一種改進的旋轉(zhuǎn)矢量姿態(tài)更新算法*

耿騰飛 劉 明

（云南民族大學(xué) 昆明 650031）

1 引言

自1971年Bortz提出旋轉(zhuǎn)矢量微分方程后[1]，有大量學(xué)者對圓錐誤差補償算法進行了一系列的研究[2～7]，有效地提高了姿態(tài)解算的精度，然而上述算法表達式都是基于陀螺的角增量信息，近年來新型陀螺儀輸出大多為角速率形式，將原有算法直接應(yīng)用到角速率陀螺算法誤差會變大。針對上述現(xiàn)象，文獻[8～9]對硬件增強角速率輸入圓錐算法做了深入研究，詳細推導(dǎo)了基于角速率輸入的圓錐算法誤差補償系數(shù)的通式。文獻[10]對周期項的誤差補償進行再次優(yōu)化，提出一種改進的姿態(tài)算法。文獻[11]提出了一種同時把角速率和角增量信號作為輸入的圓錐誤差算法，提高了算法精度，此外還有許多文獻研究角速率輸入的圓錐誤差算法[12～13]。文中詳細推導(dǎo)了角速率輸入的圓錐誤差補償系數(shù)的表示方式，在此基礎(chǔ)上利用陀螺前周期角增量信息得到了改進的求解圓錐誤差補償系數(shù)的算法，具有一定工程應(yīng)用價值。

2 圓錐誤差算法優(yōu)化準(zhǔn)則

3 角速率圓錐誤差補償算法

4 改進圓錐補償算法

5 應(yīng)用

下面給出1～4子樣圓錐誤差系數(shù)，結(jié)果見表1。

表1 1～4子樣圓錐誤差系數(shù)

通過比較式（28）和式（32）可以看出同子樣數(shù)的改進算法精度高于常規(guī)算法，更加實用。

以N=2時的算法為例，分別對傳統(tǒng)算法和改進算法進行模擬仿真，取a=1°，h=0.02s，算法誤差與圓錐頻率之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 算法誤差與圓錐運動頻率的關(guān)系

由上圖可以看出，兩類算法誤差都隨著圓錐運動的頻率增大而增大，但是在頻率相同的情況下，改進算法的算法誤差與傳統(tǒng)算法相比有明顯的降低。

6 結(jié)語

文中詳細推導(dǎo)了純角速率輸入下的圓錐算法公式，并給出了誤差補償?shù)囊话愎?，列出?～4子樣的補償系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了一種改進的角速率圓錐誤差補償算法，可求得任意子樣數(shù)下的補償系數(shù)方程和誤差表達式，通過比較可知新算法有明顯的優(yōu)勢，具有一定的應(yīng)用價值。