基于耦合歐拉- 拉格朗日算法的航行體緩沖頭帽沖擊性能

權曉波， 包健， 孫龍泉， 王都亮

(1.中國運載火箭技術研究院， 北京 100076； 2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001；3.中國船舶集團有限公司 第716研究所， 江蘇 連云港 222006)

0 引言

航行體入水是一個涉及多相流動、自由液面和動邊界多場耦合的復雜過程，其作用時間短暫，參數變化劇烈。尤其在高速入水時，航行體會受到強烈的瞬時沖擊壓力及過載，如果不進行緩沖降載，則極易發(fā)生結構的損壞及內部設備的失靈，造成無法挽回的損失。因此研究航行體高速入水降載技術勢在必行。

在入水降載方面，Howard最早提出使用泡沫材料制作緩沖頭帽的想法。Hinckley等研究在沖擊載荷條件下通過使用可壓碎材料來減輕沖擊和吸收能量。最初頭帽為一個整體，經過發(fā)展改進，頭帽分為外罩和緩沖材料兩個部分，外罩起到在空中飛行階段整流作用，緩沖材料起到隔沖降載、緩沖吸能、隔絕碎片的作用。在后續(xù)對頭帽的研究中，宣建明等通過入水實驗，采用復合材料作為外罩的主體材料，研究了外罩的破壞形式。徐新棟等提出兩種使頭帽入水后更易破裂的改進方法，一種為降低頭帽和雷體之間的摩擦力，另一種為降低整流罩強度，并通過仿真計算方式進行了驗證。這些研究主要針對外罩的破壞模式，為外罩結構的設計提供基礎，但對內部降載元件的設計及高速入水條件下的優(yōu)化未做過多涉及。針對內部降載元件的研究中，王永虎等采用入水沖擊加載條件下的本構關系式，計算了帶緩沖頭帽入水的動態(tài)緩沖性能，討論了不同入水速度、不同密度泡沫對緩沖效果的影響。王永虎等又引入硬質聚氨酯泡沫塑料(RPUF)在沖擊條件下的本構關系，并進行了相應修正，求出入水沖擊響應本構關系式，得出了快速確定RPUF控制參數的方法。隨著航行體入水速度的提高，至今仍沒有令人滿意的解決方案來解決高速入水時的降載問題。一方面，高速入水實驗操作困難，條件極難實現(xiàn)。另一方面，入水問題十分復雜，很難通過理論分析來解決。數值模擬作為研究入水問題的有效手段，在入水及降載問題研究上有著顯著優(yōu)勢。

耦合歐拉- 拉格朗日(CEL)方法是研究入水問題的一種有效數值方法，本文針對高速入水問題，設計一款用于航行體入水防護的緩沖頭帽，討論緩沖頭帽在航行體垂直入水和傾斜入水時的降載效果，分析緩沖頭帽撞水后的破壞形式以及空泡的發(fā)展過程。結果表明，緩沖頭帽在撞水后沿預制裂紋破碎并貼著空泡壁向外擴散，在最惡劣的垂直入水條件下，降載率可達75%以上。

1 模型建立

1.1 物理模型設計

頭帽裝置由兩部分組成，分別為最外層的外罩和內部緩沖材料，外罩起到在空中飛行階段整流作用，保護航行體頭部，承受載荷，以及防止航行體頭部與空氣摩擦產生的熱量影響，外罩在入水過程中撞碎解體。內部緩沖材料起到隔沖降載、緩沖吸能、隔絕碎片，防止外罩破碎產生的碎片對航行體本體造成劃傷的作用。圖1所示為頭帽安裝整體示意圖。

圖1 物理模型整體圖Fig.1 Overall diagram of physical model

航行體選取MK46魚雷作為模型，其長度為 2 670 mm， 直徑為324 mm.

外罩形式為球冠尖拱頭型，帶有8條預制裂紋，根據錢立新等的研究，預制裂紋外罩一方面能夠有效實現(xiàn)航行體入水的“撐進破壞”模式，另一方面可以減少外罩碎片對航行體頭部的撞擊。材料選用T700-3234碳纖維增強復合材料，在周向需要破裂的位置開預制裂紋槽，做弱化處理。外罩尺寸參數如圖2所示。圖2中，為頭帽長度，為平頭半徑，為球冠半圓心角，、、分別為航行體半徑、掃描半徑、球冠半徑。

圖2 尖拱族頭型的一般形式Fig.2 General type of arch pointed nose

各參數之間存在以下幾何關系：

(1)

式中：

(2)

王永虎定義了尖拱頭型特性參數，可以用來描述正切尖拱、截頭尖拱、球冠尖拱等頭型。的表達式為

(3)

式中：為尖拱曲徑比，=(2)；為長細比，=(2)；為球冠半徑比，=；為平頭半徑比，=。

文獻[14]運用最小二乘法擬合出Waugh通過試驗測得的入水阻力系數與尖拱長細比的關系曲線圖，如圖3所示。

圖3 入水阻力系數Cd與尖拱長細比s的擬合曲線Fig.3 Fitting curve of water entry resistance coefficientCd and slenderness ratio s of pointed arch

入水阻力系數隨長細比的增大而減小，但由于制造限制，長細比不可能無限增大，由圖3可以看出，長細比大于1時，隨著長細比增大，阻力系數的降低并不明顯，本文選取外罩長細比為1。MK46模型的直徑為2=0324 m，選取=1，則=2=0324 m?？梢杂帽硎境觥?、：

(4)

(4)式代入(3)式，得

(5)

令d(ln ())d()=0，求得的值為05 m左右。取=05 m，計算出其他參數值，最終得到外罩截面尺寸。

內部降載材料采用泡沫鋁，泡沫鋁在受壓時，其應力- 應變曲線呈現(xiàn)明顯的三階段特征，即彈性變形階段、塑性屈服平臺階段和壓縮密實化階段。相對密度(=，為泡沫鋁表現(xiàn)密度，為致密鋁密度)范圍一般為2～60，平臺強度和壓實應變是主要的2個參數，根據Gibson等對泡沫鋁的實驗分析和經驗公式，得到不同相對密度泡沫鋁的參數。泡沫鋁參數如表1所示，表中為彈性模量。在入水速度不同時，選用不同強度的泡沫鋁材料。

表1 泡沫鋁參數

1.2 數值模型建立

CEL方法是一種歐拉單元和拉格朗日單元相互耦合的計算方法，它結合了歐拉算法和拉格朗日算法的優(yōu)點。本文采用CEL方法建立數值模型，航行體采用Rigid Body約束，網格采用六面體結構化網格，尺寸為0.02，網格數量為54 496。

外罩設置剛體，采用分瓣建模，然后用粘接方式將各瓣模型粘接在一起，以此模擬預制裂紋外罩。將外罩模型分為8瓣，分瓣模型網格尺寸為0.01，外罩總體網格為5 712個。

泡沫鋁緩沖結構形狀設計為圓臺型，頂部半徑0.12 m，底部半徑0.1 m，高度0.1 m. 材料模型設置采用Crushable Foam塑性模型，該模型用于分析可壓碎的泡沫，通常用作能量吸收結構。網格采用六面體結構化網格劃分，網格尺寸為0.01，數量為 5 740。 航行體、外罩及泡沫鋁模型的建模及網格劃分對比如圖4所示。

圖4 航行體帶緩沖頭帽網格劃分Fig.4 Gird division of underwater vehicle with cushion nose cap

歐拉域分為兩部分，上側為空氣域，下側為水域，為提高計算效率，網格在水- 氣交界面進行加密，加密處網格采用漸進網格，靠近水- 氣交界面處網格最密，以最大程度地保證觸水時刻的計算精度，最密處網格尺寸設置為0.015。航行體位于水面上方，其裝配示意圖如圖5所示。

圖5 入水模型裝配示意圖Fig.5 Assembly diagram of water entry model

歐拉域底面和四周固定，頂部施加一個大氣壓力，空氣域內部壓力設置為101 300 Pa，水域壓力隨水深遞增。重力加速度為-9.8 m/s，方向豎直向下。采用通用接觸，切向應力設置摩擦系數為0.02。初始時刻航行體位于自由液面上方。航行體位移無約束，給定沿軸線向下的初速度。

1.3 有效性驗證

仿真模型設置中，歐拉域尺寸與實驗水箱尺寸一致，網格劃分如圖6所示。小球采用Rigid Body約束，流體水域采用六面體網格，網格在中間進行加密。

圖6 歐拉域網格劃分Fig.6 Grid division of Euler domain

球體初始時刻的速度為2.17 m/s，垂直于靜水表面。球體和水被賦予重力加速度-9.8 m/s，方向垂直于靜水表面。為了模擬水槽對流體域的邊界限制作用，分別給歐拉域的底面和側面予以約束，球體的位移不受限制。

圖7所示為仿真結果與實驗圖像的空泡對比，圖8所示為球心位移曲線對比。由數值模擬結果和實驗結果對比中可以看出，CEL方法模擬的空泡與入水試驗空泡形態(tài)近似，仿真的水花濺射效果沒有試驗清晰，位移曲線吻合度較好，趨勢基本一致，可以確定本文數值方法有效。

圖7 仿真結果與實驗圖像的空泡對比(左側為仿真結果，右側為實驗圖像)Fig.7 Comparison of simulated (left) and experimental (right) water entry cavities

圖8 球心位移曲線對比Fig.8 Comparison of displacement curves of center of sphere

2 計算結果與分析

2.1 垂直入水沖擊性能分析

帶緩沖頭帽(=17%)的航行體以100 m/s的速度豎直入水，其加速度變化曲線如圖9所示。下面結合航行體受力示意圖與入水加速度曲線，分析該緩沖頭帽的降載過程。

圖9 航行體整體豎直入水加速度變化過程Fig.9 Acceleration curve of vertical water entry of underwater vehicle

在入水初期，帶緩沖頭帽航行體垂直入水撞擊水面時，頭帽入水部分迅速排開附近的水域，導致自由液面開始上升，且在水面以上產生噴濺。外罩首先受到入水阻力的影響，速度降低。與此同時，動能通過水阻力傳遞給航行體附近的水域，水域質點在獲得動能以后由靜止狀態(tài)轉變?yōu)檫\動狀態(tài)，逐漸形成開空泡。航行體與外罩接觸部位，外罩的橫截面內徑和航行體外徑相同，外罩傳遞給航行體的力很小，而航行體繼續(xù)向下運動，航行體和外罩之間產生相對位移，航行體向前撐進，在2 ms之前外罩與航行體接觸部位橫截面直徑變化率較小，航行體受到的阻力幾乎為0 N；隨著外罩與航行體接觸部位橫截面直徑變化率減小，外罩和航行體之間的作用力也隨之增大，外罩受到航行體給的擠壓力，逐漸開始出現(xiàn)裂紋，如圖10(a)所示。

圖10 航行體豎直入水過程示意圖(以初速度 100 m/s入水為例)Fig.10 Schematic diagram of vertical water entry process of underwater vehicle(Take the initial speed of 100 m/s water entry as an example)

隨著外罩入水深度的增加，外罩沾濕面積在速度方向上的投影逐漸增大，開空泡的直徑也隨之增大。外罩的開裂增大了外罩沾濕面積在速度方向上的投影，入水阻力隨之逐漸增大，作用在外罩上，通過外罩傳遞給航行體。到達6 ms時刻，入水阻力達到第1個峰值，此時航行體的受力如圖10(b)所示，入水阻力使外罩減速，剩余傳遞給航行體，轉化為力。此時開空泡的輪廓與外罩開裂后的外輪廓保持一致，表明開空泡發(fā)展初期受航行體頭部的外形輪廓影響較大。

隨后由于外罩的速度與航行體的速度相比降低得多，外罩和航行體之間相對位移越來越大，外罩破片逐漸脫離航行體，到達8 ms時刻，外罩已經基本脫離，外罩分瓣附著在空泡壁面上且隨著空泡直徑的擴大向四周散開。外罩和航行體之間的作用力消失，航行體此時出現(xiàn)卸載，泡沫鋁緩沖材料開始接觸到水面，緩沖材料受力壓縮吸能。

經過一段塑性變形，達到密實化階段，之后傳遞給航行體的力增大，在10 ms時刻，自由液面以下的空泡直徑繼續(xù)發(fā)展，帶動空泡壁面的外罩分瓣繼續(xù)向四周散開，最大開空泡直徑約為航行體直徑的1.86倍。航行體頭部側面直接接觸到水面，受到入水阻力的作用，達到第2個加速度峰值。自由液面處的開空泡在表面張力、空氣阻力、重力勢能等作用下向航行體軸線運動，進行表面閉合。10 ms時刻的受力如圖10(c)所示。隨著入水深度的繼續(xù)增加，航行體的加速度值逐漸減小，趨于平緩。

泡沫鋁緩沖材料受力被壓縮，在入水過程中主要起降載作用。研究帶泡沫鋁緩沖層的航行體入水降載效果，提取同一入水速度下不同相對密度泡沫鋁降載過程加速度峰值，可以得到加速度峰值隨相對密度變化曲線。基于孫龍泉等的研究，航行體以50 m/s入水時，相對密度8%的泡沫鋁材料降載效果最佳；100 m/s入水時，相對密度17%的泡沫鋁材料降載效果最佳；150 m/s入水時，相對密度29%的泡沫鋁材料降載效果最佳。

將帶緩沖頭帽航行體和無頭帽航行體入水的加速度曲線進行對比，檢驗緩沖頭帽的降載效果，如圖11所示。提取其中的加速度峰值，如表2所示。由表2可以看出：整體緩沖頭帽能夠避免航行體觸水瞬間產生的瞬時巨大沖擊力，并能降低后續(xù)頭部入水階段由于入水阻力產生的加速度峰值。由緩沖頭帽降載后，其加速度最大值降低量都在75%以上，表明緩沖頭帽具有良好的緩沖降載效果，然而隨著入水速度的增大，降載效果降低。

圖11 直接入水與帶頭帽入水加速度對比Fig.11 Acceleration comparison between water entries with and without nose cap

表2 降載前后加速度值對比

2.2 斜入水沖擊性能分析

以初速度為100 m/s、入水角度為45°的入水過程為例，首先分析外罩的破裂和緩沖材料脫落的過程。圖12所示為45°斜入水受力示意圖。由圖12可以看到：緩沖頭帽隨航行體入水，與垂直入水產生近似軸對稱噴濺不同，由于斜入水時航行體撞擊水面的不對稱，外罩下邊緣首先觸水，并且由于航行體具有水平方向的速度分量，導致斜入水產生的噴濺主要向水平速度分量方向運動。外罩接觸到水面后，受到入水阻力的作用，同時外罩承受航行體接觸面處的反作用力，產生彎矩，外罩破裂，破裂后的破片向上翹曲，擠壓緩沖材料，產生作用于緩沖材料上的作用力，可分解為軸向方向分量和切向分量，傳遞給航行體，航行體產生對緩沖材料反作用力，緩沖材料受力在和的作用下壓縮變形吸收部分能量。同時在的作用下脫離航行體，從入水過程可以看到，在入水角度較小時，由于外罩破片對緩沖材料的擠壓，導致緩沖材料在并未完全壓縮情況下已經脫離航行體，失去繼續(xù)降載的作用。如圖13所示：在3 ms時刻，外罩撞水開始破裂并產生朝著水平方向運動的噴濺，且自由液面處的開空泡呈現(xiàn)不對稱形狀，航行體上側的空泡壁面在噴濺和自由液面共同作用下一起向上運動發(fā)展，使附近水域高于遠處的靜水平面。然而航行體下側水域在向下運動時受到附近水域的阻滯作用，雖然在靠近自由液面的部分水域也上升了一定高度，但相較于航行體上側水域上升高度小。在6.5 ms時刻，隨著航行體入水深度的增加，開空泡形成并得到發(fā)展，空泡直徑主要沿著航行體切向方向擴散增大，外罩破裂分解并向上翹曲，促使緩沖材料脫落，航行體頭部逐漸與水接觸，隨后航行體繼續(xù)向前運動，外罩破片和緩沖材料貼著空泡壁面繼續(xù)向四周擴散，逐漸脫離航行體，直至完全脫離，自由液面以下最大開空泡直徑約為航行體直徑的2.2倍。圖14所示為航行體整體傾斜入水加速度。

圖12 45°斜入水受力示意圖Fig.12 Schematic diagram of force during 45° oblique ater entry

圖13 航行體整體傾斜入水過程示意圖(以初速度100 m/s，45°入水為例)Fig.13 Schematic diagram of oblique water entry process of underwater vehicle (Take the initial speed of 100 m/s and 45° water entry as an example)

圖14 航行體整體傾斜入水加速度(以初速度 100 m/s，45°入水為例)Fig.14 Acceleration of underwater vehicle entering water obliquely (Take the initial speed of 100 m/s and 45° water entry as an example)

從圖13、圖14中可以看到，在初始時刻，外罩接觸到水面，受到入水阻力的作用，傳遞給航行體，產生外罩對航行體的作用力′，同時外罩對緩沖材料作用力的軸向分量也會傳遞給航行體，產生力′。隨著入水深度的增加，入水阻力逐漸增大，′和′隨之逐漸增大，在3 ms時刻達到一個峰值，此時′較′大得多，切向加速度到達峰值。隨后隨著入水深度的逐漸增加，在65 ms時刻，外罩和緩沖材料脫離航行體，航行體頭部直接與水接觸，受到入水阻力的作用，軸向加速度達到峰值。此時航行體的受力如圖13中(c)所示，隨著入水深度的增加，加速度值逐漸降低，然后趨于穩(wěn)定。

圖15 不同入水角度下加速度峰值變化曲線Fig.15 Variation curve of acceleration peak value at different water entry angles

圖15(a)、圖15(b)、圖15(c)分別為入水速度為50 m/s、100 m/s、150 m/s時，不同入水角度下帶緩沖頭帽降載后的加速度峰值變化曲線圖。由圖15可以看出，隨著入水角度增加，降載后的加速度峰值不斷上升，降載后的加速度峰值隨入水角度改變的差值并不太大，加速度峰值的最大值仍然出現(xiàn)在垂直入水的工況。

航行體以一定的入水角度直接傾斜入水時產生的砰擊壓力，垂直于水面向上，可以分解為軸向分量和切向分量，如圖16所示，由于在入水角度越小時，速度的垂直方向分量越小，瞬時砰擊壓力越小。同時入水角度越小，和之間的夾角越大，分量越小，航行體的軸向加速度值也相應地越小。將45°、60°、75°和90°光彈入水的軸向加速度曲線進行對比，如圖17所示。由圖17可見，雖然入水角度越小時，緩沖材料壓縮越不完全，導致降載效果越差，但是同時隨著入水角度減小，砰擊壓力也會減小，使得不同入水角度之間降載后的加速度最大值差別并不大。

圖16 水砰擊力的分解示意圖Fig.16 Decomposition diagram of water entry slamming force

圖17 航行體不同入水角度入水的軸向加速度對比Fig.17 Axial acceleration of water entry at different water entry angles of underwater vehicle

3 結論

本文針對航行體高速入水載荷問題，設計一款用于航行體入水防護的緩沖頭帽，使用CEL方法分析緩沖頭帽撞水后的破壞形式以及空泡的發(fā)展過程，計算緩沖頭帽在不同速度下豎直入水和傾斜入水時的降載效果。得到以下主要結論：

1)整體緩沖頭帽對于不同入水速度垂直入水的航行體都有良好的降載效果，在入水速度分別為50 m/s、100 m/s和150 m/s時，由緩沖頭帽降載后，其加速度最大值降低量都在75%以上，但是其降載效果隨著入水速度的增加而降低。

2)在入水角度在45°～90°的斜入水情況下，緩沖頭帽的降載效果在入水角度較小時由于緩沖材料并不能完全壓縮就脫離航行體而使降載效果降低，但入水角度較小時所受砰擊載荷也較小，使得降載后的加速度峰值隨入水角度變化的差值并不太大，且垂直入水時的載荷相較其他角度都稍大，故只要滿足垂直入水時的載荷目標即可。