基于Hausdorff距離與OPTICS聚類的電壓暫降同源識別方法

李天楚， 伍智鵬， 劉紅巖

(1. 海南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，海南 ?？?570311; 2. 海南省電網(wǎng)理化分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，海南 ?？?570311)

0 引 言

現(xiàn)代工業(yè)高速發(fā)展，大量對電壓暫降敏感的智能化、自動化工業(yè)設(shè)備大量投入到生產(chǎn)中。電壓暫降導(dǎo)致設(shè)備工作失效，對用戶造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。為合理評估暫降的影響、危害以及提出有效的治理方法，電網(wǎng)公司安裝大量的電能質(zhì)量監(jiān)測裝置，實(shí)現(xiàn)對電壓暫降的感知。但隨著監(jiān)測裝置的增多，監(jiān)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出冗余狀態(tài)[3]，一次故障事件被多臺監(jiān)測終端記錄，對暫降的評估和治理造成了不利影響。因此，必須實(shí)現(xiàn)電壓暫降同源識別，排除冗余信息干擾，才能掌握電壓暫降真正的水平和狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對電壓暫降的有效治理。

目前對電壓暫降同源識別的研究尚處于起步階段。文獻(xiàn)[4]通過Wasserstein距離度量電壓暫降波形間相似度，并使用波形相似度作為同源識別的特征，采用DBSCAN聚類進(jìn)行同源聚類，該文獻(xiàn)為電壓暫降同源識別的研究提供了思路，但存在無法識別大電機(jī)啟動事件的問題；文獻(xiàn)[5]將三維典型波形特征共同作為同源識別特征，并采用改進(jìn)DBSCAN進(jìn)行同源聚類，具有良好的識別效果，但聚類參數(shù)的設(shè)置依賴于電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，當(dāng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不明確時(shí)可能發(fā)生誤判。當(dāng)前對電壓暫降進(jìn)行同源識別存在以下挑戰(zhàn)：1）暫降經(jīng)變壓器傳播后波形會發(fā)生改變，無法通過直接比較監(jiān)測數(shù)據(jù)波形之間是否相似進(jìn)行同源識別[6]；2）不同監(jiān)測裝置之間常存在毫秒或秒級的對時(shí)誤差[7]，且雷擊、臺風(fēng)等自然災(zāi)害可能同時(shí)在電網(wǎng)不同位置觸發(fā)電壓暫降[8]，因此利用監(jiān)測裝置時(shí)標(biāo)進(jìn)行同源識別存在誤差；3）不同監(jiān)測裝置采樣率不同，監(jiān)測到的暫降數(shù)據(jù)長度不同，無法通過直接比較數(shù)據(jù)長短進(jìn)行同源識別。

為應(yīng)對現(xiàn)有研究的不足及挑戰(zhàn)，本文以電壓暫降持續(xù)時(shí)間和幅值為切入點(diǎn)展開研究。持續(xù)時(shí)間是判斷電壓暫降同源性的有效特征，其由線路的保護(hù)類型、定值設(shè)置等因素決定，具有明顯區(qū)分度。但是，相同電壓等級保護(hù)裝置設(shè)定的保護(hù)定值相似，同電壓等級的不同暫降源可能持續(xù)時(shí)間接近，僅依靠持續(xù)時(shí)間進(jìn)行判定，必定存在誤差。暫降幅值特征可輔助進(jìn)行同源識別，暫降幅值受故障類型、故障位置、電網(wǎng)拓?fù)涞纫蛩赜绊懀煌瑫航翟丛诓煌O(jiān)測點(diǎn)造成的幅值往往不同[9]。另外，暫降經(jīng)變壓器傳播后幅值可能發(fā)生改變。因此，同源識別過程中需考慮暫降經(jīng)變壓器傳播后的各種形態(tài)，用暫降幅值所有可能的變換進(jìn)行同源識別，可保證識別結(jié)果的準(zhǔn)確性，但隨之也帶來了計(jì)算量過大的問題。

基于上述問題及分析，本文首先提出了一種基于Hausdorff距離的電壓暫降波形相似度計(jì)算方法，通過波形相似度和持續(xù)時(shí)間特征，共同反映不同錄波數(shù)據(jù)的相似程度。其次，構(gòu)建電壓暫降同源識別特征矩陣，進(jìn)一步提出一種基于多維尺度分析算法的同源識別特征矩陣降維方法，減少同源識別的數(shù)據(jù)量，以提高識別效率。最后，提出一種電壓暫降同源識別算法，通過特征提取、特征降維及OPTICS同源聚類進(jìn)行同源識別，并應(yīng)用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 同源識別特征提取

電壓暫降同源識別的本質(zhì)為不同暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)的相似度度量，通過數(shù)據(jù)的相似程度識別是否為同一暫降源觸發(fā)。由電壓暫降的特征可知，暫降數(shù)據(jù)相似度包括暫降持續(xù)時(shí)間和波形相似度[10]，因此，本文將二者作為同源識別特征。

1.1 特征 1：持續(xù)時(shí)間

同一暫降源觸發(fā)的暫降錄波數(shù)據(jù)，其持續(xù)時(shí)間接近，提取暫降持續(xù)時(shí)間作為同源識別特征。

傳統(tǒng)的90%閾值法[11]無法準(zhǔn)確識別暫降的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，導(dǎo)致持續(xù)時(shí)間計(jì)算出現(xiàn)誤差。本文運(yùn)用文獻(xiàn)[12]的有效值絕對差分法，通過計(jì)算兩個(gè)相鄰滑動窗口之間的絕對均方根電壓差，得到暫降的起始時(shí)刻與結(jié)束時(shí)刻，暫降持續(xù)時(shí)間可表示為：

式中：ps、pe——暫降起始與結(jié)束時(shí)刻對應(yīng)的采樣點(diǎn)；

p——錄波數(shù)據(jù)在一周期內(nèi)（0.02 s）的總采樣點(diǎn)數(shù)；

t——持續(xù)時(shí)間，單位為周期。

對m條暫降數(shù)據(jù)S1～Sm進(jìn)行同源識別，首先計(jì)算其特征1。通過計(jì)算暫降起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，可得m條暫降數(shù)據(jù)的持續(xù)時(shí)間特征矩陣：

其中tm為第m條錄波數(shù)據(jù)Sm的持續(xù)時(shí)間。

1.2 特征 2：波形相似度

不同暫降源引起的暫降幅值一般不同，波形特征迥異。但是，經(jīng)變壓器傳播后，暫降的波形、幅值等特征會發(fā)生明顯改變。監(jiān)測終端的錄波數(shù)據(jù)往往經(jīng)過了多重變壓器傳播，難以直接進(jìn)行波形相似度比對，判斷錄波數(shù)據(jù)的同源性。本文提出考慮變壓器多重傳播特性和Hausdorff距離的暫降波形相似度算法，計(jì)算暫降波形相似度，作為同源檢測的第2個(gè)特征。

1.2.1 電壓暫降經(jīng)變壓器的多重傳播特性

監(jiān)測終端布點(diǎn)位置與故障發(fā)生地點(diǎn)，可能間隔一臺或多臺變壓器，而暫降經(jīng)變壓器傳播后，波形可能發(fā)生變化。電壓經(jīng)變壓器的相電壓傳遞公式為：

式中：Va、Vb及Vc——電壓經(jīng)變壓器傳遞前的三相電壓；

VA、VB及VC——電壓經(jīng)變壓器傳遞后的三相電壓；

Tx——變壓器傳遞矩陣，其表達(dá)式如表1所示[4]，x取值為1～8。

表1 變壓器傳遞矩陣表達(dá)式

T1～T8為不同類型、不同數(shù)量的變壓器所有可能的傳遞矩陣[4]，采用T1～T8對錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行波形變換，構(gòu)成暫降數(shù)據(jù)S1～Sm所有可能變換組成的波形集合，再對不同波形集合之間計(jì)算波形相似度進(jìn)行同源識別。

1.2.2 基于 Hausdorff距離的暫降波形相似度算法

應(yīng)用波形間距離度量波形相似度，兩波形間距離越小，其波形相似度越高；反之越低。Hausdorff距離算法是一類以圖像特征點(diǎn)為對象的算法，可用于計(jì)算離散數(shù)據(jù)之間的相似度，并具有考察數(shù)據(jù)序列整體特性，不受數(shù)據(jù)采樣頻率、數(shù)據(jù)序列長短影響的優(yōu)點(diǎn)[13]。電壓暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)是包含波形信息的離散采樣序列，且錄波數(shù)據(jù)長短不一，因此可使用Hausdorff距離計(jì)算兩電壓波形之間的距離。計(jì)算方法如下：

其中|·|表示數(shù)據(jù)A與數(shù)據(jù)B的距離范數(shù)，本文采用歐氏距離。

考慮變壓器多重傳播特性，使用Hausdorff距離計(jì)算各錄波數(shù)據(jù)的波形相似度，具體步驟如下：

1）對m條錄波數(shù)據(jù)S1～Sm進(jìn)行同源識別，從中隨機(jī)選取一條暫降數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)暫降Sz，其余為非基準(zhǔn)暫降，計(jì)算各暫降的起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)。

2）將各暫降電壓有效值標(biāo)幺化，并提取暫降開始前一周期至?xí)航到Y(jié)束后一周期的數(shù)據(jù)序列，將波形沿時(shí)間軸往左平移直至第一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)間為0，得到處于同一尺度坐標(biāo)下的暫降數(shù)據(jù)S1′～Sm′。

3）將暫降數(shù)據(jù)S1′～Sm′中非基準(zhǔn)數(shù)據(jù)三相電壓有效值分別與T1～T8相乘得波形變化后暫降波形矩陣，以Si′（i∈[1,m]且i≠z）為例：

式中：Qi——暫降數(shù)據(jù)Si′經(jīng)變壓器傳遞變換后的波形集合；

S'i8——變壓器傳遞矩陣T8乘以暫降數(shù)據(jù)Si′后得到的暫降波形。

4）運(yùn)用Hausdorff算法計(jì)算各非基準(zhǔn)暫降與基準(zhǔn)暫降的波形相似度。以a相為例，非基準(zhǔn)暫降數(shù)據(jù)Si與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)Sz的波形相似度矩陣Dia為：

5）令基準(zhǔn)暫降與其自身的波形距離為0，最終可得進(jìn)行同源識別的m條暫降數(shù)據(jù)的波形相似度為：

2 同源識別特征矩陣降維

2.1 同源識別特征矩陣構(gòu)建

提取電壓暫降同源識別特征后，構(gòu)建同源識別特征矩陣C：

式中：Cm——暫降數(shù)據(jù)Sm的特征值矩陣；

cm,25——第25個(gè)特征值，即d(S'm8c,S'z8c)。

電壓暫降同源識別特征矩陣由暫降持續(xù)時(shí)間與暫降波形相似度構(gòu)成，二者存在量綱與重要性的不同。為準(zhǔn)確進(jìn)行同源識別，需統(tǒng)一不同特征的量綱，并衡量不同特征的重要性，增強(qiáng)重要特征在同源識別中的影響力。應(yīng)用下式進(jìn)行量綱統(tǒng)一：

其中cti,j表示暫降數(shù)據(jù)Si的第j個(gè)特征值統(tǒng)一量綱后的取值。

根據(jù)電壓暫降傳播性質(zhì)，傳播過程不改變暫降持續(xù)時(shí)間，卻能使暫降深度變淺[7]，進(jìn)而影響同源識別的波形相似度特征。因此，進(jìn)行同源識別時(shí)，不受影響的持續(xù)時(shí)間特征應(yīng)比易受影響的波形相似度特征具有更大重要性。本文將持續(xù)時(shí)間特征值進(jìn)行放大，放大系數(shù)α為2。

經(jīng)過量綱歸一化和特征放大后的同源識別特征矩陣為：

該矩陣有25列，若直接進(jìn)行同源聚類，過高的維數(shù)會大幅增加計(jì)算時(shí)間。為提高計(jì)算效率，同時(shí)保證計(jì)算準(zhǔn)確度，采用MDS算法對同源識別特征進(jìn)行降維。

2.2 特征矩陣降維

MDS是一種將非線性多維數(shù)據(jù)映射到低維空間的算法，在降維的同時(shí)可以保證低維空間與高維空間的相似度，符合同源識別特征降維的要求[14]。

本文提出基于MDS的同源識別特征降維算法，具體步驟如下[15]：

令m條暫降數(shù)據(jù)中任意兩暫降的同源識別特征的歐氏距離為 λij=|C′i- C′j|，其中 i、j∈[1,m]，由其構(gòu)成歐氏距離矩陣：

本文降維后的維數(shù)為3，則選取Δ中前3個(gè)較大的特征值Δ＊，及其對應(yīng)的特征向量U＊。最終可得降維后的同源識別三維特征矩陣：

3 基于 OPTICS 聚類的同源識別方法

3.1 OPTICS聚類算法

電壓暫降同源識別的本質(zhì)為將不同電壓暫降數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，將同一暫降源引發(fā)的暫降數(shù)據(jù)歸為一類，運(yùn)用同源識別特征作為分類依據(jù)，特征相近的數(shù)據(jù)則為同源。

聚類算法是研究分類問題的一種統(tǒng)計(jì)方式，其中基于密度的聚類方法無需事先知道聚類結(jié)果的類數(shù)，滿足電壓暫降同源識別的使用前提。OPTICS（ordering points to identify the clustering structure）聚類算法是一種經(jīng)典的密度聚類，具有對輸入?yún)?shù)不敏感，可發(fā)現(xiàn)不同密度簇的優(yōu)勢[16]，其聚類結(jié)果為一種可展示數(shù)據(jù)集密度結(jié)構(gòu)的增廣數(shù)據(jù)集排序圖（可達(dá)圖），通過分析可達(dá)圖中凹陷域的個(gè)數(shù)，可得所有暫降波形的同源事件數(shù)[17]。OPTICS的具體實(shí)現(xiàn)步驟不再贅述。

在使用OPTICS進(jìn)行電壓暫降同源識別時(shí)，有兩點(diǎn)需注意：

1）使用OPTICS進(jìn)行同源識別前，需設(shè)定參數(shù)MinPts，理想的MinPts取值應(yīng)接近于同簇?cái)?shù)據(jù)包含的元素個(gè)數(shù)。由于OPTICS對在合理范圍內(nèi)的參數(shù)設(shè)定值不敏感，因此，本文設(shè)定同源識別的MinPts為m/n，其中m為暫降數(shù)據(jù)總量，n為進(jìn)行同源識別區(qū)域的電能質(zhì)量監(jiān)測裝置總個(gè)數(shù)。

2）可達(dá)圖可直觀展現(xiàn)電壓暫降源事件數(shù)，若需得知同源暫降包括的暫降數(shù)據(jù)，查詢處于同一凹陷域的暫降數(shù)據(jù)即可。

3.2 基于 OPTICS聚類的同源識別方法流程

本文提出基于OPTICS聚類的電壓暫降同源識別算法，具體流程如圖1所示。主要包括4個(gè)步驟：預(yù)處理、特征提取、特征降維和同源識別。

圖1 電壓暫降同源識別算法流程圖

4 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，應(yīng)用我國中部某地區(qū)電網(wǎng)14處監(jiān)測點(diǎn)10 min內(nèi)記錄的50條實(shí)測電壓暫降數(shù)據(jù)，將其與人工分類法及文獻(xiàn)[11]所提方法進(jìn)行對比。

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的暫降持續(xù)時(shí)間及波形，考慮電壓暫降經(jīng)變壓器傳播的規(guī)律，分析得到50條實(shí)測電壓暫降主要由4次故障事件引起。為實(shí)測數(shù)據(jù)編號，其中數(shù)據(jù)1～14、數(shù)據(jù)15～28、數(shù)據(jù)29～38、數(shù)據(jù)39～50分別同源。部分實(shí)測數(shù)據(jù)電壓有效值波形如圖2所示。

1）人工分類法

人工分類法為根據(jù)監(jiān)測裝置記錄的暫降發(fā)生時(shí)刻對暫降進(jìn)行同源識別，該法誤差較大，如圖2(c)～2(d)雖為同一暫降源引起，但由于監(jiān)測裝置的對時(shí)誤差導(dǎo)致暫降記錄的發(fā)生時(shí)刻不一致，使得人工分類出現(xiàn)誤判。

圖2 部分實(shí)測數(shù)據(jù)的三相電壓有效值波形

2）基于Wasserstein距離的多電壓暫降事件同源檢測方法

該法基于Wasserstein距離度量，度量電壓暫降波形數(shù)據(jù)間的相似程度，并使用DBSCAN進(jìn)行同源聚類，其同源識別結(jié)果如圖3(a)所示，使用本文Hausdorff距離的DBSCAN聚類結(jié)果如圖3(b)所示，圖中圓圈表示圈內(nèi)數(shù)據(jù)同源，其中數(shù)據(jù)3及數(shù)據(jù)37被識別為噪聲，其余識別結(jié)果與實(shí)際情況相符，表明該方法具有暫降同源識別的效果，但一定程度上受DBSCAN聚類算法的缺陷限制。同時(shí)由圖3可知Wasserstein距離與Hausdorff距離均能較好度量波形間相似程度，但同源數(shù)據(jù)之間的Hausdorff距離更接近，更利于同源識別。

圖3 基于 DBSCAN 聚類的同源識別結(jié)果

3）本文所提方法

提取50條暫降數(shù)據(jù)的持續(xù)時(shí)間與波形相似度形成同源識別特征矩陣C50×25，其中采用有效值絕對差分法提取的持續(xù)時(shí)間特征值如表2所示。

表2 各數(shù)據(jù)持續(xù)時(shí)間

采用MDS進(jìn)行數(shù)據(jù)降維得到三維特征矩陣Z50×3，其在3個(gè)維度的特征值如圖4所示。

圖4 同源識別三維特征值

使用OPTICS聚類算法對Z50×3進(jìn)行同源聚類，得到此次聚類結(jié)果可達(dá)圖如圖5(a)所示。由圖中凹陷域的數(shù)量可知此次同源識別的真實(shí)電壓暫降事件數(shù)為4起，且對象1～14、15～24、25～38及39～50分別各自為一簇。通過查閱可達(dá)圖對象序列所對應(yīng)的數(shù)據(jù)編號可得，數(shù)據(jù)1～14、數(shù)據(jù)15～28、數(shù)據(jù)29～38及數(shù)據(jù)39～50同簇同源，與實(shí)際情況相符，證明了所提方法的有效性，同源聚類時(shí)長為0.11 s。若直接使用同源識別特征矩陣C50×25進(jìn)行聚類，結(jié)果如圖5(b)所示，與實(shí)際情況一致，但聚類時(shí)長為5.27 s，表明使用MDS算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維后計(jì)算效率較高，有利于在線系統(tǒng)的使用。

圖5 電壓暫降同源識別聚類可達(dá)圖

5 結(jié)束語

針對電能質(zhì)量監(jiān)測裝置大量安裝導(dǎo)致的電壓暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)冗余的問題，本文提出一種基于Hausdorff距離與OPTICS聚類的電壓暫降同源識別方法。提出電壓暫降持續(xù)時(shí)間特征與基于Hausdorff距離的波形相似度作為同源識別特征，構(gòu)建同源識別特征矩陣。提出基于MDS的同源識別特征矩陣降維方法，減少識別計(jì)算量。運(yùn)用OPTICS聚類算法進(jìn)行同源聚類，通過可達(dá)圖中凹陷域數(shù)量及對應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)，得到同源識別結(jié)果。最后，通過實(shí)測數(shù)據(jù)與其他同源識別方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所提同源識別方法能更精準(zhǔn)識別出電壓暫降真實(shí)事件數(shù)，為電壓暫降的精確感知、合理治理提供一定參考。