基于COMSOL閉孔泡沫鋁模型的導(dǎo)熱系數(shù)分析★

余力洲，宋 臣，林 杰，付雨鵬，王海亮，繆玉松

(1.青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266525； 2.山東科技大學(xué)安全與環(huán)境工程學(xué)院，山東 青島 266590)

1 概述

隨著材料科學(xué)的不斷進(jìn)步，多孔功能性材料研究得到了迅速的發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛，其中泡沫鋁便是一種兼?zhèn)浣饘俸蜌怏w特征的新型多孔的功能結(jié)構(gòu)材料，泡沫鋁孔形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)使其性能發(fā)生顯著變化，與其基體材料鋁或鋁合金產(chǎn)生了較大的差異，使得泡沫鋁材料具有了輕質(zhì)密度小、高耐熱性、耐火性、高抗沖擊、高電磁屏蔽性、吸聲隔音性、抗爆、易于加工等優(yōu)點(diǎn)[1-4]。泡沫鋁材料可以分為開(kāi)孔泡沫鋁和閉孔泡沫鋁，閉孔泡沫鋁為閉孔結(jié)構(gòu)，開(kāi)孔泡沫鋁為通孔結(jié)構(gòu)，其中閉孔泡沫鋁材料具有優(yōu)異的隔熱性能，泡沫金屬的導(dǎo)熱性能與基體金屬有關(guān)，隨孔隙率或密度的降低而增加，開(kāi)孔泡沫鋁由于其通孔結(jié)構(gòu)的高比表面積及復(fù)雜的內(nèi)部對(duì)流條件而具有高的散熱能力，相比閉孔泡沫鋁的導(dǎo)熱系數(shù)較低，被廣泛應(yīng)用為絕熱材料。閉孔泡沫鋁優(yōu)秀的隔熱等性能具有廣闊的應(yīng)用前景，因此研究泡沫鋁材料熱學(xué)性能具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的意義[5-6]。

目前，已有多種泡沫鋁的仿真模型被廣泛應(yīng)用于力學(xué)、熱學(xué)等領(lǐng)域的研究中。鳳儀等[7]使用粉末冶金發(fā)泡法制備了閉孔泡沫鋁樣品進(jìn)行試驗(yàn)，并與串聯(lián)和并聯(lián)孔、基體模型得到的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出串聯(lián)和并聯(lián)模型能較好模擬閉孔泡沫鋁模型導(dǎo)熱系數(shù)的結(jié)論。覃靜[8]依據(jù)面孔隙率等推導(dǎo)出的有規(guī)律的、簡(jiǎn)化的球形泡孔堆積的三維模型，研究了孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響，橢圓泡孔及泡孔排列方式、連通性等對(duì)導(dǎo)熱的影響。李家卉等[9]基于Lu 模型的改進(jìn)模型，進(jìn)一步提高了模型的精度。趙昂通過(guò)調(diào)整模型尺寸、孔隙度、孔徑范圍和最小壁厚生成所需的泡沫鋁夾層板二維隨機(jī)圓模型，并探討了孔徑、孔隙率、基體材料對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響。Coquard[10]利用立方體、十二面體、十四面體模型求解了導(dǎo)熱系數(shù)。?chsner[11]依據(jù)立方體模型，使用有限元法求解出導(dǎo)熱系數(shù)。泡沫鋁模擬仿真主要研究閉孔泡沫鋁的隔熱性能，進(jìn)一步求出其導(dǎo)熱系數(shù)。由于試驗(yàn)所用的泡沫鋁材料難以統(tǒng)一，泡沫鋁物理試驗(yàn)需要的工作量較大，同時(shí)若想要以不大的工作量更為細(xì)致的研究泡沫鋁的性能，常需要使用模擬仿真進(jìn)行試驗(yàn)。關(guān)于泡沫鋁的虛擬仿真，常使用近似孔隙的等效幾何隨機(jī)或規(guī)律分布繪制出二維模型結(jié)合理論公式等進(jìn)行模擬，或提出三維模型進(jìn)行模擬等。

為了解決現(xiàn)有泡沫鋁模型不足的問(wèn)題，本文提出了一種更合理的三維泡沫鋁模型構(gòu)建方法，避免了過(guò)多的假設(shè)條件，在數(shù)值仿真分析更接近實(shí)際情況，感官上也更具有直觀性，邊界設(shè)置等更為簡(jiǎn)單，相對(duì)二維模型擁有先天的優(yōu)勢(shì)。模型需要在MATLAB中合理設(shè)置相關(guān)參數(shù)，生成實(shí)際可用的三維模型，通過(guò)COMSOL有限元分析的軟件中虛擬仿真，設(shè)置合理的邊界條件進(jìn)行模擬，求解出各種最大孔徑、孔隙率參數(shù)組合情況下對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)，通過(guò)對(duì)大量的模型進(jìn)行模擬仿真，總結(jié)出不同參數(shù)之間的關(guān)系，得出閉孔泡沫鋁的導(dǎo)熱系數(shù)及其規(guī)律。對(duì)比其他模型，本模型是一種基于隨機(jī)球的模型、應(yīng)用了迭代算法，能更好的接近模擬實(shí)際的閉孔泡沫鋁模型，另外在有限計(jì)算能力的情況下模型能夠模擬孔隙率為70%左右，理論上能夠模擬較高孔隙率的模型，具有一定的應(yīng)用前景。

2 三維仿真模型構(gòu)建

2.1 生成模型

依據(jù)閉孔泡沫鋁的物理特征，在模型構(gòu)建前對(duì)閉孔泡沫鋁內(nèi)部孔隙-孔徑之間的迭代關(guān)系、孔隙隨機(jī)分布函數(shù)和近似為球體孔洞等假設(shè)。應(yīng)用MATLAB軟件開(kāi)發(fā)了一套可以調(diào)整模型尺寸、最大孔徑尺寸、模型孔隙率的程序。理論上本三維模型可以計(jì)算出95%以上的高孔隙率閉孔泡沫鋁模型的數(shù)據(jù)，但受限于設(shè)備、時(shí)間等條件，在限制模型尺寸長(zhǎng)寬高為10 mm×10 mm×40 mm長(zhǎng)方體的條件下閉孔泡沫鋁模型的最大孔隙率進(jìn)行到85%，可基本滿足模擬要求。

2.2 模擬仿真平臺(tái)

模型經(jīng)過(guò)MATLAB軟件編輯程序生成模型后，經(jīng)過(guò)ANSYS APDL生成實(shí)物模型，最終將模型導(dǎo)入到COMSOL進(jìn)行仿真模擬，三維模型構(gòu)建與仿真流程如圖1所示。

3 模擬仿真

3.1 模型建立及材料參數(shù)

本次模擬的閉孔泡沫鋁材料選用導(dǎo)熱系數(shù)為98.5 W/(m·K)的Al-10Mg 鋁合金作為基體材料。模型中孔洞材料設(shè)置為空氣，其余部分為泡沫鋁合金。本模擬仿真在有限計(jì)算條件的情況下最大限度地求解出較高孔隙率的閉孔泡沫鋁模型的導(dǎo)熱系數(shù)，為避免泡沫鋁模型厚度較小影響導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果，經(jīng)模擬測(cè)試比較，定義虛擬仿真模型尺寸為10 mm×10 mm×40 mm。

3.2 網(wǎng)格

將得到的各模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)孔隙率和孔徑進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到。以孔隙率60%孔徑4 mm,8 mm為例。其中孔徑4 mm最大單元大小6 mm，最小單元0.24 mm，最大單元增長(zhǎng)率1.6，曲率因子0.7?？讖? mm最大單元大小4 mm，最小單元0.24 mm，最大單元增長(zhǎng)率1.5，曲率因子0.6。圖2為網(wǎng)格圖例。

3.3 熱傳導(dǎo)原理及邊界條件

由于閉孔泡沫鋁內(nèi)部氣孔為相對(duì)獨(dú)立的橢圓或圓形個(gè)體，孔洞完全封閉無(wú)連接通道，氣體很難形成流動(dòng)，且泡沫鋁最大孔徑一般在8 mm左右孔徑較小，對(duì)流作用可以忽略。而通過(guò)目前的理論和實(shí)驗(yàn)，對(duì)于閉孔泡沫鋁來(lái)說(shuō)，熱輻射占傳熱比重較小，在10%以內(nèi)，熱輻射是可以忽略的，結(jié)合閉孔泡沫鋁的傳熱路徑，最終僅考慮熱傳導(dǎo)[12-14]。因此邊界條件設(shè)置為：下表面為300 W/m2的恒定熱通量，上表面設(shè)為自然對(duì)流，其余四面設(shè)為開(kāi)放邊界，環(huán)境溫度為20 ℃?？紤]到試驗(yàn)?zāi)康闹杏嘘P(guān)孔隙率和孔徑等參數(shù)對(duì)泡沫鋁導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果的影響，進(jìn)行討論分析，故虛擬仿真試驗(yàn)設(shè)置為對(duì)照試驗(yàn)，針對(duì)三維模型，設(shè)置泡沫鋁孔隙率50%，55%，60%，65%，70%，以及其最大孔徑限制值為4 mm，6 mm，8 mm設(shè)置為不同的組合，分別測(cè)定各個(gè)模型的導(dǎo)熱系數(shù)值。

4 結(jié)果與討論

4.1 有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)上述設(shè)置的邊界條件，我們通過(guò)COMSOL對(duì)閉孔泡沫鋁三維模型進(jìn)行仿真分析，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到了閉孔泡沫鋁的上下邊界的溫度值，求解出兩個(gè)邊界的溫差，根據(jù)傅立葉導(dǎo)熱定律，求解導(dǎo)熱系數(shù)。傅立葉導(dǎo)熱定律的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式為[15]：

λ=-q/(dt/dx)

(1)

其中，λ為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；q為熱通量，W/m2；dt/dx為溫度梯度，K/m；x為熱流方向。

此外，本模型求解出的閉孔泡沫鋁材料的導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率的關(guān)系呈現(xiàn)出一種線性關(guān)系，即某一常數(shù)為系數(shù)的線性規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。依據(jù)現(xiàn)有情況，本模型的結(jié)果對(duì)比選用依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)得出的理論公式，依據(jù)本模型得出的導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率線性關(guān)系，經(jīng)對(duì)比后選用Ashby提出的泡沫金屬導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式[16]:

λ=ξλ1(1-P)

(2)

其中，λ1為基體材料導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)；P為孔隙率；ξ為材料特征值。

4.2 模擬結(jié)果

通過(guò)COMSOL穩(wěn)態(tài)計(jì)算及式(1)得出，泡沫鋁導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率提高逐漸減小，這是由于一方面隨著孔隙率提高，孔洞(空氣)所占體積會(huì)增加，而空氣導(dǎo)熱系數(shù)比鋁合金導(dǎo)熱系數(shù)低很多，因此導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨之降低。另一方面從結(jié)果圖3中可以發(fā)現(xiàn)孔洞的存在會(huì)使傳熱路徑發(fā)生改變，而閉孔泡沫鋁存在大量的孔洞，這些孔洞對(duì)導(dǎo)熱的傳熱路徑有很大影響?？紫堵逝c最大孔徑不同組合得到的導(dǎo)熱系數(shù)如表1所示。

表1 模型導(dǎo)熱系數(shù)

4.3 討論

將最大孔徑為8 mm的各個(gè)孔隙率泡沫鋁組合進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖4所示的規(guī)律曲線及其擬合曲線：

y=-0.861 4x+81.274

(3)

其中，x為孔隙率；y為導(dǎo)熱系數(shù)。

圖4顯示了閉孔泡沫鋁導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的增加而呈現(xiàn)線性降低，孔徑對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響很小。這表明孔隙率對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響占主導(dǎo)作用，在很大程度上它能夠反映閉孔泡沫鋁的導(dǎo)熱系數(shù)，這與目前關(guān)于閉孔泡沫鋁研究結(jié)果是一致的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，將仿真結(jié)果的擬合曲線與公式計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。從圖4可以看出，仿真結(jié)果與理論結(jié)果均呈線性下降且與理論結(jié)果有小范圍差異，說(shuō)明本文采用的三維泡沫鋁模型能夠較好地模擬泡沫鋁在不同孔隙率及孔徑下的導(dǎo)熱情況。對(duì)于仿真結(jié)果與理論公式計(jì)算值之間的差異，原因可能與模型尺寸、氣孔的形狀、大小和結(jié)構(gòu)形式等有關(guān)。

根據(jù)圖5擬合曲線及理論公式計(jì)算曲線可以觀察出，隨著孔隙率的增加，誤差也開(kāi)始減小，可能存在著高孔隙率的泡沫鋁材料中孔隙率對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響會(huì)更大，而孔的大小和結(jié)構(gòu)形式對(duì)其導(dǎo)熱系數(shù)的影響會(huì)降低，模型尺寸造成的誤差影響的比重逐漸較小的情況。

5 結(jié)論

1)本文基于MATLAB及ANSYS生成隨機(jī)分布球的閉孔泡沫鋁模型，通過(guò)COMSOL進(jìn)行不同孔隙率及孔徑的仿真實(shí)驗(yàn)，得出了可以很好地描述閉孔泡沫鋁的導(dǎo)熱系數(shù)曲線。

2)基于本次仿真實(shí)驗(yàn)，得出閉孔泡沫鋁隨孔隙率的增加，導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)隨之降低的規(guī)律，得出閉孔泡沫鋁導(dǎo)熱系數(shù)與其孔隙率之間的關(guān)系近似于線性。

3)泡沫鋁的導(dǎo)熱系數(shù)值很大程度取決于孔隙率的大小，孔徑對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)影響較小，在50%～60%孔隙率范圍內(nèi)最大孔徑閉孔泡沫鋁導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果誤差在3.55%～1.77%。

4)由于計(jì)算機(jī)的限制，高孔隙率的導(dǎo)熱系數(shù)未被模擬計(jì)算。因此后續(xù)導(dǎo)熱系數(shù)僅給出了參考值，在已有模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比下，參考值結(jié)果可靠，符合客觀規(guī)律。