機床用基于加性分解PMSM的滑?？刂疲?/h1>
2022-05-12 07:20:04劉慧博陳豪鑫
制造技術與機床 2022年5期
劉慧博 陳豪鑫
（內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙古 包頭 014010）
永磁同步電機（PMSM）因為其高可靠性，高效率和高性能而常被用于各業(yè)中，像在陸地交通（如機床）、航海交通（如船舶推進）和軍事（如自行火炮）等領域已司空見慣。然而，PMSM是一個變量多、非線性、強耦合的系統(tǒng)[1]，并且機床運行中會受到許多外部干擾，負載轉矩會不斷改變，讓PMSM控制變得尤為復雜。傳統(tǒng)V/F控制技術已沒法適應現(xiàn)代機床對轉速、轉矩持續(xù)穩(wěn)定調控和抗干擾能力要求。隨后，出現(xiàn)了一種可以把交流電機類似簡化成直流電機的控制-磁場定向控制（field oriented control，F(xiàn)OC），因其擁有動態(tài)的高速響應、全速波動小及靈便控制等優(yōu)點，現(xiàn)被廣泛應用于PMSM控制上。其控制調節(jié)通常包括轉速環(huán)和電流環(huán)，且都能根據(jù)相應指令實時跟蹤，對外部干擾具備較強的魯棒性。電流環(huán)內部電流控制回路直接影響驅動系統(tǒng)的性能，需要精確的跟蹤性能[2]。對此采用電流雙閉環(huán)進行跟蹤控制，該結果能很好地控制機床的運行狀態(tài)。對于轉速外環(huán)系統(tǒng)，會受到動態(tài)的變速和變載等不確定性外部干涉，要達到轉速持續(xù)調穩(wěn)目的較為困難。為此，文獻[3]采用滑模轉速控制器替代傳統(tǒng)型的PI速度調節(jié)器，增強了系統(tǒng)的魯棒性，拓寬了系統(tǒng)的調速范圍，但抖振較大。文獻[4]設計了基于新型指數(shù)趨近律的滑模變結構速度控制器，仿真和實驗結果表明,該速度控制器的高頻抖振略微減弱，也有效地提高系統(tǒng)的靜態(tài)、動態(tài)特性與魯棒性。
加性分解（additive decomposition，AD）理論，是一種可以使復雜大系統(tǒng)分解為兩個簡易小系統(tǒng)的疊加，這樣就能很好地在簡易小系統(tǒng)內完成各自問題，進而實現(xiàn)復雜的原始系統(tǒng)控制。文獻[5]將該理論實現(xiàn)在風力機變槳控制器設計中，使原復雜的非線性系統(tǒng)，分解為2個簡單的控制問題。文獻[6]策略是將跟蹤子任務分配給主系統(tǒng)，將穩(wěn)定子任務分配給輔助系統(tǒng)，因此主系統(tǒng)可以使用頻域或時域中的標準設計方法，而輔助系統(tǒng)就可以采用許多非線性穩(wěn)定控制方法。光電跟蹤系統(tǒng)作為典型的伺服系統(tǒng)，已被證明可運用加性分解理論對其進行主、輔系統(tǒng)控制，進而完成對目標的高精度追蹤。而永磁同步電機控制系統(tǒng)也是一個典型的伺服系統(tǒng)，因此對其控制任務可分為：轉速環(huán)的穩(wěn)定控制和電流環(huán)的跟蹤控制。
綜上所述，本文將基于加性分解理論對PMSM控制系統(tǒng)進行分解成主系統(tǒng)和輔系統(tǒng)，將電流矢量位置跟蹤控制和轉速環(huán)穩(wěn)定控制對應在主、輔系統(tǒng)內完成。因為機床運行狀況一般是低速行駛和受負載擾動，經以往實驗經驗知道滑模控制抗干擾力優(yōu)于PI控制（如文獻[3]），所以將采用速度滑模調節(jié)器。再對比傳統(tǒng)速度滑模控制方法，驗證了所設計的改進滑?？刂品椒軌驅MSM進行更高效穩(wěn)定控制。
1 基于加性分解的數(shù)學模型
機床伺服控制系統(tǒng)主要由PMSM、驅動電路、編碼器、平臺框架系統(tǒng)及電源組成。其機電系統(tǒng)動態(tài)模型可以表示為:
式中：Ja為 系統(tǒng)的轉動慣量；ζa為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；u(t)為 系統(tǒng)的控制輸出；fext表示外部干擾。因此，PMSM驅動控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為
其中的 ζfext(t)可完全展開為：
將原系統(tǒng)與主系統(tǒng)相減得輔系統(tǒng)，即
最后，可看出用加性分解理論對系統(tǒng)進行分離后，可以將外部干擾穩(wěn)速問題和跟蹤問題分開處理，進而實現(xiàn)高效控制?；诩有苑纸釶MSM控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。
圖1 基于加性分解PMSM控制系統(tǒng)框圖
2 基于加性分解的控制策略
為了實現(xiàn)PMSM的穩(wěn)速控制（steady speed control，SSC），從系統(tǒng)給定轉速出發(fā)，針對輔系統(tǒng)模型首先設計基于滑模的轉速調節(jié)器。主系統(tǒng)為了完成電流矢量精確控制，也就是電流跟蹤控制（current tracking control，CTC），設計采用雙閉環(huán)電流跟蹤控制器。經加性分解后的控制器框圖如圖2所示，其中r(t)是給定轉速信號，通過與轉速反饋閉環(huán)比較后，經過SSC后實現(xiàn)對系統(tǒng)轉速上的穩(wěn)定調節(jié)。后由輔系統(tǒng)調節(jié)產生的電信號流經CTC，主系統(tǒng)對其交直軸電流進行有效分配，實現(xiàn)對電流矢量的精確控制，從而完成控制器的有效輸出y(t)，最后實現(xiàn)對PMSM的高性能控制。
圖2 加性分解后的控制器框圖
3 輔系統(tǒng)控制器設計
3.1 傳統(tǒng)速度滑模控制器的設計
滑?？刂?SMC)可以使系統(tǒng)在一定條件下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅、高頻率的上下運動，這就是所謂的“滑動模態(tài)”[7]。這種滑動模態(tài)是可以設計的，并且與系統(tǒng)的參數(shù)和擾動無關[1]。所以，滑模控制的強魯棒性就是這么而來。
為了設計滑模速度調節(jié)器，由圖2知，令輸入為 Δw， 輸出為iq。 首先定義調節(jié)器的狀態(tài)變量為x1=wr-w,x2=x˙1， 其中wr為 參考輸入，w為真實轉速。于是可得到：
式中：a為設計參數(shù)，a＞ 0。對式（12）兩邊求導，則有：
為了實現(xiàn)控制調節(jié)器優(yōu)良的動態(tài)響應，摒棄一般趨近率而采用指數(shù)型的（ ε＞0），所以得滑?？刂破鞯谋磉_式為：
于是通過積分計算可得到iq的參考值為 ：
由李雅普諾夫（Lyapunov）定理和滑模到達條件s˙s＜0，證明系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。根據(jù)PID理論知，控制器中含有積分，可使抖振削弱些，也就可減小穩(wěn)態(tài)誤差；但抖振依然明顯，所以下節(jié)將進行改進滑模的設計。
3.2 改進速度滑?？刂破鞯脑O計
滑模的抖振是肯定會存在的，若是完全消除那也就會消除SMC的強魯棒性，因此只能盡可能削減。其產生抖振現(xiàn)象的主要緣由是非理想的切換、慣性影響和測量誤差，而 ε還決定動態(tài)滑模的運動品質。
所以本文改進速度滑模控制器主要是針對ε進行優(yōu)化，將傳統(tǒng)控制器中切換項系數(shù)改進為其中 λ為待調節(jié)參數(shù)，這里將切換項引入誤差絕對值項 |e|，在系統(tǒng)逐漸趨于滑模面時,誤差絕對值逐漸到0，將切換項占比拉低，繼而削弱系統(tǒng)產生的抖振程度。又因系統(tǒng)運行時是不斷地變化、權重更新，所以也提高系統(tǒng)的自適應能力。依據(jù)上述推論，基于改進滑?？刂茣r的控制量最終表達式如式(16)所示。
4 主系統(tǒng)控制器設計
機床伺服驅動控制系統(tǒng)既要考慮轉速還要考慮電流的轉矩輸出能力，而且對電流環(huán)的跟蹤作用也能使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應效果。所以對交直軸電流進行跟蹤分配，這樣做能夠提升系統(tǒng)的動態(tài)響應，又可以增加單位電流輸出轉矩的能力。
設定子電流is與d軸的夾角為β，則d、q軸電流可以表示為
再結合式（18）的電磁轉矩公式
得到電磁轉矩電流比，即
此時對控制轉矩角的條件求解可轉換為數(shù)學問題，即根據(jù)式（19）對β求偏導，可得
5 仿真結果和分析
為驗證用加性分解PMSM的改進滑?？刂品椒ǖ挠行?，構建了如圖3所示的控制系統(tǒng)結構框圖。
圖3 基于加性分解PMSM的控制系統(tǒng)結構框圖
在Matlab環(huán)境下建立了系統(tǒng)仿真模型仿真，仿真中所用電機的參數(shù)設置為：極對數(shù)4，Ld=5.25mH,Lq=12mH，定子電阻R=2.87 Ω，磁鏈是0.175 Wb，轉動慣量J=0.003 k g·m2， 阻尼系數(shù)為0.008 N·m·s。
輸入低轉速100 r/min，初始時刻空載運行，在時間0.2 s時突施10 N·m的轉矩TL，仿真如圖4所示。由圖4可知（右邊是經過加性分解結構的，左邊是未經加性分解的），明顯對比出傳統(tǒng)SMC控制經加性分解后具有更好的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)性能；尤其是在突施負載時，后者掉速明顯比較小且恢復時間較短，因此效率更快。由圖5也看出，經加性分解控制后的轉矩波動更小，抗干擾能力強。
圖4 轉速響應曲線
圖5 電磁轉矩響應曲線
盡管如此，還是解決不了傳統(tǒng)SMC固有的抖振問題，因此進一步分析了改進滑模控制。如圖6所示為改進SMC后的轉速響應曲線，再由其圖7的改進前后對比分析知，在結合加入誤差絕對值反饋后，改進滑模控制器在系統(tǒng)運行時持續(xù)調整，提高系統(tǒng)的自適應能力，削弱了傳統(tǒng)SMC的抖振問題，平滑運行，印證了所提方法的有效性。
圖6 改進SMC轉速響應曲線
圖7 改進SMC前后對比
6 結語
本文設計了一種基于加性分解原理的PMSM控制方法，將系統(tǒng)的控制任務分別在主系統(tǒng)和輔系統(tǒng)內完成。該方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎上，不僅簡化了控制過程，而且可以提高對PMSM控制精度以及系統(tǒng)的動態(tài)品質。仿真試驗證明，本文所提的結構復合控制方法，拓寬了調速范圍，增強了帶載能力和抗干擾能力，削弱了傳統(tǒng)滑模所固有的抖振，符合機床電機運行要求。該方法簡單實用，易于實現(xiàn)，對工程應用具有一定參考價值。
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加性分解（additive decomposition，AD）理論，是一種可以使復雜大系統(tǒng)分解為兩個簡易小系統(tǒng)的疊加，這樣就能很好地在簡易小系統(tǒng)內完成各自問題，進而實現(xiàn)復雜的原始系統(tǒng)控制。文獻[5]將該理論實現(xiàn)在風力機變槳控制器設計中，使原復雜的非線性系統(tǒng)，分解為2個簡單的控制問題。文獻[6]策略是將跟蹤子任務分配給主系統(tǒng)，將穩(wěn)定子任務分配給輔助系統(tǒng)，因此主系統(tǒng)可以使用頻域或時域中的標準設計方法，而輔助系統(tǒng)就可以采用許多非線性穩(wěn)定控制方法。光電跟蹤系統(tǒng)作為典型的伺服系統(tǒng)，已被證明可運用加性分解理論對其進行主、輔系統(tǒng)控制，進而完成對目標的高精度追蹤。而永磁同步電機控制系統(tǒng)也是一個典型的伺服系統(tǒng)，因此對其控制任務可分為：轉速環(huán)的穩(wěn)定控制和電流環(huán)的跟蹤控制。
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圖2 加性分解后的控制器框圖
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為了設計滑模速度調節(jié)器，由圖2知，令輸入為 Δw， 輸出為iq。 首先定義調節(jié)器的狀態(tài)變量為x1=wr-w,x2=x˙1， 其中wr為 參考輸入，w為真實轉速。于是可得到：
式中：a為設計參數(shù)，a＞ 0。對式（12）兩邊求導，則有：
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滑模的抖振是肯定會存在的，若是完全消除那也就會消除SMC的強魯棒性，因此只能盡可能削減。其產生抖振現(xiàn)象的主要緣由是非理想的切換、慣性影響和測量誤差，而 ε還決定動態(tài)滑模的運動品質。
所以本文改進速度滑模控制器主要是針對ε進行優(yōu)化，將傳統(tǒng)控制器中切換項系數(shù)改進為其中 λ為待調節(jié)參數(shù)，這里將切換項引入誤差絕對值項 |e|，在系統(tǒng)逐漸趨于滑模面時,誤差絕對值逐漸到0，將切換項占比拉低，繼而削弱系統(tǒng)產生的抖振程度。又因系統(tǒng)運行時是不斷地變化、權重更新，所以也提高系統(tǒng)的自適應能力。依據(jù)上述推論，基于改進滑?？刂茣r的控制量最終表達式如式(16)所示。
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設定子電流is與d軸的夾角為β，則d、q軸電流可以表示為
再結合式（18）的電磁轉矩公式
得到電磁轉矩電流比，即
此時對控制轉矩角的條件求解可轉換為數(shù)學問題，即根據(jù)式（19）對β求偏導，可得
5 仿真結果和分析
為驗證用加性分解PMSM的改進滑?？刂品椒ǖ挠行?，構建了如圖3所示的控制系統(tǒng)結構框圖。
圖3 基于加性分解PMSM的控制系統(tǒng)結構框圖
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輸入低轉速100 r/min，初始時刻空載運行，在時間0.2 s時突施10 N·m的轉矩TL，仿真如圖4所示。由圖4可知（右邊是經過加性分解結構的，左邊是未經加性分解的），明顯對比出傳統(tǒng)SMC控制經加性分解后具有更好的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)性能；尤其是在突施負載時，后者掉速明顯比較小且恢復時間較短，因此效率更快。由圖5也看出，經加性分解控制后的轉矩波動更小，抗干擾能力強。
圖4 轉速響應曲線
圖5 電磁轉矩響應曲線
盡管如此，還是解決不了傳統(tǒng)SMC固有的抖振問題，因此進一步分析了改進滑模控制。如圖6所示為改進SMC后的轉速響應曲線，再由其圖7的改進前后對比分析知，在結合加入誤差絕對值反饋后，改進滑模控制器在系統(tǒng)運行時持續(xù)調整，提高系統(tǒng)的自適應能力，削弱了傳統(tǒng)SMC的抖振問題，平滑運行，印證了所提方法的有效性。
圖6 改進SMC轉速響應曲線
圖7 改進SMC前后對比
6 結語
本文設計了一種基于加性分解原理的PMSM控制方法，將系統(tǒng)的控制任務分別在主系統(tǒng)和輔系統(tǒng)內完成。該方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎上，不僅簡化了控制過程，而且可以提高對PMSM控制精度以及系統(tǒng)的動態(tài)品質。仿真試驗證明，本文所提的結構復合控制方法，拓寬了調速范圍，增強了帶載能力和抗干擾能力，削弱了傳統(tǒng)滑模所固有的抖振，符合機床電機運行要求。該方法簡單實用，易于實現(xiàn)，對工程應用具有一定參考價值。
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