引信離心球自毀機(jī)構(gòu)作用動(dòng)力學(xué)建模與仿真

劉 宣，聞 泉，王雨時(shí)，張志彪

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

引信離心球自毀機(jī)構(gòu)是利用彈丸轉(zhuǎn)速在彈道上的衰減來控制自毀時(shí)間的一種機(jī)械自毀機(jī)構(gòu)，在國(guó)內(nèi)外已得到了廣泛應(yīng)用[1-9]，其自毀錐面錐角不僅是決定自毀時(shí)間的關(guān)鍵因素，而且還對(duì)自毀發(fā)火時(shí)的戳擊能量進(jìn)而對(duì)發(fā)火可靠性產(chǎn)生影響。自毀錐面錐角是進(jìn)行引信離心球自毀機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，如何對(duì)該參數(shù)進(jìn)行取值和優(yōu)化，引信領(lǐng)域不少研究者對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了多方面的探討。文獻(xiàn)[10—12]分析了離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，得到了臨界自毀角速度的表達(dá)式，雖然對(duì)發(fā)火能量也進(jìn)行了分析計(jì)算，但并未涉及自毀錐面錐角的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[13]給出了機(jī)構(gòu)不出現(xiàn)自鎖時(shí)自毀錐面錐角的取值范圍，但也未涉及離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面錐角對(duì)自毀發(fā)火時(shí)戳擊能量和發(fā)火可靠性的影響。

自毀時(shí)間和自毀發(fā)火能量是引信離心球自毀機(jī)構(gòu)的主要特性。影響引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀時(shí)間和自毀發(fā)火能量的因素有很多，包括自毀錐面錐角、自毀簧剛度和預(yù)壓量、離心球離心半徑、離心球質(zhì)量(密度)、離心球半徑及數(shù)量、自毀發(fā)火戳擊行程等。在彈道參數(shù)不變的情況下，臨界自毀角速度公式[12]可以作為自毀時(shí)間的衡量準(zhǔn)則。在自毀時(shí)間不變的前提下，本文從理論上研究自毀錐面錐角對(duì)自毀發(fā)火能量和可靠性的影響，并結(jié)合算例利用ADAMS軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，為引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面錐角優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 離心球自毀機(jī)構(gòu)組成與原理

以瑞士35 mm高射炮榴彈KZVD(KZD242)引信為例對(duì)離心球自毀機(jī)構(gòu)組成與原理進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，其自毀采用離心球自毀機(jī)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 瑞士KZVD引信離心球自毀機(jī)構(gòu)Fig.1 Fuze centrifugal self-destroying device of KZVD of Switzerland

平時(shí)，自毀簧緊壓著擊發(fā)體，擊發(fā)體又緊壓著球轉(zhuǎn)子，同時(shí)擊發(fā)體上裝的擊針尖鎖在球轉(zhuǎn)子上的孔內(nèi)，因而球轉(zhuǎn)子不能轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)，擊針尖與雷管錯(cuò)開一個(gè)角度，雷管又與導(dǎo)爆藥錯(cuò)開一個(gè)角度，引信處于安全和隔爆狀態(tài)。

發(fā)射時(shí)，擊發(fā)體內(nèi)的離心球在離心力的作用下向外甩，作用于導(dǎo)筒的斜面上。彈丸出炮口后，由于高速運(yùn)動(dòng)在引信頂部產(chǎn)生的阻滯溫度使易熔合金熔化，熔化的合金被推開，自毀簧受離心球與導(dǎo)筒斜面作用的分力而被壓縮。同時(shí)，擊發(fā)體帶擊針尖上升，釋放球轉(zhuǎn)子，當(dāng)轉(zhuǎn)到與擊針和傳爆管對(duì)正的位置時(shí)，引信處于待發(fā)狀態(tài)。

引信未命中目標(biāo)時(shí)，在飛行過程中轉(zhuǎn)速不斷減小。當(dāng)彈丸轉(zhuǎn)速減小到特定值時(shí)，離心球離心力使擊針桿向上運(yùn)動(dòng)的力就會(huì)小于被壓縮的自毀簧的抗力。結(jié)果，自毀簧推動(dòng)擊發(fā)體向下運(yùn)動(dòng)，使擊針尖戳擊雷管而發(fā)火，實(shí)現(xiàn)自毀。

2 引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀作用動(dòng)力 學(xué)分析

為了對(duì)引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面錐角進(jìn)行優(yōu)化分析，則需要建立引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀作用的理論模型和各變量間的關(guān)系。

引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀過程可分為兩個(gè)階段：把離心球沿自毀錐面的運(yùn)動(dòng)作為第一階段；把離心球沿導(dǎo)筒內(nèi)孔圓柱面的運(yùn)動(dòng)作為第二階段。

為分析引信離心球自毀機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)過程并得到自毀發(fā)火能量，對(duì)引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)作如下假設(shè)：1) 離心球、擊發(fā)體(含擊針)、擊發(fā)體座及引信體等零件在自毀過程中均為剛體；2) 擊發(fā)體(含擊針)、擊發(fā)體座及引信體同軸，且無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；3) 忽略較小的爬行力和章動(dòng)力影響；4) 在自毀過程中，彈簧抗力變化是均勻的，以考慮彈簧分布質(zhì)量對(duì)自毀發(fā)火能量影響；5) 在整個(gè)自毀過程中，近似認(rèn)為彈丸轉(zhuǎn)速不變，即始終保持臨界自毀角速度值。

2.1 離心球沿自毀錐面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)引信離心球運(yùn)動(dòng)的不同形式，可將離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀運(yùn)動(dòng)分為3種方式：第一種為離心球沿自毀斜面作純滾動(dòng)，而在擊發(fā)體上的球孔內(nèi)滑動(dòng)；第二種為離心球在球架上的球孔內(nèi)作純滾動(dòng)，而沿自毀斜面滑動(dòng)；第三種為離心球在自毀斜面和擊發(fā)體上的球孔內(nèi)既滾動(dòng)又滑動(dòng)[14-15]。文獻(xiàn)[13]指出引信設(shè)計(jì)實(shí)踐中多按離心球沿自毀錐面純滾動(dòng)而在擊發(fā)體離心球孔內(nèi)滑動(dòng)的自毀運(yùn)動(dòng)方式，本文同樣采用該種自毀運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。

建立直角坐標(biāo)系Oxyz、O1x1y1z1以及O2x2y2z2，如圖2所示。其中O1為離心球球心，O2為擊發(fā)體質(zhì)心，Oy軸為彈丸暨引信幾何軸線，也是旋轉(zhuǎn)軸線；O1x1軸沿O1至Oy軸垂直方向，O1y1軸平行于Oy；O1z1方向由右手法則確定；O2y2軸為擊發(fā)體幾何軸線，也平行于Oy；Ox軸平行于O1x1軸、O2x2軸。設(shè)A點(diǎn)為離心球與自毀錐面接觸點(diǎn)，B點(diǎn)為離心球與擊發(fā)體離心球孔接觸點(diǎn)，C點(diǎn)為擊發(fā)體與導(dǎo)筒接觸點(diǎn)(假設(shè)C點(diǎn)與O2點(diǎn)、彈丸旋轉(zhuǎn)軸線在同一平面O2x2y2內(nèi))，D點(diǎn)為擊發(fā)體離心球孔與離心球接觸點(diǎn)(接觸時(shí)B點(diǎn)與D點(diǎn)重合)，E點(diǎn)為擊發(fā)體與自毀簧接觸點(diǎn)；r為初始位置離心球球心相對(duì)于彈丸旋轉(zhuǎn)軸線偏心距；b為擊發(fā)體幾何軸線相對(duì)于彈丸旋轉(zhuǎn)軸線偏心距；α為引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面與幾何軸線的夾角，即自毀錐面錐角的一半(因?yàn)槲闹绣F角全部都是用α來描述且為表達(dá)方便，將α角稱作錐角)。

圖2 離心球和擊發(fā)體受力分析及自毀臨界位置局部結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Stress analysis of centrifugal ball and firing body and local structure of self-destroying critical position

由引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性可知，離心球、擊發(fā)體和自毀簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能

(1)

(2)

由Lagrange第二類方程

(k=1,2,…,N)

(3)

式(3)中，Qk為廣義力，qk為廣義坐標(biāo)。把相關(guān)關(guān)系式代入上式得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

(4)

式(4)中，ωT為引信離心球自毀機(jī)構(gòu)臨界自毀角速度[9]，λ為離心球與自毀錐面相切初始位置自毀簧壓縮量，k為自毀簧剛度系數(shù)，f1為離心球與自毀錐面間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，f2為擊發(fā)體與擊發(fā)體座內(nèi)孔圓柱面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

為表述方便，將式(4)簡(jiǎn)化，得動(dòng)力學(xué)通用運(yùn)動(dòng)方程

(5)

為外力列陣。

由離心球沿自毀錐面運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，可知在第一階段有系統(tǒng)幾何方程

(6)

(7)

其中A、B滿足如下關(guān)系式

(8)

令l1為離心球沿自毀錐面運(yùn)動(dòng)行程，當(dāng)x=l1·sinα?xí)r，離心球沿自毀錐面運(yùn)動(dòng)的終了時(shí)間tk為：

(9)

則離心球沿自毀錐面運(yùn)動(dòng)過程結(jié)束的tk時(shí)刻對(duì)應(yīng)速度為：

(10)

引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)tk時(shí)刻對(duì)應(yīng)的動(dòng)能為：

(11)

2.2 離心球沿?fù)舭l(fā)體座內(nèi)孔圓柱面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

離心球在擊發(fā)體上的腔室內(nèi)，擊發(fā)體沿?fù)舭l(fā)體座內(nèi)孔圓柱面運(yùn)動(dòng)過程中，自毀簧所存儲(chǔ)勢(shì)能要克服擊發(fā)體與擊發(fā)體座產(chǎn)生的摩擦力Ff2、離心球與擊發(fā)體座產(chǎn)生的摩擦力Fd從而消耗能量。再去除離心球在tk時(shí)刻的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能T轉(zhuǎn)，其余部分則轉(zhuǎn)變?yōu)殡x心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)戳擊雷管的有效動(dòng)能Td。由能量方程可知：

Td=Ttk+ΔE-(Ff2+Fd)·l2-T轉(zhuǎn)，

(12)

(13)

則有

(14)

式(14)中，l2為引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)沿?fù)舭l(fā)體座內(nèi)孔圓柱面運(yùn)動(dòng)行程，d為離心球與擊發(fā)體座內(nèi)孔圓柱面相切球心相對(duì)于彈丸旋轉(zhuǎn)軸偏心距，f3為離心球與擊發(fā)體座之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

則由式(8)、式(9)、式(10)、式(11)、式(14)可得

2.3 理論分析驗(yàn)證

令α=0，得到引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)沿自毀斜面運(yùn)動(dòng)tk時(shí)刻動(dòng)能

如果α=0，則引信離心球自毀機(jī)構(gòu)沿自毀斜面的運(yùn)動(dòng)過程就變?yōu)檠貜椵S方向的豎直運(yùn)動(dòng)；又經(jīng)驗(yàn)證可得α=0時(shí)求得的引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)沿自毀斜面運(yùn)動(dòng)tk時(shí)刻動(dòng)能Ttk恰好與假設(shè)引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)作沿彈軸方向運(yùn)動(dòng)l1得到的末端動(dòng)能相等，則理論分析結(jié)果可信。

令l1=0，得到引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)自毀發(fā)火能量

(15)

由式(15)可知l1=0時(shí)，得到的引信離心球自毀機(jī)構(gòu)系統(tǒng)自毀發(fā)火能量Td與單獨(dú)針對(duì)系統(tǒng)沿?fù)舭l(fā)體座內(nèi)孔圓柱面運(yùn)動(dòng)過程求得的結(jié)果相符，且滿足能量守恒方程的一般形式，因此驗(yàn)證了2.1節(jié)和2.2節(jié)理論分析的正確性。

3 離心球自毀機(jī)構(gòu)作用仿真分析

3.1 仿真結(jié)構(gòu)模型

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析的正確性，運(yùn)用ADAMS軟件對(duì)引信離心球自毀機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析。以某35 mm口徑榴彈發(fā)射器觸發(fā)引信為研究背景，建立引信離心球自毀機(jī)構(gòu)仿真模型如圖3所示。該模型由擊發(fā)體(含擊針)、底座、離心球、自毀簧及上蓋板(上蓋板與擊發(fā)體座固連)組成，且所處狀態(tài)為臨界自毀狀態(tài)，該狀態(tài)下的自毀簧是在發(fā)射時(shí)，先由后坐力壓縮后再由離心球離心力撐在壓縮狀態(tài)下的。

圖3 機(jī)構(gòu)仿真模型Fig.3 Simulation model of mechanism

圖3所示的引信離心球自毀機(jī)構(gòu)主要仿真參數(shù)如表1所列。其中摩擦系數(shù)的取值取決于常用金屬材料之間的摩擦副。

表1 機(jī)構(gòu)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of mechanism

3.2 仿真分析

由表1仿真參數(shù)計(jì)算得到臨界自毀角速度ωT=400.2 rad/s，為保證引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀時(shí)間恒定不變，則臨界自毀角速度ωT=400.2 rad/s也應(yīng)不變。引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面錐角α、自毀簧剛度系數(shù)k、離心球離心半徑r是影響自毀時(shí)間的主要因素。本文研究的是自毀錐面錐角對(duì)自毀發(fā)火能量和可靠性的影響，可以通過調(diào)節(jié)自毀簧剛度系數(shù)k、離心球離心半徑r等其他影響因素來平衡自毀錐面錐角α的變化對(duì)自毀時(shí)間的影響，以保證自毀時(shí)間不變。

在自毀時(shí)間不變的前提下，本文分別通過調(diào)節(jié)自毀簧剛度系數(shù)k、離心球離心半徑r兩種因素來研究引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面錐角變化對(duì)自毀發(fā)火能量的影響。

3.2.1調(diào)節(jié)自毀簧剛度系數(shù)仿真分析

在其他機(jī)構(gòu)參數(shù)不變的條件下，仿真并計(jì)算引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面錐角α分別為40°、41°、42°、43°、44°、45°、46°、47°、48°、49°、50°的運(yùn)動(dòng)情況，調(diào)節(jié)自毀簧剛度系數(shù)k的取值使得臨界自毀角速度ωT=400.2 rad/s不變，得到其自毀簧剛度系數(shù)k及自毀發(fā)火能量，如表2所列。

表2 不同自毀錐角對(duì)應(yīng)自毀簧剛度系數(shù)及自毀發(fā)火能量Tab.2 Stiffness coefficient of destruct spring and destruct firing energy in different cone angle

將表2得到的自毀簧剛度系數(shù)k及自毀發(fā)火能量數(shù)值進(jìn)行擬合，得到其變化曲線，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同自毀錐角對(duì)應(yīng)自毀簧剛度系數(shù)及自毀 發(fā)火能量變化曲線Fig.4 The curve of stiffness coefficient of destruct spring and destruct firing energy in different cone angle

3.2.2調(diào)節(jié)離心球離心半徑系數(shù)仿真分析

在其他機(jī)構(gòu)參數(shù)不變的條件下，仿真并計(jì)算引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面錐角α分別為40°、41°、42°、43°、44°、45°、46°、47°、48°、49°、50°的運(yùn)動(dòng)情況，調(diào)節(jié)離心球離心半徑r的取值使得臨界自毀角速度ωT=400.2 rad/s不變，得到其離心球離心半徑r及自毀發(fā)火能量，如表3所列。

表3 不同自毀錐角對(duì)應(yīng)離心球離心半徑及自毀發(fā)火能量Tab.3 The centrifugal radius of centrifugal ball and destruct firing energy in different cone angle

將表3得到的離心球離心半徑r及自毀發(fā)火能量數(shù)值進(jìn)行擬合，得到其變化曲線，結(jié)果如圖5所示。

本文研究的前提是保證自毀時(shí)間不變，在此情況下，單一考慮錐角影響，并無(wú)工程意義。在上述前提下得到自毀發(fā)火能量與錐角α的關(guān)系，如圖4和圖5所示。

3.3 仿真結(jié)果分析

由表2、表3、圖4及圖5可知：

1) 仿真得到的自毀發(fā)火能量數(shù)值與理論值變化趨勢(shì)相符，且結(jié)果相近，誤差不超過4%，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2) 為增大自毀能量且仍保持原方案的自毀時(shí)間不變，可以調(diào)整自毀簧剛度系數(shù)k及離心球離心半徑r等影響自毀時(shí)間的關(guān)鍵因素以平衡自毀錐面錐角α變化對(duì)自毀時(shí)間產(chǎn)生的影響；在自毀時(shí)間恒定的前提下，自毀簧剛度系數(shù)k與自毀錐面錐角α呈正相關(guān)，而離心球離心半徑r與自毀錐面錐角α呈負(fù)相關(guān)。

3) 在自毀時(shí)間恒定的條件下，無(wú)論是調(diào)整自毀簧剛度系數(shù)k還是調(diào)整離心球離心半徑r以平衡自毀錐面錐角α變化對(duì)自毀時(shí)間產(chǎn)生的影響的方法，自毀發(fā)火能量都將隨著自毀錐面錐角α的增大而增大；第一種方法相對(duì)于第二種方法來說，自毀錐面錐角α變化對(duì)自毀發(fā)火能量產(chǎn)生的影響更大，且自毀錐面錐角α每增加1°，第一種方法自毀發(fā)火能量增大約11%，第二種方法僅增大約0.13%。

4) 在自毀時(shí)間恒定的條件下，可以根據(jù)實(shí)際情況增加自毀錐面錐角α以增大自毀發(fā)火能量，然而自毀錐面錐角α卻不能無(wú)限制的增大，必須要滿足引信離心球自毀機(jī)構(gòu)自毀錐面錐角α不自鎖的條件式，即α≤90°-[arctan(f3)+arctan(f4)]。

圖5 不同自毀錐角對(duì)應(yīng)離心球離心半徑及 自毀發(fā)火能量變化曲線Fig.5 The curve of centrifugal radius of centrifugal ball and destruct firing energy in different cone angle

小口徑引信在高發(fā)射過載、高轉(zhuǎn)速下的瞬態(tài)現(xiàn)象目前難以觀測(cè)到，故本文所得理論研究結(jié)果難以進(jìn)行直接的試驗(yàn)驗(yàn)證。但按此分析得到的設(shè)計(jì)原則已在35 mm口徑榴彈發(fā)射器新型引信型號(hào)研發(fā)過程中采用，并已得到了規(guī)律正確性驗(yàn)證。

4 結(jié)論

本文提出引信離心球自毀機(jī)構(gòu)作用動(dòng)力學(xué)建模與仿真方法。該方法指出為確保自毀可靠性，可以通過錐角調(diào)整增大自毀發(fā)火能量，但因此而改變了自毀臨界角速度，自毀時(shí)間發(fā)生了變化，為平衡這種變化，可通過調(diào)整自毀簧剛度系數(shù)以及離心球離心半徑來實(shí)現(xiàn)。通過理論分析表明，自毀錐面在80°～100°范圍內(nèi)變化時(shí)，其中自毀錐面錐角每增加1°，對(duì)應(yīng)調(diào)整自毀簧剛度系數(shù)自毀發(fā)火能量增大約11%，而對(duì)應(yīng)調(diào)整離心球離心半徑自毀發(fā)火能量增大約0.13%。