衛(wèi)星接收機(jī)非線性故障建模與仿真

周曉鵬 吳 迪 胡 濤

（1.鄭州大學(xué)中原網(wǎng)絡(luò)安全研究院，河南鄭州 450001；2.戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué)數(shù)據(jù)與目標(biāo)工程學(xué)院，河南鄭州 450001）

1 引言

衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣、通信距離遠(yuǎn)的優(yōu)勢，在海事、軍事等領(lǐng)域中均有重要應(yīng)用價(jià)值［1］。接收機(jī)作為衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的重要組成部分，其射頻前端產(chǎn)生的非線性故障是制約衛(wèi)星接收系統(tǒng)性能的主要原因之一。因此，對接收機(jī)內(nèi)非線性故障建模分析是維護(hù)衛(wèi)星接收系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵。

接收機(jī)非線性特性主要來源于內(nèi)部功率放大器、振蕩器等有源器件。目前，針對此類射頻器件建模的方法可分為兩類：基于電路級模型分析和基于行為級模型分析［2］?；陔娐芳壞Ｐ偷姆治龇椒ǎ枰@取系統(tǒng)內(nèi)非常詳細(xì)的特征信息來描述設(shè)備內(nèi)存在的非線性特征。文獻(xiàn)［3-5］通過對超外差接收機(jī)射頻前端器件的結(jié)構(gòu)以及參數(shù)進(jìn)行理論分析，建立了表征限幅器和低噪放非線性特征的等效電路模型，從器件層面和組件層面探究了非線性故障對接收機(jī)性能的影響。然而，隨著射頻器件結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的提升，電路級模型的構(gòu)建越發(fā)困難。因此，為了表征設(shè)備內(nèi)的非線性特征，研究人員通過抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表征系統(tǒng)特性的定量依存關(guān)系，在不需要考慮系統(tǒng)內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)的前提下建立了與系統(tǒng)外特征等價(jià)的行為模型［6］。文獻(xiàn)［7-9］將濾波器內(nèi)細(xì)微誤差描述為幅頻響應(yīng)的傾斜與波紋，并以此建立了表征濾波器內(nèi)非線性效應(yīng)的行為模型。文獻(xiàn)［10］針對行波管放大器、固態(tài)功率放大器內(nèi)不同的非線性特征，對Saleh 模型進(jìn)行修正解決其在極點(diǎn)附近的漸進(jìn)不連續(xù)性，建立了能夠描述這兩類放大器非線性效應(yīng)的行為模型。文獻(xiàn)［11］在Rapp-Honkanen 的相移模型中加入偏移參數(shù)來表征放大器大于零度的相移，提高了對功率放大器內(nèi)非線性特征建模的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［12］將振蕩器頻率偏移以及頻率穩(wěn)定度下降描述為相位噪聲，以此為對象建立表征振蕩器內(nèi)非線性效應(yīng)的行為模型。

然而，現(xiàn)有針對射頻器件建立的行為模型還存在一定的不足之處。一方面，現(xiàn)有模型主要用于描述器件在正常工作狀態(tài)下存在的非線性效應(yīng)，無法準(zhǔn)確表征器件在故障狀態(tài)下的非線性效應(yīng)。如中頻濾波器與天線之間元件不匹配時，導(dǎo)致濾波器內(nèi)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性畸變。因此，僅考慮由細(xì)微誤差導(dǎo)致幅頻響應(yīng)畸變的行為模型將不能準(zhǔn)確表征濾波器內(nèi)存在的非線性故障。同樣，當(dāng)信號峰值功率過高時，將驅(qū)使放大器的輸出功率進(jìn)入非線性區(qū)域，導(dǎo)致信號幅度壓縮超過1 dB以及相位出現(xiàn)較大偏移，此時上述功放模型將難以表征放大器內(nèi)嚴(yán)重的非線性故障。另一方面，接收機(jī)是一個復(fù)雜的級聯(lián)非線性系統(tǒng)，其內(nèi)部非線性主要集中在射頻前端，而現(xiàn)有基于行為模型的方法主要對單一器件非線性故障的建模分析，缺少對系統(tǒng)層面的建模分析。因此，要實(shí)現(xiàn)對接收機(jī)內(nèi)非線性故障的分析，需要對接收機(jī)射頻前端整體建立模型。

本文針對接收機(jī)射頻前端存在的非線性故障，提出了一種基于行為模型的接收機(jī)非線性故障建模分析方法。通過分析濾波器、放大器和振蕩器內(nèi)非線性特性，分別建立了相應(yīng)的故障描述模型，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了接收機(jī)射頻前端的整體非線性故障模型，并結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文構(gòu)建的非線性故障模型能有效表征接收機(jī)射頻前端存在的非線性故障，對解決衛(wèi)星通信接收系統(tǒng)中的非線性故障問題具有重大意義。

2 接收機(jī)非線性故障分析及建模

接收機(jī)是由若干器件構(gòu)成的級聯(lián)非線性系統(tǒng)，超外差接收機(jī)的典型結(jié)構(gòu)如圖1 所示［6］。接收信號首先經(jīng)過射頻濾波器對帶外干擾頻率進(jìn)行濾波，再通過低噪聲放大器對微弱信號進(jìn)行放大，然后將放大后信號送入混頻器與本地信號進(jìn)行下變頻，最后通過中頻濾波器和中頻放大器得到目標(biāo)頻率信號并進(jìn)行后續(xù)解調(diào)處理。

2.1 濾波器幅頻響應(yīng)傾斜、波紋分析建模

理想情況下，濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶內(nèi)保持平坦，群延遲恒定。實(shí)際上，由于器件特性，濾波器通帶內(nèi)總會存在細(xì)微的傾斜或波紋，此非線性現(xiàn)象可表示為［7-8］：

式中，X(f)為畸變?yōu)V波器頻率響應(yīng)，H(f)為理想濾波器頻率響應(yīng)，A(f)表示濾波器的幅度畸變，φ(f)表示濾波器的相位畸變，a0和b0為線性增益，an和bn為波動增益，αn和βn為幅度和時延波動的周期。當(dāng)濾波器與天線之間組件不匹配時，會產(chǎn)生內(nèi)部反射造成長時間的延遲，從而導(dǎo)致濾波器幅頻響應(yīng)產(chǎn)生畸變。對于濾波器幅頻響應(yīng)畸變具體表現(xiàn)為傾斜還是波紋，主要取決于信號帶寬(BW)與不匹配元件之間距離倒數(shù)(1/d) 的關(guān)系。當(dāng)(1/d) ?BW時，濾波器幅頻響應(yīng)畸變主要表現(xiàn)為傾斜；當(dāng)(1/d) ?BW時，濾波器幅頻響應(yīng)畸變主要表現(xiàn)為波動［9］。在衛(wèi)星通信此類寬帶應(yīng)用中，信號帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不匹配組件之間的距離倒數(shù)。因此接收機(jī)組件間不匹配導(dǎo)致濾波器產(chǎn)生的非線性故障，主要表現(xiàn)為濾波器幅頻響應(yīng)的波動，其中波動周期αn，βn與濾波器通帶帶寬相關(guān)，波動增益an，bn決定波紋的起伏差。同時濾波器主要功能為濾出目標(biāo)頻段信號并提高信號的信噪比，不對信號進(jìn)行增益放大，所以其幅度相位的線性增益a0=1，b0=0?；诖?，式（1）中幅頻和相頻響應(yīng)可改為：

為建立表征濾波器非線性故障的時域行為模型，考察濾波器內(nèi)非線性故障導(dǎo)致信號失真的具體形式，需推導(dǎo)分析濾波器幅度相位畸變的時域表達(dá)式。首先，令畸變?yōu)V波器的時域響應(yīng)為，推導(dǎo)幅度畸變A(f)對濾波器時域響應(yīng)的影響，將幅度畸變A(f)代入χ(f)可得：

其次，推導(dǎo)相位畸變對濾波器時域響應(yīng)的影響，將相位畸變φ(f)代入χ(f)可得：

將式（6）代入式（4）最終可得畸變?yōu)V波器χ(f)的時域表達(dá)式：

以上結(jié)果表明，濾波器幅度畸變A(f)在信號間引入一組增益和時延分別為和±αn的衍生波形，而相位畸變φ(f)在引入了一組時延為±iβn的衍生波形的同時，也導(dǎo)致濾波器幅度產(chǎn)生以各階Bessel函數(shù)Ji(bn)為主導(dǎo)的不同程度波動。因此，接收機(jī)組件之間不匹配導(dǎo)致濾波器產(chǎn)生的非線性故障，主要表現(xiàn)為其幅頻響應(yīng)出現(xiàn)較大的波紋、時延，并在信號間引入符號間串?dāng)_導(dǎo)致信號嚴(yán)重失真。

2.2 功率放大器幅度壓縮和相位轉(zhuǎn)換分析建模

功率放大器是一類非線性器件，即使在正常運(yùn)行狀態(tài)下也會產(chǎn)生少量非線性效應(yīng)，主要表現(xiàn)為信號幅度壓縮和相位偏轉(zhuǎn)，即幅度/幅度（AM/AM）的壓縮和幅度/相位（AM/PM）的轉(zhuǎn)換效應(yīng)。一般可以利用Saleh 無記憶模型來描述功放的非線性效應(yīng)，其AM/AM和AM/PM特性函數(shù)表達(dá)式如下［10］：

式中，αα、βα、αφ、βφ分別是功率放大器的幅度和相位特性參數(shù)，其中αα為功率放大器的理想增益。在實(shí)際應(yīng)用中，為使設(shè)備達(dá)到理想工作效率，通常令功率放大器的輸出功率達(dá)到1 dB 壓縮點(diǎn)，此時放大器的輸出功率已飽和。當(dāng)信號峰值功率過高時，將驅(qū)動功率放大器進(jìn)入高于1 dB 壓縮點(diǎn)的非線性區(qū)域，導(dǎo)致產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性故障，而Saleh模型主要用于表征正常工作狀態(tài)下放大器的輸入/輸出特性，無法準(zhǔn)確表征放大器在非線性區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的不同程度非線性故障。因此，在Saleh模型的基礎(chǔ)上，通過求取模型參數(shù)在過飽和點(diǎn)處AM/AM壓縮和AM/PM轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立功率放大器的非線性故障模型。首先，考察功率放大器非線性故障導(dǎo)致的AM/AM壓縮效應(yīng)，根據(jù)dB轉(zhuǎn)換公式可得到信號在ndB 壓縮點(diǎn)下真實(shí)增益gndB與理想增益g0之間的關(guān)系式，代入式（8）可得到幅度輸入/輸出表達(dá)式：

根據(jù)式（10）可得到信號在過飽和點(diǎn)r0(t)處參數(shù)βα的表達(dá)式：

由于幅度增益參數(shù)αα為功率放大器的理想增益g0，則式（11）參數(shù)βα表達(dá)式可改為：

其次，考察功率放大器非線性故障導(dǎo)致的相位轉(zhuǎn)換效應(yīng)，令φ(r)=θ并代入式（9），則信號在過飽和輸入點(diǎn)r0(t)處參數(shù)αφ可表示為：

分別將式（12）、（13）代入式（8）、（9），最終可得到過飽和點(diǎn)r0(t)處的ndB 增益壓縮以及附加相位的表達(dá)式：

其中，αα為增益參數(shù)，n、θ為輸入信號在過飽和點(diǎn)r0(t)處的ndB 壓縮和附加相位參數(shù)，βφ為功率放大器的相位曲線參數(shù)，βφ越大相位越趨近線性。最終，修正后的Saleh 模型可表征放大器在過飽和點(diǎn)處不同程度的AM/AM壓縮和AM/PM轉(zhuǎn)換效應(yīng)。

2.3 振蕩器頻率偏移以及穩(wěn)定度下降分析建模

理想振蕩器應(yīng)產(chǎn)生固定頻率的頻率源，然而實(shí)際中振蕩器受到內(nèi)部構(gòu)件鑒相器、分頻器等噪聲源的影響，導(dǎo)致頻率偏移以及頻率穩(wěn)定度下降，具體表現(xiàn)為信號載頻周圍的相位噪聲，通常利用相位噪聲功率譜對振蕩器頻率穩(wěn)定度進(jìn)行表征分析，但此方法沒有分析相位噪聲相關(guān)性與振蕩器頻率穩(wěn)定性的關(guān)系。因此，為考察相位噪聲相關(guān)性對振蕩器頻率穩(wěn)定性的影響，在相對頻率起伏模型的基礎(chǔ)上引入一階自回歸模型來表征相鄰時刻相位噪聲之間的相關(guān)性。首先，根據(jù)相對頻率起伏模型得到相位噪聲與頻率的輸入-輸出關(guān)系式［12］：

其中，φ(t)為相位噪聲，f0是振蕩器輸出頻率，n(t)是具有一定方差的高斯白噪聲。其次，根據(jù)頻率起伏模型考察相鄰時刻相位噪聲相關(guān)性對振蕩器頻率穩(wěn)定性的影響。因此，令代入式（15），整理可得相位噪聲φ(t)的表達(dá)式：

其中，Δt為相鄰時刻相位噪聲的時間間隔，c為反映振蕩器相位噪聲相關(guān)性的參數(shù)?？梢?，c越小，相位噪聲φ(t)的相關(guān)性越大，輸出信號的頻率穩(wěn)定性越高，c越大，相位噪聲φ(t)的相關(guān)性越小，輸出信號的頻率穩(wěn)定性越低，由此模型可以表征相位噪聲相關(guān)性對振蕩器頻率偏移及穩(wěn)定度的影響。

3 接收機(jī)射頻前端整體非線性故障模型

接收機(jī)作為一個復(fù)雜的級聯(lián)非線性系統(tǒng)，其內(nèi)部非線性故障是在多器件綜合作用下產(chǎn)生的，且主要集中在射頻前端。因此，要實(shí)現(xiàn)對接收機(jī)非線性故障的建模分析，需建立射頻前端整體的故障模型。根據(jù)上述對濾波器、功率放大器、振蕩器三個模塊建立的故障模型，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行級聯(lián)得到在各模塊綜合作用下接收機(jī)內(nèi)非線性故障的表現(xiàn)形式，實(shí)現(xiàn)對接收機(jī)射頻前端非線性故障模型的建立。假設(shè)理想接收信號為：

其中，g(t)為基帶信號，fc為載頻。則通過具有非線性故障的濾波器后，攜帶較大幅頻響應(yīng)波動的失真信號為：

其中，χ(τ)為上式（7）所示的故障濾波器模型。通過功率放大器后，攜帶AM/AM 和AM/PM 的非線性故障信號為：

其中，φ(t)為相位噪聲。至此，通過上述分析建立了接收機(jī)射頻前端信號非線性故障模型，為后續(xù)仿真分析提供理論基礎(chǔ)。

4 接收機(jī)非線性故障仿真分析

為對上述接收機(jī)內(nèi)各模塊以及射頻前端故障模型的效果進(jìn)行仿真分析，本文以QPSK 信號作為理想接收信號。首先根據(jù)濾波器、功率放大器、振蕩器的非線性故障模型，通過仿真得到濾波器幅頻響應(yīng)波動，功率放大器AM/AM 壓縮、AM/PM 轉(zhuǎn)換以及振蕩器相位噪聲在星座圖、幅度圖上的畸變形式。其次根據(jù)接收機(jī)射頻前端非線性故障模型得到在各模塊綜合作用下的故障信號，并根據(jù)故障信號在星座圖、功率譜上的畸變表現(xiàn)形式，對模型效果進(jìn)行仿真分析。最后利用歸一化均方誤差對模型準(zhǔn)確度進(jìn)行分析驗(yàn)證。

4.1 接收機(jī)射頻前端各模塊仿真分析

首先，對濾波器非線性故障進(jìn)行仿真分析。由2.1 節(jié)分析可知，衛(wèi)星信號接收機(jī)中濾波器畸變主要表現(xiàn)為幅頻響應(yīng)波動，波紋起伏周期與濾波器通帶帶寬相關(guān)，波紋起伏差取決于波動增益的大小。因此，在通帶帶寬確定的情況下波動周期αn=βn=4［7］。同時，通過隨機(jī)設(shè)定不同an和bn生成具有不同程度非線性故障的濾波器，根據(jù)式（7）得到攜帶濾波器幅頻響應(yīng)波紋畸變的故障信號，利用誤差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）作為衡量信號失真程度的數(shù)字指標(biāo)，星座圖作為信號失真的視覺表現(xiàn)，設(shè)置對照實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。其中，濾波器1 波動增益參數(shù)an1=0.1，bn1=0.25，濾波器2波動增益參數(shù)an2=0.15，bn2=0.5，對應(yīng)輸出信號的誤差矢量幅度分別為EVM1=2.48% 和EVM2=7.59%。如圖2 所示，濾波器幅頻響應(yīng)波動導(dǎo)致的符號間串?dāng)_在星座圖上主要表現(xiàn)為星座點(diǎn)的發(fā)散，模型波動增益越大解調(diào)后信號的失真越嚴(yán)重，與畸變?yōu)V波器對比實(shí)驗(yàn)中EVM的變化一致。

其次，對功率放大器AM/AM、AM/PM 特性進(jìn)行仿真分析，根據(jù)式（14）得到功率放大器在過飽和點(diǎn)處的輸出信號。為方便對比顯示放大器的AM/AM、AM/PM效應(yīng)，對輸入信號進(jìn)行歸一化處理，則信號在過飽和點(diǎn)r0(t)處的輸入幅度為1。由于增益和相位曲線是放大器的特性參數(shù)，不同放大器的增益大小和相位曲線有較大差異。因此，參照Saleh模型對小信號放大器擬合后得到的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，其中αα=3，βφ=7［10］。為驗(yàn)證模型有效性，設(shè)置對照實(shí)驗(yàn)?zāi)M功率放大器內(nèi)不同程度的AM/AM 壓縮和AM/PM 轉(zhuǎn)換，其中n=0，1，2，3，θ=π/24，π/12，π/6。如圖3所示，功率放大器內(nèi)非線性故障主要表現(xiàn)為在過飽和點(diǎn)處信號幅度和相位存在不同程度的壓縮、轉(zhuǎn)換導(dǎo)致信號的失真，在星座圖上主要表現(xiàn)為星座點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)。同時，圖3 也說明修正后Saleh 模型可直觀顯示功率放大器在過飽和點(diǎn)處不同程度的非線性故障。

最后，對振蕩器內(nèi)相位噪聲相關(guān)性進(jìn)行仿真分析。根據(jù)式（17）隨機(jī)設(shè)置不同噪聲參數(shù)c，得到攜帶不同程度相位噪聲相關(guān)性的輸出信號。通過設(shè)置對照實(shí)驗(yàn)，利用EVM和星座圖反映不同程度相位噪聲對信號的影響，實(shí)現(xiàn)對模型有效性的驗(yàn)證。其中，兩組相位噪聲參數(shù)分別為c1=0.001、c2=0.01，對應(yīng)的誤差矢量幅度分別為EVM1=4.21%和EVM2=7.67%。如圖4 所示，振蕩器內(nèi)相位噪聲在星座圖上主要表現(xiàn)為星座點(diǎn)沿切線方向上的抖動，相位噪聲相關(guān)性越小振蕩器頻率穩(wěn)定度越低，星座點(diǎn)沿切線方向上的抖動越大信號的失真越嚴(yán)重，與振蕩器對比實(shí)驗(yàn)中EVM的變化一致。

4.2 接收機(jī)射頻前端仿真分析

接收機(jī)射頻前端非線性故障可根據(jù)式（21）進(jìn)行仿真分析，并參照4.1 節(jié)中各故障模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，其中an=0.1，bn=0.25，n=3，θ=π/12，c=0.01，模型輸出信號在星座圖和功率譜上的畸變?nèi)鐖D5所示。可見，畸變星座圖中星座點(diǎn)的發(fā)散、偏轉(zhuǎn)以及沿著切線方向抖動與上文仿真分析一致。同正常功率譜相比，畸變功率譜帶內(nèi)降低了約3 dB，帶外抬高并產(chǎn)生了伴隨信號，這是在功率放大器、濾波器和振蕩器綜合作用下導(dǎo)致信號產(chǎn)生的失真。

4.3 接收機(jī)前端非線性故障模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

對于接收機(jī)射頻前端故障模型的有效性驗(yàn)證，利用ADS（Advanced Design System）電路仿真軟件搭建發(fā)射接收系統(tǒng)的電路模型，以電路仿真的故障數(shù)據(jù)作為實(shí)測數(shù)據(jù)，將發(fā)射端的輸出數(shù)據(jù)作為接收系統(tǒng)和射頻前端模型的輸入，通過比較接收機(jī)射頻前端正常行為模型、非線性故障行為模型與電路仿真系統(tǒng)的輸出對模型進(jìn)行驗(yàn)證。如圖6所示，在畸變?yōu)V波器、振蕩器相位噪聲以及功率放大器AM/AM 和AM/PM 特性綜合作用下，正常接收機(jī)行為模型輸出曲線在非線性區(qū)的過飽和點(diǎn)處出現(xiàn)較大的幅度誤差，在線性區(qū)小信號處也出現(xiàn)一定的誤差波動。相較于正常接收機(jī)行為模型，本文建立的接收機(jī)故障行為模型顯著改善了模型在非線性區(qū)過飽和點(diǎn)處的擬合效果，且故障模型比正常模型的歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）下降了約4 dB，這也驗(yàn)證了本文所建立非線性故障模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

非線性效應(yīng)是導(dǎo)致衛(wèi)星接收機(jī)故障的重要因素，本文針對接收機(jī)射頻前端建立的非線性故障行為模型，能夠有效表征濾波器內(nèi)部反射、功率放大器幅度相位壓縮轉(zhuǎn)換以及振蕩器頻率穩(wěn)定性下降導(dǎo)致的非線性故障。其中濾波器內(nèi)部反射導(dǎo)致的故障利用幅頻響應(yīng)的波紋擾動來表征，功率放大器在過飽和點(diǎn)處的幅度相位壓縮轉(zhuǎn)換利用修正的Saleh模型描述，并通過一階自回歸模型表征振蕩器相位噪聲與頻率穩(wěn)定度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建立的非線性故障模型能有效表征接收機(jī)射頻前端存在的非線性故障。