單面凍融環(huán)境下CBC相對動(dòng)彈性模量預(yù)測模型*

何曉雁，李毓佺，秦立達(dá),2，張智鑫

(1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院理學(xué)院，呼和浩特 010051；2. 黑龍江工業(yè)學(xué)院 環(huán)藝與建筑工程學(xué)院，黑龍江 雞西 158100)

0 引 言

混凝土材料在公路、橋梁、隧道等工程中不可避免的遭受鹽蝕、凍融等環(huán)境因素的危害[1-7]，長期的積累會造成建筑物結(jié)構(gòu)的損傷，嚴(yán)重時(shí)會影響工程的正常使用。玄武巖纖維水泥基復(fù)合材料(CBC)作為一種新型高性能混凝土材料[8]，打破傳統(tǒng)建筑中混凝土的使用局限，具有更強(qiáng)的抗凍性和耐腐蝕性，并因其具有優(yōu)異的可加工性和顯著的經(jīng)濟(jì)性而在工程中被廣泛使用。

自20世紀(jì)90年代以來，混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題已經(jīng)引起了國家和技術(shù)界的重視。目前已有很多學(xué)者對混凝土凍融機(jī)理和耐久性作出研究工作，主要集中于凍融機(jī)理[9]、凍融與鹽類耦合作用[10-12]、凍融后的孔結(jié)構(gòu)研究[13-14]等方面。王蕭蕭等[15]通過研究天然浮石混凝土相對動(dòng)彈性模量和質(zhì)量損失變化規(guī)律，分析了浮石骨料對混凝土抗凍性的影響?；陟o水壓理論和疲勞損傷理論，建立了凍融損傷模型和壽命預(yù)測模型。結(jié)果表明，浮石骨料能夠提高混凝土抗凍性，天然浮石混凝土相對動(dòng)彈性模量計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，壽命預(yù)測值均達(dá)到安全運(yùn)行年限。田威等[16]通過CT技術(shù)對凍融循環(huán)后混凝土內(nèi)部細(xì)觀孔隙特征進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明，隨著凍融次數(shù)的增加，孔隙率初期有所增加后期減小，體孔隙率分布曲線在經(jīng)25次凍融循環(huán)后峰值點(diǎn)出現(xiàn)頻率為25%，而在50次循環(huán)時(shí)，峰值點(diǎn)出現(xiàn)頻率達(dá)到70%，表明此時(shí)混凝土內(nèi)部損傷發(fā)展速度最快。吳倩云等[17]采用灰關(guān)聯(lián)熵分析法討論了不同凍融次數(shù)下玄武巖纖維-礦渣粉-粉煤灰混凝土(BF-SP-FAC)氣孔結(jié)構(gòu)參數(shù)對抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、凍融損傷量影響的主次關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在相同凍融次數(shù)條件下，氣孔比表面積是影響B(tài)F-SP-FAC強(qiáng)度的最主要因素，氣泡平均弦長是影響其凍融損傷量的主要因素，并提出建立氣孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與強(qiáng)度、凍融損傷之間的關(guān)系，可預(yù)估混凝土強(qiáng)度與凍融損傷。劉永前等[18]通過單面凍融法，研究了水膠比和含氣量為變量，混凝土抗鹽凍破壞能力，研究發(fā)現(xiàn)，鹽凍后混凝土彈性模量變化較小，表面質(zhì)量剝蝕量增長較快，且剝蝕量隨含氣量的增加而減小，隨水膠比的降低而減小。

由于多數(shù)混凝土為迎水面單面受凍且更接近現(xiàn)場混凝土實(shí)際受凍情況，所以本文采用水和硫酸鈉溶液作為凍融介質(zhì)進(jìn)行了單面凍試驗(yàn)。通過分析CBC在經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)后宏微觀性能的變化規(guī)律，并依據(jù)凍融循環(huán)中試樣的質(zhì)量損失和孔隙率變化，基于灰關(guān)聯(lián)建立了CBC相對動(dòng)彈性模量預(yù)測模型。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 原材料及CBC配合比

膠凝材料：水泥(P.O 42.5)、Ⅱ級粉煤灰、硅灰(SiO2含量大于95%)；集料：石英砂和天然河砂(采用兩種砂子有利于CBC的密實(shí)度)，粒徑范圍為0.25～0.45 mm和0.15～4.75 mm；外加劑：玄武巖纖維(抗拉強(qiáng)度為4 256 MPa)、聚羧酸JSM-1型高效減水劑(減水率為30%～35%)；水：自來水。CBC配合比見表1。

表1 CBC配合比(kg/m3)Table 1 CBC mixture ratio (kg/m3)

1.2 CBC單面凍融試驗(yàn)及微觀孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法

CBC單面凍融試驗(yàn)根據(jù)GBT50082—2019《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[19]中相關(guān)規(guī)定進(jìn)行。試件制作時(shí)選擇150 mm×150 mm×150 mm立方體試模，在試模兩側(cè)各放一片聚四氟乙烯片，視其為測試面。試件成型拆模后在水中浸泡7天后取出，從試件中間切成兩塊，每個(gè)試件尺寸為150 mm×110 mm×70 mm，誤差不超過2 mm。將試件放入單面凍融機(jī)內(nèi)，每32次凍融循環(huán)后，測量CBC剝落量和相對性動(dòng)彈性模量，凍融循環(huán)總次數(shù)為160次，凍融介質(zhì)采用水和6%Na2SO4溶液。

CBC微觀孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)采用RapidAir457孔結(jié)構(gòu)分析儀，測其在不同凍融介質(zhì)中和經(jīng)歷不同凍融次數(shù)的含氣量、氣泡間距系數(shù)、氣泡比表面積、氣泡平均弦長等參數(shù)。試件達(dá)到預(yù)定凍融次數(shù)后，切割成100 mm×100 mm×20 mm的薄片，研磨、拋光、清洗后用記號筆涂黑表面，放置于55 ℃烘箱加熱至表面完全干燥后取出，待試樣冷卻至室溫后固定于試驗(yàn)臺進(jìn)行試驗(yàn)。

2 結(jié)果及分析

2.1 剝落量與相對動(dòng)彈性模量變化規(guī)律

采用凍融介質(zhì)為水和硫酸鈉溶液，對CBC進(jìn)行單面凍融試驗(yàn)，其剝落量和相對動(dòng)彈性模量變化規(guī)律如圖1。

圖1 CBC剝落量和相對動(dòng)彈性模量變化規(guī)律Fig 1 Variation rule of CBC spalling amount and relative dynamic elasti modulus

如圖1所示，CBC剝落量隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)不斷增長的趨勢，在128次凍融循環(huán)前，CBC在兩種凍融介質(zhì)中的剝落量較為接近；在128次凍融循環(huán)后，Na2SO4溶液中CBC剝落量開始快速增加。對比水和Na2SO4溶液中CBC相對動(dòng)彈性模量變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)CBC在水中的相對動(dòng)彈性模量呈逐漸降低趨勢，Na2SO4溶液中CBC相對動(dòng)彈性模量整體隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈逐漸降低趨勢，而在凍融循環(huán)次數(shù)為16次和80次時(shí)，CBC相對動(dòng)彈性模量有所升高。

上述現(xiàn)象的主要原因?yàn)?，凍融過程中混凝土內(nèi)孔隙水的飽和度只有在大于一定值后，水溶液結(jié)冰才能形成結(jié)冰壓，而在硫酸鹽溶液中，鹽溶液的存在提高了混凝土中的飽和度，受硫酸鹽的濃度差的影響，在經(jīng)受凍融時(shí)，混凝土孔隙中產(chǎn)生更大的滲透壓，又由于分層結(jié)冰產(chǎn)生更大的應(yīng)力差，故硫酸鹽對混凝土損傷更大。此外，硫酸鹽本身可以對混凝土造成腐蝕，當(dāng)混凝土長期浸泡于硫酸鹽溶液中，并在硫酸鹽化學(xué)作用和凍脹應(yīng)力雙重作用下，混凝土體積發(fā)生膨脹開裂，最終導(dǎo)致混凝土損傷劣化加劇[20]。

CBC相對動(dòng)彈性模量在凍融循環(huán)中有所增加，原因在于，一方面，在硫酸鈉溶液中，硫酸鹽降低了混凝土中可凍結(jié)水的冰點(diǎn)，可凍結(jié)水的量越少，相應(yīng)的抗凍性能較好，另一方面，硫酸根離子與Ca(OH)2反應(yīng)生成鈣釩石和石膏填充于孔隙中，內(nèi)部結(jié)構(gòu)變得相對密實(shí)。

2.2 孔結(jié)構(gòu)分析

對在水和Na2SO4溶液中經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)后的CBC進(jìn)行微觀孔結(jié)構(gòu)測試，試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 CBC微觀孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果Fig 2 Experimental results of microscopicporestructure of CBC

圖2表明，水和Na2SO4溶液中CBC含氣量均隨凍融次數(shù)增加呈上升趨勢。Na2SO4溶液中CBC在凍融前期含氣量增加較慢，原因是生成的鈣釩石和石膏填充于孔隙中，后期含氣量增加較快是因?yàn)榇罅库}釩石和石膏的生成使CBC內(nèi)部結(jié)構(gòu)破壞加劇，大孔隙數(shù)量增多。氣泡間距系數(shù)大致呈現(xiàn)增加的趨勢，凍融前期，CBC內(nèi)部致密結(jié)構(gòu)因凍融損傷和化學(xué)產(chǎn)物作用，出現(xiàn)微裂縫和微孔隙，氣泡間距系數(shù)增長較為緩慢，在凍融后期，CBC內(nèi)部微裂縫、微孔隙逐漸連通形成大孔，使氣泡間距系數(shù)增大較快。CBC凍融前后氣泡比表面積均持續(xù)減小，在128次凍融循環(huán)后，CBC內(nèi)部氣泡比表面積開始急劇減小。氣泡比表面積主要反映氣泡的形態(tài)狀況，氣泡比表面積減小，表明CBC內(nèi)部氣泡越光滑，填充能力越弱，內(nèi)部結(jié)構(gòu)越疏松。CBC凍融后氣泡平均弦長大致呈持續(xù)增加趨勢，且在128次凍融循環(huán)后CBC氣泡平均弦長增加速率變大。氣泡平均弦長增加，反映出在凍融循環(huán)中CBC內(nèi)部氣孔由小變大的過程，而Na2SO4溶液中CBC在凍融前期因化學(xué)產(chǎn)物的填充作用使氣泡平均弦長略有下降。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析的實(shí)質(zhì)是通過比較不同數(shù)據(jù)序列曲線的接近程度，以判斷不同因素內(nèi)在聯(lián)系的緊密程度。曲線越接近，表示相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之越小。對于關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，現(xiàn)有研究大多采用了基于不同數(shù)據(jù)序列對應(yīng)點(diǎn)的距離測度關(guān)聯(lián)性大小的點(diǎn)關(guān)聯(lián)度模型[21-22]，但點(diǎn)關(guān)聯(lián)度模型對于平行數(shù)據(jù)序列、某一序列圍繞另一序列擺動(dòng)的關(guān)聯(lián)度問題計(jì)算結(jié)果存在偏差，而后期發(fā)展的絕對關(guān)聯(lián)度模型則較好地解決了上述問題。因此本文采用絕對關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行計(jì)算。其計(jì)算方式如式(1)所示。

設(shè)系統(tǒng)行為序列與Xi=(xi(1),xi(2)…xi(n)長度相同，其點(diǎn)連成的折線與x軸所圍成面X0=(x0(1),x0(2)…x0(n)積分別為s0、si，則稱

(1)

為X0與Xi的灰色絕對關(guān)聯(lián)度，簡稱絕對關(guān)聯(lián)度。

因本次試驗(yàn)中相對動(dòng)彈性模量可以反映CBC基體內(nèi)部的損傷情況，微觀孔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)所得含氣量、氣泡間距系數(shù)、氣泡比表面積和氣泡平均弦長也可以反映在單面凍融循環(huán)中CBC基體內(nèi)部損傷情況，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)在128次凍融前后微觀指標(biāo)和相對動(dòng)彈性模量變化較大，所以分階段計(jì)算絕對關(guān)聯(lián)度分析影響CBC基體內(nèi)部損傷情況的最優(yōu)因素，結(jié)果如圖3所示。(圖中W表示水，S表示硫酸鈉溶液)

圖3 絕對關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果Fig 3 Absolute correlation degree analysis results

圖3表明凍融介質(zhì)為水時(shí)，在128凍融循環(huán)前和凍融循環(huán)后，微觀孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與相對動(dòng)彈性模量關(guān)聯(lián)度序均為：含氣量>氣泡平均弦長>氣泡比表面積>氣泡間距系數(shù)。通過關(guān)聯(lián)序進(jìn)行優(yōu)勢分析，可得：CBC在水中進(jìn)行單面凍融時(shí)，在凍融循環(huán)前期和凍融后期，所得關(guān)聯(lián)序一致，含氣量為影響相對動(dòng)彈性模量變化的最優(yōu)因素。

凍融介質(zhì)為Na2SO4溶液時(shí)，CBC在前128次單面凍融循環(huán)中，微觀孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與相對動(dòng)彈性模量關(guān)聯(lián)度序?yàn)椋簹馀萜骄议L>含氣量>氣泡間距系數(shù)>氣泡比表面積；在128次凍融循環(huán)后，微觀孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與相對動(dòng)彈性模量關(guān)聯(lián)度序?yàn)椋簹馀蓍g距系數(shù)>含氣量>氣泡平均弦長>氣泡比表面積。通過關(guān)聯(lián)序進(jìn)行優(yōu)勢分析，在凍融前期，影響相對動(dòng)彈性模量的最優(yōu)因素為氣泡平均弦長，在凍融后期，最優(yōu)因素變?yōu)闅馀蓍g距系數(shù)，而含氣量在整個(gè)凍融循環(huán)過程中成為僅次于最優(yōu)因素的影響因素。分析原因在于硫酸鹽與CBC基體反應(yīng)生成的鈣釩石和石膏填充于內(nèi)部孔隙中，使得含氣量未能真實(shí)反映CBC內(nèi)部實(shí)際孔隙狀況。

CBC在Na2SO4溶液中凍融循環(huán)128次后關(guān)聯(lián)序發(fā)生改變，因本文測試孔結(jié)構(gòu)參數(shù)試驗(yàn)循環(huán)次數(shù)間隔為32，故無法確定具體的關(guān)聯(lián)序發(fā)生變化的循環(huán)次數(shù)。所以本文考慮到建立模型的準(zhǔn)確性，決定以凍融介質(zhì)為水，微觀指標(biāo)為含氣量建立CBC相對動(dòng)彈性模量預(yù)測模型。

3 相對動(dòng)彈性模量預(yù)測模型

由前面分析可知，CBC凍融損傷的宏觀表現(xiàn)為質(zhì)量損失，微觀表現(xiàn)是孔結(jié)構(gòu)參數(shù)變化。鑒于此，本文提出以質(zhì)量損失作為凍融損傷度的評價(jià)指標(biāo)。假設(shè)：(1)未凍融時(shí)CBC試件無損傷；(2)損傷是沿試件表層均勻向內(nèi)部發(fā)展；(3)可將CBC結(jié)構(gòu)看成由許多平行微彈簧構(gòu)成[23]，凍融時(shí)材料表面的剝落表現(xiàn)為邊緣彈簧的斷裂。

因此引入損傷度Dn[24]來表示外部剝落的損傷，如下式所示

Dn=As/A

(2)

式中：Dn表示損傷度，As表示試件凍融損傷后減少的橫截面積，A表示試件無損時(shí)的橫截面積。

由于試件在凍融前后高度不變，Dn和En可分別表示為

Dn=As/A=(m0-mn)=ΔWn

(3)

En=E0(1-Dn)

(4)

式中：m0表示試件初始質(zhì)量，mn表示第n次凍融循環(huán)后的試件質(zhì)量，ΔWn表示質(zhì)量損失率，En表示第n次凍融循環(huán)后考慮外部剝落損傷的彈性模量，E0表示初始彈性模量。定義ΔWn為名義質(zhì)量損失率，可用下式表示

ΔWn=Wn/W0

(5)

Wn=mn×S測

(6)

式中：Wn表示n次凍融循環(huán)后試件剝落物質(zhì)量，mn表示試件測試面單位面積剝落量，S測表示試件測試面面積，S測=0.0165 m2。

基于細(xì)觀力學(xué)[24]，采用孔隙率增量表征CBC內(nèi)部損傷，孔隙率對材料彈性模量的影響可用下公表示：

M=M0(1-P)/(1+αP)

(7)

α=(13-15μ)(1-μ)/(14-10μ)

(8)

式中：M表示多孔材料的彈性模量，M0表示致密材料的彈性模量，P表示孔隙率，μ表示泊松比，μ取0.20。

假定P=ΔP，M0=En。

其中ΔP是凍融循環(huán)后的孔隙率增量，則多孔材料的彈性模量可用下式表示：

E=En(1-ΔP)/(1+αΔP)

(9)

因此CBC在水凍環(huán)境下的彈性模量損傷模型可表示為公式(10)和(11)，即：

E=E0(1-Dn)(1-ΔP)/(1+αP)

(10)

Dn=ΔWn

(11)

根據(jù)靜彈性模量和動(dòng)彈性模量的關(guān)系[26]可知Es=?Ed，?一般取0.9，Es表示靜彈性模量，Ed表示動(dòng)彈性模量，故公式(10)可推出動(dòng)彈性模量。

對計(jì)算所得名義質(zhì)量損失率、孔隙率增量與凍融循環(huán)次數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得：

圖4為CBC名義質(zhì)量損失率擬合曲線。質(zhì)量損失率與凍融循環(huán)次數(shù)擬合曲線表達(dá)式為Y=A+Bx,其中A=-0.01669，B=0.0023，R2=0.98995；圖5為孔隙率增量擬合曲線。孔隙率增量與凍融循環(huán)次數(shù)擬合曲線表達(dá)式為Y=A+Bx+Cx2+Dx3,其中A=-0.03944，B=0.01908，C=-2.71035E-4，D=1.39307E-6,R2=0.97886。

圖4 名義質(zhì)量損失率擬合曲線Fig 4 Fit curve of nominal mass loss rate

圖5 孔隙率增量擬合曲線Fig 5 Porosity increment fitting curve

CBC相對動(dòng)彈性模量模型計(jì)算值與試驗(yàn)值如圖6所示，模型誤差可用下面公式計(jì)算：

圖6 CBC相對動(dòng)彈性模量模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對比圖Fig 6 Comparison between calculated values and experimental values of the CBC relative dynamic elastic modulus model

(12)

(13)

ε(k)=x(0)(k)-x(1)(k)

(14)

其中1-Δ為平均相對精度，Δ(k)為相對誤差，ε(k)為殘差，x(0)(k)為試驗(yàn)值，x(1)(k)為模型計(jì)算值，k為數(shù)據(jù)序號。

經(jīng)計(jì)算，此模型計(jì)算值與試驗(yàn)值平均相對誤差為2.24%，平均相對精度達(dá)到了97.76%，由此可以看出，模型計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差較小，建模效果良好。

采用上述模型進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)CBC在水凍環(huán)境中，160次凍融循環(huán)前，相對動(dòng)彈性模量減小速率較低，160次凍融循環(huán)后，相對動(dòng)彈性模量減小速率急劇增大；當(dāng)凍融次數(shù)到達(dá)256～288次循環(huán)次數(shù)時(shí)，相對動(dòng)彈性模量會下降到80%左右，根據(jù)GBT50082-2009《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中相關(guān)規(guī)定，認(rèn)為此時(shí)CBC已經(jīng)損壞，達(dá)到了以相對動(dòng)彈性模量為標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)停止條件，此時(shí)凍融循環(huán)次數(shù)遠(yuǎn)超過160次，分析原因在于CBC是內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為致密的混凝土材料，材料的耐久性劣化較慢，在已達(dá)到160次循環(huán)為單面凍融試驗(yàn)停止條件的情況下，并不能使CBC耐久性能充分發(fā)揮。

4 結(jié) 論

(1)水凍和鹽凍(硫酸鈉溶液)中CBC剝落量隨凍融次數(shù)增加而增長，并且鹽凍環(huán)境下后期剝落速度加快；CBC在水凍和鹽凍中的相對動(dòng)彈性模量隨凍融次數(shù)的增加而逐漸降低，鹽凍中相對動(dòng)彈性模量在凍融次數(shù)為16次和80次時(shí)略有上升。

(2)CBC的含氣量、氣泡間距系數(shù)、氣泡平均弦長在凍融前期增長緩慢，在凍融后期增長較快，而氣泡比表面積在凍融前期降低緩慢，在凍融后期降低速率變大。

(3)通過絕對灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果分析，建立了在水凍環(huán)境中CBC相對動(dòng)彈性模量預(yù)測模型，預(yù)測不同凍融次數(shù)的下的相對動(dòng)彈性模量，發(fā)現(xiàn)該模型預(yù)測值與試驗(yàn)值誤差較小，預(yù)測精度效果良好。