關于飛燕型鋼混拱橋預應力影響矩陣法改進施工方案的研究

劉國園，李坤霖，李凱凱

（山東宇通路橋集團有限公司，山東 東營 257300）

0 引言

飛燕型拱橋的首要特點是其主拱水平推力由系拉桿平衡，整個結構構成為無推力或部分推力結構。系拉桿完全柔性，主梁僅為其提供簡單支撐，而使其豎立在主梁上。系拉桿不存在抗彎剛度，施工階段需要對系拉桿施加超張拉，以平衡由活載所產生的推力。飛燕型系拉桿拱橋是一種局部推力體系結構，可作為邊拱的外預應力，其張拉會影響邊拱結構在施工和成橋狀態(tài)下的內部應力分布。本研究以在建主跨為50.7m的飛燕型拱橋為案例參照，運用預應力影響矩陣法，對大跨度飛燕型系拉桿拱橋施工方案開展改進設計研究，探討解決該型拱橋施工過程中的受力不均衡問題，以為同類施工應用提供技術參考。

1 原施工方案

1.1 邊拱設計

飛燕型鋼管混凝土拱橋的邊拱設計，主要是出于對主拱水平推力的平衡需要，該邊拱的受力狀態(tài)應防止接近于曲梁，而應盡可能接近于半拱，以避免邊拱拱腳發(fā)生比較大的正彎矩值，避免邊拱混凝土外包下緣斷面發(fā)生比較大的拉應力。案例飛燕型拱橋的邊拱選用鋼管混凝土勁性架構箱式拱肋，橫撐選用型鋼架構外包鋼混結構層，稱作箱式結構。此設計雖然滿足案例橋系結構布局，但在工程施工操作中，很難保證邊拱的拱軸線和恒載壓力線完全重合，而且邊拱恒載分布一般亦不是一個均布載荷，很難通過求解法解析最佳系拉桿張拉力。

飛燕型鋼管混凝土拱橋施工中，邊拱的力學行為與系拉桿的張拉力存在著特定的關聯(lián)關系。在施工技術質量控制計算中，須對系拉桿張拉力的改進，在保證成橋應力不變的條件下，對施工過程各批次的系拉桿張拉力開展改進，以保證在施工中，墩臺、邊拱和主拱受力合理，合理滿足工程施工狀況，獲得和實施施工階段最佳系拉桿張拉力和張拉順序。

案例工程原邊拱邊跨施工過程設計為：架設邊拱剛性構架→澆筑邊拱管內混凝土→外包第1環(huán)邊拱混凝土→系拉桿第1次張拉→外包第2環(huán)邊拱混凝土→外包第3環(huán)邊拱混凝土→安裝拱上立柱和主梁→系拉桿第2次張拉→系拉桿第3次張拉。

1.2 原方案分析

借助有限元模擬計算出各階段樁恒載下，拱支座水平推力增量和承臺底部彎矩增量，這是明確各階段系拉桿配置和張拉力大小的重要根據(jù)。

從施工中承臺底部彎矩值的增量測量可知，橋墩底部的彎矩隨3次系拉桿的張拉發(fā)生了較大變化。橋梁最終竣工階段，橋墩底部彎矩是249200.35kN.m，施工階段彎矩值峰值達895953.13kN.m，施工中橋墩底部彎矩值變化幅度很大。

從施工中拱支座水平推力的增量測量可知，墩底部的水平推力變化幅度與彎矩值的變化基本相同。橋梁竣工后墩底水平推力在30275.78kN左右，與主拱發(fā)生的水平推力方向相反。并且還發(fā)現(xiàn)，施工中橋墩底部水平推力幅度太大，峰值達90267.20kN，即系拉桿第1次張拉前，混凝土和主拱鋼管發(fā)生的水平推力都是主墩抗推剛度承擔。盡管主墩和拱支座在施工中需要承受一定水平推力，但依據(jù)相關資料的研究，在拱支座水平移位較小時，其對主拱內部應力和線形的影響會變得很小。

從有限元模擬分析可知，對橋墩頂拱支座與主拱觸接面分別施加50000kN和100000kN的水平推力后，拱支座的水平移位和推力基本呈現(xiàn)線性。取空心鋼管成拱階段即成拱后最小剛度階段，分析13mm以下拱支座水平位移對其內力和線形的影響得知，在施工過程中最大水平位移計算條件下，主拱的撓度最大值為12mm，主拱控制斷面的最大應力約為1.3MPa，可見在水平推力最不利狀態(tài)條件下，基礎位移對主拱的內力和線形影響不大。

2 改進施工方案

2.1 優(yōu)化改進目標

確保在滿足合理成橋狀態(tài)目標的同時，改進結構在施工中的受力狀態(tài)。即在成橋系拉桿力不變的狀態(tài)下，改變施工中系拉桿的張拉時機和張拉力，以改善拱支座的水平推力平衡。通過調整邊拱不同剛度階段系拉桿的張拉順序，改變包覆邊拱的混凝土在施工過程中的內部應力變化趨勢，進而改善邊拱受力狀態(tài)。

2.2 預應力影響矩陣改進法

預應力影響矩陣方法的要旨是，將系拉桿視為邊拱的外預應力，考慮到第k個施工段的整體剛度矩陣是[]Kk，線彈性階段結構施加應力后的剛度矩陣沒有改變，且系拉桿的張拉力[]Tk對現(xiàn)階段結構的影響符合疊加原理，那么對于任何目標向量δk，都滿足關系式：

式中：Tk為施工k階段各系拉桿的索力值；δk為施工k階段目標向量值；Ck為系拉桿的張拉力對每個目標向量的關聯(lián)影響矩陣。

其中δk=[δ1,δ2,...,δn]可以是桿件的應力、內力、位移或反作用力等物理量。因此，只要得到階段系拉桿對各目標向量的關聯(lián)影響矩陣，就可以通過約束條件明確本階段系拉桿張力的上下限，即系拉桿的張力可行區(qū)域。但是，在改進過程中，無法獲知k階段系拉桿的已經張拉數(shù)量，系拉桿的數(shù)量是一個未定系數(shù)，即施調向量的維度為未知，因此無法通過施加荷載而獲得系拉桿力對當前階段目標向量的關聯(lián)影響矩陣Ck。然而，考慮各層系拉桿索的位置相似，各系拉桿張力對各目標向量的關聯(lián)影響基本相同，故可以簡化為一個n維列Tk向量，則影響Ck矩陣降維為一個n維列向量。通過對Tk給予施加一個單位列向量，就可以得到現(xiàn)階段的關聯(lián)影響矩陣Ck。原始影響矩陣：

簡化以：

通過計算施工中各階段所對應的影響矩陣，可以得到整個過程中系拉桿張拉力的可行區(qū)域。由于施工過程中系拉桿張拉力損失都在3%之內，因此忽略系拉桿力損失的影響，亦可以滿足可行區(qū)域的精準度需求。

3 改進前后施工過程比較分析

3.1 改進前后系拉桿張拉順序變化

系拉桿具體張拉時機和張拉力見表1：

表1 改進后系拉桿張拉順序

原施工方案中，系拉桿張拉時機與張拉順序見表2：

表2 原方案系拉桿張拉順序

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，與原施工方案相比，改進后的第1層系拉桿張拉時間提前，更好地平衡了主拱提升的載荷。二、三層的系拉桿分批張拉，使整個結構在中間施工過程中受力更加均勻。但應注意，改進后的張拉方案須于橋面吊裝前就開始張拉二層系拉桿，所以應相應調節(jié)系拉桿的臨時架設設備。

3.2 優(yōu)化前后主墩水平推力的變化

改進后主墩水平推力的變化幅度大幅降低。單側主墩原方案的水平峰值推力達45753kN，該峰值沿邊跨方向，這對于相關的下部結構存在不利影響。

通過限制約束條件，改進后推力在-13000～15000kN的范圍內，使主墩在施工中推力的變化幅度不高出成橋主墩，且成橋后向跨中方向還存在一定的水平推力儲備，可以平衡由活載所引發(fā)的推力，從而保證施工安全。

3.3 優(yōu)化前后承臺底部彎矩的變化

該橋拱支座下的主墩較高，故拱支座不平衡推力會對下承臺彎矩敏感。為防止承臺的不平衡彎矩值過大，導致承臺下部樁組基礎受力不均，甚至致使承拉區(qū)的承臺底面跟地基分離。原方案彎矩值峰值達86166kN.m，改進后彎矩值控制在-380000～380000kN.m，使施工期間承臺底部的最大彎矩值降低約1/2。

因為施工中實施了邊跨混凝土應力約束，邊拱的包絡應力由-8.3～4.1MPa變?yōu)?8.3～1.8MPa。系拉桿張拉方案優(yōu)化以后，外包混凝土施工中的拉應力大幅降低，較好地控制了施工過程中的混凝土開裂問題。

與原方案相比，改進后的施工方案僅提升了3次張拉系拉桿頻次，解決了下部結構施工時的內部應力不平衡問題，有效控制了邊跨混凝土拉應力，提高了結構在施工中的安全性。原施工方案改進后的計算結果顯示，成橋結構的線形和內力與原方案基本相同。

4 結語

基于預應力影響矩陣計算分析法，對飛燕型鋼混拱橋的施工方案開展了優(yōu)化改進研究，獲得了系拉桿拉力和張拉順序的改進方案。與原施工方案相比，改進后的系拉桿張拉方案能有效控制邊跨混凝土施工時的拉應力，防止施工時混凝土拉應力太大而導致裂開。同時，承臺底部的彎矩值峰值和拱支座的水平推力都降低約1/2，改善了飛燕型鋼混拱橋施工過程中的結構受力狀態(tài)。