòng)力作為發(fā)生頻率較高的日常荷載，容易引起半飄浮體系斜拉橋較大的縱向振動(dòng)響應(yīng)。為進(jìn)一步比較帶泄壓閥鎖定裝置與黏滯阻尼器對(duì)列車制動(dòng)力引起的主梁縱向振動(dòng)響應(yīng)控制效果，在每個(gè)塔梁連接處各設(shè)置2個(gè)鎖定裝置(黏滯阻尼器)，全橋共4個(gè)。主梁位移及速度響應(yīng)結(jié)果分別如圖9、圖10所示。

圖9 主梁縱向位移控制效果對(duì)比

圖10 主梁縱向速度控制效果對(duì)比

從圖9可以看出，列車制動(dòng)力作用下，無控制時(shí)主梁最大縱向振動(dòng)位移為59.86 mm，設(shè)置泄壓閥鎖定裝置后振動(dòng)位移下降到10.17 mm，最大減振率為83.01%，滿足美國AASHTO規(guī)范要求[20]；而設(shè)置黏滯阻尼器后振動(dòng)位移下降到46.14 mm，最大減振率僅為22.92%。帶泄壓閥鎖定裝置對(duì)列車制動(dòng)力作用下主梁縱向位移的控制效果優(yōu)于黏滯阻尼器的原因在于：列車制動(dòng)力引起主梁振動(dòng)具有位移大而速度很小的特點(diǎn)，鎖定裝置對(duì)小速度振動(dòng)相對(duì)更加敏感，而黏滯阻尼器因縱向振動(dòng)速度太小而作用受限[8]。

從圖10可以看出，列車制動(dòng)力作用下，無控制時(shí)主梁最大縱向振動(dòng)速度為58.25 mm/s，設(shè)置泄壓閥鎖定裝置后振動(dòng)速度下降至24.81 mm/s，最大減振率為57.41%；而設(shè)置黏滯阻尼器后振動(dòng)速度下降至20.37 mm/s，最大減振率為65.03%。分析黏滯阻尼器對(duì)縱向速度的控制效果略好于泄壓閥鎖定裝置的原因在于：黏滯阻尼器具有耗能能力，可通過阻尼力做功將一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化成熱能耗散掉，使主梁因缺乏能量驅(qū)動(dòng)而振動(dòng)速度減小。

5.3 地震響應(yīng)分析

限于篇幅，基于參數(shù)敏感性分析確定的阻尼器參數(shù)只進(jìn)行罕遇地震下響應(yīng)分析，結(jié)果取3組地震波中最大響應(yīng)值并計(jì)算最大阻尼力。其結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 主梁位移時(shí)程對(duì)比

圖12 塔底剪力時(shí)程對(duì)比

圖13 塔底彎矩時(shí)程對(duì)比

圖14 阻尼器出力時(shí)程

從圖11和圖13中可以看出，在塔梁間設(shè)置黏滯阻尼器可有效控制斜拉橋縱向位移和塔底彎矩，其主梁最大縱向位移由控制前的0.78 m降至0.26 m，減震率達(dá)66.67%；塔底最大彎矩由控制前的2.667×106kN·m降至1.164×106kN·m，減震率達(dá)56.35%。從圖12可以看出，由于阻尼器產(chǎn)生的抗力抑制了塔梁間相對(duì)位移，使塔底最大剪力略有增加，約10.87%，但遠(yuǎn)小于塔底抗剪強(qiáng)度。而黏滯阻尼器對(duì)主梁縱向位移和塔底彎矩的有效控制，在很大程度上改善了斜拉橋整體抗震性能。如此顯著的減震效果，主要是因?yàn)轲枘崞髯鳛橐环N速度相關(guān)型的減震裝置，對(duì)地震荷載引起的大位移、大速度結(jié)構(gòu)響應(yīng)很敏感，使其在地震發(fā)生時(shí)能很快進(jìn)入工作狀態(tài)并發(fā)揮作用。

從圖14可以看出，在罕遇地震作用下，黏滯阻尼器最大出力為2 402 kN，遠(yuǎn)小于額定限值，始終在安全工作范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

通過分析泄壓閥鎖定裝置與黏滯阻尼器組合體系在控制列車制動(dòng)力和地震作用引起的斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)上的應(yīng)用效果，主要得出以下結(jié)論。

(1)列車制動(dòng)力引起的結(jié)構(gòu)縱向振動(dòng)響應(yīng)具有位移大、速度小的特點(diǎn)。泄壓閥鎖定裝置對(duì)速度較小的結(jié)構(gòu)振動(dòng)相對(duì)更加敏感，控制效果也優(yōu)于黏滯阻尼器。因此，泄壓閥鎖定裝置更適合控制列車制動(dòng)力引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

(2)在地震作用下，通過在塔梁間設(shè)置參數(shù)合理的黏滯阻尼器，可有效控制主梁縱向位移和塔底彎矩，并在很大程度上提升了斜拉橋整體抗震性能。

(3)從分開控制角度出發(fā)，采用泄壓閥鎖定裝置控制列車制動(dòng)力引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)；采用液體黏滯阻尼器控制結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。這種根據(jù)不同激勵(lì)響應(yīng)特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的組合體系，不僅能在一定程度上彌補(bǔ)單一方案對(duì)復(fù)雜動(dòng)力荷載控制的不足，且能最大限度地發(fā)揮各減振裝置性能，同時(shí)滿足特殊橋梁結(jié)構(gòu)減振與抗震需要。