基于響應面優(yōu)化的海洋平臺虛擬鏡像模型構建方法

蓋偉騰 馮 猛 易滌非 陳國明 劉 康

（1、中國石油大學(華東)海洋油氣裝備與安全技術研究中心，山東 青島 266580 2、中海油(廣東)安全健康科技有限責任公司，廣東 湛江 524057）

海洋平臺結構健康監(jiān)測通常需要以結構初始狀態(tài)作為參考，而根據(jù)圖紙建立的虛擬鏡像模型，與其物理實體會存在一定的誤差；此外,在海洋平臺運行服役的過程中，結構會在外載荷作用下發(fā)生變化，此時采用初始的虛擬鏡像模型進行船體結構強度分析，會導致分析結果的差異，因此有必要對虛擬鏡像模型進行優(yōu)化。

針對常用的模型優(yōu)化方法存在計算效率低下且靈敏度矩陣求解過程中會出現(xiàn)病態(tài)的問題[1]，本文提出了一種基于響應面優(yōu)化的海洋平臺虛擬鏡像模型構建方法，將參數(shù)化精細化建模方法與響應面法結合，以實現(xiàn)海洋平臺虛擬鏡像模型的構建和優(yōu)化，并進行案例實證研究，研究表明該方法在海洋平臺虛擬鏡像模型構建和優(yōu)化方面具有良好的效果。

1 基于響應面法的海洋平臺虛擬鏡像模型優(yōu)化方案設計

1.1 虛擬鏡像模型優(yōu)化方案設計

為構建能夠反映物理實體的物理機理的虛擬鏡像模型，本文提出了一種基于響應面法的海洋平臺虛擬鏡像模型優(yōu)化方案，其優(yōu)化流程為：

1.1.1 虛擬鏡像模型的構建。本文采用ANSYS 參數(shù)化建模方法建立精細化虛擬鏡像模型，設置其材料屬性、單元類型、截面形狀、邊界條件等關鍵屬性。

1.1.2 模態(tài)分析。將初始海洋平臺虛擬鏡像模型進行模態(tài)分析獲取能夠反映虛擬鏡像模型結構特征的模態(tài)數(shù)據(jù)。

1.1.3 特征提取?；诤Ｑ笃脚_物理實體結構響應數(shù)據(jù)提取關鍵結構特征數(shù)據(jù)。

1.1.4 相關性分析?；诮Y構特征數(shù)據(jù)判斷海洋平臺虛擬鏡像模型與物理實體兩者的模態(tài)匹配程度，計算兩者固有頻率的相對誤差來決定虛擬鏡像模型是否需要優(yōu)化。

1.1.5 響應面優(yōu)化模型構建?；谡粚嶒灧ê惋@著性分析確定優(yōu)化參數(shù)，使用最小二乘法構建二次多項式響應面優(yōu)化模型，評價響應面優(yōu)化模型的有效性。

1.1.6 海洋平臺虛擬鏡像模型優(yōu)化?；谛蛄卸蝺?yōu)化算法，結合構建的響應面優(yōu)化模型，構建目標函數(shù)，求解優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)解，通過更新結構優(yōu)化參數(shù)值來實現(xiàn)虛擬鏡像模型的更新。判斷模型是否滿足精度要求，若滿足，則模型優(yōu)化完成；反之，重復進行步驟1.1.5-1.1.6。

1.2 理論基礎

1.2.1 相關性分析

相關性分析是用來確定海洋平臺虛擬鏡像模型與物理實體之間模態(tài)參數(shù)的匹配程度，模態(tài)置信度（MAC）作為常用的相關性分析指標，基于結構響應振型特征數(shù)據(jù)判斷二者模態(tài)振型的相關程度，計算公式為：

1.2.2 響應面原理

正交實驗法[2-3]是依據(jù)正交性原理來挑選能夠反映試驗因素和響應指標之間關系的樣本點，通過較少的實驗次數(shù)獲取典型數(shù)據(jù)。因此，本文選取正交實驗法作為響應面優(yōu)化模型擬合的實驗方法。

顯著性分析的目的是選擇對目標響應值敏感的優(yōu)化參數(shù)，以便根據(jù)優(yōu)化參數(shù)進行響應面優(yōu)化模型的擬合。方差分析基于正交實驗數(shù)據(jù)判斷待優(yōu)化參數(shù)對目標響應值的敏感性程度-F 值[4]。通過查閱F 檢驗表，獲取特定水平下的顯著性評判標準λ，若F＞λ，則認為優(yōu)化參數(shù)對目標響應值影響顯著，否則，影響不顯著。

二次多項式函數(shù)能夠真實反映響應面優(yōu)化模型中輸入輸出變量之間的映射關系，是模型擬合常采用的函數(shù)形式。研究發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化參數(shù)彼此之間的相互作用對響應面總方差的影響較小[5]，因此本文采用無交叉項的二次多項式模型，計算公式為：

本文通過決定系數(shù)R2和均方根誤差RMSE 等評價指標來衡量響應面模型與虛擬鏡像模型之間的相關程度，實現(xiàn)響應面模型的有效性評價。R2越接近1，表明響應面模型更能反映虛擬鏡像模的結構特征；RMSE 越接近零，說明響應面模型與虛擬鏡像模型之間的誤差越小。

基于建立的二次多項式響應面優(yōu)化模型，通過構建目標函數(shù)確定優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解。本文將前五階模態(tài)固有頻率誤差的平方和作為優(yōu)化目標，運用序列二次優(yōu)化算法[6]求解優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解，計算公式為：

式中，f1～f5為前五階固有頻率響應面模型的響應值，fe1～fe5為物理實體前五階固有頻率值。依據(jù)求解的優(yōu)化參數(shù)值更新虛擬鏡像模型，求解前五階固有頻率值，若各階固有頻率的相對誤差小于3%，則認為虛擬鏡像模型滿足要求。

2 案例分析

2.1 模型構建及模態(tài)分析

本文以南海某一深水半潛式平臺為研究對象，考慮抗力衰減、甲板增厚等因素，將初始模型頂部甲板的板厚增加10%，泊松比降低10%，彈性模量增加10%，密度增加10%，作為物理實體。基于ANSYS 采用參數(shù)化精細化建模方式構建虛擬鏡像模型，由甲板、支撐塊、船體組成。

基于模態(tài)分析獲取海洋平臺虛擬鏡像模型和物理實體的固有頻率和振型數(shù)據(jù)，考慮到物理實體的密集頻率在實驗環(huán)境下可能無法識別，因此將物理實體的密集頻率舍棄。海洋平臺虛擬鏡像模型的前八階固有頻率分別為19.79,28.63,28.63,29.68,34.45,47.49,47.49,64.94；物理實體的前五階固有頻率分別為21.52,31.96,37.73,51.94,71.12，單位Hz。

2.2 相關性分析

使用海洋平臺物理實體和虛擬鏡像模型的振型特征數(shù)據(jù)進行相關性分析，其中X、Y 方向的振型相關性分析結果如圖1 所示。

圖1 振型相關性分析

由圖1 可以看出，海洋平臺物理實體前五階固有頻率分別與虛擬鏡像模型的第1、4、5、7、8 階固有頻率的MAC 值接近1，表明兩者的此五階固有頻率相關性好。但二者的固有頻率(模態(tài)匹配后)的相對誤差為8%-9%之間，誤差較大，有必要對虛擬鏡像模型進行優(yōu)化。

2.3 基于響應面法的虛擬鏡像模型優(yōu)化

2.3.1 響應面優(yōu)化模型構建

2.3.1.1 正交實驗設計

本文將甲板、支撐塊、船體的板厚、楊氏模量、泊松比、密度作為待優(yōu)化參數(shù)，參照L27(313)正交實驗表進行方案設計，待優(yōu)化參數(shù)水平設置為3，分別為初始值的80%，100%，120%?；贏NSYS 命令流進行虛擬鏡像模型結構屬性參數(shù)的更新，進行模態(tài)分析，獲取前五階固有頻率。

2.3.1.2 顯著性分析

查閱F 值分布表可知：λ =8.65。運用方差法計算得到對鏡像模型固有頻率影響顯著的待優(yōu)化參數(shù)F 值，如表1 所示。綜合考慮五階固有頻率，若待優(yōu)化參數(shù)對全部五階固有頻率的影響均不顯著時，則不將其作為優(yōu)化參數(shù)；否則，將其作為優(yōu)化參數(shù)。根據(jù)以上評判標準，將甲板的楊氏模量、密度、板厚、泊松比作為優(yōu)化參數(shù)，進行響應面模型構建。

表1 影響顯著的待優(yōu)化參數(shù)F 值

2.3.1.3 響應面模型構建和有效性評價

基于無交叉項的二次多項式函數(shù)構建響應面優(yōu)化模型，運用最小二乘法求解系數(shù)矩陣。在優(yōu)化參數(shù)閾值范圍內隨機生成九組測試數(shù)據(jù)，分別通過響應面法和模態(tài)分析獲取測試點數(shù)據(jù)，計算R2和RMSE 值。結果表明：測試點的R2值在0.985-0.99 之間，RMSE 值在0.004-0.006之間，響應面擬合效果滿足精度要求。

2.3.2 優(yōu)化參數(shù)求解和優(yōu)化結果評價

2.3.2.1 優(yōu)化參數(shù)求解

將式(3)作為目標函數(shù)在MATLAB 中使用序列二次優(yōu)化算法求解優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解，經過約20 次左右迭代達到穩(wěn)態(tài)。在迭代計算過程中，優(yōu)化參數(shù)的收斂情況，如圖2 所示。

圖2 優(yōu)化參數(shù)收斂圖

2.3.2.2 優(yōu)化結果評價

將海洋平臺虛擬鏡像模型的結構屬性參數(shù)更新為優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)值，通過模態(tài)分析獲取其前五階固有頻率。將物理實體固有頻率、虛擬鏡像模型優(yōu)化前后的固有頻率進行對比，如表2 所示，優(yōu)化前后虛擬鏡像模型的前五階固有頻率相對誤差由8%-9%之間降至1.5%以下，滿足設定的優(yōu)化結果評價標準。

表2 固有頻率優(yōu)化前后的指標對比

3 結論

3.1 提出了一種基于響應面法的海洋平臺虛擬鏡像模型優(yōu)化方案?；趨?shù)化精細化建模的方式構建海洋平臺虛擬鏡像模型；通過模態(tài)分析和特征識別獲取物理實體和虛擬鏡像模型的結構特征數(shù)據(jù)，基于相關性分析確定各階模態(tài)的匹配程度；通過響應面法實現(xiàn)虛擬鏡像模型的優(yōu)化更新。

3.2 以南海某一深水平臺縮尺簡化模型為例進行應用研究。運用所提出虛擬鏡像模型優(yōu)化方法將海洋平臺物理實體與虛擬鏡像模型的固有頻率的相對誤差由8%-9%之間降至1.5%以下，證明了該方法在解決海洋平臺物理實體與虛擬鏡像模型之間因結構差異造成物理機理不一致問題的可行性，能夠為海洋平臺虛擬鏡像模型優(yōu)化提供技術支持。