多元非線性用戶交互影響下諧波責任量化方法

常 瀟， 張世鋒， 王金浩

(國網山西省電力公司電力科學研究院，山西 太原 030001)

0 引 言

近年來，隨著電力系統(tǒng)電力電子化率的逐步提升，越來越多的非線性用戶接入電網，加劇了電網的諧波污染[1]。遵照“誰污染誰治理”的原則，通過量化各非線性用戶諧波源的諧波責任，對進一步制定諧波治理方案、監(jiān)督諧波治理等工作的開展具有指導意義。

諧波責任分割問題目前主要研究分為定性與定量兩類，其中定性分析[2]雖可追溯主導諧波源位置，但無法精確描述各諧波源的責任。相比之下，定量分析可準確量化各非線性用戶諧波責任，故受到更廣泛的關注與研究。根據IEC61000-3-6標準，非線性用戶在公共連接點（point of common coupling,PCC）的諧波發(fā)射水平定義為其接入前后PCC點的諧波電壓矢量之差?；诖耍蠼庀到y(tǒng)側諧波阻抗是量化諧波責任的關鍵[3]。

現有的系統(tǒng)側諧波阻抗計算方法包括波動量法[4]、回歸法[5-7]、隨機獨立矢量協(xié)方差法[8]、獨立分量法[9-11]等。其中，波動量法[4]作為該領域最經典的方法之一，利用PCC點諧波電壓電流波動量計算諧波阻抗。該方法僅在背景諧波相對穩(wěn)定的情況下才能保證計算準確度，但在高電力電子化率下，PCC點系統(tǒng)側含有大量復雜諧波源，加劇了背景諧波的波動。此外，波動量法僅利用相鄰兩測量諧波數據的波動特性進行計算，未涉及測量數據的統(tǒng)計特性，使得其計算結果易受奇異數據影響。為提高算法計算準確度，國內外學者車權、王輝等利用測得諧波數據的線性回歸特性，提出基于線性回歸技術的諧波發(fā)射水平評估方法[5-7]。該類方法通過回歸直線的斜率求解諧波阻抗并評估諧波發(fā)射水平，在一定程度上避免了單個奇異樣本對計算結果帶來的不利影響。但隨著背景諧波波動加強，數據的線性聚類度下降，計算誤差也隨之增大；為改善算法對背景諧波波動的免疫力，惠錦等[8]提出隨機獨立矢量協(xié)方差法，通過假設用戶側諧波阻抗遠大于系統(tǒng)側阻抗，認為背景諧波電壓與公共線路諧波電流呈弱相關性。通過構建協(xié)方差方程，抵消背景諧波波動項對計算的影響。與此同時，楊少兵、華回春等[12-13]分別利用廣義柯西分布、極大似然估計等理論提出了一系列評估方法，在一定程度上進一步優(yōu)化了算法性能。但總體而言，上述方法在背景諧波波動劇烈時仍存在較大誤差。

為克服背景諧波波動對計算準確度的影響，國內外學者基于盲源分離領域中的獨立分量法（fast independent component analysis, FastICA）[9-11]， 利用PCC點兩側諧波源信號之間的近似獨立性，對源信號進行重構，進而求解諧波阻抗。Karimzadeh、趙熙等成功地將FastICA應用于系統(tǒng)側諧波阻抗計算、諧波發(fā)射水平評估當中，取得了一定成效[9-11]。相比于現有其他方法，FastICA具有更好的抗背景諧波波動影響的能力，計算準確度也顯著提升。

FastICA算法要求各源信號彼此獨立，在傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)中，諧波源通常具有分散性，且同一母線上接入的諧波源相對較為單一，因此可認為系統(tǒng)側與用戶側的諧波源近似獨立。但在高電力電子化率的背景下，電網中諧波源通常呈現出多源滲透、交互影響的特點，導致PCC點兩側諧波源具有一定關聯性。例如，基于脈寬調制技術的新一代電力電子化設備（如新能源、電動汽車充電樁、城市軌道交通等）廣泛接入電網后，各諧波源之間在寬頻范圍交互影響逐漸增強，電力電子非線性設備彼此間的控制系統(tǒng)存在潛在的耦合關系，PCC點兩側諧波源不再獨立。獨立分量法所需前提難以滿足，給諧波責任的準確量化帶來新的挑戰(zhàn)。

可見，在新一代電力系統(tǒng)中現有諧波責任量化問題的難點為，在各諧波源具有相關性的復雜諧波環(huán)境下，準確量化各諧波源的責任。為解決該問題，本文利用稀疏分量法 (sparse component analysis,SCA)[14-15]，對其進行求解。該方法采用盲稀疏化的方法，通過將稀疏字典矩陣作用于測量信號，對源信號進行稀疏化處理。變換后的測量信號線性聚類，且根據理論分析證明聚類直線斜率即為諧波阻抗。從而不依賴于兩側諧波源獨立的條件，同時也無需背景諧波相對穩(wěn)定的假設。

1 多元用戶交互影響下諧波責任量化模型

將電網從PCC點劃分為系統(tǒng)側與用戶側兩部分，其諾頓等效諧波模型如圖1所示。

在某次諧波下，根據疊加原理，由圖1有：

根據IEC61000-3-6標準，用戶側在PCC點的諧波發(fā)射水平為：

從而系統(tǒng)側在PCC點的諧波發(fā)射水平為：

對于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)而言，網絡中的諧波源通常較為分散，因此可認為與近似獨立?；诖耍現astICA算法因其能較好地抑制背景諧波波動對諧波責任量化準確度的影響，從而得到了廣泛應用。但近年來，隨著電網電力電子化率不斷提高，電力系統(tǒng)呈現出多元非線性用戶交互影響的特點。從而與將具有一定的相關性，導致FastICA算法所需條件不再滿足，需提出新的評估方法。

2 稀疏分量法

SCA算法與FastICA算法雖同屬于盲源分離領域中的主流算法，但其原理各不相同。SCA算法不依賴于各源信號之間的獨立性，而是基于源信號的稀疏性對其進行重構。下面分別介紹該算法的基本原理以及源信號稀疏化的實現方法。

2.1 算法基本原理

其中ε為判斷線性聚類的閾值，根據經驗設為0.01。當式（6）成立時，認為具有較好的線性聚類特性。

此外，盲源分離算法重構的源信號具有排列順序的不確定性[9-11]。對本文所討論的模型而言，聚類直線斜率對應對Zs還是Zc是不確定的。但由于電阻值通常為正，因此可通過直線斜率的實部符號判斷其對兩側諧波阻抗的對應關系。設聚類直線斜率為kl，根據圖1所選定的參考方向，則可由下式判斷其對應于Zs還是Zc：

其中N表示信號長度。

2.2 源信號盲稀疏化方法

實際工程中源信號通常并不是稀疏的。此時需通過適當的方法，在源信號未知的情況下將其盲稀疏化。式（1）對應的盲源分離模型形式如下：

盡管將信號通過STFT變化后，稀疏性有所改善，但該方法并不是對所有信號均具有良好的效果。例如對于波動較為劇烈的信號，經過STFT變換后，其稀疏性通常仍欠佳。為此，有必要提出一種更為有效的源信號盲稀疏化機制。通常而言，波動信號的頻率覆蓋面較廣，因此直接使用STFT變換后，難以將信號稀疏化。而在SCA對源信號的相關盲稀疏化方法中，除了STFT變換外，對信號進行小波包分解也是一種比較經典的方法[15]。小波包分解可得到信號的低頻部分以及高頻部分，從而提高信號的時頻分辨率。故可考慮使用小波包分解構造稀疏字典，以改善稀疏效果。

綜上，采用SCA求解系統(tǒng)側諧波阻抗，進而量化系統(tǒng)側與用戶側諧波責任的流程如圖2所示。

圖2 基于SCA算法的諧波責任量化流程圖

3 仿真分析

3.1 算法誤差對比

為論證SCA算法在多元非線性用戶交互影響下對諧波責任量化的可行性，對圖1所示的電路模型設備設置仿真參數，并通過生成PCC點兩側諧波源及諧波阻抗，得到PCC點諧波電壓與電流，作為諧波責任量化的輸入數據。

1）諧波電流源

2）諧波阻抗

系統(tǒng)側諧波阻抗設置為：Zs=5+12j Ω，用戶側諧波阻抗設置為 Zc=8+35j Ω。同時，對 Zs、Zc的實虛部分別疊加±3%的正弦波動。

按上述生成2000個仿真數據，并采用4種方法（方法1：二元回歸法，方法2：獨立隨機矢量協(xié)方差法，方法3：FastICA，方法4：SCA）進行計算。

由于Zs的求解是量化諧波責任的關鍵，因此Zs的計算準確度將直接影響諧波責任的量化準確度，令m=2%，此時與的相關性相對較低，各方法求得系統(tǒng)側諧波阻抗幅值誤差如圖3所示。

圖3 求得Zs誤差與k關系

由圖3可見，二元回歸法在背景諧波較小時，具有較高的計算準確度，但隨著背景諧波波動的增大，其計算誤差顯著增大，可見其計算準確度受背景諧波波動影響較明顯；相比之下，獨立隨機矢量協(xié)方差法計算準確度在背景諧波不穩(wěn)定時比二元回歸法略有提高，但隨著背景諧波波動的進一步增大，其計算誤差也逐漸增大。對于FastICA算法而言，由于此時m值較小，與的獨立性相對較強，從而其準確度始終較高。此外，SCA算法不要求各源信號之間具備獨立性，通過小波包變換盲稀疏化機制，能使源信號得到較好的盲稀疏化處理，從而計算準確度也始終較高。

為進一步體現PCC點兩側源信號的相關性對各算法計算準確度的影響，設置k=0.8固定不變，并逐漸增大m值。各信號之間的相關性可由式（11）所示相關系數來衡量，其值越大，表示信號的相關性越強。隨著m值增大，由圖4可見，兩側源信號相關性隨之增強。且圖5表明，由于FastICA算法所需假設逐漸難以滿足，其計算誤差也明顯增大。

圖4 PCC點兩側源信號相關系數

圖5 求得Zs誤差與m關系

相比之下，隨著m值的變化，SCA算法的計算準確度始終較高，不受兩側源信號相關性的影響。從而，在多元非線性用戶交互影響的背景下，仍具有較好的適用性。下面針對SCA算法的關鍵步驟，即盲稀疏化過程進行深入分析，評估小波包變換盲稀疏化機制的效果。

3.2 源信號盲稀疏化效果分析

圖6 稀疏變換前的觀測信號

圖7 稀疏變換后的源信號

圖8 稀疏變換后的觀測信號

4 實際工程應用

在多元非線性用戶交互影響的實際工程中，為進一步驗證SCA算法對諧波責任量化的可行性，以我國某一多風場系統(tǒng)為例進行分析。由圖9可見，除了關注風場之外，該電網中還包含其余風場，同時在系統(tǒng)側還存在其他復雜非線性用戶，從而形成了一個多元非線性用戶交互影響的系統(tǒng)。其中，與關注風場35 kV母線相連部分包含5條集電線，每條集電線連接10臺風機。將關注風場的35 kV并網點作為PCC點，采集分析電壓電流諧波數據。其中7次諧波電壓電流30 min數據如圖10所示。

圖9 某實際風電場系統(tǒng)的拓撲結構

圖10 PCC點處7次諧波電壓電流數據

將PCC點測得諧波數據分為10個時段，每個時段長3 min，分別采用4種算法計算系統(tǒng)側7次諧波阻抗如圖11所示。

通常而言，系統(tǒng)側諧波阻抗在短時間內應呈現相對穩(wěn)定的趨勢。由圖11可見，二元回歸法與獨立隨機矢量協(xié)方差法求得系統(tǒng)側諧波阻抗存在較大波動，與實際工程不相符合。這是由于該電網中系統(tǒng)側包含大量復雜諧波源，加劇了背景諧波的波動。導致這兩種算法計算誤差較大，且計算結果的隨機性較強，從而波動性也較大。另一方面，FastICA算法要求系統(tǒng)側與用戶側諧波源相對獨立。但在該電網中，PCC點兩側諧波源呈現交互影響的趨勢，使得與相關性較大，從而FastICA計算誤差也較大。且每次計算所得的結果存在一定隨機性，從而求得Zs波動也較為劇烈。相比之下，SCA算法求得諧波阻抗在短時間內較為穩(wěn)定，與實際工程相符合，從而間接說明其正確性。進而，基于求得的Zs，可得到風場側與系統(tǒng)側各自對PCC點諧波電壓的貢獻度為67.32%與22.68%。并根據該諧波責任量化結果，指導諧波治理。

5 結束語

針對多元非線性用戶交互影響下的諧波責任量化問題進行研究，具體結論如下：

1）在多元非線性用戶交互影響下，由于背景諧波不再穩(wěn)定且系統(tǒng)側與用戶側諧波源具有一定相關性，現有諧波責任量化方法不再適用。

2）采用盲源分離理論中的稀疏分量法，通過小波包變換將源信號盲稀疏化，使得變換后的觀測信號線性聚類，通過聚類直線斜率可計算諧波阻抗并量化諧波責任。

3）仿真分析與實際工程案例表明，所采用的稀疏分量法在背景諧波不穩(wěn)定且PCC點兩側諧波源不獨立時，仍能準確量化諧波責任。

4）如何進一步提高盲稀疏化方法對諧波源信號的稀疏效果，是未來的研究方向。