設(shè)置負剛度裝置的大跨長聯(lián)連續(xù)梁橋地震反應(yīng)分析

陸兆文，夏修身，史 軍，王 塏，劉 魏

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

引言

超長聯(lián)大跨連續(xù)梁橋的主要特點是梁體質(zhì)量大；激發(fā)的地震力大，采用摩擦擺支座減震時能在一定程度上減小地震的不利影響［1］，但不能較好地控制梁體加速度與支座位移。

負剛度裝置減震是一種新的被動控制方法［2］，始于機械領(lǐng)域、目前負剛度裝置及其減震原理在土木工程領(lǐng)域也受到了重視。紀(jì)晗等（2010）［3］提出了一種新型負剛度系統(tǒng)，研究表明了該系統(tǒng)的負剛度可抵消結(jié)構(gòu)的正剛度，延長結(jié)構(gòu)自振周期，增加結(jié)構(gòu)阻尼，減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)；WU 等（2013）［4］的研究表明負剛度裝置可以降低長周期結(jié)構(gòu)的加速度和位移；SARLIS 等（2013）［5］研究表明負剛度裝置不產(chǎn)生非彈性偏移和永久變形，可以模擬結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的削弱；NAVID 等（2015）［6］針對不同強震作用下的一座隔震橋梁模型進行了研究，結(jié)果表明負剛度裝置的引入降低了基底剪力并能控制梁體位移；楊巧榮等（2018）［7］與劉文光等（2020）［9］設(shè)計了一種利用預(yù)壓彈簧和其斜向轉(zhuǎn)動產(chǎn)生負剛度的負剛度裝置，建立了負剛度系統(tǒng)的力學(xué)模型，研究了其隔震效果，結(jié)果表明該裝置不僅能夠減小上部結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，而且可控制隔震層的位移反應(yīng)；CHEN 等（2020）［8］將負剛度裝置引入到地下結(jié)構(gòu)中，研究結(jié)果表明負剛度裝置具有多元性能尤其是能減小位移和剪力；孫天威等（2021）［10］研發(fā)了一種負剛度摩擦阻尼裝置并通過試驗驗證了其具有負剛度特點的滯回模型，模擬分析結(jié)果表明該負剛度裝置可獲得理想的減震效果。負剛度裝置作為新一代的減震裝置［11］，在柔性支撐上的減震會表現(xiàn)得更明顯［12］，雖已被證實在房屋建筑和地下結(jié)構(gòu)中有良好減震效果，但能否用于在連續(xù)梁中特別是大跨長聯(lián)連續(xù)梁橋中尚需要研究。

本文嘗試將負剛度裝置與摩擦擺支座并聯(lián)放置于大跨長聯(lián)連續(xù)梁橋中組成新的減震和隔震系統(tǒng)。基于CSIBridge 軟件建立全橋有限元模型，輸入7條地震波進行了非線性時程分析，考查了新型減、隔震系統(tǒng)下橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，探究了負剛度系統(tǒng)對大跨長聯(lián)隔震連續(xù)梁橋地震反應(yīng)的影響。為完善大跨長聯(lián)連續(xù)梁橋的減、隔震技術(shù)提供參考。

1 負剛度裝置及其工作原理

與正剛度并聯(lián)的負剛度裝置在保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的情況下旨在降低結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度［5］，其核心原理是高靜低動原理即通過負剛度裝置（NSD）產(chǎn)生負剛度，使得隔震系統(tǒng)具有較高承載力的同時獲得盡可能低的動剛度以實現(xiàn)長周期結(jié)構(gòu)減震［13］。

本文采用文獻［7］提出的負剛度裝置作為研究對象，如圖1 所示。此裝置主要由特制的上球鉸和下球鉸，上連接法蘭和下連接法蘭，預(yù)壓彈簧及預(yù)壓彈簧共同組成，在裝置工作過程中主要由預(yù)壓彈簧提供負剛度。發(fā)生水平變形時預(yù)壓彈簧中的預(yù)壓力提供斜向力FS，F(xiàn)S分解為x與y兩個方向的力分別為FSX和FSY。FSX在此時與u同向，由此實現(xiàn)負剛度的變形出力。NSD工作過程中其恢復(fù)力FS見式（1）：

圖1 負剛度裝置及其運動示意圖Fig.1 Negative stiffness device and its motion diagram

FS分解為x與y兩個方向，x向的負剛度力如式（2）所示：

式中：K為彈簧剛度；l0為初始彈簧壓縮量；lp為彈簧原長；u為水平位移。

2 有限元模型建立

2.1 背景工程

內(nèi)蒙古劉召黃河大橋其中一幅跨徑布置為（55+10×100+55）m。上部結(jié)構(gòu)為變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，橋面寬12 m，梁高在支點處和跨中處分別為6.25 m 和3 m。下部結(jié)構(gòu)共11 個墩，將其依次編號1#～11#，6#墩為制動墩，墩高23.3 m，其余墩墩高沿跨徑變化對稱于6#墩。上部結(jié)構(gòu)采用C50 混凝土，下部結(jié)構(gòu)為C40，梁體總質(zhì)量為45 134 t（含二期恒載）。

2.2 有限元分析模型

采用CSIBridge 軟件建立全橋有限元模型。橋墩單元及梁單元均為彈性梁柱單元和混凝土材料彈性模量分別取為3.25×107MPa 和3.45×107MPa。橋臺與主梁用摩擦擺支座及負剛度裝置連接，忽略了橋臺系統(tǒng)橫向效應(yīng)及橋臺-樁基填土作用，對橋臺進行簡化模擬，橋臺及橋墩底與地面固結(jié)。負剛度減震和隔震系統(tǒng)布置方案為每個墩頂設(shè)置兩個摩擦擺支座及1 個與摩擦擺支座并聯(lián)的負剛度裝置，如圖3 所示。參考文獻［1］，摩擦擺支座的滑動摩擦系數(shù)μ取0.03、曲率半徑R取為5 m。摩擦擺支座用雙線性恢復(fù)力模型模擬［1］，1～11#墩上支座屈服前剛度為715 000 kN/m、屈服力為715 kN 和屈服后剛度為4 764 kN/m；0#及12#臺上支座屈服前剛度為95 550 kN/m、屈服力為96 kN 和屈服后剛度為637 kN/m。負剛度裝置采用多段線彈性連接（Multilinear Elastic）模擬［12］，只在順橋向設(shè)置負剛度裝置。根據(jù)文獻［14］中的高靜低動原理確定的負剛度裝置參數(shù)見表1，此時，6#制動墩頂處摩擦擺支座的總屈服后剛度為9 528 kN/m，負剛度裝置產(chǎn)生的負剛度最大值約為9 562 kN/m，作為全橋主要塑性變形部位的支座處在強震時新型減震和隔震系統(tǒng)的剛度為負。研究用到的負剛度裝置本構(gòu)模型見圖2。其中：負剛度系統(tǒng)設(shè)計NSD 的工作范圍為文獻［15］中提到的第一至第三階段。

圖2 NSD本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive model of NSD

表1 NSD參數(shù)Table 1 Parameters of NSD

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

3 地震動輸入及地震反應(yīng)分析

3.1 地震動輸入

為使地震波具有離散型，本文一共選取了7 條強震記錄。其中：考慮到近場地震通常會增大隔震位移、遠場地震會使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振或類共振破壞故選取5 條近場強震記錄并選取2 條遠場強震記錄加以對比，順橋向輸入以研究負剛度裝置的減震效果。7 條地震波峰值加速度均調(diào)幅至0.38 g。表2 為輸入的地震波信息。圖4為7條地震波調(diào)幅后的加速度反應(yīng)譜。

表2 地震波信息Table 2 Information of seismic waves

圖4 加速度反應(yīng)譜Fig.4 Acceleration response spectrum

由圖4 可知：W-7 波為短周期地震波；W-3、W-4 與W-5 波的周期介于0.25～0.5 s，為中等周期地震波；W-1、W-2與W-6波的周期大于0.5 s，為較長周期地震波。

3.2 地震反應(yīng)分析

表3-表5 分別給出了7 條地震波作用下的4#墩墩底內(nèi)力、墩頂梁體加速度與支座位移。工況1 為僅墩頂設(shè)置了墩摩擦擺支座的大跨長聯(lián)連續(xù)梁橋模型，工況2 為同時設(shè)置了NSD 與摩擦擺支座的大跨長聯(lián)連續(xù)梁橋模型。

表3 4#墩墩底內(nèi)力Table 3 Seismic force at the bottom of pier No.4

表5 4#墩支座位移Table 5 Bearing displacement of pier No.4

由表3 可以看出：7 條地震波中有3 條波作用下減震率為正，墩底剪力減震率介于10.1%～42.4%；墩底彎矩減震率介于10.4%～46%，3條地震波特性均為近場。其余4條波作用下減震率為負，其最大值為11.1%并且相對較小，其對應(yīng)地震波特性具有以下特征：遠場、低頻成分豐富以及周期較短。究其原因，本文橋梁為長周期結(jié)構(gòu)，遠震含有豐富的低頻成分并且對長周期結(jié)構(gòu)的影響較大，當(dāng)?shù)卣鸩ǖ皖l成分足夠豐富、長周期分量與結(jié)構(gòu)自振周期接近或一致時，極易產(chǎn)生共振或類共振破壞進而使得減震和隔震系統(tǒng)性能下降［16］。其余墩墩底的內(nèi)力變化規(guī)律與表3中4#墩的相似，限于篇幅不再單獨列出。

由表4可以看出：7條地震波作用下梁體加速度減震率均為正，減震率最大值為45.8%，未出現(xiàn)加速度增大的現(xiàn)象，這與文獻［17］的結(jié)果一致，負剛度裝置的引入使得結(jié)構(gòu)抗震性能大幅提升。此外，結(jié)合表2及圖4還可以發(fā)現(xiàn)：地震波的斷層距離與周期對梁體加速度的控制有影響。以W-1 波為例可以發(fā)現(xiàn)：負剛度裝置對其作用下的梁體加速度控制作用最好，其為較長周期近場地震波，其余近場地震波作用下的負剛度裝置減震率也較好；以W-7波為例可以發(fā)現(xiàn)：負剛度裝置對遠場地震波作用下梁體加速度的控制效果較差。

表4 4#墩頂梁體加速度Table 4 Beam acceleration of pier No.4 top

由表5 可以看出：7 條地震波作用下支座位移減震率均為正，介于3.2%～22.8%。其余墩頂處支座位移變化規(guī)律與4#墩一致。結(jié)合表2及圖4可以發(fā)現(xiàn)：負剛度裝置對短周期、中等周期及遠場地震波作用下支座位移的減震效果相對較差；負剛度裝置對較長周期及近場地震波作用下的支座位移控制效果較好。這是因為文中橋梁為長周期結(jié)構(gòu)，新型減隔震系統(tǒng)對較長周期和較低頻率（近場）地震波作用下的各項指標(biāo)的控制效果較好也不難理解。表5中的地震反應(yīng)表明：負剛度裝置在近斷層強震下的最大地震位移約為：540 mm，而負剛度裝置的負剛度位移工作范圍約介于-600～600 mm 之間。這表明：強震中負剛度裝置沒有發(fā)生失穩(wěn)，工作狀態(tài)良好。若地震中負剛度裝置最大地震位移超過其極限位移，則有可能發(fā)生失穩(wěn)，此時可通過調(diào)整裝置的彈簧剛度、彈簧長度及彈簧初始壓縮量等參數(shù)增大極限位移以避免失穩(wěn)。

圖5-6分別為W-2波作用下4#墩墩底彎矩時程和墩頂梁體加速度時程曲線，圖7為兩種工況下W-2波作用下的4#墩處摩擦擺支座支座位移滯回曲線，圖8 為其NSD 滯回曲線。其余墩各曲線與4#墩相似，限于篇幅不再單獨列出。

圖5 W-2波作用下4#墩墩底彎矩時程曲線Fig.5 Time history curve of bending moment at the bottom of No.4 pier under W-2 wave

圖7 W-2波作用下4#墩支座位移滯回曲線Fig.7 Hysteretic curve of bearing displacement at pier 4 under W-2 wave

圖8 W-2波作用下4#墩NSD滯回曲線Fig.8 Hysteretic curve of NSD at pier 4 under W-2 wave

強震使得結(jié)構(gòu)形成水平位移時負剛度裝置的預(yù)壓彈簧釋放預(yù)壓力產(chǎn)生負剛度，支座處剛度下降、周期延長以及自振頻率下降。此時，整個結(jié)構(gòu)同樣周期延長、自振頻率下降和結(jié)構(gòu)在震時“弱化”了，其抗震性能得到提升；摩擦擺支座強大的耗能能力可以與負剛度裝置相輔相成，兩者組成的減震和隔震系統(tǒng)的減震和隔震效果顯著。由圖5 及圖6 兩種工況下的曲線可以看出：在負剛度裝置的作用下墩底彎矩和梁體加速度整體減小地同時最大值減小更明顯；可以從圖7兩種工況下的支座位移滯回曲線中看出：由于負剛度裝置的減震作用，支座位移整體減小且最大值的減小更明顯。

圖6 W-2波作用下4#墩墩頂梁體加速度時程曲線Fig.6 Time history curve of beam acceleration on the top of pier 4 under W-2 wave

綜上所述，負剛度裝置與摩擦擺支座的聯(lián)合作用可以有效提高大跨長聯(lián)連續(xù)梁橋的抗震性能，負剛度裝置也適用于大跨長聯(lián)隔震連續(xù)梁橋。

4 結(jié)論

（1）負剛度減震和隔震系統(tǒng)可有效減小大跨長聯(lián)隔震連續(xù)梁的支座位移，其對近場及較長周期地震波作用下支座位移的控制效果較好。

（2）負剛度減震和隔震系統(tǒng)能有效降低大跨長聯(lián)隔震連續(xù)梁的梁體加速度，其對長周期近場地震波作用下梁體加速度的控制效果較好，對遠場地震波作用下梁體加速度的控制效果相對較差。

（3）負剛度減震和隔震系統(tǒng)可有效減小近場地震波作用下大跨長聯(lián)隔震連續(xù)梁橋的墩底內(nèi)力。