數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

賈仲博

新課標(biāo)明確指出數(shù)學(xué)是人類文化中不可或缺的重要內(nèi)容，并且強(qiáng)調(diào)要將數(shù)學(xué)文化融入日常教學(xué)中，這對(duì)教學(xué)內(nèi)容的豐富無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。從學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)是一門兼具科學(xué)性與人文性的課程。若能在傳統(tǒng)教育的基礎(chǔ)上將數(shù)學(xué)視為一種文化現(xiàn)象，并將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到思想方法、精神等文化層面上，那么必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革起到推動(dòng)作用。同時(shí)，隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代社會(huì)對(duì)公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求不斷提高，而文化素養(yǎng)無(wú)疑是綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。從實(shí)際情況來(lái)看，在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于傳統(tǒng)教育理念的影響根深蒂固，所以導(dǎo)致部分教師依然在沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，這對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生一定的阻礙。因此，教師需要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，了解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，并據(jù)此對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。利用這種方式，有利于逐步促進(jìn)教學(xué)過程的優(yōu)化，從而循序漸進(jìn)地將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。為此，筆者搜集整理了與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的文獻(xiàn)資料，并著眼于教學(xué)實(shí)踐展開了研究。而本文將結(jié)合研究中產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)，具體闡述小學(xué)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，并思考如何將數(shù)學(xué)文化滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

大量的調(diào)查研究證明，數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的教育意義。具體來(lái)講，其價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

第一，幫助學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是一種文化，這已經(jīng)成為人們的一種共識(shí)。將數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)給學(xué)生，可以使學(xué)生更加真實(shí)地感受數(shù)學(xué)文化，從而幫助學(xué)生全面理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)主要集中在知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)上，但卻并不理解為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)有怎樣的價(jià)值，只是一味機(jī)械理解和記憶。而從文化的角度出發(fā)，則可以使學(xué)生從歷史、美感、思想方法等不同視角對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容加以剖析，從而使其深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。

第二，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。但是，在長(zhǎng)期以來(lái)的數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性價(jià)值過于突出，而人文性價(jià)值比較模糊。在這種情況下，很多學(xué)生都將數(shù)學(xué)視為一項(xiàng)抽象、枯燥的符號(hào)內(nèi)容，甚至部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了一定的抵觸情緒。而借助數(shù)學(xué)文化，則可以在教學(xué)中融入更加生動(dòng)、富有情感的內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

第三，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力。實(shí)踐創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。通過數(shù)學(xué)文化的滲透，可以使學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。另一方面，豐富的數(shù)學(xué)文化可以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。在此基礎(chǔ)上，能打破學(xué)生的思維定式，使其勇于挑戰(zhàn)未知，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第四，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。核心素養(yǎng)是指在成長(zhǎng)與發(fā)展過程中逐漸形成的一種重要能力與品質(zhì)。從文化角度來(lái)看，這種能力與品質(zhì)兼具科學(xué)精神與人文情懷。核心素養(yǎng)的發(fā)展不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)歷漫長(zhǎng)的發(fā)展過程。在這一過程中，僅僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要借助數(shù)學(xué)文化促進(jìn)學(xué)生思想品質(zhì)的發(fā)展。

第五，促進(jìn)學(xué)生道德水平的提高。新時(shí)期的根本教育任務(wù)是立德樹人。而數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)涵的德育價(jià)值，是指數(shù)學(xué)文化對(duì)提高學(xué)生綜合素養(yǎng)，從而促使學(xué)生形成正確的價(jià)值觀念所發(fā)揮的作用。因此，滲透數(shù)學(xué)文化是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中開展德育活動(dòng)的有效途徑。例如，可以引入一些數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)知識(shí)的故事，以此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，感受數(shù)學(xué)家勇于探索、不畏艱辛的精神品質(zhì)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的原則

為了充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值，需要將其有效落實(shí)到數(shù)學(xué)課程中，并構(gòu)建更具文化特色的課程，從而對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。為此，教師在教學(xué)中需要遵循一定的原則。具體來(lái)講，這主要包括以下幾個(gè)方面：

第一，適度相關(guān)。這一原則要求數(shù)學(xué)文化必須要契合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在學(xué)生現(xiàn)有能力水平與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要能在一定程度上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展并開闊學(xué)生的視野，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行更加深入的理性思考。為此，教師所選擇的數(shù)學(xué)文化材料需要和教材內(nèi)容保持一致性，并從知識(shí)的廣度與思考的深度這兩個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化只是一種輔助性的內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)文化在課堂中融入的量要保持在適度的水平，以免“喧賓奪主”，影響教學(xué)的進(jìn)度。

第二，顯隱結(jié)合。數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容十分豐富，既包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)史等顯性內(nèi)容，也包括數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神等隱性材料。在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中，要準(zhǔn)確把握兩者之間的關(guān)系。為此，教師既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的傳授，也要有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的融入，更要關(guān)注學(xué)生文化觀念性成分的培養(yǎng)。

第三，思考探究。數(shù)學(xué)文化的融入離不開對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要營(yíng)造一種充滿積極思考與濃郁探究趣味的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生能主動(dòng)參與到思考與探究活動(dòng)中。通過這一過程，有利于在潛移默化中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、理解、能力等方面的發(fā)展。為此，教師所選的數(shù)學(xué)文化材料要具有一定的思考性與趣味性，以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行積極的思考。

第四，貼近現(xiàn)實(shí)。教學(xué)內(nèi)容越貼近學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，越有利于新知識(shí)的建構(gòu)。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)更多源自現(xiàn)實(shí)生活。若數(shù)學(xué)問題是以學(xué)生熟悉的生活為原型提出的，那么對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)起到一定的促進(jìn)作用。因此，數(shù)學(xué)文化除了需要建立自身結(jié)構(gòu)的聯(lián)系以外，還需要加強(qiáng)和外部世界至今的聯(lián)系，選擇貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的問題。這樣能有效開闊學(xué)生的文化視野，并啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維解決問題，從而使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

第五，適時(shí)融入。數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用要選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)。一方面，可以通過呈現(xiàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的重要數(shù)學(xué)歷史事件、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)研究成果、數(shù)學(xué)家等內(nèi)容，以此來(lái)增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生的吸引力，并使其了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程。另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)基本的思想方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成以及對(duì)數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的理解。

三、數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方法

（一）強(qiáng)化自身教學(xué)素養(yǎng)

教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者，所以教師的教育理念會(huì)直接影響教學(xué)活動(dòng)的走向。從實(shí)際情況來(lái)看，部分教師依然在沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化的滲透存在一定的缺陷。之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，一個(gè)重要原因就是教師的數(shù)學(xué)文化知識(shí)儲(chǔ)備存在缺陷，數(shù)學(xué)文化教學(xué)能力比較欠缺。因此，教師需要不斷強(qiáng)化自身的教學(xué)素養(yǎng)。唯有如此，才能為數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透創(chuàng)造良好的前提條件。

為了提升自身的教學(xué)素養(yǎng)，教師通常可以采用以下幾種方法：第一，加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)，積累豐富的知識(shí)內(nèi)容。一方面，要深入學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神等不同形式的數(shù)學(xué)文化;另一方面，要不斷學(xué)習(xí)教育學(xué)、教育心理學(xué)等方面的內(nèi)容，以此來(lái)逐步提升教學(xué)能力。第二，積極參加教師培訓(xùn)活動(dòng)和數(shù)學(xué)文化系列講座。通過這些活動(dòng)，教師可以及時(shí)了解比較先進(jìn)的教育理念，從而擴(kuò)充自身的理論知識(shí)。第三，不斷進(jìn)行教學(xué)交流與反思。教師要不斷分享自己的教學(xué)心得，借鑒其他教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，要及時(shí)反思自己的優(yōu)勢(shì)與不足，從而進(jìn)行二次備課，進(jìn)而逐步打造出數(shù)學(xué)文化精品課?？傊?，在小學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透中，教師不斷提高自身專業(yè)素養(yǎng)是極為必要的。

（二）注重教學(xué)資源開發(fā)

毋庸置疑，數(shù)學(xué)文化的滲透需要以豐富的數(shù)學(xué)文化資源為載體。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開發(fā)數(shù)學(xué)文化資源是極為重要的環(huán)節(jié)之一。從實(shí)際情況來(lái)看，數(shù)學(xué)文化的形式多樣，為此，教師需要深入閱讀相關(guān)的資料內(nèi)容，從中提煉出具有應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)文化資源，并及時(shí)構(gòu)建起完善的資源庫(kù)，從而有效促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的滲透。

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)文化資源的開展主要有以下兩種途徑：第一，合理利用教材中的相關(guān)材料。教材中融入了一定的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，所以要以教材為主線，充分發(fā)揮教材對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的指導(dǎo)作用。教材中設(shè)置了“你知道嗎”的欄目，這個(gè)欄目以閱讀材料為主，重點(diǎn)介紹了數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用等相關(guān)內(nèi)容。以“三角形的面積”為例，在“你知道嗎”欄目中介紹了兩千年前《九章算術(shù)》中關(guān)于平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形等圖形面積的計(jì)算方法。第二，開發(fā)教材外的文化素材。為了最大限度整合教材外的數(shù)學(xué)文化資源，教師需要充分重視以下幾種資源類型：1.文本資源。除了教科書之外，教師還要廣泛閱讀與數(shù)學(xué)學(xué)科有關(guān)的書籍材料。在提煉其中數(shù)學(xué)文化資源的基礎(chǔ)上，還要思考可以將這些資源應(yīng)用于哪一部分的教學(xué)中;2.信息化資源。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)逐漸成為一種至關(guān)重要的教學(xué)輔助手段，而互聯(lián)網(wǎng)中無(wú)疑蘊(yùn)涵著極為豐富教學(xué)資源。為此，教師可以在互聯(lián)網(wǎng)中查閱一些與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的素材。除了文字性的資源內(nèi)容之外，還可以引入圖像、視頻等不同形式的數(shù)學(xué)文化資源，從而增強(qiáng)教學(xué)過程的趣味性;3.社會(huì)教育資源。例如，學(xué)校和教育部門有時(shí)會(huì)組織數(shù)學(xué)文化教育講座活動(dòng)，教師可以通過這些活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化資源的積累。又如，在博物館、圖書館等教育基地有很多直觀的數(shù)學(xué)文化資源，教師同樣可以通過這些途徑進(jìn)行數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的積累。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透中，積累豐富的數(shù)學(xué)文化資源是極為必要的。

（三）加強(qiáng)課堂教學(xué)滲透

1.結(jié)合數(shù)學(xué)歷史，引入教學(xué)內(nèi)容

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化需要融入教學(xué)全過程中，而首要環(huán)節(jié)就是將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與新課導(dǎo)入有機(jī)結(jié)合。從認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)看，部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)比較枯燥，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的產(chǎn)生與維持。為此，教師可以利用相關(guān)的數(shù)學(xué)史料創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。通過對(duì)數(shù)學(xué)史料的再創(chuàng)造，能在一定程度上增加數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，從而誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究興趣。

以“米”這一數(shù)學(xué)概念的教學(xué)為例，在教學(xué)過程中，筆者首先引入了一段歷史材料：“約5000年前，古埃及的尼羅河常年洪水泛濫，導(dǎo)致大量土地被淹沒。洪水過后由于淤泥覆蓋，所以需要重新丈量土地。但當(dāng)時(shí)沒有測(cè)量工具，那大家知道人們是怎樣測(cè)量的嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考給出了各種答案后，筆者揭曉了古埃及人所采用的用腳步、手掌測(cè)量的方法。但是，很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題，即每個(gè)人手掌大小和腳步長(zhǎng)短都是不同的，所以測(cè)量結(jié)果也不同。然后筆者對(duì)學(xué)生說(shuō)：“很多人也發(fā)現(xiàn)了原始的測(cè)量方法存在很多缺陷，所以進(jìn)行了大量的探索，而在1789年，法國(guó)的數(shù)學(xué)家達(dá)蘭貝爾等人提出了可以用米尺進(jìn)行測(cè)量，并給出了‘1米’的具體長(zhǎng)度，后來(lái)世界各國(guó)也開始統(tǒng)一使用這一長(zhǎng)度單位。”利用這段材料，十分自然地引出了相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，并在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?？傊柚鷶?shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一種行之有效的教學(xué)方法。

2.感受數(shù)學(xué)之美，優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)涵著豐富的“美”。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)之美是人們的精神和外部世界融合的中介。從實(shí)際的教學(xué)效果來(lái)看，充分開發(fā)數(shù)學(xué)文化的美育價(jià)值，有利于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)，數(shù)學(xué)美的開發(fā)意味著數(shù)學(xué)知識(shí)所展現(xiàn)給學(xué)生的不再僅僅是“冷酷”的一面，而是更具情感魅力。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)中不同形式的美。

數(shù)學(xué)的美可以表現(xiàn)在多個(gè)方面。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)必須精煉、準(zhǔn)確，所以數(shù)學(xué)知識(shí)通?？梢泽w現(xiàn)出一種簡(jiǎn)潔美。而這種簡(jiǎn)潔美主要表現(xiàn)在理論表達(dá)的簡(jiǎn)潔。首先，數(shù)學(xué)具有語(yǔ)言精練之美。對(duì)規(guī)律、概念的敘述可以濃縮為簡(jiǎn)單的公式、定理，如概念中的“當(dāng)且僅當(dāng)”“任意”“等角”“等邊”等敘述無(wú)不表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。其次，數(shù)學(xué)具有符號(hào)簡(jiǎn)潔之美。簡(jiǎn)單的幾個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)就可以對(duì)大量的事實(shí)進(jìn)行概括，如利用0～9這幾個(gè)符號(hào)就是表示出無(wú)限多的數(shù)字，而四則運(yùn)算中的“+、-、×、÷”四個(gè)符號(hào)就可以表示出各種數(shù)量關(guān)系。最后，數(shù)學(xué)具有方法簡(jiǎn)單之美。如利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化換元等方法，可以使數(shù)學(xué)問題的解決更加簡(jiǎn)潔明快。除了簡(jiǎn)潔美之外，和諧美、對(duì)稱美、奇異美等同樣是數(shù)學(xué)文化所表現(xiàn)出來(lái)的，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的欣賞。相對(duì)單一的知識(shí)性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)之美無(wú)疑更加有利于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

綜上所述，在新時(shí)期的教育背景下，滲透數(shù)學(xué)文化逐漸成為教育界的共同追求。只有構(gòu)建更加恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，才能真正發(fā)揮出數(shù)學(xué)文化的真正價(jià)值。為此，教師需要全面審視當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透的實(shí)際情況，并不斷探索行之有效的教學(xué)策略。唯有如此，才能充分保障教學(xué)活動(dòng)的實(shí)效性，從而循序漸進(jìn)地促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

（吳淑媛）