基于綜合集成賦權(quán)法和TOPSIS法的空中目標威脅評估

李全根，周中良，張曉杰，郝秦芝

(空軍工程大學(xué)，a.研究生院；b.裝備管理與無人機工程學(xué)院，西安 710000)

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場中空中武器裝備的不斷發(fā)展，空中目標的威脅程度日益復(fù)雜，對空中來襲目標進行威脅評估有助于我方地面防空武器進行合理的武器配置和資源管理，達到對空中目標進行有效攔截和保衛(wèi)我方陣地的目的[1]。

解決空中目標威脅評估問題首先要確定空中來襲目標對我方陣地產(chǎn)生威脅的各種因素，如目標類型、目標速度、目標距離等，然后使用科學(xué)的評估方法，求解各目標的威脅程度。目前，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對空中目標威脅評估問題已經(jīng)做了一定的研究：文獻[2]提出了基于層次分析 (AHP)法的空中目標威脅評估方法，利用改進的AHP法使得空中目標威脅評估的結(jié)果更加合理；文獻[3]提出了一種基于信息熵和粗糙集的空中目標威脅評估模型，仿真結(jié)果表明，該模型可以對空中目標進行有效的評估；文獻[4]提出了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標威脅評估模型，利用Matlab驗證了該模型的有效性和可行性；文獻[5]針對目前的評估方法缺少自學(xué)能力，提出了基于深度學(xué)習(xí)理論的空中目標威脅評估模型，通過對模型進行訓(xùn)練、測試，能夠較好地實現(xiàn)對目標的威脅評估。上述方法都實現(xiàn)了對空中目標的威脅評估。但AHP等方法過于依賴專家的經(jīng)驗知識，其穩(wěn)定性和合理性受指揮員戰(zhàn)時狀態(tài)和戰(zhàn)場環(huán)境的影響，忽視了數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性；信息熵和粗糙集等方法側(cè)重于指標間的關(guān)聯(lián)性，忽略了戰(zhàn)時戰(zhàn)場的復(fù)雜性和臨戰(zhàn)指揮員的主觀判斷力；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)等方法需要先驗知識作為訓(xùn)練樣本，難以滿足瞬息萬變的作戰(zhàn)環(huán)境。為了有效地結(jié)合專家經(jīng)驗知識和數(shù)據(jù)的客觀性，文獻[6]提出了基于組合賦權(quán)TOPSIS法的威脅評估模型，通過仿真案例驗證了該模型的有效性，但是其組合權(quán)衡因子受主觀判斷的影響并且只進行了簡單的線性加權(quán)，存在一定的局限性和不合理性。

針對以上方法存在的不足，本文提出基于博弈論思想的綜合集成賦權(quán)法來確定空中目標各個屬性的權(quán)重，該方法綜合了專家打分法和信息熵的優(yōu)勢，通過優(yōu)化組合權(quán)衡因子得到更加合理的集成權(quán)重。由于空中目標威脅評估問題是一個典型的多屬性決策問題，因此在得到目標屬性集成權(quán)重的基礎(chǔ)上，采用TOPSIS法對空中目標進行威脅評估及排序。通過案例仿真，驗證了該方法的可行性和有效性。

1 目標屬性權(quán)重的確定

1.1 主觀權(quán)重的確定

根據(jù)實際作戰(zhàn)環(huán)境與專家的經(jīng)驗，利用專家打分法對目標的類型、速度、干擾能力、高度等威脅屬性的權(quán)重做出分析和判斷，確定目標屬性的主觀權(quán)重為

Wz=(Wz1,Wz2,…,Wzn)

(1)

1.2 基于信息熵的目標屬性客觀權(quán)重的確定

信息熵可以用來度量信息論中信息的無序程度。統(tǒng)計學(xué)表明[7]，某屬性信息熵越小,信息無序度越低，信息量越大，其在評價中的權(quán)重越大。本文借鑒信息熵方法，計算各目標屬性的信息熵和權(quán)重，具體計算過程如下[8]。

1)構(gòu)造威脅度決策矩陣。

假設(shè)有m個空中目標，n個目標屬性，首先，根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造決策矩陣C=(ci j)m×n，其中，ci j為第i個目標相對于第j個屬性的原始值；然后根據(jù)空中目標威脅度模型構(gòu)造威脅度決策矩陣A=(ai j)m×n，其中，ai j為第i個目標相對于第j個屬性的威脅值。

2)威脅度決策矩陣歸一化。

對矩陣A中的每一列進行歸一化處理，得到歸一化矩陣R′為

R′=(r′i j)m×n

(2)

3)計算屬性信息熵。

第j個屬性的信息熵Ej為

(3)

4)得到客觀權(quán)重。

通過式(3)得到的各屬性信息熵，各屬性的客觀權(quán)重為Wkj，則客觀權(quán)重Wk的表達式為

Wk=(Wk1,Wk2,…,Wkn)

(4)

1.3 基于博弈論的思想確定集成權(quán)重

假設(shè)集成權(quán)重W=(W1,W2,…,Wn)，Wj為第j個屬性的集成權(quán)重，則

(5)

式中,α1和α2為權(quán)重因子。

利用博弈論集合模型[9]，對α1和α2進行優(yōu)化，從而計算出較為均衡的權(quán)重系數(shù)，即策略模型為

(6)

按照矩陣的微分性質(zhì)，取式(6)的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為

(7)

通過求解α1和α2，利用式(5)可得到目標屬性的集成權(quán)重。

2 使用TOPSIS法進行威脅評估

TOPSIS法是逼近最優(yōu)方案的排序法，是一種十分有效的多目標決策分析方法[10]，其核心思想是找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，通過計算各個方案分別與最優(yōu)方案和最劣方案的歐氏距離，找出與最優(yōu)方案近且與最劣方案遠的最佳方案。具體計算步驟如下。

1)由式(2)得到目標歸一化矩陣R′。

2)由式(5)得到目標屬性的集成權(quán)重W。

3)由1)，2)確定目標加權(quán)矩陣

R=(ri j)m×n

(8)

式中，ri j=r′i jWj。

4)確定矩陣R中的最優(yōu)方案R+和最劣方案R-。

最優(yōu)方案R+由R中每列元素的最大值構(gòu)成，即

(9)

最劣方案R-由R中每列元素的最小值構(gòu)成，即

(10)

(11)

(12)

6)計算第i個目標與最優(yōu)方案相對接近程度Ci，即

(13)

7)按照各目標相對接近程度的大小進行排序，相對接近程度Ci越大，則方案越優(yōu)，目標的威脅程度越大。

3 空中目標屬性選取及量化仿真

在空中目標威脅評估中，目標威脅屬性通常由目標類型、速度、高度以及電子設(shè)備、探測能力、干擾能力、目標機動能力、距我方陣地距離、航向角、編隊部署等組成。本文在上述空中目標威脅屬性的基礎(chǔ)上，重點考慮目標類型、目標干擾能力、航向角、高度、速度、距離這6項屬性對威脅評估結(jié)果的影響，對不同的目標屬性進行威脅度量化。

提取文獻[11]中的6組典型數(shù)據(jù)，作為本文的原始樣本數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)內(nèi)容見表1。

表1 原始樣本數(shù)據(jù)Table 1 Original sample data

1)目標類型。因為來襲目標類型不同，對我方陣地的威脅程度也不盡相同。以MILLER的認知心理學(xué)理論為量化依據(jù)[12]，對來襲目標的威脅度屬性值進行量化，將直升機、小型機、大型機依次量化為0.3,0.5,0.8。

2)目標干擾能力。目標干擾能力的強弱決定著空中來襲目標的威脅能力。通常，來襲目標干擾能力越強，則來襲目標的威脅度越大，因此,本文將無、弱、中、強、很強5種干擾能力等級依次量化為0.1,0.3,0.5,0.7,0.9。

3)目標航向角。目標航向角是指目標前進的方向與目標的實際位置到我方陣地的夾角，當目標朝著我方陣地飛來時，其威脅度逐漸變高；當目標遠離我方陣地時，其威脅度逐漸變低，因此本文將目標航向角隸屬度值從0°～ 36°等間隔依次量化為0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1[13]。

4)目標高度。在實際戰(zhàn)場中，來襲目標的飛行高度與其威脅度有著直接的聯(lián)系。通常，來襲目標飛行高度越低，我方對其采取的措施越不充分，越容易被動，特別是近距離突然出現(xiàn)的低空目標，對我方陣地的威脅度會明顯提高。按照目標飛行高度的不同，可以分為超低空、低空、中空和高空，并將其依次量化為0.8,0.6,0.4,0.2。

5)目標速度。來襲目標速度直接影響我方陣地防空武器的系統(tǒng)反應(yīng)時間和打擊概率。來襲目標速度越快，我方陣地防空武器系統(tǒng)對目標的跟蹤精度越低、穩(wěn)定性越差，對來襲目標的殺傷概率降低，目標的威脅度就越高。通過結(jié)合戰(zhàn)場實際和專家評估[14]對來襲目標速度進行分析，當目標速度大于1800 m/s時，其威脅度為1；當目標速度s0的取值范圍為[0,1800]時，其威脅度屬性值為

(14)

式中，s0的單位為m/s。

6)目標距離?？罩衼硪u目標與我方陣地的距離也是一項重要的威脅因素，它反映了目標的攻擊意圖和達成攻擊的可能性。通常來講，目標距離越近，我方陣地防空系統(tǒng)的反應(yīng)時間越短，其威脅程度越大。通過參考文獻[15]并結(jié)合戰(zhàn)場實際對來襲目標距離進行分析，當目標距離大于1200 km時，其威脅度為0；當目標距離r0取值范圍為[0,1200]時，威脅度屬性值為

(15)

式中，r0的單位為km。

4 仿真結(jié)果與驗證

通過使用本文提出的綜合集成賦權(quán)法與TOPSIS法，對量化過的空中目標威脅屬性進行評估計算，通過對比評估計算結(jié)果，從而驗證本文方法模型的可行性和有效性。本文對各個目標的威脅度評估步驟具體如下所述。

1)根據(jù)空中目標屬性威脅度量化模型，對原始樣本數(shù)據(jù)進行量化，消除屬性的單位量綱并得到威脅度決策矩陣，見表2。

表2 威脅度決策矩陣Table 2 Decision-making matrix of threat degree

2)根據(jù)式(2)得到目標屬性的歸一化決策矩陣，見表3。

表3 目標屬性歸一化決策矩陣Table 3 Decision-making matrix after normalization of target attributes

3)通過式(3)～(7)得到目標各屬性的集成權(quán)重，見表4。

表4 各屬性集成權(quán)重Table 4 Integrated weight of each attribute

4)在得到目標歸一化矩陣R′和各屬性集成權(quán)重的基礎(chǔ)上，利用式(8)得到加權(quán)矩陣，見表5。

表5 目標加權(quán)矩陣Table 5 Target weighted matrix

5)接著，利用式(9)～(13)得到各目標的Ci值，見表6。

表6 目標Ci值Table 6 Target Ci value

6)將表6中的Ci值進行排序，得到目標威脅度排序為目標4?目標3?目標2?目標1?目標5?目標6，將得到的排序結(jié)果與文獻[11]中原始的樣本威脅度排序進行比較,見圖1。

圖1 仿真決策與樣本決策對比Fig.1 Comparison between simulation decision-making and original decision-making

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，仿真決策與原始樣本決策的變化規(guī)律基本上趨于一致，這驗證了本文所用方法模型的正確性，說明本文所采用的方法是可行的、有效的。

5 結(jié)束語

本文對空中目標威脅評估問題進行了研究，建立了一個科學(xué)、合理的空中目標威脅評估方法模型。首先使用專家打分法得到了各目標屬性的主觀權(quán)重，利用信息熵分析屬性之間的關(guān)聯(lián)性得到了各目標屬性的客觀權(quán)重，基于博弈論的思想綜合了主客觀權(quán)重得到集成權(quán)重。在得到各目標屬性集成權(quán)重的基礎(chǔ)上，使用TOPSIS法對目標進行了威脅評估及排序。通過案例仿真，驗證了該方法模型的正確性和合理性，可以有效地實現(xiàn)空中目標威脅評估，具有良好的應(yīng)用性，為臨戰(zhàn)指揮員在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中保衛(wèi)我方陣地提供了一種新的決策方法。 121-126.