改進(jìn)條分法對降雨和荷載作用下淺層滑坡分析★

孫艷杰，王石磊，林麗芳

(中科路恒工程設(shè)計(jì)有限公司，山西 太原 030006)

1 概述

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[1-4]可知，降雨和坡頂荷載是引起邊坡失穩(wěn)的重要原因。降雨入滲導(dǎo)致坡體非飽和土含水率增大抗剪強(qiáng)度減小[5]；邊坡在上部荷載作用下會(huì)產(chǎn)生不通過坡趾或坡趾下方的滑裂面，增大邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)[6]。

邊坡穩(wěn)定性分析研究包括有限元法[7-8]、試驗(yàn)法[9]和極限平衡分析法[10]。有限元法將坡體看作是有限個(gè)單元體連接而成，各個(gè)單元體邊界由數(shù)學(xué)函數(shù)表示，該方法往往對于均質(zhì)土體有較為準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不適用于非均質(zhì)土體，且對土體物理參數(shù)的賦值較為困難；室內(nèi)或現(xiàn)場試驗(yàn)對坡體發(fā)生失穩(wěn)的過程和結(jié)果觀測準(zhǔn)確，但是難以對邊坡失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行說明；極限平衡法主要有畢肖普條分法[11-13]、折線滑動(dòng)法[14-15]和瑞典條分法[16-19]等。本文基于瑞典條分法、摩爾庫侖理論、彈性理論和Mein-Larson入滲模型得到了坡頂荷載作用下、降雨入滲下和降雨與坡頂荷載耦合作用下的邊坡穩(wěn)定性分析方法，旨在對邊坡穩(wěn)定性分析的理論和實(shí)踐提供參考。

2 方法簡介

瑞典條分法[20]其計(jì)算圖如圖1所示。圖1中，土條的自重為Gi，bi和hi分別為土條的寬度、平均高度。土條法向應(yīng)力為Ni，滑弧相切的剪應(yīng)力Ti。法線與豎直線的夾角為θi，其中Ni=Gicosθi和Ti=Gisinθi。

(1)

若將整個(gè)滑動(dòng)土體內(nèi)各土體對圓心O取力矩平衡，則∑TiR=∑TfiR，故邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為:

(2)

基于瑞典條分法穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式分別對降雨條件下和坡頂荷載作用下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行求解:

1)由于降雨強(qiáng)度和降雨時(shí)間的不同，降雨入滲深度在不同的降雨條件下會(huì)存在較大差異，入滲深度越深坡體的含水率越大。土體的含水率越大其相對應(yīng)土體的重度越大，滑動(dòng)面的下滑力也就越大，邊坡越容易發(fā)生失穩(wěn)。本文對降雨入滲深度計(jì)算，求出滑動(dòng)面上飽和帶與非飽和帶土體重度，并根據(jù)瑞典條分法得到降雨條件下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式。

2)坡頂荷載作用對滑動(dòng)面不同位置的影響是不同的。利用摩爾庫侖理論和彈性理論將滑面各個(gè)點(diǎn)的受力情況進(jìn)行分析，得到不同點(diǎn)的強(qiáng)度表達(dá)式，利用微積分與極限平衡理論得到坡頂荷載作用下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的表達(dá)式。

3)對滑動(dòng)面上受到降雨影響或坡頂荷載影響下土條的受力情況進(jìn)行聯(lián)立分析。

3 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)求解

3.1 降雨入滲下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)

Mein-Larson入滲模型[21]設(shè)降雨后的土體含水率以濕潤鋒為臨界線，鋒前后分別為天然土體含水率Qi和飽和土體含水率Qs。坡頂有積水存在，濕潤鋒處吸力不變。

在發(fā)生降雨的情況下，出現(xiàn)入滲現(xiàn)象。降雨入滲深度與降雨強(qiáng)度、時(shí)間有關(guān)。當(dāng)雨強(qiáng)大于土體飽和滲透系數(shù)時(shí)，入滲率可以用式(3)表示[22-23]。

(3)

(4)

當(dāng)坡頂積水時(shí)間為tp時(shí)，降雨累計(jì)入滲量Ip與降雨時(shí)間tp如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

其中，q為降雨強(qiáng)度；α為邊坡坡度。則不同降雨時(shí)間內(nèi)的降雨入滲量如式(7)所示。

(7)

其中，ts為坡頂開始積水到累計(jì)降雨入滲量Ip所用的時(shí)間。根據(jù)式(4)則降雨強(qiáng)度大于土體飽和滲透系數(shù)時(shí)降雨入滲深度如式(8)所示。

(8)

當(dāng)降雨強(qiáng)度小于土體飽和滲透系數(shù)時(shí)，降雨全部入滲到土中，可以將降雨入滲率看作為降雨強(qiáng)度，由于邊坡存在坡度，則此時(shí)降雨入滲量可以用式(9)表示。此時(shí)降雨入滲深度如式(10)所示。

I=qtcosα

(9)

(10)

根據(jù)式(2)可以得到降雨影響下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式如式(11)所示。

(11)

本文將滑動(dòng)面看作是一條直線，將入滲深度設(shè)為與坡面平行的一條直線，則降雨后滑動(dòng)面面積可以看作為飽和帶S1與非飽和帶S2，如圖2所示。

坡肩到滑面距離為D，滑面兩端垂直距離為h。則降雨影響下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式可以轉(zhuǎn)變?nèi)缡?12)所示。

(12)

(13)

(14)

3.2 坡頂荷載下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)

設(shè)邊坡頂上有一均布荷載P，滑動(dòng)面為一條直線，如圖3所示。

圖3中，d為荷載與坡肩距離；O為滑面某一點(diǎn)；β為O點(diǎn)到荷載作用面夾角。

當(dāng)荷載作用地基時(shí)，荷載會(huì)使地基以下某點(diǎn)的受力產(chǎn)生變化。本文設(shè)此點(diǎn)為滑面上某一點(diǎn)。此點(diǎn)大小主應(yīng)力如式(15)和式(16)所示。

(15)

(16)

根據(jù)摩爾-庫侖理論，O點(diǎn)處剪應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度用式(17)和式(18)所示[24-25]。

(17)

τf=c+σtanφ

(18)

(19)

其中，α′為應(yīng)力夾角；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力。

則O點(diǎn)處所受剪應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度如式(20)和式(21)所示。

(20)

(21)

設(shè)O為正方形單元，式(20)和式(21)可以轉(zhuǎn)變?yōu)槭?22)、式(23)。

(22)

(23)

根據(jù)式(17)可以得到坡頂荷載作用下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式，如式(24)所示。

(24)

其中，L為滑面長度。

由圖3可知，β1位于坡頂，則β1為0°，則式(24)可以簡化為：

(25)

3.3 降雨和坡頂荷載耦合作用下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)

由于降雨對滑動(dòng)面土條的影響包含水壓力的作用，因而將式(12)和式(25)進(jìn)行聯(lián)立，得到降雨和荷載耦合作用下邊坡穩(wěn)定性求解式，如式(26)所示。

(26)

G′=S1γ+S2γsat

(27)

4 改進(jìn)條分法算例

山西省某地在建公路項(xiàng)目，地形復(fù)雜，夏季雨水集中在7月～8月，雨季地質(zhì)災(zāi)害多發(fā)。根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)勘察，發(fā)現(xiàn)該地某一邊坡，距離坡肩20 m處有高壓塔存在，邊坡發(fā)生時(shí)可能危及高壓塔的安全，影響輸電區(qū)域的用電，如圖4所示。本文對工程實(shí)際情況進(jìn)行建立，如圖5所示。

邊坡相關(guān)參數(shù)如表1所示，其中降雨條件以10年7月～8月降雨情況為依據(jù)設(shè)定。

表1 邊坡體相關(guān)參數(shù)取值

其中，D=2 m，h=32 m，β=7.47°，根據(jù)式(10)可以得到降雨入滲深度為0.83 m，根據(jù)現(xiàn)場情況設(shè)5條滑動(dòng)面，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 不同滑動(dòng)面參數(shù)及穩(wěn)定性情況

從表2中可以看出，在該降雨條件下邊坡整體上處于不穩(wěn)定狀態(tài)，容易發(fā)生失穩(wěn)。GEO-STUDIO操作簡單工程應(yīng)用性強(qiáng)，為了對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證此處利用GEO-STUDIO對工程進(jìn)行模擬，GEO-STUDIO建立的數(shù)值模擬明顯如圖6所示，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，穩(wěn)定性系數(shù)隨著滑動(dòng)面而變化，均呈現(xiàn)一種由小增大的變化趨勢，且邊坡最終判定結(jié)果均不穩(wěn)定。

表3 GEO-STUDIO穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

5 結(jié)語

1)改進(jìn)瑞典條分法建立了降雨條件下邊坡穩(wěn)定性求解式；以彈性理論和摩爾庫侖理論為變換條件基于瑞典條分法得到了坡頂荷載作用下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式；對兩種表達(dá)方式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合得到了降雨和坡頂荷載耦合作用下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式。

2)針對工程實(shí)際，建立了相應(yīng)的邊坡模型結(jié)構(gòu)，并以坡頂裂縫為剪出口設(shè)定了5條滑動(dòng)面。根據(jù)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)表達(dá)式對所設(shè)滑動(dòng)面的穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行求解，穩(wěn)定性系數(shù)均小于1.2，結(jié)果表明在降雨情況下邊坡整體呈不穩(wěn)定狀態(tài)，判定結(jié)果與GEO-STUDIO計(jì)算結(jié)果基本一致。

3)本文設(shè)滑動(dòng)面為一條直線，隨著滑動(dòng)面厚度的增加計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差別會(huì)變大，因而該方法只用于淺層滑坡失穩(wěn)，后續(xù)將繼續(xù)對滑動(dòng)面進(jìn)行改進(jìn)。