基于I-FSOA 優(yōu)化參數(shù)的S型地表水評(píng)價(jià)公式

鄭 輝

(石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 食品與藥品工程系,河北 石家莊 050081)

水是人類生存、社會(huì)發(fā)展不可缺少的資源.隨著社會(huì)的發(fā)展,環(huán)境污染、水質(zhì)惡化愈發(fā)嚴(yán)重,且成為制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展、威脅生態(tài)安全的嚴(yán)重問題.在國家提出水資源分類管理的背景下,對水環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)就顯得尤為重要.相關(guān)學(xué)者對水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)進(jìn)行了研究,提出了綜合指數(shù)法[1-3]、密切值法[4]、模 糊 評(píng) 價(jià) 法[5]、灰 色 理 論[6]、BP 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)法[7]、支持向量機(jī)模型[8]等多種方法和模型.這些方法在相應(yīng)的水質(zhì)評(píng)價(jià)中均得到了較為科學(xué)的評(píng)價(jià)結(jié)果,但每種方法與模型也存在不足,影響著該方法的推廣與應(yīng)用.如,綜合指數(shù)法使用簡便,但在水環(huán)境污染指標(biāo)較多的情況下容易忽視數(shù)值較小的指標(biāo).密切值法是一種基于多目標(biāo)決策的優(yōu)選方法,適用于多指標(biāo)的水質(zhì)評(píng)價(jià),但各指標(biāo)權(quán)重的確定往往主觀性強(qiáng),影響結(jié)果的準(zhǔn)確性.文獻(xiàn)[4]通過熵權(quán)法計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重,排除了密切值法中權(quán)重確定時(shí)主觀性強(qiáng)的問題.模糊評(píng)價(jià)法和灰色理論是當(dāng)前非確定性數(shù)學(xué)理論的實(shí)踐應(yīng)用,在處理漸變性、非確定性、多指標(biāo)綜合信息時(shí)具有一定的優(yōu)勢,但需要構(gòu)造大量的隸屬函數(shù)和白化函數(shù),計(jì)算量大,難度高.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且需要計(jì)算機(jī)編程計(jì)算.而污染損害S型指數(shù)公式[1-2]的曲線能較真實(shí)地反映污染物濃度對水環(huán)境的影響程度,并且使用簡便,但對各指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算時(shí),由于各指標(biāo)數(shù)值的量綱不同,計(jì)算不方便.本文采用文獻(xiàn)[7-8]提出的指標(biāo)規(guī)范化的處理方法,實(shí)現(xiàn)不同指標(biāo)間的“一致性”和同一指標(biāo)不同量級(jí)間的“線性化”,同時(shí)采用改進(jìn)的捕魚策略優(yōu)化算法(I-FSOA)[5-6],增加當(dāng)前最優(yōu)解追蹤策略,提升算法的尋優(yōu)速度,通過優(yōu)化污染損害S型指數(shù)公式中的參數(shù),得到了適用于地表水環(huán)境評(píng)價(jià)的優(yōu)化參數(shù)后的污染損害S型指數(shù)公式,實(shí)現(xiàn)了在指標(biāo)規(guī)范化的基礎(chǔ)上提高污染損害S型指數(shù)公式普適性的目標(biāo).

1 污染損害S型指數(shù)公式

地表水環(huán)境污染指標(biāo)濃度值ci對水環(huán)境功能的影響并不是線性變化的,表現(xiàn)為S型增長關(guān)系.當(dāng)指標(biāo)值很小(低于2級(jí))或者極大(高于4級(jí))時(shí),綜合評(píng)價(jià)值對指標(biāo)值變化的響應(yīng)較為遲鈍,而當(dāng)指標(biāo)值介于2級(jí)和4級(jí)之間時(shí),綜合評(píng)價(jià)值對指標(biāo)值變化的響應(yīng)較為靈敏.因此,采用污染損害S型指數(shù)公式進(jìn)行水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)具有一定的科學(xué)性和合理性.污染損害S型指數(shù)公式見公式(1).

公式(1)中,PIi為指標(biāo)i的指數(shù)值;e為自然對數(shù)的底數(shù);xi為指標(biāo)經(jīng)規(guī)范變換后的規(guī)范值;a和b為待優(yōu)化參數(shù).

將n個(gè)指標(biāo)的指數(shù)值PIi加權(quán)平均可得到地表水環(huán)境評(píng)價(jià)的綜合指數(shù)值PI,計(jì)算方法見公式(2).

公式(2)中,wj為指標(biāo)j的歸一化權(quán)值,通常采用均權(quán)法得到.

2 I-FSOA

FSOA(an optimization algorithm on using fishing strategy)是文獻(xiàn)[9]模擬漁夫捕魚習(xí)慣提出的集群智能優(yōu)化算法.FSOA 具有魯棒性強(qiáng)、全局收斂的特點(diǎn),有3種尋優(yōu)策略,分別為移動(dòng)尋優(yōu)、收縮尋優(yōu)和加速尋優(yōu).其基本思想是漁夫不了解解空間的任何狀態(tài),以自身位置為中心初始解開始搜索,何處搜索到更優(yōu)解,漁夫就遷移到何處;若周圍解的適應(yīng)度值均沒有初始解高,則漁夫縮小撒網(wǎng)半徑繼續(xù)搜索;若多次搜索仍未搜索到較優(yōu)解,則加速跳出該區(qū)域.為此,提出了改進(jìn)的捕魚策略優(yōu)化算法(an improvement optimization algorithm on using fishing strategy,簡寫為“I-FSOA”)

2.1 I-FSOA 的實(shí)現(xiàn)形式

采用一個(gè)隨機(jī)搜索函數(shù),將移動(dòng)搜索和收縮搜索策略融合到迭代公式(3)中.

在加速搜索策略中,漁夫不是盲目地加速跳出原區(qū)域,而是向著當(dāng)前較優(yōu)解的方向移動(dòng),見公式(4).

在公式(3)和(4)中,N為漁夫群體;p為每代漁夫基于當(dāng)前解的尋優(yōu)次數(shù);rk∈(0,N],為撒網(wǎng)半徑調(diào)控系數(shù);T為迭代閾值;t為當(dāng)前迭代次數(shù);為漁夫i的第t代解;為漁夫i的第t代解的第k次尋優(yōu)值;rand(0,1)為0～1 的隨機(jī)數(shù);A∈[1,10],為標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)控系數(shù);λ為加速調(diào)控系數(shù),用來調(diào)控加速搜索時(shí)向當(dāng)前較優(yōu)解移動(dòng)的速度,通常0＜λ＜0.5.

若通過公式(3)和公式 (4)計(jì)算出的xi超出搜索邊界,則重新按公式(3)和公式 (4)計(jì)算該xi,直到撒網(wǎng)點(diǎn)落在搜索空間內(nèi)為止.

2.2 I-FSOA 的參數(shù)設(shè)置

優(yōu)化算法在運(yùn)行時(shí),需要依據(jù)優(yōu)化的具體問題對算法中的各參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,經(jīng)多次嘗試選擇,I-FSOA 的參數(shù)設(shè)置情況見表1.

表1 I-FSOA的參數(shù)設(shè)置_

3 污染損害S型指數(shù)公式的參數(shù)優(yōu)化

3.1 訓(xùn)練樣本

以GB 3838—2002[10]為基礎(chǔ)進(jìn)行研究.因不同指標(biāo)的量綱不同,不同指標(biāo)在數(shù)值上相差較多,無法直接應(yīng)用于模型中進(jìn)行優(yōu)化,因此本文采用規(guī)范變換的方法,將各指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范變換,使不同指標(biāo)同級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范值相差較小.規(guī)范變換式[4]見公式(5).

以地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB 3838—2002)[10]各指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的規(guī)范值為訓(xùn)練樣本,對污染損害S型指數(shù)公式中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,其參照值cj0、各分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值cjk及其規(guī)范值xjk的數(shù)據(jù)見表2.

表2 地表水環(huán)境污染指標(biāo)的參照值c j 0、各分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值c jk及其規(guī)范值x jk___________________________________________

3.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置及污染損害S型指數(shù)公式的參

數(shù)優(yōu)化

為優(yōu)化污染損害S型指數(shù)公式的參數(shù),設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)見公式(6).

公式(6)中,K=5為地表水環(huán)境分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù);PIjk為由公式(2)計(jì)算得出的樣本j相應(yīng)的k級(jí)標(biāo)準(zhǔn)輸出值;M為地表水環(huán)境指標(biāo)數(shù);PIk0(k=1,2,…,5)為污染損害S型指數(shù)公式(2)設(shè)定的目標(biāo)值.依據(jù)污染損害S型指數(shù)公式曲線變化特征,以指數(shù)輸出值分辨率高、可靠性強(qiáng)為原則[11],PIk0在[0,1]之間,因此可設(shè)置PI10=0.20,PI20=0.35,PI30=0.50,PI40=0.70,PI50=0.85.

對參數(shù)反復(fù)尋優(yōu),當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到迭代閾值T=100 000 時(shí),minQ=0.008 8,優(yōu)化參數(shù)a=47.090 610,b=1.256 477,從而得到適用于地表水環(huán)境評(píng)價(jià)的污染損害S型指數(shù)公式(7).

在公式 (7)中,PIj為水環(huán)境指標(biāo)的污染損害S型指數(shù)公式的輸出值;e為自然對數(shù)的底數(shù);xj為水環(huán)境指標(biāo)規(guī)范值.

3.3 分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

將地表水環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范值xjk代入公式(7)和公式(2)中,得到地表水環(huán)境評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)PI1=0.205 1,PI2=0.378 8,PI3=0.547 3,PI4=0.723 4,PI5=0.846 3.由此得到地表水環(huán)境評(píng)價(jià)指數(shù)判別區(qū)間為:1級(jí)PI∈[0,0.205 1),2級(jí)PI∈[0.205 1,0.378 8),3級(jí)PI∈[0.378 8,0.547 3),4級(jí)PI∈[0.547 3,0.723 4),5級(jí)PI∈[0.723 4,1).

將待評(píng)價(jià)樣本經(jīng)規(guī)范變換后代入公式(7)和公式(2),計(jì)算得到該樣本的水環(huán)境評(píng)價(jià)指數(shù)值PI,依據(jù)地表水環(huán)境評(píng)價(jià)指數(shù)的判別區(qū)間可得到該樣本的評(píng)價(jià)等級(jí).

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)例1——圖門江干流水質(zhì)評(píng)價(jià)

圖門江干流主要污染指標(biāo)有溶解氧(DO)、生化需氧量(BOD5)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)、氨氮(NH3-N)、化學(xué)需氧量(COD)和揮發(fā)酚[4].利用優(yōu)化參數(shù)后的污染損害S型指數(shù)公式,將圖門江干流某年6個(gè)監(jiān)測斷面水環(huán)境指標(biāo)的年平均監(jiān)測數(shù)據(jù)cj(見表3)代入地表水規(guī)范變換式(5)中,得到各指標(biāo)的規(guī)范值xj,再將規(guī)范值xj代入公式(7)和公式(2)中,得到各監(jiān)測斷面水環(huán)境評(píng)價(jià)指數(shù)值和評(píng)價(jià)結(jié)果,見表3,表3同時(shí)列出了文獻(xiàn)[4]中利用改進(jìn)密切值法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果.

表3 圖門江6個(gè)監(jiān)測斷面監(jiān)測指標(biāo)值c j、優(yōu)化參數(shù)的污染損害S型指數(shù)公式計(jì)算值y i及評(píng)價(jià)結(jié)果

由表3可以看出,兩種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致.對于河?xùn)|監(jiān)測斷面,其6項(xiàng)指標(biāo)中有3項(xiàng)指標(biāo)為1級(jí),2項(xiàng)指標(biāo)為5級(jí),1項(xiàng)指標(biāo)為4級(jí),因此評(píng)價(jià)為3級(jí)可認(rèn)為是合理的.開山屯斷面有3項(xiàng)指標(biāo)為5級(jí),3項(xiàng)指標(biāo)為1級(jí)或2級(jí),因此評(píng)價(jià)為4級(jí)也較為合理.改進(jìn)密切值法采用熵權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)重,會(huì)引起大數(shù)值指標(biāo)的權(quán)重更大,因此,造成開山屯、河?xùn)|兩個(gè)檢測斷面評(píng)價(jià)等級(jí)比本文的評(píng)價(jià)等級(jí)偏高.

4.2 實(shí)例2——浮橋河水庫水質(zhì)評(píng)價(jià)

浮橋河水庫[7]5個(gè)斷面i水質(zhì)常規(guī)指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)cj及用規(guī)范變換式(5)計(jì)算出各指標(biāo)監(jiān)測值的規(guī)范值見表4.在視各指標(biāo)等權(quán)的情況下,將其變換值xj或規(guī)范值x′j代入公式(7)和公式(2)中,可計(jì)算得出優(yōu)化參數(shù)后的污染損害S型指數(shù)公式的輸出值,根據(jù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可得到水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果,見表4,表4也列出了文獻(xiàn)[7]用回歸支持向量機(jī)模型對浮橋河水庫枯水期各監(jiān)測斷面水質(zhì)的評(píng)價(jià)結(jié)果.

表4 浮橋河水庫5個(gè)斷面水質(zhì)常規(guī)指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)c j及評(píng)價(jià)結(jié)果

由表4可以看出,采用優(yōu)化參數(shù)后的污染損害S型指數(shù)公式法與文獻(xiàn)[7]用回歸支持向量機(jī)模型法的評(píng)價(jià)結(jié)果一致,說明本文提出的評(píng)價(jià)方法可用.

5 結(jié)論

(1)采用追蹤當(dāng)前最優(yōu)解的方法,改進(jìn)尋優(yōu)策略中漁夫跳出初始解的盲目性,可充分利用尋優(yōu)過程中的當(dāng)前最優(yōu)解對尋優(yōu)策略的指導(dǎo)性,提高優(yōu)化算法的收斂速度.

(2)在規(guī)范變換的基礎(chǔ)上通過I-FSOA 算法優(yōu)化參數(shù)得到了地表水環(huán)境評(píng)價(jià)的污染損害S型指數(shù)公式,該公式曲線能夠較好地描述污染物濃度與水環(huán)境等級(jí)之間的關(guān)系,且計(jì)算簡便,容易理解.

(3)通過實(shí)例驗(yàn)證,采用本文提出的方法,評(píng)價(jià)結(jié)果較為客觀、合理,具有一定的可行性和實(shí)用性.