有限字符輸入DCO-OFDMA系統(tǒng)的資源分配算法研究

李世銀，魯姍妹，馬帥，3，4，張凡，徐子涵，王洪梅，李宗艷，熊海良

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）設(shè)備數(shù)量的急劇增加，用戶對(duì)無線服務(wù)的需求日益增長(zhǎng)，使得無線電頻譜資源日益緊張［1，3］. 因此，使用普通的發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）即可提供通信的可見光通信（Visible Light Communication，VLC）［4］由于其具有巨大的自由光譜及低成本、無電磁干擾、可同時(shí)提供數(shù)據(jù)傳輸及照明服務(wù)等優(yōu)勢(shì)［5，6］，成為未來物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用中的一種很有前景的技術(shù).

從無線通信的角度來看，VLC 系統(tǒng)與傳統(tǒng)射頻系統(tǒng)一樣，仍然面臨著LED調(diào)制帶寬受限［7］和多徑衰落［8］引起的碼間串?dāng)_（Inter Symbol Interference，ISI）問題.因此，正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)，作為移動(dòng)通信系統(tǒng)中最著名的具有抗ISI 能力的頻譜高效調(diào)制技術(shù)之一［9，10］，被引入VLC 系統(tǒng)來對(duì)抗ISI 并提高VLC 系統(tǒng)的通信能力. 對(duì)于多用戶系統(tǒng)，通常將該技術(shù)與頻分多址（Fre?quency Division Multiplexing Access，F(xiàn)DMA）技術(shù)結(jié)合，即正交頻分多址（Orthogonal Frequency Division Multi?plexing Access，OFDMA），通過給不同的用戶分配不同的子載波集來實(shí)現(xiàn)多址［11］.

由于VLC 采用簡(jiǎn)單的強(qiáng)度調(diào)制和直接檢測(cè)（Inten?sity Modulation and Direct Detection，IM/ DD）方法，因此發(fā)射信號(hào)必須為正的實(shí)信號(hào). 直流偏置光正交頻分復(fù)用（Direct Current biased Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing，DCO-OFDM）通過在時(shí)域信號(hào)中增加直流偏置，將仍為負(fù)的信號(hào)截?cái)酁榱銇肀ＷC傳輸?shù)男盘?hào)為正，由文獻(xiàn)［12］可知，在同時(shí)需要數(shù)據(jù)通信和光照的典型VLC 下行鏈路中，DCO-OFDM 和直流偏置光正交頻分多址接入（Direct Current biased Optical Or?thogonal Frequency Division Multiplexing Access，DCOOFDMA）分別是最適合的調(diào)制技術(shù)和多址接入方案.

至今，已有大量文獻(xiàn)對(duì)OFDMA 系統(tǒng)中的資源分配做過相應(yīng)研究，并提出大量算法與資源分配方案［13，14］，但由于DCO-OFDMA 系統(tǒng)中直流偏置的影響及可見光信號(hào)傳輸?shù)恼龑?shí)性等特性，導(dǎo)致DCO-OFDMA的系統(tǒng)性能與傳統(tǒng)OFDMA 系統(tǒng)有著很大的差異［15］，因此傳統(tǒng)的OFDMA 系統(tǒng)的資源分配算法并不完全適用于DCOOFDMA 系統(tǒng). 在實(shí)際應(yīng)用中，DCO-OFDMA 系統(tǒng)通常使用脈沖幅度調(diào)制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）和正交幅度調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）等有限字符輸入，但目前關(guān)于DCO-OFDMA 系統(tǒng)研究的相關(guān)文獻(xiàn)都基于如下假設(shè)：如果子載波數(shù)目足夠多，則經(jīng)過快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）后得到的時(shí)域信號(hào)近似為高斯分布［12，15~17］. 但是，這種假設(shè)只有當(dāng)子載波數(shù)目足夠大時(shí)才適用，并且會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的近似誤差. 此外，假定為高斯分布的信號(hào)將在截?cái)噙^程中被截?cái)啵斐山財(cái)嘣肼暫托畔p失［18，19］. 且文獻(xiàn)［20］研究結(jié)果表明，基于高斯分布假設(shè)的功率分配方案在應(yīng)用到有限字符輸入時(shí)會(huì)導(dǎo)致顯著的損失. 因此，現(xiàn)有的假設(shè)無法準(zhǔn)確刻畫有限字符輸入DCO-OFDMA 系統(tǒng)的信息傳輸，相應(yīng)的信息傳輸極限及系統(tǒng)的資源分配仍尚未有文獻(xiàn)進(jìn)行研究.目前，只有少數(shù)的文獻(xiàn)［21］研究有界輸入的可達(dá)速率表達(dá)式，但是可達(dá)速率沒有閉式表達(dá)式，而文獻(xiàn)［21］采用具有閉式表達(dá)式的下界來近似準(zhǔn)確可達(dá)速率從而解決優(yōu)化問題.

鑒于上述問題，本文研究了基于有限字符輸入的DCO-OFDMA 系統(tǒng)的信息傳輸極限和無截?cái)嘣肼暤淖顑?yōu)直流偏置，并提出了在用戶速率門限約束下DCOOFDMA 系統(tǒng)總傳輸電功率最小化的資源分配方案，本文的主要貢獻(xiàn)概述如下：

（1）據(jù)我們所知，有限字符輸入DCO-OFDMA 系統(tǒng)的用戶信息傳輸極限仍然未知. 為此，本文推導(dǎo)了有限字符輸入下DCO-OFDMA 系統(tǒng)的無信息損失的用戶準(zhǔn)確可達(dá)速率. 由于用戶準(zhǔn)確可達(dá)速率沒有閉式表達(dá)式，本文又推導(dǎo)了DCO-OFDMA 系統(tǒng)用戶可達(dá)速率的具有閉式表達(dá)式的下界.

（2）基于用戶可達(dá)速率下界，本文首先提出優(yōu)化變量為子載波分配、功率分配及直流偏置的最小化總傳輸電功率的聯(lián)合優(yōu)化問題. 由于該聯(lián)合優(yōu)化問題復(fù)雜度高難以求得最優(yōu)解，本文通過推導(dǎo)最優(yōu)直流偏置及固定子載波分配方式，將原始優(yōu)化問題簡(jiǎn)化為了優(yōu)化變量為功率分配的最小化總信息傳輸功率的單變量?jī)?yōu)化問題.

（3）針對(duì)上述優(yōu)化問題，本文利用拉格朗日函數(shù)、Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件，提出滿足用戶速率門限要求的最小化總信息傳輸功率的功率分配方案，并揭示該方案依賴于子載波之間的信道增益差異和用戶速率門限的高低. 最后，對(duì)本文提出的資源分配方案與傳統(tǒng)注水以及等功率分配方案作了對(duì)比，結(jié)果表明在低速率與高速率門限時(shí)，本文提出的方案效果明顯優(yōu)于等功率分配方案，并且在高速率門限時(shí)，本文提出的方案效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)注水功率分配方案.

2 相關(guān)研究

2.1 基于OFDMA的資源分配的研究

OFDMA 系統(tǒng)中的資源分配一般包括子載波的分配、功率的分配、調(diào)制方式的選擇等，且系統(tǒng)的最優(yōu)資源分配方案可以用聯(lián)合優(yōu)化問題來求解，其中最經(jīng)典的優(yōu)化問題之一為基于總發(fā)射功率最小化的問題，即在用戶數(shù)據(jù)速率的約束下，實(shí)現(xiàn)整體發(fā)射功率最小. 由于一個(gè)子載波不能被多個(gè)用戶共享，使得求解該聯(lián)合問題的最優(yōu)解變的很困難［22］，文獻(xiàn)［23］將該多用戶OFDM 子載波、比特和功率分配聯(lián)合優(yōu)化問題進(jìn)行分步優(yōu)化，首先通過瞬時(shí)信道狀態(tài)信息得到用戶的子載波分配，然后確定每個(gè)子載波的比特?cái)?shù)和發(fā)射功率，提出了一種次優(yōu)的算法來最小化總發(fā)射功率. 文獻(xiàn)［22］放松了約束條件，提出一種多用戶自適應(yīng)OFDM 子載波分配算法，降低了系統(tǒng)的總發(fā)射功率. 文獻(xiàn)［24］針對(duì)快速時(shí)變多徑衰落信道，提出了一種最小化系統(tǒng)總傳輸功率的次優(yōu)的子載波分配算法，文獻(xiàn)［25］固定了每個(gè)子載波的調(diào)制方式，考慮了有服務(wù)質(zhì)量保證的OFDMA 系統(tǒng)的子載波和發(fā)射功率分配問題.

2.2 基于DCO-OFDMA的資源分配的研究

部分文獻(xiàn)基于IFFT后的時(shí)域信號(hào)近似為高斯分布的假設(shè)，對(duì)DCO-OFDMA 系統(tǒng)的資源分配做過相關(guān)研究. 文獻(xiàn)［15］研究了DCO-OFDMA 系統(tǒng)的下行鏈路的資源分配問題，在光功率約束下對(duì)直流偏置、功率和子載波進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了高效的直流偏置優(yōu)化算法及子載波分配和功率分配策略，并給出了算法的收斂性分析. 文獻(xiàn)［16］研究了基于DCO-OFDMA 的光保真技術(shù)（Light Fidelity，LiFi）系統(tǒng)中的資源分配，提出了一種最優(yōu)的資源分配方案和一種基于LiFi 信道特性的低復(fù)雜度的資源分配方案，通過有效利用高頻帶寬資源，該系統(tǒng)的資源分配方案在數(shù)據(jù)速率和用戶公平性方面均優(yōu)于時(shí)分多址接入（Time Division Multiple Access，TDMA）系統(tǒng). 文獻(xiàn)［17］綜合考慮了多小區(qū)多用戶DCO-OFDMA 系統(tǒng)中功率分配、子載波分配、頻率復(fù)用、低采樣率、截?cái)嗍д娴葐栴}，在峰值發(fā)射功率約束下最大化用戶的最小吞吐量，通過跨多小區(qū)結(jié)構(gòu)的資源分配，OFDMA 頻率子載波集可以在不同小區(qū)中復(fù)用，增加了系統(tǒng)的容量. 但由于上述研究均基于近似高斯分布假設(shè)，所提出的功率分配方案應(yīng)用到有限字符輸入系統(tǒng)會(huì)造成顯著的損失.

3 系統(tǒng)模型

由于OFDMA 系統(tǒng)對(duì)頻率同步和定時(shí)同步有嚴(yán)格要求，且下行鏈路中系統(tǒng)的同步技術(shù)更易于實(shí)現(xiàn)，因此本文將DCO-OFDMA 系統(tǒng)資源分配的重點(diǎn)集中在下行鏈路［26］. 本文考慮了如圖1 所示的基于有限字符輸入的下行DCO-OFDMA 系統(tǒng)，系統(tǒng)共有2N個(gè)子載波，為U個(gè)用戶同時(shí)提供通信.

在發(fā)射機(jī)端，不同用戶的數(shù)據(jù)流輸入子載波、比特及功率分配模塊，系統(tǒng)根據(jù)子載波、比特及功率分配信息，將不同的子載波分配給不同的用戶，并對(duì)各個(gè)用戶的數(shù)據(jù)進(jìn)行M維QAM 調(diào)制及功率分配. 由于VLC 系統(tǒng)采用IM/DD 方法，為保證IFFT 的輸出信號(hào)為實(shí)值VLC 信號(hào)，因此輸入IFFT 的數(shù)據(jù)應(yīng)該具有厄米特對(duì)稱性，則功率分配后2N個(gè)子載波的IFFT 輸入信號(hào)應(yīng)滿足：

其中，pu,i是用戶u在子載波i上傳輸?shù)墓β剩颐總€(gè)子載波最多僅可以分配給一個(gè)用戶，若pu,i≠0，則對(duì)于任何u′≠u都有pu′,i=0；Xu,i表示用戶u在子載波i上傳輸?shù)男?號(hào)，若Xu,i≠0，則對(duì) 于任 何u′≠u都有Xu′,i=0 且Xu,0=Xu,N=0，E{|Xu,i|2}=1，由于信號(hào)的厄米特對(duì)稱性，且第0、第N個(gè)子載波均不傳輸信息，則具有2N個(gè)子載波的DCO-OFDMA 系統(tǒng)有效傳輸信息的子載波共有N-1 個(gè)，定義N?{1,2,…,N-1}表示有效子載波集；U?{1,2,…,U}表示用戶集合.

注意，由于每個(gè)子載波最多僅可以分配給一個(gè)用戶，假設(shè)分配給用戶u的子載波集定義為Nu，對(duì)于任意u′≠u，有且為保證各個(gè)用戶都有可用子載波，本文要求N-1 ≥U.

圖1 DCO-OFDMA系統(tǒng)框圖

時(shí)域內(nèi)的IFFT輸出信號(hào)xk由式（2）給出：其中k=1,…,2N-1，Re(?)和Im(?)分別表示變量的實(shí)部和虛部. 容易發(fā)現(xiàn)E{xk}=0.

為保證VLC 信號(hào)非負(fù)性，系統(tǒng)采用了截?cái)嗖僮?具體來說，時(shí)域信號(hào)xk在值-Idc上被截?cái)酁榻財(cái)嘈盘?hào)xclip,k，其中Idc為直流偏置，且截?cái)嗖僮鞫x為：

然后，xclip,k與Idc相加，其中Idc僅影響頻域中的第0 個(gè)子載波. 因此，獲得了如下非負(fù)信號(hào)：

xdc,k=xclip,k+Idc（4）

如果我們?yōu)榱吮苊饨財(cái)嘣肼晭淼男畔p失，時(shí)域信號(hào)xk的幅度應(yīng)該是有限的，并且應(yīng)該選擇合適的直流偏置Idc，xk和Idc的對(duì)應(yīng)約束應(yīng)該為：

xk+Idc≥min{xk}+Idc≥0 （5）

注意到VLC 系統(tǒng)的信道一般為低通信道［18，27］，可利用各子載波之間的信道增益差，向各子載波分配適當(dāng)?shù)墓β蕘砀纳芕LC 系統(tǒng)的性能. 室內(nèi)VLC 信道由兩個(gè)部分組成：發(fā)射端與接收端之間的視距鏈路（Line Of Sight，LOS），以及由房間表面的一次或多次反射引起的所有非LOS分量的疊加而形成的散射鏈路.

令Hu,i,L=ηLe-j2πfu,iτL表示用戶u在第i個(gè)子載波上對(duì)應(yīng)的LOS 鏈路的信道增益，其中ηL為廣義朗伯發(fā)射模型［6，27］，表示為：

在式（6）中，m=-ln 2/ln(cos?1/2)表示朗伯發(fā)射階數(shù)，?1/2表示半功率角，AR表示光探測(cè)器（Photo Detector，PD）的有效探測(cè)面積，φ和θ分別代表LED到PD的入射角和輻射角，T(φ)和G(φ)分別表示接收機(jī)的光濾波器增益和集中器增益，ψ表示接收機(jī)的視場(chǎng)角（Field Of View，F(xiàn)OV），當(dāng)|x|≤1時(shí)，矩形函數(shù)rect(x)取1，否則取0，fu,i表示用戶u在子載波i上的頻率，若子載波i沒有分配給用戶u，即當(dāng)i?Nu時(shí)，fu,i=0，τL=d/c為L(zhǎng)ED到PD的信號(hào)傳播時(shí)延，其中d為L(zhǎng)ED到PD的距離，c表示光速.

用戶u在子載波i上的總信道增益Hu,i可表示為：

假設(shè)子載波、比特及功率分配信息通過單獨(dú)的控制信道發(fā)送給接收機(jī)，在接收端，接收到的光信號(hào)通過PD 轉(zhuǎn)換為模擬電信號(hào)，然后通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analogto-Digital Convertor，ADC）得到數(shù)字信號(hào)，通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）后，根據(jù)子載波和比特分配信息提取用戶u的數(shù)據(jù).

具體而言，用戶u在第i個(gè)子載波上的接收信號(hào)Yu,i可以表示為：

其中，Zu,i是均值為零的加性高斯白噪聲，即Zu,i~CN(0,σ2W)，其中σ2表示噪聲功率譜密度，W為每個(gè)子載波的帶寬.

4 DCO-OFDMA 系統(tǒng)中各用戶的準(zhǔn)確可達(dá)速率及速率下界

迄今為止，在現(xiàn)有的大多數(shù)工作中，DCO-OFDMA系統(tǒng)中各用戶可達(dá)速率都是基于IFFT后得到的時(shí)域信號(hào)近似為高斯分布的假設(shè)推導(dǎo)的，而具有有限字符輸入且無信息損失的DCO-OFDMA 系統(tǒng)的用戶準(zhǔn)確可達(dá)速率仍然未知. 因此，本文首次研究了具有有限字符輸入且無信息損失的DCO-OFDMA 系統(tǒng)中各用戶的準(zhǔn)確可達(dá)速率.

假設(shè)用戶u在子載波i上傳輸?shù)男盘?hào)為Xu,i，離散星座點(diǎn)等概率地從M維的離散星座集中取出，其中Xu,i,n表示用戶u在第i個(gè)子載波上的第n個(gè)星座點(diǎn). 因此，具有有限字符輸入且無信息損失的DCO-OFDMA系統(tǒng)的第u個(gè)用戶的準(zhǔn)確可達(dá)速率可以表示為：

值得注意的是，當(dāng)M≥2 時(shí)，式（9）中的準(zhǔn)確可達(dá)速率的期望項(xiàng)是不可積函數(shù)，且缺乏閉式表達(dá)式，雖可以用蒙特卡洛方法進(jìn)行求解，但計(jì)算復(fù)雜度較高且耗時(shí)較長(zhǎng)［21］. 為了解決這個(gè)問題，本文進(jìn)一步推導(dǎo)了式（9）的閉式表達(dá)式的下界. 具體來說，式（9）中期望項(xiàng)的上界推導(dǎo)由式（10）給出：

其中步驟（a）成立是基于Jensen 不等式［21］且log2(?)是凹函數(shù).

因此，有限字符輸入DCO-OFDMA 系統(tǒng)中第u個(gè)用戶的可達(dá)速率下界為：與類似，也是關(guān)于功率分配pu,i的凹函數(shù)，且文獻(xiàn)［21］表明下界做一個(gè)常數(shù)位移，可以非常近似準(zhǔn)確可達(dá)速率值，所以下界可以作為準(zhǔn)確可達(dá)速率值的一個(gè)低復(fù)雜度的很好的近似.

5 基于用戶速率約束的DCO-OFDMA 系統(tǒng)資源分配問題

在本節(jié)中，本文研究了在各用戶速率門限約束下DCO-OFDMA 系統(tǒng)的總傳輸電功率最小化問題. 由于用戶的準(zhǔn)確可達(dá)速率式（9）缺乏閉式表達(dá)式，且利用蒙特卡洛方法所需計(jì)算復(fù)雜度較高，因此，本文中考慮對(duì)用戶可達(dá)速率的下界式（11）進(jìn)行約束，且在可達(dá)速率下界滿足速率門限要求的同時(shí)，準(zhǔn)確可達(dá)速率也一定滿足速率門限要求.

基于上述分析，本文中考慮的基于用戶速率門限約束的DCO-OFDMA 系統(tǒng)的總傳輸電功率最小化問題可以寫為：

觀察優(yōu)化問題式（12）可知，原始優(yōu)化問題為子載波分配{Nu}，功率分配{pu,i}及直流偏置Idc的聯(lián)合設(shè)計(jì)，使得優(yōu)化問題變得復(fù)雜且難以處理，為簡(jiǎn)化聯(lián)合優(yōu)化問題，本文考慮固定子載波的分配方式.

子載波的固定分配方式主要有連續(xù)分配和交織分配兩種，分別如圖2（a）和圖2（b）所示. 連續(xù)分配是指系統(tǒng)將相鄰一段子載波分配給一個(gè)用戶用來傳輸數(shù)據(jù)，交織分配是指系統(tǒng)將各個(gè)子載波依次分配給不同用戶來傳輸數(shù)據(jù). 用戶在子載波交織分配時(shí)在整個(gè)系統(tǒng)帶寬內(nèi)均勻分布，相比于連續(xù)分配方式，該方式下用戶分配公平性更高，且具有更高的載波傳輸效率及多樣性，可以更好地抗頻率選擇性衰落［29］，因此本文采用子載波交織分配的方式，重點(diǎn)研究直流偏置Idc的選擇及功率分配{pu,i}.

圖2 子載波分配方式

進(jìn)一步地，基于式（4）和式（12）中的約束C1，目標(biāo)函數(shù)即系統(tǒng)的總傳輸電功率可以表示為：

其中，步驟（a）成立 是基 于式（4）和約 束C1，即xclip,k=xk，步驟（b）成立是遵循帕薩瓦爾定理，即時(shí)域信號(hào)xk的電功率為：

由步驟（b）可知，系統(tǒng)的總傳輸電功率由兩部分組成，一部分是用來傳輸信息的pu,i的功率，另一部分是不攜帶信息的直流偏置Idc的功率. 觀察優(yōu)化問題式（13）的目標(biāo)函數(shù)可知，為了在滿足約束條件C1 的情況下使得系統(tǒng)的總傳輸電功率最小，直流偏置的最優(yōu)值Ioptdc應(yīng)選為在不對(duì)信號(hào)xk產(chǎn)生截?cái)嘣斐尚畔p失的情況下使直流偏置的功率最小的值.

具體來說，由式（2）可知：

因此，在不截?cái)嘈盘?hào)xk的情況下，最小化直流偏置功率的最優(yōu)Ioptdc可以寫成：

因此，將式（16）中的最優(yōu)Ioptdc代入步驟（b）中公式，總傳輸電功率可以寫為：

根據(jù)柯西施瓦茲不等式：總傳輸電功率式（13）的上界為：

因此，最小化總傳輸電功率的原始優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為最小化總傳輸電功率上界的優(yōu)化問題，由上述分析可知，原始優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為：

注意到本優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)關(guān)于pu,i是仿射函數(shù)，約束關(guān)于pu,i是凹函數(shù)，這類優(yōu)化問題可以基于KKT 條件高效求解. 為此，本文首先推導(dǎo)出該問題的拉格朗日函數(shù)，如式（21）所示：

其中λu≥0,?u?U為問題式（20）中的約束C1 對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子. 然后，可以得到問題式（20）的KKT 條件如下：

其中，式（22）的表達(dá)式可以寫為：

根據(jù)式（27）可以得到功率分配pu,i與λu的隱式表達(dá)式，且對(duì)偶變量λu可以通過算法1 中所列的二分搜索法得到.

6 仿真結(jié)果與討論

在本節(jié)中，本文給出數(shù)值結(jié)果來說明所提出的滿足用戶速率門限的情況下DCO-OFDMA 系統(tǒng)的總傳輸電功率最小化問題的功率分配方案. 本文考慮在配備了4 個(gè)LED 燈的(5×5×5)m3的房間中研究上述DCOOFDMA 系統(tǒng)，且三維笛卡爾坐標(biāo)系(X,Y,Z)的原點(diǎn)(0,0,0)位于方形房間地板的一個(gè)角上. 用戶1的接收機(jī)位于(2.5,2.5,0)m，用戶2 的接收機(jī)位于(0.5,0.5,0)m，四個(gè)LED 燈分 別位 于(1.5,1.5,3) m，(1.5,1.5,3) m，(1.5,1.5,3)m，(3.5,3.5,3)m. 本文假設(shè)子載波采用交織式分配方式，奇數(shù)子載波分配給用戶1，偶數(shù)子載波分配給用戶2，且各子載波傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)相同、調(diào)制方式也相同. 系統(tǒng)的其他基本參數(shù)見表1.

為了說明子載波信道增益之間的差異對(duì)功率分配的影響，在圖3 中給出了本文DCO-OFDMA 系統(tǒng)采用的信道模型對(duì)應(yīng)的用戶1 與用戶2 的半子載波的信道增益Hu,i，即等式（7）. 從圖3 中可以看出，兩用戶相對(duì)應(yīng)子載波的信道增益Hu,i均隨著子載波索引數(shù)的增加而減小，即本文采用的信道模型也具有低通特性，且用戶1的信道增益高于用戶2的信道增益.

表1 仿真參數(shù)表

圖3 兩用戶的信道增益隨子載波序號(hào)的變化

圖4 給出了第1 個(gè)子載波與第15 個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的可達(dá)速率下界隨分配功率的變化情況. 可以看出，隨著分配功率的增加，第一個(gè)子載波的可達(dá)速率下界和第15 個(gè)子載波的可達(dá)速率下界均先快速增加后緩慢增加，且均逐漸接近log2M（M=4）. 這是因?yàn)镸維離散星座調(diào)制的互信息不能超過log2M. 觀察兩條曲線的增長(zhǎng)趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分配功率較小時(shí)，第1 個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的速率下界的增長(zhǎng)速度明顯高于第15個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的速率下界的增長(zhǎng)速度，而當(dāng)分配功率較大時(shí)則相反.此外，由于Hu,1>Hu,15，因此第1個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的可達(dá)速率下界高于第15個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的可達(dá)速率下界.

為了說明在低、中、高三種速率門限約束情況下各子載波的功率分配情況，本文分別給出了γu=3 Mbit/s、γu=8 Mbit/s、γu=13 Mbit/s三種情況下用戶1與用戶2對(duì)應(yīng)的子載波功率分配的對(duì)比圖，分別如圖5（a）~圖5（c）所示.

圖4 子載波可達(dá)速率下界隨著分配功率的變化情況

從圖5（a）可以看出，對(duì)于用戶1和用戶2來說，當(dāng)速率門限較小時(shí)（γu=3 Mbit/s），信道增益較大的子載波均分配的功率更多，且用戶2 分配的功率明顯高于用戶1分配的功率. 結(jié)合圖5（a）和圖4可知，這是因?yàn)楫?dāng)速率門限較小時(shí)，達(dá)到該速率門限所需分配的功率較少，當(dāng)分配功率較少時(shí)，信道增益較大的子載波的速率下界比信道增益較小的子載波的速率下界的增長(zhǎng)速度更快，因此，為了在達(dá)到速率門限的條件下使得系統(tǒng)總傳輸功率最小，應(yīng)該給信道增益較大的子載波分配更多的功率，且由于用戶2 的信道增益相比用戶1 來說更差，所以達(dá)到相同的速率門限時(shí)，用戶2所需分配的功率更多.

圖5（b）表明，對(duì)于用戶1和用戶2來說，在中等速率門限（γu=8 Mbit/s）的條件下，信道增益中等的子載波均分配更多的功率，且由于用戶2的信道增益比用戶1的信道增益差，用戶2分配的功率依舊明顯高于用戶1分配的功率. 結(jié)合圖5（b）和圖4可以看出，這是因?yàn)殡S著速率門限的增大，達(dá)到該速率門限所需分配的功率變多，而隨著分配功率的增大，信道增益較大的子載波對(duì)應(yīng)的速率下界的增長(zhǎng)速率逐漸小于信道增益中等的子載波對(duì)應(yīng)的速率下界的增長(zhǎng)速率，因此，為了在達(dá)到速率門限的條件下使得系統(tǒng)總傳輸功率最小，應(yīng)該優(yōu)先將功率分配給此時(shí)速率增長(zhǎng)最快的、信道增益中等的子載波.

從圖5（c）可以看出，對(duì)用戶1 和用戶2 來說，當(dāng)速率門限較大時(shí)（γu=13 Mbit/s），均為信道增益較小的子載波分配更多的功率，且由于用戶2的信道增益比用戶1 的信道增益差，用戶2 分配的功率依舊明顯高于用戶1 分配的功率. 結(jié)合圖5（c）和圖4 可以看出，這是因?yàn)楫?dāng)速率門限較大時(shí)，所需分配的功率也較多，而此時(shí)，信道增益較大的子載波對(duì)應(yīng)的速率下界接近飽和（log2M），而信道增益較小的子載波對(duì)應(yīng)的速率下界還未達(dá)到飽和，因此，為了在達(dá)到速率門限的條件下使得系統(tǒng)總傳輸功率最小，額外的功率優(yōu)先分配給容量仍未飽和的、信道增益較小的子載波.

圖5 三種情況下用戶1與用戶2對(duì)應(yīng)的子載波功率分配圖

圖6 對(duì)比了不同調(diào)制階數(shù)下總信息傳輸功率隨速率門限的變化情況，從圖6 可以看出，在三種不同的調(diào)制階數(shù)下，總信息傳輸功率均隨著速率門限的增大而增大，且隨著調(diào)制階數(shù)的增大，對(duì)應(yīng)的總信息傳輸功率逐漸減小，圖線之間的間隙隨著速率門限的增大而逐漸變大. 這是因?yàn)樽虞d波采用調(diào)制階數(shù)越高，數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾试酱?，則在達(dá)到相同的速率下界門限要求時(shí)所需消耗的功率越少.

圖7 給出了本文提出的功率分配方案和等功率方案以及傳統(tǒng)注水對(duì)應(yīng)的總信息傳輸功率隨速率門限γu變化的對(duì)比. 可以看出，三種不同的功率分配方案所對(duì)應(yīng)的總信息傳輸功率都隨著速率門限的增大而增大，且本文提出的功率分配方案對(duì)應(yīng)的總信息傳輸功率總是小于等于傳統(tǒng)注水和等功率分配方案對(duì)應(yīng)的總信息傳輸功率，對(duì)于傳統(tǒng)注水的功率分配方案，在速率門限較大的情況下效果更優(yōu)，而對(duì)于等功率分配方案，在速率門限較小與較大兩種情況下效果更優(yōu).

圖7 本文提出的功率分配方案與另兩種分配方案對(duì)應(yīng)的總信息傳輸功率隨速率門限變化的對(duì)比

7 結(jié)論

本文首次推導(dǎo)了有限字符輸入DCO-OFDMA 系統(tǒng)的無信息損失的用戶準(zhǔn)確可達(dá)速率及其下界，并提出了滿足用戶速率門限要求的最小化系統(tǒng)總傳輸電功率的功率分配方案. 本文首先提出了優(yōu)化變量為子載波分配、功率分配及直流偏置的最小化總傳輸電功率的聯(lián)合優(yōu)化問題，進(jìn)一步，本文固定了子載波分配方式并推導(dǎo)了最優(yōu)直流偏置，將原始優(yōu)化問題簡(jiǎn)化為優(yōu)化變量為功率分配的最小化總信息傳輸功率的單變量?jī)?yōu)化問題. 然后本文利用拉格朗日函數(shù)、KKT 條件，提出了滿足用戶速率門限要求的最小化總信息傳輸功率的功率分配方案. 最后，仿真結(jié)果表明，本文提出的功率分配方案依賴于子載波之間的信道增益差異和用戶速率門限，當(dāng)速率門限較低時(shí)，各子載波的功率分配與信道增益成正比，當(dāng)速率門限較高時(shí)，各子載波的功率分配與信道增益成反比. 此外，調(diào)制階數(shù)越高，滿足相同速率門限所需的總信息傳輸功率越低，且本文提出的功率分配方案在低速率門限與高速率門限時(shí)效果明顯優(yōu)于等功率分配方案，并且在高速率門限時(shí)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)注水功率分配方案.