高斯濾波對規(guī)則斑點圖像的亞像素匹配精度影響研究

談 杰， 范乃吉， 白 斌， 譚 寧， 李銀剛， 趙遠情

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，四川 綿陽 621900)

0 引 言

數(shù)字圖像相關法（DIC）是一種快速、全場的非接觸式測量方法，其基本過程是使用相機拍攝被測物體變形前后的狀態(tài)，通過對變形前后的照片進行匹配計算，獲得變形的數(shù)據(jù)[1]。相對于傳統(tǒng)測量方法，DIC具有測量速度快、范圍廣、三維全場等諸多優(yōu)點，但其最大的不足是測量精度較低，因此如何降低DIC的測量誤差對于DIC的應用尤為關鍵[2]。

DIC的測量誤差主要分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差[3]，系統(tǒng)誤差主要包括圖像的亞像素匹配誤差和圖像搜索方法誤差，隨機誤差包括圖像噪聲、光照強度影響等。在所有的誤差中，亞像素的匹配誤差是誤差的主要形式，通過高階的差值計算方法可以降低該誤差，但會加大計算量。并且，隨著階數(shù)的提高，對降低誤差的作用越來越小，而計算量呈指數(shù)增長，故一般最多采用三階差值函數(shù)[4]。

本文以DIC亞像素差值誤差為切入點，通過分析DIC測量原理以及亞像素匹配誤差的影響因素，提出一種針對規(guī)則斑點圖像的高斯濾波方法來提高圖像的亞像素匹配精度。通過模擬恒定、線性、二次及三次位移場來研究該方法并確定最合適的濾波參數(shù)；然后將規(guī)則斑點圖像與隨機散斑圖像進行對比分析，證明該方法僅限于規(guī)則斑點圖像；最后驗證了該方法的穩(wěn)定性并應用到焊接圖像匹配。

1 數(shù)字圖像相關法

DIC是一種基于灰度特征的圖像匹配方法，其核心是對變形前后的散斑圖像進行相關性計算[5-6]，圖1是該方法的原理圖。為了獲得某一點O在變形后的位移量，需要在變形后的圖像中尋找到該點的對應點，以該點O為中心，邊長(2N+1)的正方形區(qū)域為計算子區(qū)，在變形后的圖像中尋找和計算子區(qū)相關性最強的區(qū)域，該區(qū)域中心就認為是O點變形后的對應點。

圖1 數(shù)字圖像相關法原理圖

圖像匹配過程中，需要對子區(qū)內圖像特征進行匹配[7]，若子區(qū)內沒有任何特征，如一張純色的白紙，則無法進行圖像匹配。圖像特征可分為兩類：天然特征和人造特征[8]，如大理石自身的紋路就是天然的圖像特征，而對于表面沒有特征的，如金屬件，則由人工噴涂特征到物體表面[9]。人工噴涂特征又可分為隨機散斑特征和規(guī)則斑點特征，如圖2所示。

圖2 隨機散斑特征和規(guī)則斑點特征對比圖

2 高斯濾波對圖像的亞像素匹配精度研究

高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲[10]，廣泛應用于圖像處理的降噪過程，高斯濾波有兩種實現(xiàn)方式：離散化窗口滑窗卷積和傅里葉變換，其中離散化窗口滑窗卷積目前最常見，只有當滑窗計算量特別大的情況下才會考慮傅里葉變換的實現(xiàn)方法[11-12]。在（x，y）的二維空間內，高斯濾波器的卷積矩陣G按照下式計算：

2.1 方案設計

圖像匹配過程中，先進行整像素匹配，再進行亞像素匹配，想要衡量亞像素匹配誤差的大小，需要知道圖像亞像素位移的真值。通過對初始的高分辨圖像施加位移場，然后對其進行抗混疊降采樣，就獲得了低分辨的亞像素位移圖像，對高分辨率施加的位移場除以抗混疊降采樣倍數(shù)就是亞像素位移。對變形前低分辨率圖像和變形后低分辨率圖像進行二維匹配，然后和施加的位移場進行比較，來判斷亞像素匹配精度，具體過程如圖3所示。

圖3 圖像處理流程

該試驗所采用的圖像為Matlab生成的5000×5000的像素矩陣，斑點直徑為45像素，平均中心距為60像素，為了避免像素飽和，圖像的像素范圍由0～255調整到30～225，如圖4所示。

圖4 試驗采用的圖像

式中： uDIC,ij——每個網(wǎng)格的位移像素值；

i、j——當前網(wǎng)格點的位置；

uIMP,ij——每個網(wǎng)格點所施加的位移值，對于恒定位移場；

uIMP,ij——定值。

2.2 恒定位移場匹配誤差分析

恒定位移場的亞像素匹配誤差如圖5所示，從圖5（a）中可以看出，均值誤差在0～1像素范圍內呈正弦分布，當像素位移值為0，0.5和1像素時，為0，當像素位移值為0.3和0.7時，達到最大。對于同一位移值，當圖像未濾波時，最大，當時，在0～1像素范圍內基本為0。從圖5（b）可以看出，標準差在0～1像素范圍內沿像素位移值0.5對稱分布，并且當像素位移值為0.5時，達到最大。并且可以看出，當圖像進行高斯濾波處理后，其匹配標準差明顯減小，當時，最大標準差為 0.0096 px，當時，最大標準差減小到 0.0021 px，降幅達到 78%。

圖5 恒定位移場匹配誤差

2.3 高階位移場匹配誤差分析

圖像的水平位移以及應變場通過式（5）～式（7）計算，線性位移及恒定應變場：

取 250～20000 με，該范圍覆蓋了各種常用材料的極限應變水平，比如混凝土的極限拉伸應變約為με，鋼和鋁的拉伸屈服應變約為με，纖維聚合物復合材料的極限拉伸應變 約為με。

1) 線性位移及恒定應變場

圖6 線性位移場均方根誤差

2) 二次及三次位移場

對于二次、三次或者更高階的位移場，其應變場在水平方向上是像素位置x的函數(shù)，為了便于計算，引入函數(shù) R MSEε(x)，將水平應變測量不確定度表示為坐標x的函數(shù)，其計算公式如下式所示：

式（8）與 R MSEε計算公式相比，僅計算垂直方向（y向）行的應變不確定度， εDIC,j為橫坐標為x，縱坐標為j的DIC測量應變，為橫坐標為x，縱坐標為j的施加應變。

圖7 二次位移場匹配誤差

圖8 三次位移場匹配誤差

2.4 不規(guī)則散斑圖像對比

為了對比分析，將散亂的散斑圖像進行相同步驟的圖像濾波并分析誤差，這種散斑圖像常見于在小型件上手工噴漆，如圖9所示。為提高位移精度，采用頻域方法對該圖像進行亞像素位移，在水平方向上分別位移0.1，0.21.0 px，然后對位移后的圖像以及原始圖像用不同σ值的高斯濾波器處理。

圖9 隨機散斑圖像

這種不規(guī)則散斑圖像的匹配誤差曲線如圖10所示，從圖10（a）可以看出，當圖像未被濾波時，其均值誤差在0～1亞像素范圍內呈正弦分布，在整像素以及半像素位置，均值誤差接近為零，適當?shù)母咚篂V波（σ=0.5～1 px）可以降低均值誤差。但從圖10（b）中可以看出，高斯濾波并不能降低標準差和均方根誤差，甚至會使誤差變大。所以，高斯濾波并不適用于這種不規(guī)則散斑圖像。

圖10 隨機散斑圖像匹配誤差

2.5 焊接圖像分析

以上所討論的圖像是數(shù)字生成的圖像，而在工程實踐中，所得到的圖像都來自相機拍攝，對比而言，相機拍攝得到的照片會有畸變、噪聲、光照不均等影響，比如在焊接變形測量過程中會有強光煙霧的干擾。圖11為焊接DIC變形測量試驗過程中所采集的照片，所用相機為Basler公司的acA1920-40 μm 工業(yè)相機，分辨率為 1920×1200，像元大小為 5.86 μm×5.86 μm。對該圖片進行上述相同的分析過程，其中為避免對該圖像進行亞像素插值，采用頻域法對該圖像進行整體平移，再對該圖像進行匹配誤差分析，結果如圖12所示。

圖11 焊接圖像

圖12 焊接圖像的匹配誤差

3 結束語

針對圖像匹配過程中亞像素匹配誤差大的問題，提出一種通過高斯濾波的方法來提高圖像在亞像素匹配過程中的精度，通過分析，得到如下結論：

1) 對于恒定位移場，采用高斯濾波對規(guī)則斑點圖像處理后可以有效降低亞像素匹配誤差，并且在高斯濾波器標準差左右時誤差降低到最低。

2) 對于一階或高階位移場，高斯濾波依舊可以降低規(guī)則斑點圖像的亞像素匹配誤差，當標準差時 誤差降低到最低，但隨著應變增大，高斯濾波對降低圖像亞像素匹配誤差的效果有所減弱。

3) 高斯濾波方法可以提高圖像亞像素的匹配精度，并采用焊接圖像驗證了方法的有效性。