基于代理模型的機(jī)身蒙皮復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)可靠性分析

丁振東, 李洪雙, 管曉樂(lè)

1.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院, 江蘇 南京 210016；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)有限公司 北京動(dòng)力機(jī)械研究所, 北京 100074

復(fù)合材料因其出色的可設(shè)計(jì)性和結(jié)構(gòu)效率在航空航天領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。其中夾層結(jié)構(gòu)是一種常見(jiàn)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式，不僅可以在較小的質(zhì)量代價(jià)下滿足力學(xué)性能要求，特殊的設(shè)計(jì)還能使其具有隱身、隔熱、降噪等多元化功能。然而，相較于傳統(tǒng)的金屬材料，復(fù)合材料力學(xué)性能的各向異性及對(duì)環(huán)境條件、制造工藝的敏感性較大，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)性能呈現(xiàn)出較大的分散性。采用確定性分析方法難以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)性能，容易造成性能過(guò)高或者過(guò)低。同時(shí)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)功能的多元化也帶來(lái)了多學(xué)科交叉和耦合問(wèn)題，在傳統(tǒng)的力學(xué)性能設(shè)計(jì)要求下可能增加熱學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)等多學(xué)科問(wèn)題。為了保證夾層結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性，這些因素在設(shè)計(jì)中需要更為系統(tǒng)化和全局化的考慮。

結(jié)構(gòu)可靠性方法能夠量化結(jié)構(gòu)中的不確定因素影響，在確定性分析的基礎(chǔ)上構(gòu)造結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)，得到結(jié)構(gòu)性能響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性和失效概率信息[1]，為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求和功能提供支持。復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)的可靠性分析往往有著以下特點(diǎn)：①多維隨機(jī)變量，這是由其設(shè)計(jì)變量的復(fù)雜性和不確定來(lái)源的多樣化決定的；②隱式化、高度非線性極限狀態(tài)函數(shù)，這是由相應(yīng)的力學(xué)有限元分析模型、聲學(xué)模型等數(shù)值模型和極限狀態(tài)確定的；③結(jié)構(gòu)失效為小概率甚至極小概率事件，這對(duì)極限狀態(tài)函數(shù)的全局計(jì)算精度和可靠性計(jì)算方法的效率提出了雙重要求。

由于上述困難，在公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中少有針對(duì)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析的研究工作，目前主要的相關(guān)研究工作還是集中在復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)上。Wang等[2]在纖維纏繞圓柱殼的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以纏繞角度為隨機(jī)變量，在有限元分析的基礎(chǔ)上使用Kriging法建立了圓柱殼在壓縮載荷作用下線性屈曲響應(yīng)模型，然后通過(guò)模特卡洛模擬得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性。Mathew等[3]基于二次可靠度方法結(jié)合徑向基函數(shù)和重要抽樣方法開(kāi)發(fā)出一個(gè)自適應(yīng)重要抽樣的徑向基函數(shù)來(lái)評(píng)估變剛度復(fù)合材料層合板失效概率和分析靈敏度，結(jié)果表明該方法相比于徑向基函數(shù)-蒙特卡洛方法節(jié)約了95%的計(jì)算量。林森[4]基于多項(xiàng)式響應(yīng)法擬合有限元計(jì)算的隱式極限狀態(tài)方程，通過(guò)一次二階矩法分析了不同壓強(qiáng)條件下復(fù)合材料壓力容器的可靠度。Sun等[5]建議使用自適應(yīng)更新Kriging模型，并結(jié)合蒙特卡洛模擬來(lái)處理非線性、小概率和高維度的可靠性問(wèn)題。周春蘋(píng)等[6]基于Matlab和NASTRAN的聯(lián)合仿真技術(shù)，構(gòu)造自適應(yīng)Kriging模型來(lái)代替真實(shí)的極限狀態(tài)函數(shù)，使用蒙特卡洛模擬計(jì)算出復(fù)合材料結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度可靠度，并進(jìn)行了隨機(jī)變量的失效概率全局靈敏度分析。

目前，代理模型是解決結(jié)構(gòu)分析高計(jì)算量的主流方法，常用的代理模型有多項(xiàng)式模型、徑向基函數(shù)模型、支持向量回歸模型、Kriging模型等。結(jié)構(gòu)可靠性分析中應(yīng)用最為廣泛的是多項(xiàng)式模型，但是多項(xiàng)式模型依賴于多項(xiàng)式階數(shù)和項(xiàng)數(shù)的選取，并且在高維度和高度非線性問(wèn)題上精度和效率較低。Kriging模型由于具有理論嚴(yán)謹(jǐn)、逼近精度高以及其與隨機(jī)方法自然關(guān)聯(lián)的優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)可靠性分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。同時(shí)，Kriging模型自身也在不斷發(fā)展之中，Gaspar等[7]提出了一種主動(dòng)優(yōu)化的自適應(yīng)Kriging代理模型來(lái)解決具有非線性和中等規(guī)模輸入隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)可靠性問(wèn)題。Zhang等[8]基于折疊正態(tài)分布推導(dǎo)了一種主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)，對(duì)自適應(yīng)截?cái)嗖蓸訁^(qū)域進(jìn)行有效的主動(dòng)學(xué)習(xí)迭代。

為了探索復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)多失效模式下的可靠性分析方法，本文以復(fù)合材料機(jī)身艙段蒙皮夾層結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選取夾層結(jié)構(gòu)的主要力學(xué)性能參數(shù)和尺寸作為隨機(jī)變量，根據(jù)主要失效模式構(gòu)造極限狀態(tài)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上采用Kriging代理模型結(jié)合子集模擬方法預(yù)測(cè)其失效概率。為夾層結(jié)構(gòu)多失效模式的結(jié)構(gòu)可靠性分析和其安全性評(píng)估提供方法支持。

1 機(jī)身蒙皮夾層結(jié)構(gòu)

本文以單通道中短程客機(jī)的機(jī)身艙段為分析對(duì)象。飛行過(guò)程中，民航客機(jī)的機(jī)身受力形式主要有彎矩、扭矩、剪切力和內(nèi)部的艙壓，同時(shí)受到側(cè)面發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲激勵(lì)。艙段模型的一端假設(shè)為簡(jiǎn)支邊界條件，一端為自由端，組合載荷將施加在自由端上。

1.1 幾何尺寸和載荷工況

機(jī)身艙段外徑R=2 m，長(zhǎng)度L=1 m。載荷工況中,彎矩：Mx=900 kNm,My=-2 600 kNm,Mz=-900 kNm；剪力：Qy=-480 kN,Qz=-90 kN;同時(shí)受到來(lái)自側(cè)邊的發(fā)動(dòng)機(jī)的噪音激勵(lì)，頻率為200 Hz(參考文獻(xiàn)[9]中渦輪螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)的典型頻率)，如圖1所示。

圖1 機(jī)身艙段示意圖

夾層結(jié)構(gòu)的面板是由T700GC/2510預(yù)浸帶鋪制的層壓板，芯材為Rohacell 200WF，夾層的鋪層方向?yàn)閇90/45/0/core/0/45/90]。材料性能參數(shù)如表1～2所示。

表1 復(fù)合材料面板T700GC/2510性能參數(shù)

表2 泡沫芯材Rohacell 200WF性能參數(shù)

1.2 數(shù)值分析模型

1.2.1 靜力分析有限元模型

首先將機(jī)身艙段簡(jiǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)度為1.1 m，外徑為2 m的圓柱筒，圓柱筒的一端使用簡(jiǎn)支約束條件，一端為自由端。自由端在原模型基礎(chǔ)上增加了長(zhǎng)度為0.1 m的載荷過(guò)渡區(qū)，如圖2所示。這樣處理的原因是：復(fù)合材料的連接區(qū)域需要單獨(dú)設(shè)計(jì)和特殊結(jié)構(gòu)處理，而本文的研究對(duì)象是非連接區(qū)域(分析區(qū))，根據(jù)圣維南原理使用載荷過(guò)渡區(qū)來(lái)代替連接區(qū)，過(guò)渡區(qū)具有與分析區(qū)相同的材料屬性，但是不會(huì)發(fā)生破壞，這樣能夠避免直接在分析區(qū)加載帶來(lái)的應(yīng)力集中、傳力路徑失真等情況，從而提高分析區(qū)的仿真精度。

圖2 夾層殼體簡(jiǎn)化模型

本文在有限元軟件中建立靜力分析模型，內(nèi)外面板分別使用3層SC8R單元模擬，單元數(shù)為3 000。為了模擬出芯材在厚度方向上的應(yīng)力變化，芯材使用5層C3D8R單元模擬，單元數(shù)為5 000。本文旨在研究增強(qiáng)纖維的力學(xué)性能和夾層厚度的分散性對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性的影響，所以未考慮面板分層、面板與芯材脫黏失效模式，這部分失效模式主要受樹(shù)脂、膠黏劑的性能和制造工藝影響，所以面板與芯材默認(rèn)有效連接。

面板為碳纖維增強(qiáng)層壓板，本文采用Tsai-Wu失效準(zhǔn)則[10]逐層分析層壓板各層的應(yīng)力狀態(tài)，得到各層的破壞指數(shù) 。假設(shè)面板處于平面應(yīng)力狀態(tài)下，Tsai-Wu張量多項(xiàng)式如(1)式所示

式中：IF為破壞指數(shù),IF<1，結(jié)構(gòu)安全；IF≥1，結(jié)構(gòu)破壞

式中：Xt和Xc分別為纖維方向上的拉伸和壓縮強(qiáng)度；Yt和Yc分別為面內(nèi)垂直于纖維方向上的拉伸和壓縮強(qiáng)度；S為面內(nèi)剪切強(qiáng)度。

芯材主要承受面外的剪切和扭轉(zhuǎn)載荷產(chǎn)生的切應(yīng)力，剪切失效是芯材失效模式中的一種主要失效模式。由于Rohacell 200WF閉孔聚合物泡沫材料具有各向同性[11]，本文采用最大切應(yīng)力理論進(jìn)行芯材的靜強(qiáng)度評(píng)估。單元上的最大切應(yīng)力τmax可以通過(guò)最大、最小主應(yīng)力計(jì)算，芯材單元的最大切應(yīng)力計(jì)算公式

(2)

式中:σ1和σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。

圖3和圖4給出了在名義均值點(diǎn)處分析區(qū)內(nèi)面板的Tsai-Wu失效指數(shù)IF分布圖、芯材的Tresca應(yīng)力分布圖(Tresca應(yīng)力是主應(yīng)力間的最大差值，是單元上最大切應(yīng)力的2倍)。圖中的變形放大系數(shù)為20。

圖3 面板Tsai-Wu失效指數(shù)IF分布圖

圖4 芯材Tresca應(yīng)力分布圖

1.2.2 線性屈曲分析模型

在Abaqus中建立線性屈曲分析模型，采用攝動(dòng)分析方法和子空間迭代法提取前10階模態(tài)。因?yàn)楸疚乃⒌臄?shù)值模型中含有coupling約束，故無(wú)法使用Lanczos法，并且在少量(少于20)的模態(tài)提取時(shí)，子空間迭代方法一般更快。夾層殼體的一階屈曲模態(tài)如圖5所示。

圖5 夾層殼體的一階屈曲模態(tài)

1.3 聲學(xué)邊界元模型

由于聲學(xué)分析涉及到動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算，且計(jì)算過(guò)程相對(duì)靜力學(xué)分析要復(fù)雜得多。本文在進(jìn)行蒙皮夾層結(jié)構(gòu)聲學(xué)分析前，先在商業(yè)有限元軟件中建立了殼體的諧響應(yīng)分析模型，求解得到殼體表面法向振動(dòng)速度，然后進(jìn)行聲學(xué)響應(yīng)分析。

諧響應(yīng)分析是計(jì)算在雙側(cè)200 Hz的單位激振力作用下夾層殼體表面的法向振動(dòng)速度，夾層厚度方向上的應(yīng)力變化對(duì)結(jié)果影響很小，所以為了提高效率，面板和芯材都使用殼單元來(lái)模擬。整個(gè)模型單元數(shù)為2 000，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)設(shè)置為0.02。諧響應(yīng)分析需要考慮結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力的影響，飛行載荷會(huì)對(duì)機(jī)身蒙皮夾層結(jié)構(gòu)作用產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，在動(dòng)力學(xué)工況中需要將靜載荷引起的剛度影響結(jié)果引入到動(dòng)力學(xué)分析中。殼體表面的法向振動(dòng)速度如圖6所示。

圖6 聲學(xué)模型表面振動(dòng)速度分布圖

聲學(xué)邊界元模型如圖7所示，計(jì)算結(jié)果中結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的法向振動(dòng)速度被映射到黃色區(qū)域的聲學(xué)邊界元網(wǎng)格上，邊界元網(wǎng)格內(nèi)部的3個(gè)紅色網(wǎng)格模擬艙內(nèi)一側(cè)的人耳，即場(chǎng)點(diǎn)位置，聲學(xué)分析的目的就是計(jì)算6個(gè)場(chǎng)點(diǎn)位置(選在客艙內(nèi)乘客頭部位置)的聲壓級(jí)，從而對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲激勵(lì)下艙內(nèi)聲壓水平進(jìn)行評(píng)估。

圖7 聲學(xué)邊界元模型

2 蒙皮夾層結(jié)構(gòu)可靠性模型

2.1 隨機(jī)變量

由于面板主要承受面內(nèi)的應(yīng)力，與面板垂直的2個(gè)力學(xué)常數(shù)G23和G13對(duì)分析結(jié)果影響相對(duì)較小，故不作為隨機(jī)變量考慮。本文選取的隨機(jī)變量有面板的力學(xué)性能參數(shù)E11,E12,v12和G12，芯材的力學(xué)性能參數(shù)Gc，以及夾層的各層厚度f(wàn)t1,ft2,ft3,ct,ft4,ff5和ft6，共計(jì)12個(gè)隨機(jī)變量。面板材料的統(tǒng)計(jì)特性數(shù)據(jù)來(lái)自復(fù)合材料手冊(cè)[12]，匯總在表3中。

表3 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性

2.2 極限狀態(tài)函數(shù)

夾層殼體的面板主要承受彎曲引起的正應(yīng)力；內(nèi)層的芯材主要用于承受剪力、保持面板的形狀和結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。機(jī)身蒙皮夾層承受的載荷主要有彎矩、扭矩和剪切力以及座艙壓力，復(fù)雜的載荷情況使得機(jī)身夾層的失效模式較為復(fù)雜，泡沫夾層的主要失效模式包括面板失效、芯材剪切失效、面芯脫膠、面板皺曲、整體屈曲、剪切皺折等[13]。為了研究復(fù)合材料的主要力學(xué)性能和夾層厚度尺寸的分散性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，本文主要考慮與這些不確定因素直接關(guān)聯(lián)的3種主要失效模式:面板失效、芯材剪切失效和整體屈曲。同時(shí)從功能性角度出發(fā)考慮到現(xiàn)代民航客機(jī)機(jī)身對(duì)降低艙內(nèi)振動(dòng)噪聲的要求，本文把在發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲激勵(lì)下引起的艙內(nèi)振動(dòng)噪聲超標(biāo)作為一個(gè)主要失效模式予以分析。同時(shí)受限于作者的學(xué)科和已掌握的結(jié)構(gòu)仿真分析方法，本文選取了3種典型失效模式，旨在說(shuō)明所提設(shè)計(jì)框架在解決多功能一體化設(shè)計(jì)帶來(lái)的多源、多失效模式問(wèn)題時(shí)的可行性和優(yōu)勢(shì)，而實(shí)際中機(jī)身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)不只考慮這3種失效模式。下面根據(jù)蒙皮夾層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求給出3類典型的極限狀態(tài)判據(jù)。

2.2.1 面板、芯材的靜強(qiáng)度失效

本文復(fù)合材料面板的靜強(qiáng)度評(píng)估使用Tsai-Wu失效準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)，芯材靜強(qiáng)度評(píng)估使用最大切應(yīng)力理論實(shí)現(xiàn)。有限元法將夾層圓筒分割成n個(gè)單元，任一個(gè)單元失效，都會(huì)導(dǎo)致整體失效。計(jì)算得到面板單元上Tsai-Wu失效指數(shù)的最大值IF和芯材單元上的最大切應(yīng)力值τm，根據(jù)面板靜強(qiáng)度失效和芯材剪切失效分別給出以下失效判據(jù)：

式中，i為單元的編號(hào)，i=1,2,…,n。

2.2.2 整體屈曲失效

機(jī)身作為重要的主承力結(jié)構(gòu)，須在組合載荷下保證其穩(wěn)定性，并且機(jī)身結(jié)構(gòu)的剛性要求較大。因此本文將整體屈曲失效作為主要失效模式之一加以考慮。線性屈曲理論是基于小撓度、線彈性的假設(shè)，在不考慮結(jié)構(gòu)受載后的變形和初始缺陷的情況下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

在有限元軟件中的特征值屈曲預(yù)測(cè)分析中有

(K0+λiΔK)vi=0

(4)

式中：K0為基礎(chǔ)狀態(tài)的剛度矩陣；ΔK為遞增載荷曲線Q的微分初始應(yīng)力剛度矩陣；vi為屈曲模態(tài)的位移特征向量；λi為第i個(gè)特征值。

臨界載荷

pcr=p0+λiQ

(5)

一般來(lái)說(shuō)，先達(dá)到第一階特征值處的屈曲載荷率從而引起屈曲失穩(wěn)。在給定分析載荷情況下，為防止失穩(wěn)，線性屈曲特征值λ需要滿足：|λ|>1。

2.2.3 振動(dòng)噪聲超標(biāo)

發(fā)動(dòng)機(jī)作為艙內(nèi)噪聲的主要來(lái)源，民機(jī)飛行過(guò)程中，機(jī)身側(cè)面受到來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲激勵(lì)，引起機(jī)身壁板的振動(dòng)，振動(dòng)的壁板進(jìn)一步激勵(lì)艙內(nèi)空氣產(chǎn)生內(nèi)部噪聲。由于載荷和位置的不對(duì)稱性，本文計(jì)算了6位乘客的耳朵位置場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)，噪聲超標(biāo)判據(jù)為

max{P1,…,Pj,…}>60 dB

(6)

式中：Pj為第j個(gè)場(chǎng)點(diǎn)位置的聲壓級(jí)?；诖?，建立振動(dòng)噪聲極限狀態(tài)函數(shù)。

2.2.4 蒙皮夾層結(jié)構(gòu)系統(tǒng)極限狀態(tài)函數(shù)

蒙皮夾層結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)由多種失效模式確定，任意一種失效模式出現(xiàn)都會(huì)導(dǎo)致夾層結(jié)構(gòu)整體失效，因此將蒙皮夾層結(jié)構(gòu)作為一個(gè)串聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)加以分析，其可靠性框圖如圖8所示。

圖8 機(jī)身可靠性框圖

最終蒙皮夾層結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)為

(7)

g(X)<0表示夾層結(jié)構(gòu)在上述3類失效模式下失效。

3 參數(shù)化建模和程序化前后處理

為了克服計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題，本文使用子集模擬方法預(yù)測(cè)夾層機(jī)身的可靠度。隨機(jī)抽樣方法的一個(gè)重要特點(diǎn)就是需要進(jìn)行大量的抽樣分析計(jì)算。盡管使用子集模擬方法和Kriging代理模型來(lái)提高抽樣效率，但是多種失效模式下需要計(jì)算多個(gè)極限狀態(tài)函數(shù)，每個(gè)極限狀態(tài)函數(shù)的代理模型需要一定的樣本點(diǎn)來(lái)保證逼近的精度，所以重復(fù)而大量的數(shù)值分析計(jì)算必不可少，這就需要參數(shù)化建模和程序化地協(xié)同控制各個(gè)分析軟件完成各自的模型修改、計(jì)算、結(jié)果提取和處理工作。

編寫(xiě)統(tǒng)一控制各分析軟件的控制代碼，并封裝成函數(shù)方法，以隨機(jī)變量向量為輸入，輸出各個(gè)響應(yīng)的數(shù)值分析結(jié)果向量Y?？刂品治隽鞒倘鐖D9所示。

圖9 仿真分析流程圖

4 蒙皮夾層結(jié)構(gòu)可靠性分析

為了將蒙皮夾層結(jié)構(gòu)可靠性分析的計(jì)算量降低至工程設(shè)計(jì)可接受的范圍，本文采用Kriging代理模型逼近原始數(shù)值計(jì)算模型，同時(shí)為了進(jìn)一步降低計(jì)算量，采用子集模擬方法計(jì)算失效概率。

4.1 抽取訓(xùn)練樣本

對(duì)于耗時(shí)的數(shù)值仿真試驗(yàn)，需要考慮在保證近似精度的同時(shí)，研究如何使用少量的樣本點(diǎn)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。鑒于拉丁超立方抽樣的樣本分層、分布均勻等優(yōu)點(diǎn)，本文采用拉丁超立方抽樣產(chǎn)生構(gòu)建Kriging模型所需的初始樣本點(diǎn)。

由于拉丁超立方抽樣是在標(biāo)準(zhǔn)化空間[0,1]內(nèi)抽樣，因此在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，隨機(jī)變量的樣本值一般通過(guò)逆變化的方法獲得。例如在第i維上，拉丁超立方抽樣抽取的樣本值為ui，那么對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量值xi為

(8)

式中，F(xiàn)i為輸入隨機(jī)變量Xi的累積概率分布函數(shù)。

4.2 構(gòu)造Kriging代理模型

在獲取初始樣本點(diǎn)后，本文利用Dace工具箱[14]為蒙皮夾層結(jié)構(gòu)的3種失效模式和系統(tǒng)失效建立Kriging代理模型。代理模型構(gòu)造流程圖如圖10所示。

圖10 Kriging模型構(gòu)造流程圖

4.3 代理模型誤差檢驗(yàn)

由于民機(jī)結(jié)構(gòu)的失效風(fēng)險(xiǎn)在10-9左右，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量落在[μ-6.5σ,μ+6.5σ]區(qū)間外的風(fēng)險(xiǎn)為8.03×10-11，區(qū)間外的部分對(duì)結(jié)果精度的影響小于8%，所以只需要保證代理模型在該區(qū)間內(nèi)的精度。本文使用拉丁超立方抽樣方法在隨機(jī)變量的區(qū)間[μ-6.5σ,μ+6.5σ]內(nèi)按均勻分布抽取100個(gè)檢驗(yàn)樣本點(diǎn)。分別用有限元/邊界元數(shù)值計(jì)算模型和Kriging模型計(jì)算檢驗(yàn)樣本的響應(yīng)值、預(yù)測(cè)值以及相對(duì)誤差。每個(gè)檢驗(yàn)樣本有4個(gè)響應(yīng)，分別對(duì)應(yīng)面板Tsai-Wu失效指數(shù)IF、芯材最大切應(yīng)力τm、整體線性屈曲特征值λ及場(chǎng)點(diǎn)的最大聲壓級(jí)Pmax。檢驗(yàn)樣本的響應(yīng)值按照升序排列，對(duì)應(yīng)的Kriging模型預(yù)測(cè)值、相對(duì)誤差如圖11～14所示。Kriging模型的最大預(yù)測(cè)誤差小于3.5%，并且95%的檢驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)誤差在1.5%以下，預(yù)測(cè)效果理想，可進(jìn)一步用于結(jié)構(gòu)可靠性分析。

圖11 面板Tsai-Wu失效指數(shù)IF對(duì)比圖 圖12 芯材最大切應(yīng)力τm對(duì)比圖圖13 線性屈曲特征值對(duì)比圖

圖14 內(nèi)場(chǎng)聲壓級(jí)對(duì)比圖

4.4 失效概率評(píng)估

完成代理模型構(gòu)建后，本文采用子集模擬方法計(jì)算3個(gè)失效模式和蒙皮夾層結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效概率。子集模擬方法是一種先進(jìn)蒙特卡洛模擬，繼承了蒙特卡洛方法能夠解決高緯度、非線性問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)提升了求解小失效概率問(wèn)題的能力。其基本原理是運(yùn)用小概率事件可以由一系列較大條件概率的乘積來(lái)表示，將小失效概率事件模擬轉(zhuǎn)化為較大條件失效概率事件來(lái)模擬，其關(guān)鍵步驟為產(chǎn)生服從條件分布的新樣本[15]。

本文中子集模擬方法參數(shù)設(shè)置如下：每層樣本數(shù)N=1 000，中間事件的條件概率P0=0.2?？紤]到民機(jī)最大失效風(fēng)險(xiǎn)為10-9，子集模擬的最大迭代層數(shù)設(shè)為15，可以覆蓋該小失效概率范圍。經(jīng)過(guò)10輪重復(fù)計(jì)算，前述3類失效模式和蒙皮結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效概率如表4所示。同時(shí)表中給出了失效概率計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，可以看出10次失效率計(jì)算結(jié)果都在均值附近，最大的變異系數(shù)為1.479 7，說(shuō)明所提方法具有較高的穩(wěn)定性。本文1次系統(tǒng)失效概率的分析計(jì)算中大約需要9 800次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)分析，Kriging代理模型方法節(jié)約計(jì)算時(shí)間為9 800(tnum-tkri),tnum,tkri分別為數(shù)值分析和Kriging方法用時(shí)，分析模型越復(fù)雜，數(shù)值分析耗時(shí)越長(zhǎng)，而Kriging模型方法分析用時(shí)基本不變，該方法效率越顯著。3個(gè)分失效模式中噪聲超標(biāo)的失效率最大，應(yīng)予以關(guān)注，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效率與該主失效模型的失效率在同一量級(jí)。

表4 失效概率計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論

本文提出了一種結(jié)構(gòu)可靠性分析框架，用于復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)的可靠性分析。以民機(jī)機(jī)身蒙皮結(jié)構(gòu)為例，利用多種有限元軟件對(duì)夾層殼體進(jìn)行參數(shù)化建模分析和自動(dòng)程序化前后處理，得到不同參數(shù)組合下的數(shù)值分析結(jié)果?；谠囼?yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)和數(shù)值分析結(jié)果構(gòu)建各個(gè)極限狀態(tài)函數(shù)的Kriging代理模型，并結(jié)合子集模擬方法分析了結(jié)構(gòu)在各個(gè)單一失效模式下的失效概率和多失效模式下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效概率。分析計(jì)算結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

1) 參數(shù)化建模和自動(dòng)程序化前后處理是多維度、多失效模式分析的必要技術(shù)方法，多失效模式涉及不同的仿真分析軟件，不同分析軟件之間協(xié)同控制是解決問(wèn)題的關(guān)鍵之一；

2) 使用同一組初始樣本點(diǎn)，構(gòu)建的Kriging模型能夠?qū)A層結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行高效的全局近似，最大相對(duì)誤差達(dá)到2.4%以下；結(jié)合子集模擬方法求得各單一失效模式下和整體的失效概率的變異系數(shù)最大為1.479 7，表明了所提方法的高效性和穩(wěn)定性；

3) 本文方法的適用性取決于3個(gè)部分：結(jié)構(gòu)仿真分析、Kriging代理模型及可靠性分析方法。結(jié)構(gòu)仿真分析目前已在力學(xué)、聲學(xué)、熱學(xué)等學(xué)科中廣泛應(yīng)用，建立相應(yīng)的參數(shù)化模型以及可靠性分析程序與仿真分析輸入、輸出的聯(lián)系是使用本文方法的前提，所以該方法的適應(yīng)性主要受限于結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算量；Kriging代理模型結(jié)合子集模擬可靠性分析方法克服了結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)的非線性、隱式化問(wèn)題，特別是機(jī)身結(jié)構(gòu)在中、高頻段的外部激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈現(xiàn)高度非線性的特點(diǎn)，這能在很大程度上驗(yàn)證所提方法的適應(yīng)能力;

4) 夾層結(jié)構(gòu)整體可靠度主要取決于失效概率最大的失效模式，本文中蒙皮夾層的噪聲水平超標(biāo)對(duì)應(yīng)的失效概率最大；為了提高蒙皮夾層結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度，應(yīng)首先考慮減少該失效模式的失效概率，對(duì)影響噪聲水平的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。

本文所提方法適用于結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)階段對(duì)機(jī)身蒙皮夾層結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行量化分析，為其他夾層結(jié)構(gòu)的多失效模式下的可靠性提供了一定的方法參考。