基于田口法的永磁同步電機單磁回路結(jié)構(gòu)優(yōu)化

林 帥，宋正東，占冬至

（上海新力動力設(shè)備研究所，上海 201108）

0 引言

永磁同步電機在工業(yè)場景應(yīng)用中愈發(fā)廣泛，涵蓋了汽車、制造、航空和醫(yī)療等領(lǐng)域，具有小尺寸、大功率密度的優(yōu)點[1]。小型工業(yè)用永磁同步電機一般涵蓋交流永磁同步電機和無刷直流電機，而兩者內(nèi)部結(jié)構(gòu)一致，因此旋轉(zhuǎn)磁場基本一致。在電機轉(zhuǎn)速提高到一定值時，輸出轉(zhuǎn)矩脈動將會變得顯著，給電機帶來振動和噪聲，大大降低了電機的使用壽命和轉(zhuǎn)矩精度。由于永磁同步電機的轉(zhuǎn)子磁場由永磁所決定的，且永磁體磁場受永磁體結(jié)構(gòu)限制，因此轉(zhuǎn)子磁場由永磁體結(jié)構(gòu)決定。而定子磁場為三相電流勵磁磁場，勵磁磁場不僅受電機定子結(jié)構(gòu)影響，且受電流內(nèi)諧波含量的影響，兩者皆能導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動的出現(xiàn)。由于定子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，電磁轉(zhuǎn)矩往往伴隨著齒槽轉(zhuǎn)矩。在優(yōu)化設(shè)計永磁同步電機過程中，需要對齒槽轉(zhuǎn)矩的含量進行優(yōu)化，來保證電磁轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性。常用優(yōu)化永磁電機都是通過優(yōu)化其定子鐵心的槽型參數(shù)，來改良定子中的磁場密度，或者通過優(yōu)化轉(zhuǎn)子中永磁體的安裝方式和永磁體本身的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化磁場。本文通過一個對極下單磁回路中，環(huán)氣隙定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化來對電機的轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化，由于電機結(jié)構(gòu)具有對稱性，磁場在旋轉(zhuǎn)時每對極下主磁路所通過的路徑一致，優(yōu)化時可以大大提高效率。

本文采用田口法正交化實驗的方法對磁回路結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。本文優(yōu)化的永磁電機模型為內(nèi)置式永磁體模型，主磁路回路中最容易導(dǎo)致磁場畸變的定子槽口結(jié)構(gòu)和永磁體結(jié)構(gòu)式影響電機性能的重要因素。本文以定子槽寬、定子槽齒齒橋根厚、槽齒半徑和永磁體極弧系數(shù)為優(yōu)化參數(shù)，以降低轉(zhuǎn)矩脈動和齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，且保證電機輸出扭矩滿足額定轉(zhuǎn)速時輸出扭矩。最終通過正交實驗后的參數(shù)表進行Ansoft Maxwell中二維有限元電磁場仿真，得到轉(zhuǎn)矩值和空載齒槽轉(zhuǎn)矩值，最終通過分析各參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響程度分析來得到最優(yōu)參數(shù)組，完成優(yōu)化。

1 永磁電機定轉(zhuǎn)子參數(shù)

本文所優(yōu)化的永磁同步電機為4對極9槽內(nèi)置式瓦片型永磁體轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，該永磁同步電機在IPMSM結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用，所設(shè)計的內(nèi)置式永磁同步電機的有限元模型如圖1所示。圖2所示為其單極磁回路主磁路展開圖。主磁路中的磁密分布直接影響電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩的性能，而主磁路模型中的定子槽齒結(jié)構(gòu)和永磁體結(jié)構(gòu)直接影響了磁路中磁密分布?；诖?，對單極磁回路中的槽齒結(jié)構(gòu)和永磁體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化實驗。

圖1 9槽4對極永磁同步電機優(yōu)化有限元模型

圖2 單極磁回路展開圖

在選取電機結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)時，選取對電機輸出轉(zhuǎn)矩影響較大的幾個關(guān)鍵參數(shù)，通過前期有限元處理分析，定子開槽槽口寬度對于磁回路中磁密飽和程度影響較大；齒橋根部厚度和齒冠半徑影響磁路中有效磁通和磁回路磁漏情況；永磁體極弧半徑直接影響電機反電動勢波形。這些參數(shù)對電機的電磁轉(zhuǎn)矩波動有著直接的影響，因此對這4個參數(shù)進行優(yōu)化分析。電機原模型參數(shù)如表1所示。

表1 原模型定轉(zhuǎn)子主要參數(shù)

2 基于田口法的電機主要參數(shù)優(yōu)化

2.1 田口法應(yīng)用

在一個樣機，多個優(yōu)化參數(shù)影響其性能的優(yōu)化實驗下，需要大量的實驗數(shù)據(jù)支撐。永磁電機具有復(fù)雜的磁回路因素，一般的優(yōu)化算法對于其結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化組選取較為困難，且結(jié)果精確度不能保證，因此本文引入田口法。

田口法相較于其他優(yōu)化算法，不涉及大量算法推導(dǎo)且模型運算要求低。不同模型設(shè)計不同的影響因子即可對不同的模型參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整[2]。田口法通過3個步驟進行優(yōu)化實驗。圖3所示為實驗步驟的流程，通過流程可以得出，整個田口法實驗所涉及的影響因子直接影響模型優(yōu)化結(jié)果，因此在影響因子選擇時，優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)模型為直接參考依據(jù)。由圖得出以下步驟：（1）通過永磁同步電機的輸出轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型，選取所要進行優(yōu)化的目標(biāo)參數(shù)，特定目標(biāo)參數(shù)的選取涉及控制因子和干擾因子；（2）將控制因子和干擾因子梯度化分割，并做對應(yīng)的田口直交表進行正交實驗；（3）處理正交實驗下的仿真結(jié)果值，分析其對優(yōu)化指標(biāo)所占比重，并得到最優(yōu)參數(shù)組合解。

圖3 正交實驗步驟

電機電磁轉(zhuǎn)矩在本體設(shè)計中所受最大的影響為定子槽所引起的齒槽轉(zhuǎn)矩，根據(jù)能量法所得出齒槽轉(zhuǎn)矩對于電機旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù)：

式中：R1為定子內(nèi)半徑；R2為轉(zhuǎn)子軛外半徑；Lef為電樞長度；當(dāng)定子槽數(shù)與永磁體極數(shù)取最大公約數(shù)c時，z為定子槽數(shù)；BrK為定子槽數(shù)與磁極數(shù)公倍數(shù)時磁密傅里葉展開的K次系數(shù)。

從式（1）中可以看出：齒槽轉(zhuǎn)矩脈動直接受定子鐵芯結(jié)構(gòu)影響，因此選擇對定子結(jié)構(gòu)包括槽口寬度、影響氣隙磁導(dǎo)畸變的齒橋根部厚度、齒冠半徑和永磁體極弧系數(shù)進行優(yōu)化。

2.2 優(yōu)化因子選取

優(yōu)化參數(shù)的水平因子一般取3～5個值，各參數(shù)的每個值按照從小到大的順序分別取名水平1、2、3等。本次實驗對永磁電機的輸出轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化，主要通過影響磁路的幾個重要參數(shù)進行優(yōu)化，每個參數(shù)取3個因子水平，圖4所示為優(yōu)化的4個優(yōu)化參數(shù)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)。

圖4 影響因子優(yōu)化結(jié)構(gòu)

永磁同步電機優(yōu)化參數(shù)及因子水平配置如表2所示，這些優(yōu)化參數(shù)各水平的取值范圍符合實際可加工要求。

表2 永磁電機優(yōu)化參數(shù)及因子水平配置表

表中影響因子直接影響磁路的磁飽和程度、漏磁系數(shù)和氣隙磁密。

2.3 田口法正交實驗

根據(jù)所選取的優(yōu)化參數(shù)個數(shù)及其取值的水平數(shù)，建立實驗正交表。正交實驗表由水平數(shù)和優(yōu)化參數(shù)個數(shù)正交而成，即Ln由Kt組成，其中n表示正交實驗總次數(shù)，K表示各參數(shù)的水平數(shù)，t表示優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)。田口法正交表的優(yōu)點是在表內(nèi)每個參數(shù)的不同水平在參數(shù)列中出現(xiàn)的次數(shù)相同[3]。因此，可以保證任意兩列橫向優(yōu)化水平是均衡的。

本文選取了4個3水平優(yōu)化因子，根據(jù)正交法，建立L9（34）正交表，其中9為實驗次數(shù)，3為水平數(shù)，4為優(yōu)化參數(shù)個數(shù)，表3所示為正交實驗排表。

表3 L9（34）田口正交表

2.4 仿真結(jié)果及分析

通過正交表參數(shù)組合，對各組實驗參數(shù)的結(jié)構(gòu)模型進行有限元仿真分析實驗。對各設(shè)計參數(shù)組合的永磁電機分別建模，得到其空載狀態(tài)下的徑向齒槽轉(zhuǎn)矩，再在對應(yīng)模型上面加額定電流負載，可得到額定電流下的電磁轉(zhuǎn)矩，通過兩者的值占比，可分析出定子結(jié)構(gòu)的改變對其轉(zhuǎn)矩的影響。

通過有限元仿真得到的實驗結(jié)果如表4所示，其中包含電磁轉(zhuǎn)矩Te、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog和齒槽轉(zhuǎn)矩占電磁轉(zhuǎn)矩的占比kt。根據(jù)表中所得到的仿真值采用均值分析法對得到各個控制因子不同水準值對永磁電機的轉(zhuǎn)矩波動的平均影響。

表4 正交表參數(shù)組有限元計算實驗結(jié)果

平均值分析需要計算各變量在不同水平下電機仿真結(jié)果的平均值[4]。如電機轉(zhuǎn)矩在永磁體極弧系數(shù)為水平1時的平均值計算如下：

式中：Te(p)為永磁體極弧系數(shù)早水平1的轉(zhuǎn)矩值；Te(1)、Te(5)、Te(9)為在第i次仿真實驗時的結(jié)果，i=1、5、9。

根據(jù)該平均值計算方法，可以得到不同影響因子在不同水平下的平均值，結(jié)果值如表5所示。

表5 因子平均計算值

計算完的平均值不能直觀地看出各因子對于電機轉(zhuǎn)矩性能的影響因素，因此可以利用方差值來表征其影響程度[5-8]，即：

式中：Sf為影響因子f的不同性能方差值；yi為不同因子在i水平下的實驗結(jié)果；y為不同性能的平均值。

方差結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化因子方差值及影響程度

3 實驗優(yōu)選結(jié)果分析

3.1 最優(yōu)參數(shù)組

各個優(yōu)化因子方差值體現(xiàn)了不同因子在不同電機轉(zhuǎn)矩性能下的影響程度，同時也體現(xiàn)了在4個影響因子中影響程度的占比。根據(jù)方差結(jié)果所得，電磁轉(zhuǎn)矩受永磁體極弧系數(shù)影響較大，為了保證電機額定轉(zhuǎn)矩性能，組合l2(1)，b(3)，rx(3)，p(3)；l2(2)，b(1)，rx(2)，p(3)；l2(3)，b(1)，rx(3)，p(2)；l2(3)，b(2)，rx(1)，p(3)；l2(3)，b(3)，rx(2)，p(1)的電磁轉(zhuǎn)矩都滿足額定轉(zhuǎn)矩0.64 N·m的要求。同時，齒槽轉(zhuǎn)矩的占比量較低的組合為l2(2)，b(1)，rx(2)，p(3)和l2(3)，b(3)，rx(2)，p(1)。

電磁轉(zhuǎn)矩滿足要求的前提下，本文優(yōu)先選擇齒槽轉(zhuǎn)矩占比較低的組合，因此最終可以確定優(yōu)化因子參數(shù)組合為l2(3)，b(3)，rx(2)，p(1)，其各參數(shù)值如表7所示。

表7 最優(yōu)參數(shù)組

3.2 優(yōu)化后電機轉(zhuǎn)矩性能

通過最終得到的優(yōu)化參數(shù)組在轉(zhuǎn)矩有限元仿真計算后，由圖5所示的齒槽轉(zhuǎn)矩的波動圖可以得出，經(jīng)過優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩大幅度地下降。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩波動優(yōu)化對比

根據(jù)表8中優(yōu)化前后參數(shù)可以得出，齒槽轉(zhuǎn)矩占比從0.375降至0.11，電磁轉(zhuǎn)矩波動量從3.33%降至2.44%，轉(zhuǎn)矩性能得到了極大地優(yōu)化。因此從優(yōu)化參數(shù)選擇可以看出，單磁回路的結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機轉(zhuǎn)矩波動具有敏感性。

表8 結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

本文通過有限元仿真分析法和田口正交實驗法對一臺4對極9槽的內(nèi)置式永磁同步電機進行轉(zhuǎn)矩波動的優(yōu)化。永磁同步電機的原始設(shè)計參數(shù)由電機力矩性能設(shè)計指標(biāo)確定，由于有限元仿真計算得到的最初計算模型不具有最佳運行性能，因此根據(jù)能量法電機轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型分析，找到影響轉(zhuǎn)矩波動的參數(shù)因子組合。再利用田口法正交實驗和有限仿真聯(lián)合實驗，找出最佳性能參數(shù)組，得到轉(zhuǎn)矩波動最小的性能。通過對結(jié)果分析可以得到在一對極下單磁回路中，影響轉(zhuǎn)矩波動的因素有定子槽端結(jié)構(gòu)影響程度相當(dāng)，而永磁體極弧系數(shù)對電磁轉(zhuǎn)矩的影響最大。另外，利用田口法得到的正交實驗組優(yōu)選出轉(zhuǎn)矩波動最小的優(yōu)化參數(shù)組合，使得齒槽轉(zhuǎn)矩下降70.6%，電磁轉(zhuǎn)矩波動量下降26.7%，有效地通過田口法和有限元計算將轉(zhuǎn)矩波動大的轉(zhuǎn)矩結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，降低了波動率，且提高了整個優(yōu)化周期，對實際電機單極磁路結(jié)構(gòu)優(yōu)化工程提供一種方法。