基于GSA-IFCM的單位周期時(shí)間序列自適應(yīng)提取方法

閆嘯家，梁偉閣，張 鋼，田福慶

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

0 引言

中大口徑艦炮供輸彈機(jī)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中通常作循環(huán)往復(fù)式運(yùn)動，過程復(fù)雜且常伴有劇烈的沖擊、摩擦和振動，其工作健康狀態(tài)一直是制約供輸彈機(jī)構(gòu)性能和實(shí)用性的障礙，也成為機(jī)械裝備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷領(lǐng)域的焦點(diǎn)[1]。對其健康狀態(tài)進(jìn)行評估的前提是狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的采集，在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上監(jiān)測數(shù)據(jù)是非周期、非平穩(wěn)的隨機(jī)信號，但是從宏觀角度考慮工作原理及過程，在連續(xù)運(yùn)行時(shí)，監(jiān)測數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的近似周期性。因此，供輸彈機(jī)構(gòu)的振動信號是典型的近似周期信號。

近似周期信號是一種特殊的近似周期時(shí)間序列。目前，對于近似周期時(shí)間序列的周期估計(jì)和提取問題，文獻(xiàn)[2]首次分析了近似周期時(shí)間序列，給出了詳細(xì)的數(shù)學(xué)定義，并提出了運(yùn)用矩估計(jì)法對時(shí)間序列的周期進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[3]采用擬合估計(jì)法對已有時(shí)間序列數(shù)據(jù)提取能夠反映時(shí)間變換的二維數(shù)據(jù)，更加真實(shí)地反映了近似周期時(shí)間序列的周期性變化。以上方法對于變化范圍小的近似周期時(shí)間序列效果較好，而供輸彈機(jī)構(gòu)循環(huán)往復(fù)、工作節(jié)拍不一致且瞬間沖擊較大，其信號振幅瞬變且變化范圍大，導(dǎo)致無法有效提取單位周期時(shí)間序列。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用相位差頻譜校正-互相關(guān)法對諧波減速器的近似周期振動信號分割構(gòu)造出單位周期數(shù)據(jù)樣本以準(zhǔn)確刻畫減速器的運(yùn)行狀態(tài)信息，但是該方法只針對包絡(luò)線近似為正弦曲線且頻率穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)機(jī)械周期振動信號，而往復(fù)機(jī)械的近似周期沖擊信號由于瞬時(shí)幅值較大，無法通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)曲線方程有效構(gòu)建包絡(luò)線，其自適應(yīng)提取方法研究甚少，多數(shù)還需要人工截取單位周期時(shí)間序列，依賴于專家經(jīng)驗(yàn)且效率低下。本文針對上述問題，提出基于GSA-IFCM的單位周期時(shí)間序列自適應(yīng)提取方法。

1 IFCM, SA和GA算法

1.1 改進(jìn)模糊C均值聚類算法(IFCM)

設(shè)X={x1,x2,…,xn}為n個(gè)時(shí)間序列，{A1,A2,…,Ac}表示此時(shí)間序列的c個(gè)類別，U是其相似分類矩陣，{v1,v2,…,vc}為各類別的聚類中心。則目標(biāo)函數(shù)Jb為：

(1)

(2)

設(shè)Ik={i|2≤c≤n;dik=0}，對于所有的i類，i∈Ik,uik=0，則更新聚類中心vij的迭代方程為：

(3)

FCM其實(shí)是尋找一種最佳的分類，以使該分類能產(chǎn)生最小的函數(shù)值Jb。它要求一個(gè)樣本對于各個(gè)聚類的隸屬度值和為1，即：

(4)

用式(2)和式(3)反復(fù)修改聚類中心、類別隸屬度，然后進(jìn)行再次分類，當(dāng)算法收斂時(shí)，理論上就得到各類的聚類中心以及各個(gè)樣本對于各對應(yīng)類別的隸屬度，從而完成模糊聚類劃分。盡管FCM有很高的搜索速度，但是FCM是一種局部搜索算法，且對聚類中心的初值十分敏感，一旦初值選取不當(dāng)，它就會收斂到局部極小點(diǎn)[5]。

算法中目標(biāo)函數(shù)Jb的加權(quán)參數(shù)b依賴人為經(jīng)驗(yàn)選取，如果聚類中心過多、數(shù)據(jù)噪聲較大，不易產(chǎn)生理想的聚類中心，因此，為了避免參數(shù)b選擇的盲目性以及提高聚類的精確度，提出以聚類中心橫坐標(biāo)的方差作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)迭代計(jì)算從而尋找最優(yōu)加權(quán)參數(shù)的改進(jìn)方法，其計(jì)算公式為：

(5)

綜上所述，IFCM算法是通過改進(jìn)模糊C-均值聚類算法，迭代計(jì)算聚類中心橫坐標(biāo)的方差以不斷修正聚類中心，最終得到橫坐標(biāo)分布最平均的聚類中心。

1.2 模擬退火算法

模擬退火算法(simulated annealing, SA)是通過模擬高溫物體退火過程找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)或近似全局最優(yōu)解[6]。具體步驟如下：

1) 設(shè)置初始溫度、終止溫度、冷卻系數(shù)等，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始溫度S0，令S(0)=S0；

2) 在當(dāng)前解的鄰域中，以概率P(T)選擇一個(gè)非局部最優(yōu)解，之后計(jì)算該解與上一個(gè)最優(yōu)解的能量差，若差值大于0，則重新選擇最優(yōu)解，否則將該解作為下一個(gè)當(dāng)前解；

3) 按照一定方式降溫后，檢查是否達(dá)到終止條件，如果滿足則轉(zhuǎn)至步驟4)，否則轉(zhuǎn)回步驟2);

4) 結(jié)束迭代，當(dāng)前解為最優(yōu)解，輸出結(jié)果。

1.3 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm, GA)是一種進(jìn)化算法，基本原理是效仿生物界的“物競天擇、適者生存”的演化法則。主要思想是將問題參數(shù)編碼為染色體，再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉和變異等運(yùn)算來交換種群中染色體的信息，以達(dá)到最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)染色體的目的。其詳細(xì)過程見文獻(xiàn)[7]。

2 基于GSA-IFCM的單位周期時(shí)間序 列自適應(yīng)提取方法

手動截取單位周期時(shí)間序列耗時(shí)耗力，若以某一單位時(shí)間序列的周期將整個(gè)時(shí)間序列等長度分段截取，或者以若干單位時(shí)間序列周期的均值截取，由于數(shù)據(jù)噪聲以及非線性的影響，會導(dǎo)致單位時(shí)間序列數(shù)據(jù)失真、故障信息丟失。

通過GSA算法與IFCM算法相結(jié)合，提取近似周期信號單位時(shí)間序列極大值的聚類中心，然后運(yùn)用t-MSV算法，通過設(shè)置時(shí)間窗計(jì)算時(shí)間序列能量曲線以確定單位周期時(shí)間序列的起止位置，從而提取單位周期時(shí)間序列。方法具體流程如圖1所示。

圖1 單位周期時(shí)間序列提取方法流程Fig.1 Flow chart of unit cycle time series extraction method

2.1 單位周期時(shí)間序列中心點(diǎn)搜尋方法

GSA算法本質(zhì)是將GA和SA算法結(jié)合起來，產(chǎn)生一種新的混合優(yōu)化算法[8]，它可以充分發(fā)揮SA算法較強(qiáng)的局部搜索能力和GA算法較強(qiáng)的全局搜索能力，有效克服傳統(tǒng)GA算法的早熟現(xiàn)象；IFCM算法本質(zhì)上是一種局部搜索優(yōu)化算法，它改善了參數(shù)選擇的盲目性以及提高聚類的精確度。

將GSA和IFCM算法相結(jié)合可以相互取長補(bǔ)短，有效、快速識別出每個(gè)單位周期時(shí)間序列的中心點(diǎn)。獲取單位周期時(shí)間序列中心點(diǎn)的具體步驟如下：

1) 通過在非扭結(jié)邊界條件(not-a-knot spline)下對相隔不變數(shù)量采樣點(diǎn)的局部最大值進(jìn)行分段樣條插值，以生成原始振動信號平滑的峰值包絡(luò)線。

2) 提取峰值包絡(luò)線極大值，進(jìn)而求得可以表征原始信號變化趨勢的有效極大值點(diǎn)，達(dá)到減少計(jì)算量的目的。

3) 以極大值點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)作為輸入向量，同時(shí)設(shè)定類別個(gè)數(shù)，通過GSA-IFCM算法迭代計(jì)算并不斷修正聚類中心，直至得到最優(yōu)聚類中心，從而得到單位周期時(shí)間序列中心點(diǎn)。

由上述步驟可以看出，GSA-IFCM算法是獲取聚類中心點(diǎn)的關(guān)鍵，其流程圖如圖2所示。

圖2 GSA-IFCM算法流程圖Fig.2 Flow chart of GSA-IFCM algorithm

2.2 單位周期時(shí)間序列提取方法

獲取中心點(diǎn)后，向中心點(diǎn)前后方向獲取單位周期時(shí)間序列的長度，向前獲取樣本長度的具體步驟如下：

1) 設(shè)置足夠小寬度的時(shí)間窗，以時(shí)間窗寬為步長，以聚類中心為起點(diǎn)向前循環(huán)計(jì)算窗內(nèi)時(shí)間序列的能量值。表征信號能量值的參數(shù)均方值計(jì)算公式為：

(6)

當(dāng)均方值單調(diào)遞增時(shí)，說明信號的能量在升高，處于沖擊震蕩階段；當(dāng)均方值單調(diào)遞減時(shí)，說明信號的能量在下降；當(dāng)均方值穩(wěn)定在某一個(gè)值后，說明信號的能量趨于平穩(wěn)，因此每個(gè)波峰對應(yīng)的波底是沖擊信號起始與結(jié)束的位置。

2) 計(jì)算時(shí)間窗能量曲線圖波底對應(yīng)的時(shí)間，設(shè)定相應(yīng)閾值，若時(shí)間窗能量在閾值內(nèi)未能檢測到能量上升，則判定此波底為最終波底，此波底對應(yīng)的時(shí)間即為周期時(shí)間序列的最優(yōu)起始位置。

3) 向后獲取樣本長度同上，獲得聚類中心前后方向樣本長度即可準(zhǔn)確提取單位周期時(shí)間序列。

上述單位周期時(shí)間序列提取方法稱為時(shí)間窗能量法(t-MSV),即通過設(shè)置足夠小寬度的時(shí)間窗計(jì)算時(shí)間序列能量曲線，設(shè)定閾值尋找最終波底以確定單位周期時(shí)間序列的起止位置，從而提取單位周期時(shí)間序列。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)介紹

本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集自某型供輸彈機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺架，如圖3所示。

圖3 供輸彈機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺架Fig.3 Test bench for bomb feeding mechanism

試驗(yàn)在臺架裝置的擺動機(jī)滑板，位于滾輪上方的壓板機(jī)附近布置了6個(gè)振動加速度傳感器，傳感器類型為ICP加速度傳感器，采樣頻率為10 kHz，采用32通道的LMS信號采集系統(tǒng)。分別采集正常工作、滾輪裂紋和滑板磨損三種狀態(tài)下共24組振動加速度信號，每組信號包含20個(gè)循環(huán)動作。3種狀態(tài)振動加速度信號的時(shí)域波形如圖4所示。

圖4 加速度信號的時(shí)域波形圖Fig.4 Time domain waveform of acceleration signal

由圖4可知，供輸彈機(jī)構(gòu)測得的振動加速度信號有較大的沖擊振動，其中滾輪裂紋狀態(tài)下沖擊最為顯著。同時(shí)，僅從原始振動加速度信號來看，每一個(gè)單位周期時(shí)間序列的周期長度和最大幅值均不為固定值，且相鄰周期的間隔均不相等，所以無法使用一個(gè)固定周期循環(huán)提取單位周期時(shí)間序列。

3.2 試驗(yàn)臺架振動信號自適應(yīng)提取方法

將本文提出的提取方法應(yīng)用于上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取正常工作狀態(tài)下的振動信號，具體步驟如下：

1) 對間隔為200個(gè)采樣點(diǎn)的局部最大值進(jìn)行分段樣條插值，生成原始振動信號平滑的峰值包絡(luò)線如圖5所示。圖中劇烈振蕩曲線為原始振動信號，連續(xù)平穩(wěn)曲線為包絡(luò)線。

圖5 原始信號和包絡(luò)線Fig.5 Raw signal and envelope

2) 提取峰值包絡(luò)線極大值，進(jìn)而求得原始信號的有效極大值點(diǎn)，如圖6所示，該方法不要求曲線通過所有的已知點(diǎn)，保證曲線與信號變化趨勢一致即可。圖中包絡(luò)線極大值點(diǎn)的數(shù)量明顯小于原始信號極大值的數(shù)量，以此來提高計(jì)算速度。

圖6 原始信號和極大值點(diǎn)Fig.6 Original signal and maximum point

3) 利用GSA-IFCM算法，以極大值點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)作為輸入向量，同時(shí)設(shè)定類別個(gè)數(shù)，通過不斷迭代計(jì)算獲得極大值點(diǎn)的最優(yōu)聚類中心，以此來獲取單位周期時(shí)間序列中心點(diǎn)，如圖7所示。

圖7 極大值點(diǎn)和聚類中心Fig.7 Maximum point and cluster center

4) 通過不斷試驗(yàn)，選取窗寬為0.01 s的時(shí)間窗。由聚類中心向前循環(huán)累加時(shí)間窗，如圖8所示。

圖8 原始信號加窗Fig.8 Windowing the original signal

5) 通過對比采用其他時(shí)域特征方差和峰值，選取均方值以表征時(shí)間窗內(nèi)時(shí)間序列的能量，獲得能量曲線圖，如圖9所示。圖中包含3個(gè)波峰，與中心點(diǎn)左側(cè)存在3次沖擊相對應(yīng)。

圖9 能量曲線圖Fig.9 Energy curve

6) 設(shè)定時(shí)間窗閾值k=100，若時(shí)間窗能量在閾值內(nèi)未能檢測到能量上升，則計(jì)算時(shí)間窗能量曲線圖最后一個(gè)波峰波底對應(yīng)的時(shí)間(如圖9圓圈所示)，即為單位周期時(shí)間序列的起始位置。

按照上述步驟以聚類中心為起點(diǎn)向右計(jì)算單位周期時(shí)間序列的結(jié)束位置，即可提取整個(gè)單位周期時(shí)間序列，如圖10所示。

試驗(yàn)中一個(gè)完整的往復(fù)運(yùn)動時(shí)間約為6.8 s，每個(gè)波峰分別對應(yīng)動作為：復(fù)進(jìn)—起擺—回?cái)[—關(guān)閂，采用本方法可以有效實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動狀態(tài)的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。

圖10 單位周期時(shí)間序列Fig.10 Unit period time series

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

每項(xiàng)狀態(tài)下采集到的近似周期振動信號利用本文方法均可有效提取出單位周期時(shí)間序列。試驗(yàn)中SA算法設(shè)置冷卻系數(shù)q=0.8，初始溫度T0=100，終止溫度Tend=1。GA算法的相關(guān)初始參數(shù)如表1所示。

表1 GA算法相關(guān)參數(shù)表Tab.1 GA algorithm parameter

為驗(yàn)證本文方法的有效性，分別通過使用標(biāo)準(zhǔn)的FCM算法、基于GSA的FCM算法以及基于GSA的IFCM算法對三種健康狀態(tài)下的1組近似周期振動信號極大值進(jìn)行聚類，每種狀態(tài)下振動信號聚類中心與單位時(shí)間序列中心點(diǎn)的時(shí)間距離曲線圖如圖11所示。若距離小于單位時(shí)間序列的一半(圖11中垂直于縱坐標(biāo)的直線)，則認(rèn)為該聚類結(jié)果正確。

圖11 時(shí)間距離曲線圖Fig.11 Time distance graph

觀察圖11可知，采用標(biāo)準(zhǔn)的FCM算法對大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類處理，由于其對初始中心選取較為敏感，更加容易收斂到局部最優(yōu)解，不能有效地對原始信號的極大值進(jìn)行均勻聚類。利用基于GSA的FCM算法對三種振動信號極大值進(jìn)行聚類，雖然聚類中心近似均勻分布，但由于加權(quán)參數(shù)取值模糊，仍有陷入局部極小點(diǎn)的可能性，例如圖11(b)中有2個(gè)聚類中心點(diǎn)異常；而運(yùn)用GSA-IFCM算法可有效克服數(shù)據(jù)噪聲的影響，準(zhǔn)確提取各周期時(shí)間序列的中心點(diǎn)，出現(xiàn)過早收斂的可能性極小，所獲得的聚類結(jié)果具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和更優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值，對于隨機(jī)分布的數(shù)據(jù)聚類有明顯的優(yōu)越性。

試驗(yàn)共采集三種狀態(tài)下各8組振動加速度信號，每組20個(gè)循環(huán)動作，即三種狀態(tài)下各160個(gè)循環(huán)動作。每組原始信號的聚類結(jié)果正確個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確度如表2所示。

表2 聚類結(jié)果的準(zhǔn)確度Tab.2 Accuracy of clustering results

由表2可知，采用3種不同的方法，正常狀態(tài)下的聚類準(zhǔn)確度均高于滾輪裂紋和滑板磨損，原因是正常狀態(tài)下振動信號的噪聲較小，對算法的影響較小。滾輪裂紋狀態(tài)下準(zhǔn)確度略低的原因是此狀態(tài)下振動最為劇烈，峰-峰值可達(dá)900g，但運(yùn)用GSA-IFCM算法依然可以達(dá)到較高的準(zhǔn)確度。

為了驗(yàn)證采用時(shí)域特征均方值來表征時(shí)間窗能量的優(yōu)勢，分別利用24組正常狀態(tài)、滾輪裂紋和滑板磨損下的振動信號，將均方值與采用其他歸一化時(shí)域特征方差和峰值進(jìn)行對比，其中，GA與SA算法參數(shù)設(shè)置與上述相同。利用3種時(shí)域特征對3種狀態(tài)下測試樣本提取單位周期樣本序列，并重復(fù)試驗(yàn)10次的平均準(zhǔn)確度柱狀圖如圖12所示。

由圖12可知，采用峰值和方差特征參數(shù)時(shí)，僅描述信號值的變化范圍和離散趨勢，對信號離散程度小的區(qū)段描述較弱，難以確定信號的起止范圍，從而導(dǎo)致單位周期樣本序列的提取平均準(zhǔn)確度較低；而采用均方值對正常狀態(tài)、滾輪裂紋和滑板磨損下提取單位周期樣本序列的平均準(zhǔn)確度分別可達(dá)98.31%、96.88%、97.75%，說明該特征可以準(zhǔn)確描述信號的振動過程，有效表征其能量變化規(guī)律，因此，與采用峰值、方差等其他的時(shí)域特征參數(shù)對信號進(jìn)行提取相比較，利用均方值表征時(shí)間窗能量可以準(zhǔn)確提取出單位周期時(shí)間序列。

圖12 3種時(shí)域特征對3種狀態(tài)下測試樣本提取 單位周期樣本序列的平均準(zhǔn)確度Fig.12 Extraction of three time-domain features for test samples in three states average accuracy of a sequence of samples per unit period

4 結(jié)論

本文提出基于GSA-IFCM的單位周期時(shí)間序列自適應(yīng)提取方法。該方法通過GSA算法與IFCM算法相結(jié)合，提取近似周期信號單位時(shí)間序列極大值的聚類中心，然后運(yùn)用t-MSV算法，通過設(shè)置時(shí)間窗計(jì)算時(shí)間序列能量曲線以確定單位周期時(shí)間序列的起止位置，從而提取單位周期時(shí)間序列。試驗(yàn)結(jié)果表明： 1) 利用GSA與IFCM相結(jié)合的方法，可有效克服數(shù)據(jù)噪聲的影響，聚類結(jié)果具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和更優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值，對于隨機(jī)分布且包含噪聲的數(shù)據(jù)聚類有明顯的優(yōu)越性；2) 通過時(shí)間窗求取信號的時(shí)域特征參數(shù)均方值可表征信號的能量趨勢，相比于其他時(shí)域特征參數(shù)可有效展現(xiàn)出原始信號的振動規(guī)律，能夠準(zhǔn)確提取出單位周期時(shí)間序列。