信息不完備條件下基于IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估

李 波，程嗣怡，王海涵，王洪雷

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710000；2.中國(guó)人民解放軍93149部隊(duì)，甘肅 酒泉 735000)

0 引言

威脅評(píng)估，即根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，利用各種偵察手段獲取到敵方信息，并對(duì)敵方的軍事部署進(jìn)行威脅等級(jí)判斷，以便己方采取相應(yīng)的軍事行動(dòng)[1]。電子對(duì)抗領(lǐng)域輻射源威脅評(píng)估的處理流程是：首先分析輻射源威脅影響指標(biāo)并構(gòu)建評(píng)估模型；再結(jié)合分析方法確定指標(biāo)權(quán)重；最后量化輻射源威脅程度，進(jìn)行威脅等級(jí)排序。戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)瞬息萬(wàn)變，進(jìn)行快速、可靠的輻射源威脅評(píng)估對(duì)合理分配干擾資源、進(jìn)行空戰(zhàn)決策、獲取空戰(zhàn)主動(dòng)權(quán)均具有重大作用。

威脅評(píng)估模型的構(gòu)建是評(píng)估過(guò)程中最重要的環(huán)節(jié)，直接決定了評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[2]解決了威脅評(píng)估指標(biāo)不全而導(dǎo)致評(píng)估效率低的問(wèn)題；文獻(xiàn)[3]構(gòu)建廣義直覺(jué)模糊軟集-逼近理想解排序法(GIFSS-TOPSIS)模型進(jìn)行威脅評(píng)估，具有較好的時(shí)效性和客觀性；文獻(xiàn)[4]提出粗糙集-逼近理想解排序法(RS-TOPSIS)模型，解決了無(wú)先驗(yàn)條件下的目標(biāo)威脅評(píng)估問(wèn)題。以上文獻(xiàn)雖然實(shí)現(xiàn)了在一定作戰(zhàn)場(chǎng)景下的威脅評(píng)估，但在確定威脅目標(biāo)指標(biāo)權(quán)重時(shí)，過(guò)于依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)和作戰(zhàn)人員的主觀經(jīng)驗(yàn)，工作量較大，適用范圍小。文獻(xiàn)[5-6]在處理過(guò)程中直接跳過(guò)缺失數(shù)據(jù)，充分利用其他完整數(shù)據(jù)進(jìn)行威脅評(píng)估，但缺失數(shù)據(jù)本身含有一定有用信息量，如果不進(jìn)行預(yù)測(cè)可能會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文引入誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(Induced Ordered Weighted Averaging,IOWA)空值估計(jì)算法，提出一種基于IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估算法。電子偵察系統(tǒng)獲取不完備輻射源信息后，首先，基于IOWA算子，充分考慮指標(biāo)間相互影響對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)全，提高信息利用率；然后，引入改進(jìn)的基于指標(biāo)相關(guān)性的指標(biāo)權(quán)重確定(CRITIC)賦權(quán)法綜合考慮單項(xiàng)屬性?xún)?nèi)的偏離程度和多屬性間的沖突程度，分配各屬性指標(biāo)的權(quán)重，避免由于主觀因素導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果脫離客觀實(shí)際；最后，利用TOPSIS算法進(jìn)行輻射源目標(biāo)的威脅等級(jí)排序，得出客觀、可靠的評(píng)估結(jié)果。

1 改進(jìn)CRITIC賦權(quán)法

CRITIC賦權(quán)法，基于信息系統(tǒng)中各項(xiàng)屬性指標(biāo)內(nèi)對(duì)比強(qiáng)度和屬性間沖突性的乘積來(lái)確定各個(gè)屬性的權(quán)重系數(shù)，能充分考慮某個(gè)屬性?xún)?nèi)的差異性及多屬性之間的相互作用[7]。

定義1[8]給定輻射源信息系統(tǒng)后，設(shè)輻射源目標(biāo)集合X={x1,x2,…,xm}和屬性集合C={c1,c2,…,cn}，形成屬性矩陣Am×n，定義單項(xiàng)屬性標(biāo)準(zhǔn)差為

(1)

式中,

(2)

定義2[8]定義兩種屬性cj和ck之間的相關(guān)系數(shù)為

(3)

相關(guān)系數(shù)是代表屬性間緊密程度的指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩種屬性相關(guān)度越大。

定義3[9]定義屬性cj信息量為

(4)

式中，屬性的對(duì)比強(qiáng)度系數(shù)為

(5)

定義4[9]定義cj屬性權(quán)重為

(6)

由式(6)可得，當(dāng)單項(xiàng)屬性的對(duì)比強(qiáng)度系數(shù)越大，屬性所含信息量較大，應(yīng)分配的權(quán)重也越高。

CRITIC賦權(quán)法的計(jì)算步驟如下：

1)相關(guān)參數(shù)計(jì)算，給定輻射源數(shù)據(jù)信息后，分別根據(jù)式(1)，(2)，(5)計(jì)算對(duì)比強(qiáng)度系數(shù)；

2)確定屬性信息量，根據(jù)式(3)計(jì)算各屬性間相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)式(4)確定屬性信息量；

3)分配屬性權(quán)重，基于2)中各屬性信息量，根據(jù)式(6)計(jì)算各屬性的權(quán)重。

2 IOWA-TOPSIS評(píng)估算法

2.1 IOWA空值估計(jì)算法

IOWA空值估計(jì)算法是一種可用于群決策理論的聚合算法[10]。

定義5[11]定義量化函數(shù)Q為

(7)

式中：θ為相關(guān)系數(shù)；量化函數(shù)表達(dá)式中a,b∈[0,1]，a,b值根據(jù)具體情況確定，本文取a=0.3,b=0.8。

根據(jù)量化函數(shù)，確定權(quán)重函數(shù)的表達(dá)式為

(8)

式中，k為屬性集列數(shù)，k=1,2,…,n。

定義6存在一組測(cè)試數(shù)據(jù)xt(t=1,2,…,n)，xt為第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

根據(jù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算有序加權(quán)平均算子X(jué)t，即

(9)

式中：Xt為第t時(shí)刻(t=1,2,…,n)實(shí)際測(cè)試值的加權(quán)算術(shù)平均的組合預(yù)測(cè)值，也叫有序加權(quán)平均算子；{ω1,ω2,…,ωn}為m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在組合預(yù)測(cè)中的加權(quán)系數(shù)，滿(mǎn)足歸一性和非負(fù)性。

定義7[12]設(shè)存在如下g組OWA對(duì)：,,…,，其中，為一個(gè)OWA對(duì)，au/i表示{u1t,u2t,…,ugt}按從大到小的順序排列時(shí)第i大的元素u所對(duì)應(yīng)的變量a。定義IOWA聚合值為P，其表達(dá)式為

(10)

IOWA空值估計(jì)算法的計(jì)算步驟如下：

1)確定OWA對(duì)，對(duì)于給定不完備信息系統(tǒng)中的屬性集，通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)確定其相關(guān)屬性，形成OWA對(duì)；

2)加權(quán)系數(shù)的確定，基于式(8)并根據(jù)給定數(shù)據(jù)信息計(jì)算加權(quán)系數(shù)；

3)預(yù)測(cè)缺失屬性數(shù)據(jù)，利用式(10)對(duì)OWA對(duì)進(jìn)行聚合并將結(jié)果作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

2.2 基于TOPSIS的威脅評(píng)估

TOPSIS算法是常用的組內(nèi)綜合評(píng)估算法，可以充分利用給定數(shù)據(jù)信息，綜合考慮待測(cè)輻射源目標(biāo)威脅中的多個(gè)因素，全面地反映多種因素對(duì)威脅評(píng)估結(jié)果的影響[13]。

定義8[13]為了增加數(shù)據(jù)的可比性以及消除不同量綱可能對(duì)評(píng)估產(chǎn)生的影響，要進(jìn)行指標(biāo)的轉(zhuǎn)化。

效益型指標(biāo)的規(guī)范化

(11)

成本型指標(biāo)的規(guī)范化

(12)

定義9[13]設(shè)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Bm×n，定義正理想解為

(13)

定義負(fù)理想解為

(14)

定義10[13]定義輻射源與正、負(fù)理想解的接近程度(歐氏距離)分別為

(15)

(16)

式中,ωj為CRITIC賦權(quán)法分配的對(duì)應(yīng)的屬性指標(biāo)的權(quán)重。

定義11[13]定義輻射源目標(biāo)的貼近程度為

(17)

可看出，0≤ei≤1,ei越大，目標(biāo)威脅程度越大。

評(píng)估處理的主要流程如圖1所示。

圖1 基于TOPSIS威脅評(píng)估處理流程Fig.1 Process of threat assessment based on TOPSIS

3 信息不完備條件下基于IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估模型

本文針對(duì)不完備輻射源信息，提出了基于IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估算法，流程如圖2所示。

圖2 基于IOWA-TOPSIS的不完備輻射源信息威脅評(píng)估Fig.2 Process of incomplete radiator information threat assessment based on IOWA-TOPSIS

算法具體處理步驟如下所述。

1)確定屬性矩陣。通過(guò)偵察設(shè)備接收信號(hào)，獲取輻射源不完備信息系統(tǒng)，分析缺失屬性數(shù)據(jù)并形成屬性矩陣。

2)IOWA算法補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)。對(duì)于1)中信息不完備的屬性，首先計(jì)算其相關(guān)屬性；然后，確定OWA對(duì)和加權(quán)系數(shù)；最后，結(jié)合加權(quán)系數(shù)與OWA，將聚合值作為缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)值，形成完備屬性矩陣A。

4)TOPSIS法決策排序。根據(jù)加權(quán)矩陣確定正、負(fù)理想解，通過(guò)計(jì)算輻射源與理想解的接近程度,得到目標(biāo)貼近度，最后根據(jù)貼近度大小對(duì)輻射源進(jìn)行威脅等級(jí)排序。

4 仿真分析

為便于進(jìn)行對(duì)比與分析，本文采用文獻(xiàn)[2]的數(shù)據(jù)。表1為參考輻射源信息，表中T1～T5輻射源分別為：機(jī)載火控雷達(dá)、機(jī)載火控雷達(dá)、機(jī)載預(yù)警雷達(dá)、地面制導(dǎo)雷達(dá)、遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)。屬性集合C分別為：探測(cè)距離Rmax(c1)、偵察距離Rr(c2)、虛警概率Pf(c3)、檢測(cè)概率Pd(c4)、測(cè)距分辨力ΔR(c5)、測(cè)速分辨力ΔV(c6)、平臺(tái)指數(shù)I(c7)。

表1 原始輻射源指標(biāo)Table 1 Original radiator index

實(shí)際輻射源威脅評(píng)估中，可能存在若干項(xiàng)屬性值缺失。為證明本文數(shù)據(jù)補(bǔ)全算法的有效性，作戰(zhàn)場(chǎng)景設(shè)置如下：表2中輻射源T3，T4在數(shù)據(jù)采集時(shí)由于某些原因?qū)е聰?shù)據(jù)指標(biāo)缺失，表3為設(shè)置后實(shí)際測(cè)得輻射源數(shù)據(jù)。

表2 不完備的輻射源指標(biāo)Table 2 Incomplete radiator index

表3 完備的輻射源指標(biāo)Table 3 Complete radiator index

以對(duì)輻射源T4缺失屬性c1的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。

首先計(jì)算相關(guān)系數(shù)，找出缺失數(shù)據(jù)屬性的相關(guān)屬性。通過(guò)計(jì)算可得r12=0.998 9，r13=0.184 1，r14=0.300 3,r15=0.391 6，r16=0.242 2，r17=0.808 6，比較相關(guān)系數(shù)，可知c1的相關(guān)屬性為c2，根據(jù)IOWA算法定義確定4個(gè)OWA對(duì)<153.62,38.25>,<166.59,27.99>,<2 588.58,486.05>,<3 262.36,651.17>，取(a,b)=(0.3,0.8)，根據(jù)式(8)計(jì)算加權(quán)系數(shù),結(jié)果為ω1=0.0，ω2=0.4,ω3=0.5，ω4=0.1,利用IOWA算子對(duì)OWA對(duì)進(jìn)行聚合，計(jì)算過(guò)程為Pω(〈ui,ai〉)=212.24，最后，將聚合結(jié)果作為輻射源缺失屬性c1的填補(bǔ)值。同理可得，T3輻射源缺失屬性c3的填補(bǔ)值為8.82；T4輻射源缺失屬性c4的填補(bǔ)值為0.94。于是得到表3完備的屬性信息表。獲得完備信息后，利用TOPSIS法對(duì)輻射源進(jìn)行威脅評(píng)估。

首先依據(jù)表3，根據(jù)式(11)、式(12)歸一化處理，得到屬性矩陣A為：

確定屬性矩陣B后，根據(jù)式(14)，(15)得到正負(fù)理想解：

表4 接近/貼近程度及威脅排序Table 4 Approaching/closing degree and threat ranking

根據(jù)表4所得結(jié)果，5個(gè)輻射源的威脅程度排序?yàn)門(mén)2>T3>T4>T1>T5。根據(jù)輻射源信息可看出，機(jī)載火控雷達(dá)T2威脅程度最大，而遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)T5威脅程度最?。桓鶕?jù)地面制導(dǎo)雷達(dá)T4的特點(diǎn)、與輻射源T3的類(lèi)型及平臺(tái)指數(shù)的差別，將T4輻射源威脅程度排在T3之后；輻射源T1同等條件下威脅較低。綜上分析，得到本文評(píng)估結(jié)果T2>T3>T4>T1>T5，符合實(shí)際情況。

為驗(yàn)證本文所提出算法的客觀性，對(duì)文獻(xiàn)[3，8]信息數(shù)據(jù)進(jìn)行威脅評(píng)估，得出評(píng)估結(jié)果比較合理，相較于傳統(tǒng)的評(píng)估方法，能基于數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀的威脅評(píng)估。

5 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際空戰(zhàn)背景下，由于電磁環(huán)境的復(fù)雜性，輻射源威脅評(píng)估常面臨偵察數(shù)據(jù)不全(部分屬性值缺失)的問(wèn)題，為彌補(bǔ)傳統(tǒng)處理手段的不足，提高輻射源威脅評(píng)估的實(shí)用性，本文提出基于IOWA-TOPSIS的輻射源威脅評(píng)估算法，并構(gòu)建模型實(shí)現(xiàn)目標(biāo)威脅等級(jí)排序。本文首先運(yùn)用IOWA算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用改進(jìn)CRITIC賦權(quán)法分配權(quán)重，再利用TOPSIS法對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行威脅評(píng)估。仿真結(jié)果表明，本文算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)輻射源的威脅評(píng)估，評(píng)估結(jié)果符合實(shí)際情況。

本文運(yùn)用IOWA算法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效預(yù)測(cè)，提高了數(shù)據(jù)的利用率；采用改進(jìn)的CRITIC賦權(quán)法分配屬性權(quán)重，并與TOPSIS法結(jié)合，更準(zhǔn)確、客觀地對(duì)輻射源進(jìn)行威脅評(píng)估。本文的研究為分析戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、合理分配作戰(zhàn)資源等工作提供重要的戰(zhàn)略支撐。