不同流動狀態(tài)下旋轉圓柱擾流數(shù)值模擬研究

唐衛(wèi)國 陳 威 吳軼鋼 陳 碩 李曉彬

(武漢理工大學船海與能源動力工程學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學理學院2) 武漢 430063)(武漢理工大學綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心3) 武漢 430063) (中國船級社武漢分社4) 武漢 430000)

0 引 言

隨著海上石油和天然氣工業(yè)向深水發(fā)展,圓柱形海洋結構,如海上風力發(fā)電樁腿和石油管道,被廣泛應用于海洋工程領域，并對圓柱形結構的擾流及渦激振動進行研究[1-6].不同于常規(guī)的固定圓柱形海洋結構物,無立管鉆探的鉆柱在進行作業(yè)時,鉆柱壁面的旋轉運動會破壞流動的對稱性,發(fā)生不對稱的分離,改變尾渦的釋放規(guī)律,導致鉆柱周圍的流場變得更加的復雜.作為鉆柱的基礎模型,Prandtl[7]的研究表明：旋轉能夠產(chǎn)生的最大平均升力系數(shù)為4π(～12.6),這被稱為“普朗特極限”，而且旋轉具有一定的抑制渦脫落的作用,利用旋轉對流動控制具有重大意義.但對旋轉圓柱繞流的研究中還存在一些爭議，如普朗特極限能不能被超越,升力系數(shù)CL=FL/(1/2)ρU2d、阻力系數(shù)CD=FD/(1/2)ρU2d隨旋轉比α=?d/2U的變化趨勢，以及斯特勞哈爾數(shù)Sr=fvd/U隨旋轉比的變化規(guī)律.

事實上,在不同雷諾數(shù)Re=ρUd/μ下,流場和水動力展現(xiàn)的特性會有不同.在低雷諾數(shù)下,Chen等[8]觀察到,在雷諾數(shù)Re=200下,當轉速比α=3.25,尾流區(qū)有單邊渦旋脫落.Mittal等[9]分析了Re=200,0≤α≤5下的二維旋轉圓柱繞流,當α≤1.9時發(fā)現(xiàn)了漩渦的脫落,同樣的發(fā)現(xiàn)僅發(fā)生單側渦脫落的第二個不穩(wěn)定區(qū)域(4.34≤α≤4.7)，且在結果中,平均升力系數(shù)在α=5時達到了27,遠高于普朗特極限值. Stojkovic等[10]在Re=100,4.8≤α≤5.15下發(fā)現(xiàn)了第二個不穩(wěn)定區(qū)域,且由于圓柱的旋轉,阻力系數(shù)均值會出現(xiàn)負值.王丹等[11]對Re=60,80,100,130,160,240下旋轉圓柱繞流進行了數(shù)值模擬，結果表明：隨著旋轉速度的增加,臨界旋轉比增加,第二個不穩(wěn)定區(qū)域前移.Kang等[12]對Re=60,100,160,0≤α≤2.5下的旋轉圓柱繞流進行了數(shù)值模擬，渦旋脫落在低轉速下存在,并在α≥αL時完全消失,其中αL是臨界旋轉比,它顯示出與雷諾數(shù)的對數(shù)依賴性.在高雷諾數(shù)下,Chew等[13]計算了Re=1 000和0≤α≤6時旋轉圓柱繞流,并預測α=6時升力系數(shù)為9.1,認為普朗特極限不可超越.Karabelas 等[14]也認同普朗特極限值.然而Tokumaru 等[15]使用無粘點渦旋方法研究了在Re=3.8×103處旋轉圓柱體周圍的流動，發(fā)現(xiàn)當α=10時,平均升力系數(shù)比普朗特極限大20%以上.Chen等[16]通過試驗研究了Re=105下旋轉圓柱繞流,發(fā)現(xiàn)平均升力系數(shù)隨轉速比的增大先增大,然后保持不變,平均阻力系數(shù)最初下降到幾乎為零,然后急劇上升,最后保持穩(wěn)定.孫姣等[17]對Re=1 000下的旋轉圓柱繞流進行了實驗研究,發(fā)現(xiàn)圓柱旋轉會改變圓柱的尾流結構,使尾跡尺度變小,在轉速比0≤α≤2時,存在明顯的周期性漩渦脫落,且脫落頻率呈現(xiàn)增高趨勢,而當轉速比2<α≤5時,尾流場周期性減弱,漩渦脫落不再明顯.

以上針對旋轉圓柱繞流的研究,仍然存在一些疑問。如升力與尾流之間的對應關系、阻力系數(shù)隨轉速比的變化規(guī)律以及不同流動狀態(tài)下的旋轉圓柱繞流的區(qū)別等.基于此，文中對層流(Re=200)與湍流(Re=3 900)兩種流動狀態(tài)下的旋轉圓柱繞流進行比對分析,闡述了尾渦與水動力之間，以及尾渦結構及水動力參數(shù)隨轉速比的變化規(guī)律.

1 計算模型及參數(shù)

計算域尺寸見圖1。圓柱直徑d=0.01 m.計算域長度65d,其中圓柱中心距計算域來流入口15d,距計算域流出口50d；計算域寬度40d,計算域兩側壁面與圓柱中心的距離均為20d.根據(jù)文獻[18-19],當阻塞率(圓柱直徑與流場寬度的比值)小于0.05時,所選取的計算域寬度對結果影響較小,本文選取阻塞率為0.025,滿足計算結果不受計算域寬度影響的要求.

圖1 計算區(qū)域尺寸及網(wǎng)格劃分

流體域左側邊界為速度入口(velocity-inlet),方向水平向右，右側邊界為出流(outflow)，上下側邊界設置為滑移邊界(moving wall)，滑移速度與入口流速保持一致,由此可模擬無限大流場中的繞流運動.流體介質(zhì)為水,20 ℃時水的密度為ρ=998.2 kg·m-3,運動黏度為ν=1.004×10-6m2·s-1.

本文研究的主要對象是旋轉圓柱在層流(Re=200)與湍流(Re=3 900)流動狀態(tài)下流場及水動力參數(shù)隨轉速的變化,層流狀態(tài)下選擇數(shù)學模型為層流Laminar,湍流狀態(tài)下選擇數(shù)學模型為標準k-ε模型.k-ε模型細分為標準、重整化和可實現(xiàn)三種,其中在工程中最常用的是標準k-ε模型.該模型自從被提出之后,就變成工程流場計算中主要的工具.它具有適用范圍廣、經(jīng)濟、精度合理等優(yōu)點.其中k-ε模型為雙方程模型,是在單方程模型的基礎上,引入一個關于湍流動能耗散率ε的方程，即

(1)

湍動黏度定義：

(2)

標準k-ε模型的輸運方程為

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

式中：Gk為由平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生；Gb為由浮力引起的湍動能產(chǎn)生；T為流場溫度；YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；ρ為流質(zhì)密度；C1ε、C2ε、Cmu為經(jīng)驗常數(shù),在文中都采用Fluent中默認的值C1ε=1.44、C2ε=1.92、Cmu=0.09；σk、σε分別為湍動能和湍動能耗散率對應的普朗特系數(shù),采用Fluent默認值σk=1.0、σε=1.3；Prt為湍動普朗特系數(shù),Prt=0.85；gi為重力加速度在i方向的分量；β為熱膨脹系數(shù)；Ma為湍動馬赫數(shù)；a為聲速.

2 模型驗證

對Re=200和3 900下的固定圓柱繞流進行數(shù)值模擬分析,阻力系數(shù)均值CD,mean以及斯特勞哈爾數(shù)Sr與其他文獻數(shù)據(jù)對比見表1～2。兩種雷諾數(shù)下結果相差不大,表明本文建立的固定圓柱擾流模型是有效的.對Re=200下旋轉比為1、2.07、3、4四種情況下的旋轉圓柱繞流進行了數(shù)值模擬分析,升力系數(shù)與其他文獻結果相差不大，表明本文建立的旋轉圓柱繞流數(shù)值模型是有效的,即本文所建立的旋轉圓柱擾流模型可用來進行下一步的研究.

表1 不同雷諾數(shù)下圓柱繞流結果比對

表2 Re=200下旋轉圓柱的升力系數(shù)比較

3 計算結果與分析

3.1 層流結果及分析

圖2為Re=200下尾流形態(tài)隨轉速比的變化,存在五種不同的尾渦結構:①漩渦脫落，周期性地從圓柱上脫落兩個反向渦流,為2S模式(每個周期有兩個單渦脫落),隨著轉速增大,尾渦被拉長,且尾渦向旋轉方向產(chǎn)生傾斜.對應的產(chǎn)生周期性的升力系數(shù)；②穩(wěn)定尾流，漩渦脫落消失,尾流由一正一負兩層渦流形成,且負渦位于正渦之上,這種尾渦結構與Bourguet 等[22]所發(fā)現(xiàn)的D+結構類似；③反向穩(wěn)定尾流，與穩(wěn)定尾流相反,圓柱下部產(chǎn)生的正渦位于負渦之上,與文獻[22]所發(fā)現(xiàn)的D—結構類似.由于漩渦無脫落情況,對應的升力系數(shù)保持穩(wěn)定；④單邊渦，再次出現(xiàn)渦脫落現(xiàn)象,但與2S模式不同,僅在圓柱旋轉側有一個渦脫落,且脫渦頻率較2S模式的低,升力系數(shù)再次呈現(xiàn)周期性變化,即文獻[11]所說的第二不穩(wěn)定區(qū)域；⑤附著渦，由于圓柱的高速旋轉,漩渦脫落與穩(wěn)定尾流現(xiàn)象均消失,渦流附著圓柱,且同圓柱一起高速旋轉升力系數(shù)再次穩(wěn)定.對應的升力系數(shù)時程曲線見圖3.

圖2 不同轉速比α下的尾流圖(Re=200)

圖3 Re=200不同轉速比下的升力系數(shù)時程曲線

隨著旋轉速度增加,尾流從漩渦脫落到穩(wěn)定尾流、反向穩(wěn)定尾流、單邊渦和附著渦依次變化.尾渦結構形態(tài)對應不同的升力特性.對當前Re=200下的旋轉圓柱繞流結果進行歸整,不同尾流結構的范圍如下：漩渦脫落(0≤α<2),穩(wěn)定尾流(2≤α<3.5),反向穩(wěn)定尾流(3.5≤α<4.4),單邊渦(4.4≤α<4.8)和附著渦(α≥4.8).

圖4為Re=200下升阻力系數(shù)均值隨轉速比的變化。由圖4a)可知:平均升力隨著轉速的增加而急劇增加，當前結果表明升力系數(shù)可以超過“普朗特極限值”。在0≤α≤4.8(除附著渦區(qū)域外)處,平均升力和轉速之間的拋物線關系，在α≥4.8處,該關系變化為近似線性關系，拐點對應于第二不穩(wěn)定區(qū)域的末端.由圖4b)可知:隨著轉速比增大,平均阻力系數(shù)先減小至接近0,然后迅速增大,這與文獻[18]的結論相似.而且在第二不穩(wěn)定區(qū)4.4≤α≤4.7,它的增長速度快于α≥4.8.類似地,第二不穩(wěn)定區(qū)的終點是平均阻力的拐點，從平均阻力系數(shù)隨著旋轉比變化趨勢可知,在較大旋轉比下,平均阻力系數(shù)逐漸增大，表明在高旋轉比下,平均阻力系數(shù)可能具有同升力系數(shù)相當?shù)牧考壷?

圖4 Re=200下升阻力系數(shù)均值隨轉速比的變化

圖5為不同旋轉比下升阻力系數(shù)頻率，圖6為Re=200下升阻力系數(shù)頻率隨旋轉比的變化.

圖5 不同旋轉比下升阻力系數(shù)頻率

圖6 Re=200下升阻力系數(shù)頻率隨旋轉比的變化

由圖5～6可知:當α=0時,阻力系數(shù)的峰值頻率為0.78 Hz，升力系數(shù)的峰值頻率為0.39 Hz,即阻力系數(shù)的峰值頻率為升力系數(shù)的2倍，隨著圓柱旋轉,升力和阻力系數(shù)的主頻率相等,但阻力系數(shù)的2倍頻率依舊存在,且不可忽略.當α=0.25時,阻力系數(shù)具有兩個峰值頻率：主頻率0.39 Hz(與升力系數(shù)相等)和0.78 Hz.造成升阻力主頻率相等的原因是由于尾渦的傾斜,誘導的起伏壓力不僅在橫向有周期性的力成分(升力),在順流向也有周期性的力成分(阻力)，阻力系數(shù)存在兩個峰值頻率的現(xiàn)象在1<α≤1.75范圍內(nèi)消失,在第二不穩(wěn)定階段(4.4≤α<4.8)再次出現(xiàn).

圖7為Re=200下升阻力系數(shù)幅值與斯特勞哈爾數(shù)隨轉速比的變化。在第一不穩(wěn)定階段,隨著旋轉速度的增加,升力幅值保持穩(wěn)定然后減小,阻力幅值逐漸增加，傾斜的渦旋脫落是導致升力和阻力幅度逐漸接近的原因.在第二不穩(wěn)定階段,隨著轉速的增加,升力幅值增加,而阻力幅值減小，斯特勞哈爾數(shù)在第一不穩(wěn)定階段有微幅減小,均值約為0.194.與第一不穩(wěn)定階段相比,第二不穩(wěn)定階段的斯特勞哈爾數(shù)要小得多,且急劇下降.

圖7 Re=200下升阻力系數(shù)幅值與斯特勞哈爾數(shù)隨轉速比的變化

3.2 湍流結果及對比分析

Re=3 900下的尾流結構見圖8.存在五種不同的尾流形態(tài)：①漩渦脫落,周期性地從圓柱上脫落兩個反向渦流,為2S模式(每個周期有兩個單渦流脫落),隨著轉速的增大,尾渦被拉長,且尾渦向旋轉方向產(chǎn)生傾斜;②穩(wěn)定尾流,漩渦脫落消失,尾流由一正一負兩層渦形成,且負渦位于正渦之上.這兩個階段與層流狀態(tài)下一致;③三層穩(wěn)定尾流,由于湍流效應及旋轉的存在,尾流由兩正一負三層渦形成,且負渦位于兩正渦之間;④單邊三渦,再次出現(xiàn)渦脫落現(xiàn)象,且與層流存在明顯差別,在圓柱旋轉側有三個渦脫落(兩正一負),且脫渦頻率較2S模式的低;⑤半附著渦,此階段尾渦結構與層流的附著渦存在明顯區(qū)別,除附著渦外,在圓柱旋轉側存在一正一負兩層渦,且負渦位于正渦之上.

圖8 不同轉速比α下的尾流圖( Re=3 900)

圖9為不同雷諾數(shù)下升阻力系數(shù)均值隨轉速比的變化.由圖9a)可知:在Re=3 900下,升力系數(shù)均值隨旋轉比的增大而增大,在第二不穩(wěn)定階段前(0≤α≤4.16),升力系數(shù)均值與旋轉比存在拋物線關系,在第二不穩(wěn)定階段后(α≥4.21),可以觀察到升力系數(shù)均值與旋轉比的直線關系.由圖9b)可知:在Re=3 900下,阻力系數(shù)均值隨轉速比的增大先減小后增大.對比層流情況下升阻力系數(shù)均值變化可知,在兩種流動狀態(tài)下升阻力系數(shù)均值隨旋轉比的變化規(guī)律一致,但湍流情況下變化速率較慢，且由于湍流情況下黏性力較層流小,湍流阻力系數(shù)均值基本小于層流.

圖9 不同雷諾數(shù)下升阻力系數(shù)均值隨轉速比的變化

不穩(wěn)定階段的升阻力幅值見圖10.在第一個不穩(wěn)定階段,Re=3 900下隨著旋轉比α的增大,升力系數(shù)幅值先小幅增加后明顯減小,阻力系數(shù)幅值先增大后減小.在第二個不穩(wěn)定階段,升力系數(shù)幅值隨旋轉比α的增大而增大,阻力系數(shù)幅值隨旋轉比α的增大而減小.升阻力系數(shù)幅值隨旋轉比的變化趨勢在兩種流態(tài)下保持一致,但在第一不穩(wěn)定階段,湍流情況下升力系數(shù)幅值減小速率較層流要快.

圖10 不同雷諾數(shù)下升阻力系數(shù)幅值隨旋轉比的變化

不穩(wěn)定階段的斯特勞哈爾數(shù)見圖11。對于第一個不穩(wěn)定狀態(tài),湍流情況下Sr大于層流,二者均隨旋轉比增加而減小,且Re=3 900減小速率更快.在第二不穩(wěn)定階段,湍流情況下Sr明顯小于層流,二者均隨旋轉比增加而減小,且均比第一不穩(wěn)定階段的Sr小得多.因流動狀態(tài)的影響,第二不穩(wěn)定階段的生成范圍從到向前移動,且湍流第二不穩(wěn)定階段范圍寬度遠小于層流,由(4.4≤α≤4.7(Re=200)變?yōu)?.16≤α≤4.21(Re=3 900)).

圖11 斯特勞哈爾數(shù)隨轉速比的變化

4 結 論

1) 隨著旋轉比的增加,兩種流態(tài)下均可發(fā)現(xiàn)五種尾流結構.層流狀態(tài)下為：漩渦脫落、穩(wěn)定尾流、反向穩(wěn)定尾流、單邊渦和附著渦.湍流狀態(tài)下為：漩渦脫落、穩(wěn)定尾流、三層穩(wěn)定尾流、單邊三渦和半附著渦.

2) 層流與湍流情況下,水動力系數(shù)隨轉速比的變化規(guī)律一致,升力系數(shù)均值增大,阻力系數(shù)均值先減小至接近零,隨后增大,升力系數(shù)幅值在第一不穩(wěn)定階段先小幅增大后減小,第二不穩(wěn)定階段增大,阻力系數(shù)幅值在第一不穩(wěn)定階段先增大后減小,在第二不穩(wěn)定階段減小.與層流相比,湍流情況下升阻力系數(shù)均值隨旋轉比變化速率較緩.

3) 由于圓柱的旋轉,升阻力系數(shù)頻率關系由2倍關系變?yōu)樽枇ο禂?shù)主頻率與升力系數(shù)頻率保持一致,且阻力系數(shù)在一定的旋轉比范圍內(nèi)存在不可忽略的2倍頻率.斯特勞哈爾數(shù)隨轉速比的增大而減小,且第二不穩(wěn)定階段的Sr值要小很多.湍流情況下的Sr值隨旋轉比的變化更為明顯，與層流相比,湍流第二不穩(wěn)定階段的生成范圍前移,且范圍寬度遠小于層流.