基于ABAQUS的近海塔筒式風(fēng)機(jī)模型建立與模態(tài)分析★

關(guān)乃元，付 兵，趙儉斌

(沈陽建筑大學(xué)，遼寧 沈陽 110168)

1 概述

風(fēng)電能源作為清潔可再生能源是新型能源之中最為成熟、前景最廣的能源，已逐漸成為世界各國的重點(diǎn)能源開發(fā)方向。2008年風(fēng)電產(chǎn)業(yè)高速發(fā)展。據(jù)研究表明，我國陸上可開發(fā)的風(fēng)電能源僅占近海風(fēng)電能源的1/3，由此可見海上風(fēng)電是未來研究和發(fā)展的趨勢[1]。

近海風(fēng)電機(jī)相較于傳統(tǒng)陸上風(fēng)電機(jī)所處的環(huán)境更為艱難，結(jié)構(gòu)面對著更復(fù)雜環(huán)境荷載，如風(fēng)、海浪、地震等。近海塔筒式風(fēng)電塔主要由塔筒、葉片、機(jī)艙、輪轂構(gòu)成。在結(jié)構(gòu)設(shè)計時進(jìn)行動力響應(yīng)分析的基礎(chǔ)是建立在模態(tài)分析的基礎(chǔ)之上，模態(tài)分析可以進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)的振動特性，確定其固有頻率和基礎(chǔ)振型。本文通過有限元軟件對近海塔筒式風(fēng)機(jī)進(jìn)行仿真模擬并進(jìn)行模態(tài)分析，為后續(xù)的動力響應(yīng)分析建立基礎(chǔ)。

2 模態(tài)分析理論

模態(tài)是指結(jié)構(gòu)本身固有的振動特性，對于不同結(jié)構(gòu)的不同模態(tài)有其對應(yīng)的固有頻率、模態(tài)振型、阻尼比。關(guān)于模態(tài)參數(shù)信息可以根據(jù)試驗(yàn)或者理論分析獲取，試驗(yàn)或計算的過程則稱為模態(tài)分析。對于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是動力學(xué)分析的起點(diǎn)。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是求解結(jié)構(gòu)特征方程的特征值與特征向量。對于多自由度體系，其所對應(yīng)的運(yùn)動方程如下：

(1)

可以假設(shè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)是不考慮阻尼影響的自由振動形式，對于無阻尼的自由振動體系而言其運(yùn)動方程如下：

(2)

假設(shè)多自由度振動體系的自由振動為簡諧運(yùn)動，則：

(3)

(4)

對式(4)轉(zhuǎn)換可得：

det([K]-ω2[M])=0

(5)

若式(5)成立，則可以得到振幅有限的自由振動，該式是頻率方程。如在整個體系中，所對應(yīng)的自由度數(shù)量為N，則針對上式計算后，可得到從小到大依次排序的N個根，得到頻率向量{ω}，ωi為對應(yīng)第i階模態(tài)的固有頻率：

ω={ω1,ω2,ω3,…,ωi}T

(6)

通過式(5)確定振型頻后，式(4)可寫成：

(7)

(8)

φ=(φ1,φ2,φ3,…,φn)

(9)

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動力分析的基礎(chǔ)前提。通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，能夠使結(jié)構(gòu)的固有頻率與基本振型得到確認(rèn)，準(zhǔn)確的分析結(jié)構(gòu)的固有頻率和基本振型對結(jié)構(gòu)的動力特性分析十分有利。對于海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)而言，其結(jié)構(gòu)、運(yùn)行、位置、所受激勵均較為特殊，正確的研究近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)特性對于確定其能否安全運(yùn)行具有重要意義。

3 機(jī)械共振理論

機(jī)械共振理論是控制機(jī)械系統(tǒng)和建筑結(jié)構(gòu)振動中的基礎(chǔ)理論，是指機(jī)械系統(tǒng)在受到外部荷載作用下所產(chǎn)生的受激勵頻率與其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的某一階固有頻率相接近的情況下，該系統(tǒng)會產(chǎn)生振幅大幅增加的現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)生共振時，激勵傳入該機(jī)械系統(tǒng)的能量為最大值，且系統(tǒng)會出現(xiàn)較為明顯的共振位移即振型。除此之外還存在不同頻率下發(fā)生的加速度共振與速度共振[2]。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)位移超出允許范圍時，結(jié)構(gòu)將會發(fā)生損壞或損毀的情況。所以無論是工業(yè)運(yùn)用還是建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中均應(yīng)盡量避免機(jī)械共振現(xiàn)場的發(fā)生。

4 風(fēng)電機(jī)模型的建立

本文基于ABAQUS軟件，采用有限元分析方法對近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化建模并進(jìn)行模態(tài)分析[3-6]。研究實(shí)例選取某風(fēng)電場額定功率3 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其所處位置位于黃海近海，海底高程在-3.3 m～14.9 m。該風(fēng)機(jī)主要結(jié)構(gòu)由輪轂、機(jī)艙、葉片、塔筒組成，設(shè)計壽命周期為20 a。風(fēng)機(jī)塔筒結(jié)構(gòu)高度為90 m，塔筒由三段式組成，各段采用變截面結(jié)構(gòu)，塔筒的材料是Q345鋼，屈服強(qiáng)度為345 MPa，該鋼材的彈性模量和密度分別取為200 GPa和7 850 kg/m3，泊松比為0.3。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。葉片長度為45 m，葉片厚度0.23 m，輪轂直徑為5 m，發(fā)電機(jī)組機(jī)艙尺寸為13 m×5 m×5.6 m。機(jī)艙重82 t，葉片輪與輪轂50 t，塔筒重185 t，風(fēng)機(jī)技術(shù)參數(shù)、塔筒幾何參數(shù)、葉片材料參數(shù)如表1～表3所示。

表1 風(fēng)機(jī)技術(shù)參數(shù)表

表2 塔筒幾何參數(shù)表 m

表3 葉片材料參數(shù)表

近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)，從結(jié)構(gòu)上來看，實(shí)際上可以認(rèn)為是細(xì)長狀薄壁鋼管，在進(jìn)行模型建立時將整個結(jié)構(gòu)視為一體結(jié)構(gòu)，忽略了不同結(jié)構(gòu)之間的連接。不考慮地基和基礎(chǔ)之間的作用，塔筒底部與基礎(chǔ)視為剛性連接。輪轂采用C3D10四面體單元，葉片采用C3D8R六面體單元，機(jī)艙采用C3D8R六面體單元，塔筒采用C3D8R六面體單元，風(fēng)機(jī)整體具體建模網(wǎng)格劃分圖如圖1所示。

5 風(fēng)電機(jī)塔筒的模態(tài)分析

模態(tài)分析是對結(jié)構(gòu)自振特性分析的重要方法，通過模態(tài)分析進(jìn)一步確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和結(jié)構(gòu)振型，計算風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行時自身的振動與環(huán)境荷載激勵引發(fā)的振動是否會引發(fā)結(jié)構(gòu)共振，是后續(xù)動力響應(yīng)分析的基礎(chǔ)[7-8]。

5.1 振源分析

近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)在自身結(jié)構(gòu)運(yùn)行時，一般地會受到復(fù)雜的環(huán)境荷載影響即外部荷載激勵，在激勵中可大體分為如下幾種：自身運(yùn)行時葉片輪旋轉(zhuǎn)頻率引發(fā)的振動，海波浪荷載沖擊作用下引發(fā)的振動，海冰荷載與風(fēng)電機(jī)結(jié)構(gòu)碰撞時引發(fā)的振動、風(fēng)荷載作用于結(jié)構(gòu)時引發(fā)的渦泄頻率等。近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)往往采用柔性基礎(chǔ)，用于地基承載力較差、上部荷載較大的結(jié)構(gòu)，因此在風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計時對結(jié)構(gòu)的振動基頻需要嚴(yán)格把控。研究表明振動基頻需滿足避開風(fēng)機(jī)葉片輪旋轉(zhuǎn)的一倍轉(zhuǎn)速和三倍轉(zhuǎn)速，避開風(fēng)、海波浪、海冰等環(huán)境荷載的主要頻率。

5.2 葉片輪轉(zhuǎn)動頻率

近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片輪由三個葉片組成，這種結(jié)構(gòu)也是目前海上風(fēng)電機(jī)的主流結(jié)構(gòu)，因風(fēng)速對于每一個葉片的作用有所不同，各葉片所承擔(dān)的風(fēng)荷載便存在差異，代表風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在此時等效地承受了3次激勵，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)共振，多體現(xiàn)在過工作狀態(tài)下承擔(dān)的環(huán)境荷載激勵。對于風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)，需要其低階固有自振頻率遠(yuǎn)避開葉片輪轉(zhuǎn)速的一倍轉(zhuǎn)速(1P)和三倍轉(zhuǎn)速(3P)。由于本風(fēng)機(jī)的葉片額定轉(zhuǎn)速為14.3 r/min，經(jīng)換算可得一倍速和三倍速的頻率為：1P=0.238 Hz，3P=0.715 Hz。

5.3 環(huán)境荷載主要頻率

海波浪荷載的設(shè)計基于李益與凡威的研究為基礎(chǔ)，考慮為5 a和50 a一遇，方向?yàn)椋簴|、東南東、南東、南南東、東北東、北東、北北東、北。5 a一遇的海波浪周期范圍在5.79 s～8.28 s，其平均周期為7.13 s；頻率范圍在0.121 Hz～0.173 Hz，其平均頻率為0.143 Hz。50 a一遇的海波浪周期范圍在6.34 s～9.17 s，平均周期7.86 s，頻率范圍在0.109 Hz～0.158 Hz，平均頻率為0.129 Hz[9]。

當(dāng)風(fēng)荷載作用于風(fēng)電機(jī)塔筒上時，風(fēng)會在塔身發(fā)生圓柱環(huán)繞流動的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是流體作用于結(jié)構(gòu)上常見的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象會產(chǎn)生渦泄頻率，當(dāng)次頻率與風(fēng)電機(jī)機(jī)構(gòu)的自振頻率接近時，就會引起風(fēng)電機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動?；谇叭搜芯磕壳皩τ跍u泄頻率采用較多、應(yīng)用廣泛的Strouhal公式，渦泄頻率與風(fēng)速成正比，與風(fēng)電機(jī)塔筒的直徑成反比，通過Strouhal公式進(jìn)行計算可以得出風(fēng)荷載的頻率為0.608 Hz。

海冰荷載基于許寧研究的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，周期范圍在1.52 s～2.69 s，平均周期為1.99 s，樣本的頻率范圍在0.372 Hz～0.685 Hz,平均頻率為0.525 Hz[10]。

關(guān)于環(huán)境荷載本研究均取平均頻率為研究對象。

5.4 近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)整體結(jié)構(gòu)模分析

通過有限元模擬軟件ABAQUS對近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，ABAQUS中包含三種提取特征值的方法：AMS方法、Lanczos方法、子空間迭代方法。由于主要計算的是風(fēng)機(jī)的低階頻率和振型，子空間迭代法在求解低于20階振型時，計算速度更快，所以采用子空間迭代的方法。整體結(jié)構(gòu)的自振頻率在ABAQUS中，設(shè)定便捷，連接方式即可實(shí)現(xiàn)分析。通過自振分析能夠確定風(fēng)機(jī)的固有頻率和振型。得出結(jié)果后與激勵頻率進(jìn)行對比，從而考察結(jié)構(gòu)是否發(fā)生共振，為結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析提供基礎(chǔ)。

由計算可以得出近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率為：8.64E-03 Hz，第二階自振頻率為9.60E-03 Hz，第三階自振頻率為1.02E-04 Hz，第四階自振頻率為0.304 Hz，第五階自振頻率為0.34 Hz，第六階自振頻率為0.354 Hz。與各個固有振型相對應(yīng)的振型分別為第一階葉片擺振，第二階葉片揮舞與擺振，第三階葉片揮舞，第四階葉片揮舞與擺振，第五階葉片揮舞、擺振、扭轉(zhuǎn)同時發(fā)生塔筒擺動，第六階與第五階振型相一致。

近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)前六階固有階振型如圖2所示，可以看出近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的振動形式分為如下幾種：第一種，葉片擺振，即在葉片面內(nèi)旋轉(zhuǎn)振動；第二種，葉片揮舞，即垂直旋轉(zhuǎn)面彎曲振動；第三種，葉片扭轉(zhuǎn)，即圍繞變矩軸扭轉(zhuǎn)振動；第四種，塔筒偏離豎直方向微幅擺動。風(fēng)機(jī)的低階模態(tài)也決定風(fēng)機(jī)的整體振動特點(diǎn)。

5.5 共振頻率錯開度分析

當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組處于工作狀態(tài)時，自身固有頻率需要避開葉片輪一倍速旋轉(zhuǎn)頻率(0.238 Hz)、三倍速旋轉(zhuǎn)頻率(0.715 Hz)、海波浪荷載主要頻率(0.143 Hz，0.129 Hz)、渦泄荷載主要頻率(0.608 Hz)、海冰荷載主要頻率(0.525 Hz)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的固有頻率避開上述頻率的±10%的范圍時，則不會發(fā)生共振。因此需要對結(jié)構(gòu)固有頻率與上述頻率的錯開程度進(jìn)行計算，共振頻率錯開度可以通過如下公式進(jìn)行計算：

(10)

其中，fi為風(fēng)機(jī)固有頻率;f0為葉片1P或3P或環(huán)境荷載平均頻率。

經(jīng)計算風(fēng)機(jī)前六階固有頻率的共振頻率錯開度結(jié)果如下：

近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的前六階固有頻率為：8.64E-03 Hz，60E-03 Hz，1.02E-04 Hz，0.304 Hz，0.34 Hz，0.354 Hz。1)對于葉片輪轉(zhuǎn)速1倍速轉(zhuǎn)頻的錯開度分別為：2 654.6%，2 381.7%，2 224.2%，2 171.0%，30.1%，32.7%，遠(yuǎn)大于±10%。2)對于葉片輪轉(zhuǎn)速3倍速轉(zhuǎn)頻的錯開度分別為：8 175.4%，55.6%，6 882.4%，1 351.9%，110.3%，101.9%，遠(yuǎn)大于±10%。3)對于5 a一遇海波浪平均頻率錯開度為：1 555.0%，1 389.6%，1 401.0%，53.0%，57.9%，59.6%，遠(yuǎn)大于±10%。4)對于50 a一遇海波浪平均頻率錯開度為：1 393.0%，1 243.8%，1 243.8%，1 264.7%，57.6%，62.1%，63.6%，遠(yuǎn)大于±10%。5)對于風(fēng)的渦泄荷載的平均頻率錯開度為：6 937.0%，6 233.3%，5 959.8%，100%，78.8%，71.8%，遠(yuǎn)大于±10%。6)對于海冰荷載的平均頻率錯開度為：5 976.4%，5 368.8%，5 146.0%，727.7%，54.4%，48.3%，遠(yuǎn)大于±10%[11-14]。

由共振頻率錯開度計算結(jié)果可知，近海風(fēng)機(jī)塔筒自振頻率較大程度地避開了風(fēng)機(jī)葉片一倍轉(zhuǎn)速和三倍轉(zhuǎn)速頻率、環(huán)境荷載頻率的±10%范圍，所以各個振源不會引發(fā)風(fēng)機(jī)產(chǎn)生機(jī)械共振。

6 結(jié)語

現(xiàn)階段近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)仍處于發(fā)展和研究階段，針對近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析得出如下結(jié)論：

1)近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)振型分布并不是十分復(fù)雜，固有振型主要表現(xiàn)為葉片的擺振、揮舞、扭轉(zhuǎn)，塔筒的擺動。

2)近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片一倍、三倍速旋轉(zhuǎn)頻率，故結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

3)近海塔筒式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔筒低階固有頻率避開了海波浪荷載主要頻率、渦泄主要頻率、海冰荷載主要頻率，故結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。