數(shù)學(xué)文化與中考試卷融合途徑分析

李欣　斯琴其木格

摘 要：有關(guān)數(shù)學(xué)文化的課題是教育界的研究熱點，數(shù)學(xué)文化背景題已成為各階段考試的重要考點。本文在分析某省2014-2021年中考數(shù)學(xué)試卷的基礎(chǔ)上，總結(jié)數(shù)學(xué)文化在中考試卷中的分布特點和試卷中融合數(shù)學(xué)文化的主要途徑，為初中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容的教與學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;中考試卷;試卷分析

中圖分類號：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2022）04-0068-04

1 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)[1]?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中對數(shù)學(xué)文化的定義是“數(shù)學(xué)的思想、方法、精神、觀點、語言及它們的形成與發(fā)展，并且包含數(shù)學(xué)在人類生活、社會發(fā)展、科學(xué)技術(shù)中的貢獻(xiàn)與意義、與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文活動[2]?！睙o論從國家教育部門制定數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念角度，還是從相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者們提出的觀點的角度，均可看出教育界對數(shù)學(xué)文化的重要性給予了極大的肯定。

自從實施《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》后，各學(xué)校在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，充分強(qiáng)調(diào)學(xué)生全面發(fā)展，強(qiáng)調(diào)通過數(shù)學(xué)教育給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識與技能的同時，更要強(qiáng)化數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力和思維能力方面作用的發(fā)揮。在此背景下，以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為主線的中考試卷中出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化背景題的頻次逐年上升，內(nèi)容逐漸增多，形式更加豐富。這種以評價的方式促進(jìn)教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的重視程度，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣，開闊學(xué)生文化視野，提高學(xué)生文化素養(yǎng)是可行而有效的策略。

本文在對某省2014-2021年（以下簡稱近8年）中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，總結(jié)試卷中數(shù)學(xué)文化背景題的概貌，分析中考試卷中融合數(shù)學(xué)文化的主要途徑，為初中數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)提供參考。

2 數(shù)學(xué)文化背景題概貌分析

數(shù)學(xué)文化的定義選取廣義的理解，并且結(jié)合張維忠、王建磐等人的觀點，依據(jù)不同的文化載體形式，將中考數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)文化類型分為6類，即數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)游戲以及數(shù)學(xué)與人文社會。本文選取某省2014-2021年中考數(shù)學(xué)試卷為研究對象，從題號、題型、背景、試題類型、考查分值以及考查知識點等方面進(jìn)行了詳細(xì)分析。表1為某省近8年中考試卷數(shù)學(xué)文化背景題的分布特點，圖1為近8年中考試卷中數(shù)學(xué)文化背景題分值占總分值比例，以此來更加清晰直觀地總結(jié)試卷中數(shù)學(xué)文化背景題的概貌。

2.1 試題數(shù)量特征

以數(shù)學(xué)文化為背景的中考試題共21道，其中在2015年和2018年出現(xiàn)的這類題目最多，達(dá)到了每年4道題。其余幾年里相對2015年和2018年而言數(shù)學(xué)文化相關(guān)試題出現(xiàn)的較少，平均每年2-3道。而2012年和2013年還沒出現(xiàn)以數(shù)學(xué)文化為背景的試題。自從2011年《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》正式頒布后，在教學(xué)評價體系中已經(jīng)綜合考慮了培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越受到重視。從宏觀的角度來看，以數(shù)學(xué)文化為背景的試題成為中考試卷的“常駐嘉賓”，受中考命題者的青睞。

2.2 試題題型特征

以選擇題的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)文化知識的考查居多，共9道，占近8年數(shù)學(xué)文化背景題總數(shù)的43%;其次是填空題，共7道，占33%;再者是解答題，總共5道，占24%。目前中考數(shù)學(xué)試卷的題型只有選擇題、填空題和解答題三大類。而數(shù)學(xué)文化背景題的考查形式已覆蓋了這三大類。其中以選擇題為主，幾乎在近8年的試卷中每年都會有一道選擇題，填空題和解答題也有出現(xiàn)，這更加說明了目前數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培養(yǎng)方式的多樣化和涉及的知識面廣度的提高。

2.3 試題類型特征

以數(shù)學(xué)與人文社會為背景的試題數(shù)最多，共8道;以數(shù)學(xué)家為背景的試題，共6道;以數(shù)學(xué)名著為背景的試題3道;以數(shù)學(xué)美為背景的試題2道;以數(shù)學(xué)名題和數(shù)學(xué)游戲為背景的試題各1道，并且不同類型題的分值3至11分不等。不難看出，中考命題專家們很注重學(xué)生了解社會生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)來源于生活和生活中處處有數(shù)學(xué)的理解。對于數(shù)學(xué)名著的考查，基本涉及《幾何原本》《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》等著作中的數(shù)學(xué)思想方法等。而在數(shù)學(xué)美方面，大多數(shù)與生活中的某些建筑有關(guān)，意在對建筑的幾何形式和特征的觀察中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。其余類型題沒有規(guī)律可循。

2.4 試題分值特征

如圖1所示，數(shù)學(xué)文化為背景的解答題分值在7-11分，總體上在當(dāng)年試卷中所占分值比例較大;試卷中以數(shù)學(xué)文化為背景的選擇題、填空題分值比例則較小。從出現(xiàn)規(guī)律上看，選擇題幾乎每年都出現(xiàn)，填空題也大概率會有，但是解答題是否出現(xiàn)在試卷中則沒有規(guī)律可言。總之，從分析結(jié)果可以看出命題專家以評價的方式促進(jìn)教師教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意圖所在，能夠從教學(xué)評價的角度督促教師增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化背景內(nèi)容的教學(xué)力度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化知識的積極性和主動性。

2.5 考查知識點特征

考查的內(nèi)容基本都屬于圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)、概率統(tǒng)計這三大領(lǐng)域，涉及函數(shù)、圓與三角形、內(nèi)角和、科學(xué)計數(shù)法、勾股定理、對稱性、概率等知識點。而科學(xué)計數(shù)法和對稱性這兩個知識點多數(shù)以選擇題的形式出現(xiàn)，其余的知識點幾乎都在解答題和選擇題中出現(xiàn)。其中勾股定理和概率出現(xiàn)在填空題里的概率較大，除了選擇題的考查知識點有一定的規(guī)律性，其他題型的考查內(nèi)容沒發(fā)現(xiàn)任何規(guī)律。說明數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容非常豐富，可以考查多個知識點，涉及多個領(lǐng)域，從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷豐富學(xué)生的視野至關(guān)重要。

綜上所述，該省中考試卷通過不同類型的考查，要達(dá)到促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)文化基本知識的目的。近8年，在評價中出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化相關(guān)問題的次數(shù)逐年增多，而這種熱度不只是短暫的潮流，且具有持續(xù)性?？梢娫诮虒W(xué)中融入數(shù)學(xué)文化、強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化知識的傳授是教師教學(xué)非常重要的任務(wù)，必須充分考慮教學(xué)設(shè)計、教材引申、開設(shè)趣味課堂等過程中，全方位滲透數(shù)學(xué)文化。

3 試卷中融合數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的作用

3.1 讓學(xué)生領(lǐng)悟中華文化的博大精深

縱觀我國浩瀚的數(shù)學(xué)發(fā)展史，不僅包括數(shù)學(xué)的理論研究，還涉及政治、歷史、宗教等領(lǐng)域。例如垂徑定理的由來、數(shù)學(xué)發(fā)展史的幾次危機(jī)等，其包含的數(shù)學(xué)文化元素極其豐富，體現(xiàn)中國文化的多樣性。通過試卷讓學(xué)生了解中國數(shù)學(xué)史，領(lǐng)會中華文化的博大精深是最常見的呈現(xiàn)形式。

在樣本試卷中，2017年試卷第22題是一道以勾股定理為背景的數(shù)學(xué)文化相關(guān)題[3]。勾股定理是常用的重要定理，在教學(xué)中要求學(xué)生熟記于心的同時更要強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)此定理的歷史背景。西周開國時候，商高回答周公問題時提出了勾股定理，又叫“商高定理”。雖然國外把這個定理叫作“畢達(dá)哥拉斯定理”，事實上，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯比商高晚生六百多年[4]。勾股定理的發(fā)現(xiàn)是我國數(shù)學(xué)家商高對數(shù)學(xué)發(fā)展做出的突出貢獻(xiàn)，是他最早獨立提出的。通過這種背景題，能夠讓學(xué)生深入了解中國數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)動力，更能夠激起青年學(xué)生的民族自豪感和家國情懷。

3.2 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

現(xiàn)在我們國家注重人的全面發(fā)展，也就是德智體美勞共同發(fā)展，其中所說的美，指的正是人的審美觀。在數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)審美觀也是美育的重要組成部分。哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美[5]！古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯對數(shù)學(xué)之美給予了如此高的評價。數(shù)學(xué)中的美，無處不在。如軸對稱、中心對稱的對稱之美，黃金分割的比例之美，勾股定理的簡潔之美，具備統(tǒng)一美的各種公式，還有奇異美、自然美、和諧美等。數(shù)學(xué)之美也體現(xiàn)在日常生活中，如藝術(shù)品、廣告設(shè)計、生活日用品等都會與數(shù)學(xué)美相關(guān)。

在樣本試卷中，2014年試卷題第3題是一道選擇題，側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)之美的能力;2015年試卷題第3題是一道選擇題，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)學(xué)美的能力[3]。這兩道題有個共性，都提到了當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)建筑特色，呈現(xiàn)當(dāng)?shù)氐膫鹘y(tǒng)文化元素。考試題中提到的晉商大院，很多考生可能都去過，但是否觀察過這些建筑窗格圖案的美感不同之處，是否與數(shù)學(xué)問題聯(lián)想到一起等問題也會引起學(xué)生對當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)建筑的關(guān)注與喜愛，激發(fā)學(xué)生對中國古建筑的興趣。以往可能單純地欣賞了建筑的整體外觀，而日后在觀光各地建筑的過程中也會聯(lián)想到數(shù)學(xué)相關(guān)圖形。比如，圓弧形的趙州橋、莫比烏斯環(huán)形的北京國際傳媒中心、與數(shù)列相關(guān)的太原雙塔、小蠻腰的單葉雙曲面等等，數(shù)學(xué)之美呈現(xiàn)在建筑的每一個細(xì)節(jié)里。通過試卷可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，讓學(xué)生領(lǐng)略各地特色建筑之美。

3.3 讓學(xué)生體會我國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作的魅力

可以用符號和文字精確敘述是數(shù)學(xué)的文學(xué)魅力。正因為古代數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)歷程準(zhǔn)確地記錄并留存下來，后人才有機(jī)會學(xué)習(xí)和研究這些成果?！吨荀滤憬?jīng)》《九章算術(shù)》《考工記》《數(shù)書九章》《孫子算經(jīng)》等都是中國古代數(shù)學(xué)著作。通過對數(shù)學(xué)著作的了解，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些成果來之不易，即使在科技不發(fā)達(dá)的古代，數(shù)學(xué)家依然有許多新發(fā)現(xiàn)和新成果。通過試卷讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想。

在樣本試卷中，2014年試卷第4題，2015年試卷第8題，2018年試卷第2題都是以數(shù)學(xué)著作為背景的題目[3]。這種類型題重點考查學(xué)生對數(shù)學(xué)著作的了解程度，考查學(xué)生對我國哪些經(jīng)典數(shù)學(xué)著作有所了解。而學(xué)生對古典數(shù)學(xué)著作的相關(guān)認(rèn)知幾乎都來自歷史課或其他途徑獲得的碎片記憶。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該向?qū)W生介紹一些中國的經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，鼓勵學(xué)生靜下心來讀一讀這些著作，了解中國數(shù)學(xué)發(fā)展史，用數(shù)學(xué)家當(dāng)時的思維方式再次感受這些數(shù)學(xué)法則和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，體會數(shù)學(xué)家取得的成就來之不易。這樣有助于增強(qiáng)學(xué)生對民族文化的自信心，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

3.4 了解世界數(shù)學(xué)發(fā)展史，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的多樣化

因文化的差異創(chuàng)造了新的文化。不能僅僅局限于了解中華文化，還要放眼注視多元的世界文化，數(shù)學(xué)文化也是如此。豐富的數(shù)學(xué)文化是人類文化共同擁有的寶貴財富，是人類文化不可或缺的一部分。了解世界著名數(shù)學(xué)家，了解諸多數(shù)學(xué)成果的發(fā)現(xiàn)過程，了解世界上廣泛應(yīng)用的富有影響力的經(jīng)典數(shù)學(xué)著作等十分必要。在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生通過多種途徑、抓住機(jī)會領(lǐng)略世界數(shù)學(xué)發(fā)展史及其數(shù)學(xué)思想。

在樣本試卷中，2017年試卷第9題，2015年試卷第18題，2020年試卷第5題都是以外國數(shù)學(xué)家證明某些定理為背景的題目[5]。題中出現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯、泰勒斯的定理，還提到了有趣的斐波那契數(shù)列。這種關(guān)注世界數(shù)學(xué)名家的題目激發(fā)學(xué)生對科學(xué)家的敬仰，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。通過試卷給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)和了解機(jī)會，吸引學(xué)生對世界數(shù)學(xué)文化的關(guān)注。

3.5 讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

除了知識和技能以外，學(xué)習(xí)豐富的數(shù)學(xué)文化能夠讓學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，能夠引起學(xué)生數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決生活中的實際問題。在教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生多動手，通過各種活動形式讓學(xué)生提高生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

在樣本試卷中，2014年試卷第9題是一道填空題，是以“手心手背”的游戲為背景的題目，通過一次“手心手背”游戲決定某一方能打乒乓球的概率值[3]。“手心手背”游戲是學(xué)生最熟悉不過的，但是學(xué)生可能聯(lián)想不到居然可以用這種方式把數(shù)學(xué)和游戲結(jié)合在一起，用數(shù)學(xué)知識贏得游戲勝利。這種與學(xué)生生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

4 結(jié)語

隨著數(shù)學(xué)文化研究的熱度越來越高，數(shù)學(xué)文化與中考試卷的融合也逐漸被強(qiáng)化，體現(xiàn)教學(xué)評價體系中目標(biāo)的多元化。關(guān)注學(xué)生知識水平的同時，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，感受中華文化，了解世界文化，提升思維能力，傳播數(shù)學(xué)探究精神等多方面的教學(xué)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)文化在教材、課堂、教學(xué)評價中的滲透，必然有力推動學(xué)生“認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值”[2]這一數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成。

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參考文獻(xiàn)：

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〔2〕中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

〔3〕某省2012-2021年中考數(shù)學(xué)試卷.

〔4〕周金才，梁兮.數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在和未來[M].北京：中國青年出版社，1982.

〔5〕余廷忠.哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美——試談數(shù)學(xué)的審美教育[J].畢節(jié)師專學(xué)報，1995，13（01）：70-72+76.

收稿日期：2022-01-25

通訊作者：斯琴其木格（1965-），女，蒙古族，內(nèi)蒙古赤峰市人，碩士研究生導(dǎo)師，教授，研究方向：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，圖論。

基金項目：內(nèi)蒙古自治區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃課題（NGJGH2018347）;赤峰學(xué)院教育碩士專項課題（cfxyjyss12004）