基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬性的電網(wǎng)災(zāi)難性事件綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

張 灦

(國網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都 610041)

0 引 言

結(jié)構(gòu)決定功能，功能進(jìn)化結(jié)構(gòu)。電網(wǎng)故障傳播的動(dòng)力學(xué)行為兼受網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和潮流參數(shù)的影響。因此，在評(píng)估電網(wǎng)安全時(shí)，國內(nèi)外學(xué)者已注意到結(jié)構(gòu)量與電氣量之間復(fù)雜的耦合關(guān)系對(duì)電網(wǎng)安全具有深層次的影響。

文獻(xiàn)[1-3]從運(yùn)行狀態(tài)量的角度研究了故障傳播機(jī)制。文獻(xiàn)[4-6]研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際電網(wǎng)與小世界網(wǎng)絡(luò)具有高度相似性，即較小的拓?fù)淦骄嚯x和較大的聚類系數(shù)，并發(fā)現(xiàn)美國西部、中國北方、華東電網(wǎng)均屬于小世界網(wǎng)絡(luò)。至此，科研人員開始關(guān)注電網(wǎng)架構(gòu)中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性對(duì)災(zāi)難性事件的影響。不久，A Barabási、R Albert等學(xué)者發(fā)現(xiàn)很多真實(shí)的大型網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布都服從無標(biāo)度冪律分布[7]，發(fā)現(xiàn)并證明了北美電力系統(tǒng)屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[8-9]，并開始利用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型研究北美電網(wǎng)。綜上可見，雖然研究關(guān)注的電網(wǎng)范圍和地區(qū)不同，但電網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性往往兼具小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)屬性。由于不同網(wǎng)絡(luò)屬性的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在應(yīng)對(duì)災(zāi)難性事件時(shí)又表現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)行為，而現(xiàn)有研究暫未在兼具兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性的電網(wǎng)領(lǐng)域開展[10-11]，故構(gòu)建既具有無標(biāo)度效應(yīng)又具有小世界效應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來研究實(shí)際電網(wǎng)的災(zāi)難性事件[12,18]傳播發(fā)展機(jī)制是十分必要的。

從電網(wǎng)電氣量角度出發(fā)，現(xiàn)有研究構(gòu)建了各類電氣量評(píng)估指標(biāo)，但歸根結(jié)底設(shè)備故障造成的電氣量影響還是負(fù)荷損失。故障不僅會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成直接的負(fù)荷損失(即直接風(fēng)險(xiǎn))，而且由于電網(wǎng)元件對(duì)故障擾動(dòng)的耐受能力具有區(qū)間性使得部分風(fēng)險(xiǎn)并未立即釋放出來，即還會(huì)造成潛在的負(fù)荷損失(潛在風(fēng)險(xiǎn))在電網(wǎng)架構(gòu)上不斷累積。因而需要同時(shí)刻畫上述兩種風(fēng)險(xiǎn)，才能準(zhǔn)確評(píng)估電網(wǎng)災(zāi)難性事件的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[12]基于不確定風(fēng)險(xiǎn)理論[13-14]和聯(lián)系數(shù)理論[15]建立了電網(wǎng)連鎖故障的綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，但在反映直接風(fēng)險(xiǎn)和潛在風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系的聯(lián)系數(shù)確定上，僅考慮了極端情況，并未得出具有普適性的數(shù)學(xué)定量刻畫方法。

下面基于電網(wǎng)中結(jié)構(gòu)狀態(tài)和運(yùn)行狀態(tài)之間高度耦合這一實(shí)際，考慮到電網(wǎng)常常兼具小世界效應(yīng)和無標(biāo)度效應(yīng)，采用更符合實(shí)際電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)屬性的阿波羅尼網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行分析評(píng)估；通過應(yīng)用刻畫節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密程度的聚類系數(shù)，定量刻畫了故障傳播過程中直接風(fēng)險(xiǎn)和潛在風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的聯(lián)系度。最后，通過對(duì)人工阿波羅尼電網(wǎng)和西部某地區(qū)電網(wǎng)仿真分析，證明了所提方法的正確性。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬性中著名的小世界效應(yīng)指網(wǎng)絡(luò)中較小的平均距離和較大的聚類系數(shù)，無標(biāo)度效應(yīng)則指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度分布呈冪律分布。而在實(shí)際的電網(wǎng)建設(shè)中，節(jié)點(diǎn)母線往往是兼具較小的平均距離和較大聚類系數(shù)以及冪律分布。如能構(gòu)造兼具小世界效應(yīng)和無標(biāo)度效應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來分析評(píng)估電網(wǎng)，更能反映真實(shí)電網(wǎng)的屬性特征。

1.1 阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)

2005年國際著名期刊《Phyical Review Letters》發(fā)表了一篇根據(jù)著名阿波羅尼填充(Apollonian Packing)問題構(gòu)造的新型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，故將其稱為阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)[16]。文獻(xiàn)[16-17]研究發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)具有冪律分布、較高的聚類系數(shù)以及較小的平均距離，即該網(wǎng)絡(luò)是兼具小世界效應(yīng)和無標(biāo)度效應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼提出的阿波羅尼填充問題構(gòu)造得來，如圖1所示。初始狀態(tài)是3個(gè)相切的圓，其空隙構(gòu)成一個(gè)曲線三角形，第1步填充將一個(gè)正好與曲線三角形的三條邊相切的圓填入空隙。由于此圓的填入，則產(chǎn)生3個(gè)更小的空隙；在第2步迭代中，將3個(gè)合適的圓填入新產(chǎn)生的空隙中，依舊使得新放入的圓與所填充的曲線三角形相切。此過程不斷地重復(fù)下去，當(dāng)?shù)綌?shù)趨向于無窮時(shí)便得到了阿波羅尼填充。由阿波羅尼填充問題得到的網(wǎng)絡(luò)規(guī)則是：將每個(gè)圓當(dāng)作網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，若圓與圓之間存在相切關(guān)系，則在網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)之間存在聯(lián)接關(guān)系，這便得到阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)，圖2顯示了阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的過程。

圖1 阿波羅尼填充的前3步迭代構(gòu)造

圖2 阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)的前3步迭代

1.2 阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬性

1.2.1 度分布

1.2.2 平均最短距離

1.2.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)定義為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)某節(jié)點(diǎn)所有相鄰節(jié)點(diǎn)也具有相連邊的數(shù)目占最大可能相連邊數(shù)目的百分比，即該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密程度。網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為所有節(jié)點(diǎn)聚類的平均值。文獻(xiàn)[17]研究得出，阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為C≈0.828 4，可見阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)具有較高的聚類系數(shù)。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬性的電網(wǎng)故障綜合風(fēng)險(xiǎn)

2.1 綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

電網(wǎng)宏觀上固有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)屬性和微觀上元件的耐受水平區(qū)間性都決定了故障后，既會(huì)釋放出一部分風(fēng)險(xiǎn)，又會(huì)存儲(chǔ)一部分未釋放的風(fēng)險(xiǎn)在電網(wǎng)之中。前者表現(xiàn)為直接的負(fù)荷損失以及因電氣量越限映射出的負(fù)荷損失；后者表現(xiàn)為電氣量越限映射出的故障若發(fā)生后再導(dǎo)致剩余元件電氣量越限映射出的負(fù)荷損失。故將前者稱為直接風(fēng)險(xiǎn)，后者稱為潛在風(fēng)險(xiǎn)[12]。直接風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

式中：Cri為設(shè)備i故障的可信性測度，當(dāng)設(shè)備的耐受區(qū)間為初始耐受區(qū)間時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[18]的式(7)可得到，在后續(xù)仿真中，當(dāng)設(shè)置設(shè)備的耐受區(qū)間系數(shù)λ為1.1倍、1.2倍時(shí)，通過相應(yīng)倍增文獻(xiàn)[18]式(5)中設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)量的極限值來求取Losi代表設(shè)備i故障造成的負(fù)荷損失；n為設(shè)備i故障后造成參數(shù)越限的設(shè)備數(shù)；Crij為設(shè)備i故障后造成設(shè)備j故障的可信性測度；Losij為因設(shè)備i故障導(dǎo)致設(shè)備j故障而引發(fā)的負(fù)荷損失，這里為了考慮最嚴(yán)重的情況，將由設(shè)備i故障導(dǎo)致了不同設(shè)備j故障的嚴(yán)重性值視為最大，直接將其相加。

潛在風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

式中：m為因設(shè)備i故障引起設(shè)備j故障后所有運(yùn)行超限的設(shè)備數(shù)；Crijr和Losijr為設(shè)備i故障導(dǎo)致設(shè)備j故障后設(shè)備r故障的可信性測度和負(fù)荷損失。同式(1)，這里考慮了最嚴(yán)重的情況，即將這些設(shè)備j故障的嚴(yán)重性直接相加。

由式(2)可見，直接風(fēng)險(xiǎn)作為刻畫故障在下一層設(shè)備中引發(fā)的負(fù)荷損失期望測度，潛在風(fēng)險(xiǎn)作為刻畫故障在再下一層設(shè)備中引發(fā)的負(fù)荷損失期望測度，兩者之間存在必然的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)關(guān)系。而在故障傳播中，兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)關(guān)系則是由網(wǎng)絡(luò)的固有結(jié)構(gòu)屬性導(dǎo)致，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一旦確定，上下兩層故障之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系也就自然確定。這種關(guān)聯(lián)性隨著故障風(fēng)險(xiǎn)傳播的路徑不同而不同，故不能直接采用代數(shù)和等簡單方式處理，因而可利用聯(lián)系數(shù)思想[14]建立包含不確定關(guān)聯(lián)關(guān)系的綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

R_toti=R_deci+μ·R_poti

(3)

式中：R_toti為設(shè)備i的綜合風(fēng)險(xiǎn)；R_deci為設(shè)備i的直接風(fēng)險(xiǎn)；R_poti為設(shè)備i的潛在風(fēng)險(xiǎn)；μ為不確定數(shù)。

2.2 基于節(jié)點(diǎn)度和聚類系數(shù)的不確定數(shù)確定

(4)

(5)

式中：Cmin為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)最小的節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)；Dmin為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度最小的節(jié)點(diǎn)的度值；Cmax為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)；Dmax為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)的度值；C為故障元件兩端的節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值；D為故障元件兩端的節(jié)點(diǎn)的度的平均值。

進(jìn)一步可得故障累積效應(yīng)階段和連鎖效應(yīng)階段的綜合風(fēng)險(xiǎn)分別如式(6)、式(7)所示。

(6)

(7)

2.3 故障傳播的累積效應(yīng)階段和連鎖效應(yīng)階段

根據(jù)《美國和加拿大關(guān)于2003年8月14日大停電事故總結(jié)報(bào)告：原因和建議》[21]以及文獻(xiàn)[22]的研究都發(fā)現(xiàn)，電網(wǎng)災(zāi)難性事故的發(fā)展可分為累積效應(yīng)和連鎖效應(yīng)兩個(gè)階段。美加大停電是在經(jīng)歷過較慢的N-4故障過程后才轉(zhuǎn)化為災(zāi)難性事件?？梢?，災(zāi)難性事件需經(jīng)歷一個(gè)累積階段后，當(dāng)電網(wǎng)元件普遍累計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)飽和之后，累積的風(fēng)險(xiǎn)才雪崩式地釋放。國內(nèi)外學(xué)者的研究也發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜電網(wǎng)固有的動(dòng)力學(xué)特性賦予了電網(wǎng)應(yīng)對(duì)設(shè)備故障的魯棒性，但也為電網(wǎng)累積潛在的故障風(fēng)險(xiǎn)提供了溫床。電網(wǎng)設(shè)備故障導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，又會(huì)傳遞出下一層元件的故障，進(jìn)而產(chǎn)生下一層故障事件風(fēng)險(xiǎn)，隨著故障的發(fā)展，將電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)入臨界狀態(tài)，如果此時(shí)電網(wǎng)仍未能及時(shí)阻斷故障，電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)就會(huì)進(jìn)入不可逆的連鎖性故障階段。因此，根據(jù)電網(wǎng)災(zāi)難性事件的物理屬性，可通過分析累積效應(yīng)階段和連鎖效應(yīng)階段的綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)來估計(jì)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)。下面提出了一種定量刻畫這兩個(gè)過程的方法，可從數(shù)學(xué)上準(zhǔn)確判定累積效應(yīng)過程和連鎖效應(yīng)過程。

2.3.1 累積效應(yīng)階段風(fēng)險(xiǎn)

電網(wǎng)的宏觀網(wǎng)絡(luò)屬性和微觀元件屬性都使得電網(wǎng)應(yīng)對(duì)故障時(shí)既會(huì)釋放部分運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，又會(huì)通過潮流轉(zhuǎn)移累積潛在風(fēng)險(xiǎn)，從而致使剩余電網(wǎng)元件越限。若故障前電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的潛在風(fēng)險(xiǎn)小于故障后的綜合風(fēng)險(xiǎn)，表明此故障發(fā)展階段的電網(wǎng)仍能較好地消納故障引發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)。電網(wǎng)運(yùn)行于故障風(fēng)險(xiǎn)的累積效應(yīng)階段，其顯著特征可描述為本層故障潛在風(fēng)險(xiǎn)小于其觸發(fā)的下一層故障的綜合風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)本層故障引發(fā)的綜合風(fēng)險(xiǎn)大于其誘發(fā)的下一層故障的綜合風(fēng)險(xiǎn)。這種故障風(fēng)險(xiǎn)逐漸遞減的趨勢(shì)，表明網(wǎng)架結(jié)構(gòu)能把故障事件阻斷在風(fēng)險(xiǎn)累積階段，如式(8)、式(9)，此階段的綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)應(yīng)為式(6)所示。

R_poti

(8)

R_toti>R_totij

(9)

式中,R_totij為因設(shè)備i故障給下一層設(shè)備j故障帶來的綜合風(fēng)險(xiǎn)。

2.3.2 連鎖效應(yīng)階段風(fēng)險(xiǎn)

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性在賦予電網(wǎng)對(duì)抗故障魯棒性的同時(shí)也為電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障提供了溫床[22]。如果故障使電網(wǎng)不斷累積風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)電網(wǎng)中風(fēng)險(xiǎn)累積已趨于飽和時(shí)，即便很小的故障也可能成為壓垮電網(wǎng)的“最后一根稻草”，導(dǎo)致之前累積的故障風(fēng)險(xiǎn)呈現(xiàn)雪崩式崩潰，電網(wǎng)故障傳播進(jìn)入難以阻斷的連鎖效應(yīng)階段。因此可見，隨著故障事件在累積效應(yīng)階段的不斷蔓延傳播，當(dāng)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)達(dá)到臨界點(diǎn)后，如果電網(wǎng)仍未能阻斷故障傳播，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中已累積的高風(fēng)險(xiǎn)勢(shì)必會(huì)釋放出來，電網(wǎng)進(jìn)入連鎖效應(yīng)階段。其顯著特征可描述為本層故障直接風(fēng)險(xiǎn)小于引發(fā)的下一層故障直接風(fēng)險(xiǎn)，且本層故障引發(fā)的綜合風(fēng)險(xiǎn)小于其誘發(fā)的下一層故障綜合風(fēng)險(xiǎn)。這種故障風(fēng)險(xiǎn)傳遞呈遞增趨勢(shì)，勢(shì)必引發(fā)連鎖性故障，電網(wǎng)故障傳播將進(jìn)入難以阻斷的連鎖效應(yīng)階段，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)如式(10)、式(11)，此階段的綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)應(yīng)為式(7)所示。

R_deci

(10)

R_toti

(11)

3 電網(wǎng)災(zāi)難性事故評(píng)估

3.1 評(píng)估模型

電網(wǎng)災(zāi)難性事件預(yù)警決策系統(tǒng)是評(píng)估電網(wǎng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)[23]的核心模塊。預(yù)警決策系統(tǒng)通過風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模擬構(gòu)建災(zāi)難性事件序列的數(shù)據(jù)庫。當(dāng)電網(wǎng)實(shí)際發(fā)生故障時(shí)，該系統(tǒng)即可通過匹配識(shí)別及時(shí)預(yù)測出后續(xù)的連鎖故障事件，以便對(duì)電網(wǎng)設(shè)備采取有效的控制策略來及時(shí)阻斷連鎖故障。

電網(wǎng)災(zāi)難性事件總是由偶然的初始故障引發(fā)，電網(wǎng)中某一設(shè)備發(fā)生故障后就會(huì)誘發(fā)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的連貫變化，即引發(fā)后續(xù)的連鎖故障。故障發(fā)展的初始階段，電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)處于風(fēng)險(xiǎn)累積效應(yīng)階段，當(dāng)電網(wǎng)中堆積的風(fēng)險(xiǎn)到達(dá)瀕臨崩潰的邊緣時(shí)，如果電網(wǎng)故障繼續(xù)產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)，堆積的故障風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)快速地、難以逆轉(zhuǎn)地釋放出來，故障傳播進(jìn)入連鎖效應(yīng)階段。正由于釋放的過程難以逆轉(zhuǎn)，所以在累積的過程中就要做好充分的準(zhǔn)備，將風(fēng)險(xiǎn)限制在緩慢的累積過程中。因而，超前預(yù)警故障傳播的累積效應(yīng)階段和連鎖效應(yīng)階段是預(yù)警電網(wǎng)災(zāi)難性事件的關(guān)鍵點(diǎn)。評(píng)估算法通過遍歷電網(wǎng)中任一設(shè)備故障作為初始事件，綜合評(píng)估故障產(chǎn)生的全部風(fēng)險(xiǎn)來刻畫故障傳播機(jī)理。通過定量對(duì)比本層故障引發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)值與誘發(fā)的下一層故障風(fēng)險(xiǎn)值，將電網(wǎng)故障蔓延事件分為累積效應(yīng)階段和連鎖效應(yīng)階段。在故障傳播過程中將風(fēng)險(xiǎn)最嚴(yán)重的10組事件作為下一層故障的誘發(fā)原因，若當(dāng)該層故障引起電網(wǎng)運(yùn)行潮流數(shù)據(jù)不收斂時(shí)，或是電網(wǎng)切除的負(fù)荷超過20%時(shí)[24]判定發(fā)生災(zāi)難性事件。

3.2 評(píng)估算法

基于上述評(píng)估算法模型，首先對(duì)人工小世界電網(wǎng)、人工阿波羅尼電網(wǎng)和人工無標(biāo)度電網(wǎng)進(jìn)行災(zāi)難性事件動(dòng)態(tài)綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，流程具體步驟如下：

1)建立具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)的人工小世界和阿波羅尼電網(wǎng)、無標(biāo)度電網(wǎng)，依據(jù)文獻(xiàn)[11]中方法對(duì)3種人工電網(wǎng)的電氣參數(shù)初始化。再進(jìn)行初始潮流計(jì)算，得出元件承受擾動(dòng)的初始耐受區(qū)間。

2)分別在元件耐受區(qū)間的100%、110%、120%時(shí)，以N-1故障作為初始事件對(duì)電網(wǎng)元件進(jìn)行隨機(jī)攻擊，按照式(6)計(jì)算各故障事件的綜合風(fēng)險(xiǎn)，并統(tǒng)計(jì)每次事件后累積的綜合風(fēng)險(xiǎn)與故障元件比例之間映射關(guān)系。

3)按N-1故障事件綜合風(fēng)險(xiǎn)的降序排序結(jié)果，篩選出其中綜合風(fēng)險(xiǎn)最高的前10組故障事件，逐一剖析各故障觸發(fā)暴露出的下一層風(fēng)險(xiǎn)設(shè)備。

4)分析殘存的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是否已是孤島，若“是”，則分區(qū)域計(jì)算電網(wǎng)運(yùn)行潮流；若“否”，則直接計(jì)算故障后的運(yùn)行潮流。根據(jù)潮流結(jié)果按式(1)計(jì)算元件故障的直接風(fēng)險(xiǎn)，通過式(2)計(jì)算元件故障引發(fā)的潛在風(fēng)險(xiǎn)，并按式(6)計(jì)算出綜合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

5)定量分析本層元件故障的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值和上一層元件故障的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值，若式(10)、式(11)成立，則根據(jù)式(7)計(jì)算故障事件的綜合風(fēng)險(xiǎn)，按照風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值遞減規(guī)律，將故障排序到連鎖效應(yīng)階段；若式(8)、式(9)成立，則根據(jù)式(6)評(píng)估元件故障的綜合風(fēng)險(xiǎn)，再根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值遞減的規(guī)律，將故障排序到累積效應(yīng)階段。然后，在本層故障中排序出綜合風(fēng)險(xiǎn)最高的前10組事件，計(jì)算其平均的綜合風(fēng)險(xiǎn)值，累積到相應(yīng)的上一層故障事件中。統(tǒng)計(jì)每次事件后累積的綜合風(fēng)險(xiǎn)與故障元件比例之間的映射關(guān)系。

6)判斷所有網(wǎng)絡(luò)元件的故障可信性測度是否都小于一個(gè)較小的正值δ，若“是”，則終止計(jì)算；若“否”，則判斷是否已到達(dá)最大故障層數(shù)，或是潮流計(jì)算結(jié)果已不收斂，若“是”則終止計(jì)算，若“否”轉(zhuǎn)入步驟4。

在第4.2節(jié)中對(duì)實(shí)際某地電網(wǎng)進(jìn)行災(zāi)難性評(píng)估時(shí)，也按以上算法仿真，不同的是其不需要仿真耐受區(qū)間為110%、120%的情況，不需要統(tǒng)計(jì)故障元件比例與累積綜合風(fēng)險(xiǎn)值，而僅需篩選出最嚴(yán)重的前10組故障事件進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序。

4 仿真分析

4.1 人工電網(wǎng)的災(zāi)難性事件評(píng)估

基于阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)，建立節(jié)點(diǎn)數(shù)n=124、支路數(shù)l=366的人工阿波羅尼電網(wǎng)，并同時(shí)建立具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)的人工小世界電網(wǎng)和人工無標(biāo)度電網(wǎng)對(duì)災(zāi)難性事件進(jìn)行仿真分析。通過隨機(jī)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的某一節(jié)點(diǎn)攻擊來模擬連鎖開斷過程，并累計(jì)每次故障后的綜合風(fēng)險(xiǎn)，得到故障節(jié)點(diǎn)數(shù)與累積的綜合風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系如圖3—圖5所示。定義元件的耐受區(qū)間系數(shù)λ來表示元件的耐受區(qū)間與初始耐受區(qū)間的倍數(shù)，分別令λ為1.0、1.1、1.2時(shí)，對(duì)3種人工網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行災(zāi)難性事件仿真。

圖3 λ=1.0時(shí)，人工阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)、人工小世界網(wǎng)絡(luò)和人工無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)災(zāi)難性事件評(píng)估的累積風(fēng)險(xiǎn)比較

圖4 λ=1.1時(shí)，人工阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)、人工小世界網(wǎng)絡(luò)和人工無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)災(zāi)難性事件評(píng)估的累積風(fēng)險(xiǎn)比較

圖5 λ=1.2時(shí)，人工阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)、人工小世界網(wǎng)絡(luò)和人工無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)災(zāi)難性事件評(píng)估的累積風(fēng)險(xiǎn)比較

由仿真分析可知，隨著λ從1.0增加至1.2，3種人工電網(wǎng)發(fā)生災(zāi)難性事件后累積的綜合風(fēng)險(xiǎn)值都有減小，但減小幅度都非常有限，小世界電網(wǎng)減小3%，無標(biāo)度電網(wǎng)減小3.5%，阿波羅尼電網(wǎng)減小3%?？梢姡瑢?duì)于網(wǎng)絡(luò)固有的缺陷，通過提高線路的耐受區(qū)間等一系列提高電氣冗余的方法，不能從根本上改變網(wǎng)絡(luò)的固有缺陷，并不能有效地消除網(wǎng)絡(luò)對(duì)于災(zāi)難性事件的脆弱性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)：

1)當(dāng)λ=1.0時(shí)，阿波羅尼電網(wǎng)的累積風(fēng)險(xiǎn)值位于小世界電網(wǎng)和無標(biāo)度電網(wǎng)的累積風(fēng)險(xiǎn)值之間。這是由于阿波羅尼電網(wǎng)具有的較大聚類系數(shù)而在電網(wǎng)元件電氣冗余λ并不足夠大的情況下，較大聚類系數(shù)對(duì)于故障風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散起著助推的作用，從而使得阿波羅尼電網(wǎng)累積的風(fēng)險(xiǎn)值位于無標(biāo)度電網(wǎng)之上。與此同時(shí)，阿波羅尼電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度的冪律分布，又使得其不至于發(fā)生如小世界電網(wǎng)那樣整體規(guī)模的大停電，故其累積的風(fēng)險(xiǎn)值位于小世界電網(wǎng)之下。

2)當(dāng)λ從1.0增加到1.1時(shí)，由于阿波羅尼電網(wǎng)中元件電氣冗余的提高，此時(shí)較大的聚類系數(shù)發(fā)揮出對(duì)連鎖故障良好的抑制效應(yīng)。故障元件附近具有較大聚類系數(shù)的節(jié)點(diǎn)如同故障風(fēng)險(xiǎn)的“蓄水池”，使得阿波羅尼網(wǎng)在災(zāi)難性事件初期，網(wǎng)絡(luò)中的故障風(fēng)險(xiǎn)可以較平穩(wěn)地累積在這個(gè)“蓄水池”之中。其數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)為電網(wǎng)災(zāi)難性事件的累積效應(yīng)階段可以更好地分擔(dān)消納故障風(fēng)險(xiǎn)，故此階段的累積風(fēng)險(xiǎn)明顯減小。因而在累積效應(yīng)階段，阿波羅尼電網(wǎng)的累積風(fēng)險(xiǎn)值小于無標(biāo)度電網(wǎng)的累積風(fēng)險(xiǎn)值。而當(dāng)故障發(fā)生到一定階段，“蓄水池”已經(jīng)裝滿后，即電網(wǎng)中累計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)趨于飽和后，阿波羅尼電網(wǎng)中較大的聚類系數(shù)使得即便是輕微的故障風(fēng)險(xiǎn)傳播都會(huì)引起更大范圍的故障風(fēng)險(xiǎn)暴露出來，從而使得故障可以更廣范圍地傳播。故此階段阿波羅尼電網(wǎng)累積的風(fēng)險(xiǎn)顯著擴(kuò)散上升，其超過無標(biāo)度電網(wǎng)累積的風(fēng)險(xiǎn)值。

3)當(dāng)λ從1.1增加到1.2，元件具有較大的冗余時(shí)，阿波羅尼電網(wǎng)較大的聚類系數(shù)使得其在故障發(fā)生初期具有良好風(fēng)險(xiǎn)消納能力。且隨著λ從1.1增加到1.2，阿波羅尼電網(wǎng)中較大的聚類系數(shù)對(duì)抑制電網(wǎng)災(zāi)難性事件從起正面作用轉(zhuǎn)為起負(fù)面作用，即阿波羅尼電網(wǎng)與無標(biāo)度電網(wǎng)的交點(diǎn)往后推延。但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中累積的風(fēng)險(xiǎn)飽和后，較大的聚類系數(shù)仍然會(huì)展現(xiàn)出對(duì)電網(wǎng)不利的一面，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)故障風(fēng)險(xiǎn)廣泛擴(kuò)散上升，最終仍位于小世界電網(wǎng)和無標(biāo)度電網(wǎng)累積的風(fēng)險(xiǎn)之間?？梢?，網(wǎng)絡(luò)較大的聚類系數(shù)并不是一味地對(duì)電網(wǎng)安全不利。節(jié)點(diǎn)較大的聚類系數(shù)，使得在其附近形成了一個(gè)類似暫存風(fēng)險(xiǎn)的“蓄水池”，而“蓄水池”的容積與元件的電氣冗余正相關(guān)。這種由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固有屬性產(chǎn)生的故障風(fēng)險(xiǎn)“蓄水池”有助于推延故障事件進(jìn)入連鎖效應(yīng)階段的時(shí)間點(diǎn)，但并不能削弱最終崩潰后的影響。

綜上，式(6)、式(7)中建立的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)和節(jié)點(diǎn)度數(shù)在故障傳播的不同階段對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的不同映射關(guān)系在本節(jié)仿真中得以證明，驗(yàn)證了所提式(6)、式(7)的正確性和合理性。

4.2 西部某地區(qū)電網(wǎng)災(zāi)難性事件評(píng)估

根據(jù)西部某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)建模，將110 kV等級(jí)及以上的變電站等效為母線節(jié)點(diǎn)，如圖6所示。對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，等效后網(wǎng)絡(luò)共有40個(gè)節(jié)點(diǎn)、56條邊，平均度數(shù)為2.8，節(jié)點(diǎn)的度分布區(qū)間在[1，12]內(nèi)，其節(jié)點(diǎn)度分布如圖7所示，該地區(qū)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度分布具有較明顯的冪律分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)該地區(qū)電網(wǎng)的其他網(wǎng)絡(luò)屬性，并與具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和平均度數(shù)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，發(fā)現(xiàn)其聚類系數(shù)比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)大，其平均最短距離比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)小，可見其具有小世界效應(yīng)。綜上，該地區(qū)電網(wǎng)屬于兼具小世界效應(yīng)和無標(biāo)度拓?fù)涞陌⒉_尼構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)。

圖6 西部某地區(qū)電網(wǎng)

圖7 西部某地區(qū)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度分布

分別采用所提方法以及文獻(xiàn)[12]中確定μ的方法，對(duì)該地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行災(zāi)難性評(píng)估，其累積效應(yīng)階段和連鎖效應(yīng)階段所得結(jié)果分別如表1—表2所示。

表1 某地電網(wǎng)累積效應(yīng)階段災(zāi)難性事件排序

表2 某地電網(wǎng)連鎖效應(yīng)階段災(zāi)難性事件排序

由仿真結(jié)果分析，在累積效應(yīng)階段傳統(tǒng)方法和所提方法雖然篩選出的故障事件序列具有較大的相似度，但綜合風(fēng)險(xiǎn)排序的結(jié)果有明顯不同。以累積效應(yīng)階段的N-1故障為例，傳統(tǒng)方法令μ=1，故而放大了潛在風(fēng)險(xiǎn)在累積效應(yīng)階段的影響，故在傳統(tǒng)方法N-1排序中，將一些實(shí)際負(fù)載量并不大的聯(lián)絡(luò)元件L2-12、L32-38、L12-38等排到了最前，而所提方法較好地兼顧了直接風(fēng)險(xiǎn)和潛在風(fēng)險(xiǎn)對(duì)電網(wǎng)的綜合影響，將L12-15、L2-4、L37-38等自身既有較大負(fù)載量，又與聯(lián)絡(luò)元件有連接關(guān)系的關(guān)鍵元件排在了最前面。可見，所提方法在災(zāi)難性事件評(píng)估的累積效應(yīng)階段沒有像傳統(tǒng)方法那樣放大潛在風(fēng)險(xiǎn)的危害，準(zhǔn)確合理地評(píng)估了事件直接風(fēng)險(xiǎn)和潛在風(fēng)險(xiǎn)對(duì)電網(wǎng)的真實(shí)影響。

再以連鎖效應(yīng)階段中故障傳播到第5層為例，此時(shí)的電網(wǎng)狀態(tài)已經(jīng)非常脆弱，電網(wǎng)中已累積了較多的風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)隱藏在電網(wǎng)中的潛在風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)都會(huì)發(fā)生“雪崩”。故而在此狀態(tài)下，傳統(tǒng)的固定系數(shù)方法又輕視了潛在風(fēng)險(xiǎn)的影響，而所提方法通過建立網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)和節(jié)點(diǎn)度數(shù)在故障發(fā)展的不同階段的影響映射，達(dá)到了既未放大也未縮小潛在風(fēng)險(xiǎn)對(duì)電網(wǎng)的影響。故，所提方法將(L12-15,L12-16,L12-38,L32-38,L37-38)、(L12-15,L2-12,L12-38,L37-38,L32-38)等既使電網(wǎng)丟失較大負(fù)荷又將電網(wǎng)分割為一系列孤島的故障序列排在最前列?？梢姡岱椒ǖ贸龅慕Y(jié)果去除了傳統(tǒng)方法中過于樂觀或過于保守的成分。

5 結(jié) 論

1)對(duì)3種人工電網(wǎng)的災(zāi)難性事件評(píng)估結(jié)果來看，提高網(wǎng)絡(luò)中元件的電氣冗余，對(duì)于減小災(zāi)難性事件最終造成的后果都沒有明顯的改變。可見網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一旦形成之后，其自身固有的脆弱性并不能通過改善元件級(jí)別的電氣冗余來得以彌補(bǔ)。并且仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的不同故障傳播階段節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)和節(jié)點(diǎn)度數(shù)對(duì)故障風(fēng)險(xiǎn)的不同映射關(guān)系的正確性。

2)從實(shí)際工程角度的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的具體刻畫聯(lián)系度μ方法的合理性，方法通過去除傳統(tǒng)方法評(píng)估結(jié)果過于樂觀和過于保守的不足，更準(zhǔn)確地評(píng)估出故障事件的真實(shí)影響，評(píng)估結(jié)果更符合工程實(shí)際認(rèn)識(shí)。

3)但需警惕的是，通過提高電氣冗余不能祛除電網(wǎng)固有缺陷，只能推遲災(zāi)難性事件的發(fā)生，而不能消除災(zāi)難性事件的發(fā)生。所以，運(yùn)行調(diào)度人員應(yīng)該充分利用故障風(fēng)險(xiǎn)累積階段中阿波羅尼網(wǎng)絡(luò)較大的聚類系數(shù)抑制故障的擴(kuò)散、推遲進(jìn)入連鎖效應(yīng)階段的災(zāi)變點(diǎn)等有利條件，防止電網(wǎng)進(jìn)入不可逆轉(zhuǎn)連鎖效應(yīng)階段。