基于支路潮流模型約束的分布式儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置方法

謝 波，戴博偉，郝文斌 ，胡俊陽，楊彩虹，李寧寧

(1.國網(wǎng)四川省電力公司成都供電公司, 四川 成都 610041；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；3.四川大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引 言

隨著“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)提出，針對中國作為能源消費及生產(chǎn)大國目前主要依賴以燃煤為主的化石能源進(jìn)行發(fā)電的現(xiàn)狀，提升清潔能源裝機(jī)比例是實現(xiàn)綠色可持續(xù)發(fā)展的必由之路。為貫徹落實“雙碳目標(biāo)”，2021年9月8日國家能源部綜合司將全國676個縣(市、區(qū))作為“整縣光伏”開發(fā)試點區(qū)域提高配電網(wǎng)側(cè)分布式能源裝機(jī)量[1]。光伏能源出力的隨機(jī)性與波動性為新型電力系統(tǒng)消納可再生能源的能力及自身穩(wěn)定性帶來了新的挑戰(zhàn)[2-3]，儲能系統(tǒng)具有的雙向功率特性可以較好地平抑新能源波動并提升配電網(wǎng)電能質(zhì)量[4-6]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對配電網(wǎng)儲能系統(tǒng)配置已經(jīng)做了大量的研究。文獻(xiàn)[7-8]采用遺傳算法分別針對配電網(wǎng)時段性、局部性設(shè)備重過載負(fù)荷平衡需求和高光伏滲透率狀態(tài)下改善電網(wǎng)電壓波動指標(biāo)，建立分布式儲能選址定容的優(yōu)化模型，并通過算例驗證了算法的可靠性，提升了配電網(wǎng)資產(chǎn)整體利用率。文獻(xiàn)[9]通過基于信息熵的場景提取方法生成典型運行場景，通過改進(jìn)粒子群算法最終求解光伏及儲能規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[10]以降低網(wǎng)損和電壓偏移指標(biāo)為目標(biāo)，通過改進(jìn)多目標(biāo)灰狼算法求解超級電容及蓄電池儲能配置方案并通過算例驗證其仿真結(jié)果。以上文獻(xiàn)采用了不同的啟發(fā)式算法以求解儲能配置最優(yōu)化問題，由于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流約束具有非線性特性，由其構(gòu)成的優(yōu)化問題具有非凸特性，采用啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行求解將有很大概率陷入局部最優(yōu)情景。

下面對電力系統(tǒng)功率約束進(jìn)行基于支路潮流模型的凸松弛變換，通過相角松弛和二階錐松弛兩階段松弛處理后，得到等效松弛為緊的支路潮流凸松弛模型；并結(jié)合儲能系統(tǒng)約束條件，建立最小化儲能投資成本的儲能系統(tǒng)選址定容優(yōu)化模型。最終，通過IEEE 14配電網(wǎng)節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，得到了最小化投資成本的分布式儲能系統(tǒng)選址定容方案和日內(nèi)調(diào)度策略，該方案有效減少了配電網(wǎng)凈負(fù)荷峰谷差和功率波動，與大規(guī)模種群及迭代次數(shù)的粒子群算法計算結(jié)果相同。

1 基于支路潮流模型的凸松弛

傳統(tǒng)電力潮流約束聚焦于電力系統(tǒng)節(jié)點，使得含有N個節(jié)點的電力系統(tǒng)運行期間,節(jié)點i滿足節(jié)點電壓方程及節(jié)點功率方程。

(1)

(2)

(3)

支路潮流模型(branch flow model，BTM)由Steven H Low教授于2013年提出并證明模型應(yīng)用于輻射狀網(wǎng)絡(luò)的計算準(zhǔn)確性[11- 12]。其模型聚焦于兩節(jié)點之間的支路潮流信息，其模型如圖1所示。

圖1 支路潮流模型

流出節(jié)點i與流入節(jié)點j滿足歐姆定律。

(4)

流過支路的復(fù)功率滿足

(5)

式中：zij、rij、xij分別為支路潮流模型中節(jié)點i與節(jié)點j之間的阻抗及對應(yīng)的電阻、電抗；Iij為節(jié)點i、j之間流過的電流。

將兩節(jié)點支路潮流模型擴(kuò)展到整個電力系統(tǒng)，即有功率平衡方程為

(6)

式中，j→k表示在生成樹中，由節(jié)點j指向節(jié)點k。

在支路功率平衡的基礎(chǔ)上進(jìn)行相角松弛和二階錐松弛即可得到電力系統(tǒng)線性二階錐潮流松弛條件，如圖2所示。

圖2 基于支路潮流模型的凸松馳步驟

1.1 基于支路潮流模型的相角松弛

將式(5)帶入式(4)中消去電流項可得

(7)

將式(7)乘以該式的共軛后可得節(jié)點電壓模的平方和支路電流模的平方的關(guān)系為

(8)

令u表示U2，l表示I2，分離式(6)有功功率及無功功率可得經(jīng)相角松弛后約束條件為

(9)

(10)

(11)

(12)

至此，除式(10)視在功率表達(dá)式外，功率約束條件均完成線性化。此時模型經(jīng)松弛后仍為非線性非凸模型。

1.2 基于支路潮流模型的二階錐松弛

將式(10)松弛為旋轉(zhuǎn)的二階錐約束即可得

(13)

進(jìn)一步將該式改寫為標(biāo)準(zhǔn)二階錐約束形式即可得到[13]

(14)

經(jīng)過上述松弛步驟，原潮流約束即轉(zhuǎn)化為二階錐優(yōu)化約束，結(jié)合其他約束條件和目標(biāo)函數(shù)即可構(gòu)建對應(yīng)的優(yōu)化問題，此類問題可以通過Cplex、Gurobi等商業(yè)優(yōu)化求解器進(jìn)行快速求解。

2 分布式儲能選址定容模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

現(xiàn)階段儲能系統(tǒng)建設(shè)成本仍然相對較高，從配電網(wǎng)運行規(guī)劃角度出發(fā)，儲能選址定容配置問題將以綜合建設(shè)成本最小化為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)。

minC=Cinvest+Cmain+Closs-Ddelay

(15)

式中：C為總運行成本；Cinevest為投資建設(shè)成本；Cmain為運行維護(hù)成本；Closs為網(wǎng)損成本；Ddelay為延緩線路升級收益。

1)投資建設(shè)成本

(16)

式中：Cp為儲能單位功率成本；Pes為儲能系統(tǒng)額定功率；Ce為儲能系統(tǒng)單位容量成本；Ees為儲能系統(tǒng)額定容量；n為儲能系統(tǒng)壽命年限；i0為預(yù)期收益率。

2)運行維護(hù)成本

(17)

式中：M為儲能系統(tǒng)單位放電電量的運行維護(hù)成本；Pt，e為t時刻儲能系統(tǒng)的充放電功率。

3)網(wǎng)損成本

(18)

式中，rijlij為支路潮流模型下流經(jīng)線路的有功損耗。

4)延緩線路升級收益

(19)

式中：Pcon，max為無儲能系統(tǒng)時配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線峰值負(fù)荷；Pcon，es，max為加入儲能系統(tǒng)后配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線峰值負(fù)荷；Δn為儲能系統(tǒng)延緩配電網(wǎng)升級改造的年限，由式(20)計算得到；λg為配電網(wǎng)升級擴(kuò)建成本。

(20)

式中：γ為儲能系統(tǒng)的削峰率；β為負(fù)荷年增長率。

2.2 約束條件

1)電力系統(tǒng)潮流約束

式(9)—式(11)和式(14)即為基于支路潮流模型的電力系統(tǒng)潮流功率平衡約束。

2)節(jié)點電壓約束

ui，min≤ui≤ui，max

(21)

式中，ui，min、ui，max分別為相角松弛處理后節(jié)點i電壓模值平方的上、下限。

3)支路電流約束

lij≤lij，max

(22)

式中，lij，max為相角松弛處理后支路ij電流模值平方的上限。

4)電池儲能系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換狀態(tài)約束

在充放電過程中由于存在損耗，儲能系統(tǒng)在能量轉(zhuǎn)換過程中會消耗一定量能量，使得能量轉(zhuǎn)換效率無法達(dá)到100%，因此需要考慮電池儲能系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率η對儲能系統(tǒng)運行過程產(chǎn)生的影響。

(23)

式中，Pt，e、Et，e分別為t時刻狀態(tài)下儲能系統(tǒng)的充放電功率和系統(tǒng)容量。

5)儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)約束

儲能系統(tǒng)在運行過程中為了保證運行安全和系統(tǒng)壽命，電池荷電狀態(tài)不允許過充或過放以減少對電池的損害，因此進(jìn)行日內(nèi)調(diào)控時，儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)應(yīng)滿足以下約束。

SOC，min

(24)

6)儲能系統(tǒng)總?cè)萘考s束

0≤Ees

(25)

式中，Ee，max為儲能系統(tǒng)容量上限。

7)儲能系統(tǒng)總功率約束

(26)

式中，Pes，max為儲能系統(tǒng)最大允許的充放電功率。

3 算例分析

選取改進(jìn)的IEEE 14配電網(wǎng)節(jié)點系統(tǒng)，該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IEEE 14配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

該配電網(wǎng)系統(tǒng)額定電壓等級為10 kV，分別在節(jié)點3和節(jié)點13處接入5 MW分布式光伏系統(tǒng)，其光伏功率出力曲線可以由歷史采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析后得到，原始出力采樣數(shù)據(jù)如圖4所示。配電網(wǎng)負(fù)荷由固有負(fù)荷、公共建筑負(fù)荷、工商業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷4種負(fù)荷構(gòu)成，其典型出力曲線可由相同聚類方法產(chǎn)生，最終得出的配電網(wǎng)節(jié)點系統(tǒng)標(biāo)幺化曲線如圖5所示。系統(tǒng)總最大凈負(fù)荷為26.66 MW+j24.94 Mvar, 選取其中一個節(jié)點作為儲能的接入節(jié)點，儲能系統(tǒng)及啟發(fā)式算法模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

圖4 某地全年光伏出力歷史數(shù)據(jù)

圖5 光伏及不同種類負(fù)荷標(biāo)幺化功率

經(jīng)過求解,兩種算法最終求解結(jié)果和求解時間如表2所示,兩種算法最終求得的儲能選址定容策略是一致的,但是粒子群算法為了確保取得全局最優(yōu)結(jié)果,其大規(guī)模種群數(shù)和迭代次數(shù)導(dǎo)致了求解時間極大增加。

表2 兩種算法求解結(jié)果及求解時間

經(jīng)過優(yōu)化計算，目標(biāo)函數(shù)各項計算結(jié)果如表3所示，配電網(wǎng)儲能系統(tǒng)充放電功率和荷電狀態(tài)聯(lián)絡(luò)線功率凈負(fù)荷及分別如圖6—圖7所示。由圖7對比分析可得出加入儲能系統(tǒng)后，配電網(wǎng)峰谷處功率波動均有明顯的改善，削峰率最終計算結(jié)果為2.96%，表明儲能系統(tǒng)具有一定的調(diào)峰效果，提高了延緩配電網(wǎng)升級的收益。同時生命周期內(nèi)建設(shè)成本小于延緩線路升級收益，可以為電網(wǎng)帶來一定經(jīng)濟(jì)效益。

表3 儲能系統(tǒng)接入前后成本 單位：萬元

圖6 儲能系統(tǒng)充放電功率及荷電狀態(tài)日內(nèi)調(diào)控曲線

圖7 加入儲能系統(tǒng)前后日內(nèi)凈負(fù)荷曲線

4 結(jié) 論

采用基于支路潮流模型松弛方法研究了配電網(wǎng)系統(tǒng)儲能選址定容調(diào)度問題,經(jīng)過算例仿真的計算結(jié)果,得到的主要結(jié)論如下：

1)計算所得的儲能系統(tǒng)調(diào)度模型可以有效平抑配電網(wǎng)功率波動，減少配電網(wǎng)負(fù)荷、新能源出力波動對主網(wǎng)的影響，可為配電網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計、調(diào)度提供參考；

2)使用基于支路潮流模型的松弛算法在保證算法有效性的同時顯著減少了迭代次數(shù)，避免了啟發(fā)式算法導(dǎo)致計算結(jié)果局部最優(yōu)；

3)除儲能規(guī)劃調(diào)度問題外,基于支路潮流模型的凸優(yōu)化松弛可以應(yīng)用于大部分輻射狀配電網(wǎng)規(guī)劃、優(yōu)化問題中，具有廣闊的應(yīng)用場景。