地基與庫(kù)水模型對(duì)重力壩地震響應(yīng)的影響研究

潘子悅 陳燈紅 趙藝園 劉云輝

(1.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)),湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

目前,我國(guó)一批特大型混凝土重力壩擬建、正在建設(shè)或已建成,這些高混凝土重力壩工程,除了具有規(guī)模宏大、效益顯著的特點(diǎn)外,另一重要的共同點(diǎn)是它們均處于地震活動(dòng)頻繁的西南地區(qū),大壩抗震設(shè)防水平高,抗震設(shè)計(jì)難度大,國(guó)內(nèi)外少有先例.

國(guó)內(nèi)外對(duì)于高壩抗震的研究主要有四個(gè)方面[1-3],包括壩址地震動(dòng)的確定、筑壩材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性和破壞機(jī)理研究、大壩地震響應(yīng)分析以及大壩動(dòng)力安全評(píng)價(jià).其中,大壩-地基-庫(kù)水系統(tǒng)的地震響應(yīng)分析一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn).在數(shù)值建模中,該系統(tǒng)分為近場(chǎng)部分和遠(yuǎn)場(chǎng)部分,其中如何精確描述遠(yuǎn)場(chǎng)截?cái)噙吔绲妮椛錀l件是關(guān)鍵.

在大壩-地基動(dòng)力相互作用方面,現(xiàn)有求解方法可分為兩類(lèi),即局部的近似解法和全局的精確解法[4].近似方法包括黏性邊界、黏彈性邊界、多次透射邊界、無(wú)限元及其他的高階邊界等,精確方法有邊界元法、比例邊界有限元法等.目前,用于混凝土壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)地震響應(yīng)分析中的主要方法有黏性邊界、黏彈性邊界和多次透射邊界.Chopra[5]采用黏性邊界計(jì)算了二維、三維混凝土壩-庫(kù)水-地基系統(tǒng)的地震響應(yīng).杜修力等[6]將黏彈性人工邊界結(jié)合顯式有限元的時(shí)域波動(dòng)求解方法用于小灣拱壩-地基開(kāi)放系統(tǒng)的地震響應(yīng)分析.劉云賀等[7]建立了拱壩地震自由場(chǎng)輸入模型,比較、驗(yàn)證了黏性邊界和黏彈性邊界的吸能效果.張楚漢等[8]考慮了無(wú)限地基輻射阻尼、混凝土損傷開(kāi)裂非線性和橫縫接觸非線性等關(guān)鍵影響因素,研究了大崗山拱壩的地震響應(yīng).何建濤等[9]綜合考慮壩體混凝土和壩基巖體的材料非線性、無(wú)限地基輻射阻尼等因素,對(duì)Koyna重力壩進(jìn)行了地震響應(yīng)分析.王海波等[10]采用全壩段三維有限元模型、計(jì)入地基輻射阻尼以及壩段間動(dòng)態(tài)接觸這些因素,研究了其對(duì)混凝土重力壩地震響應(yīng)的影響.

在大壩-庫(kù)水動(dòng)力相互作用分析方面,自Westergaard開(kāi)創(chuàng)性研究以來(lái),國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)于庫(kù)水可壓縮性、庫(kù)底邊界的吸收作用等方面的研究一直不斷.林皋等[11]推導(dǎo)了綜合考慮庫(kù)水可壓縮性和庫(kù)底吸收邊界的壩面動(dòng)水壓力方程,提出了一種求解壩面動(dòng)水壓力的半解析方法.王翔等[12]基于標(biāo)量波動(dòng)方程建立了求解混凝土壩動(dòng)水壓力波的高階雙漸近透射邊界,發(fā)展了混凝土壩-庫(kù)水動(dòng)力相互作用時(shí)域分析的耦合模型.高毅超等[13]將高階雙漸近透射邊界直接嵌入到近場(chǎng)有限元方程中,建立了大壩-庫(kù)水動(dòng)力相互作用的直接耦合分析模型.王俊等[14]通過(guò)對(duì)比流固耦合模型與附加質(zhì)量模型的壩體損傷來(lái)分析結(jié)果,發(fā)現(xiàn)流固耦合模型分析大壩-水庫(kù)系統(tǒng)相互作用更貼近實(shí)際情況.陳燈紅等[15]研究了庫(kù)水壓縮性及分縫布置對(duì)高拱壩非線性地震響應(yīng)的影響.劉明志等[16]探討了庫(kù)水可壓縮性對(duì)重力壩動(dòng)力特性和地震響應(yīng)的影響.

在這些研究中,學(xué)者們建立了多種模型來(lái)模擬大壩-地基、大壩-庫(kù)水及大壩-庫(kù)水-地基耦合系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用,但在有限元數(shù)值分析中,對(duì)于基礎(chǔ)與庫(kù)水的模擬方法以及基礎(chǔ)與庫(kù)水截?cái)噙吔绲姆秶形催_(dá)成一致,大多數(shù)情況據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取.本文將以黃登重力壩12號(hào)壩段為研究對(duì)象,考慮不同地基尺寸、地基輻射阻尼和庫(kù)水可壓縮性這些因素,分析大壩地震動(dòng)力響應(yīng)作用,并分別與無(wú)質(zhì)量地基及附加質(zhì)量模型的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以此來(lái)分析這些因素對(duì)混凝土重力壩地震響應(yīng)的定量影響,為大壩抗震設(shè)計(jì)提供參考.

1 大壩-地基-庫(kù)水系統(tǒng)模型建立

1.1 大壩-地基系統(tǒng)相互作用模型

在大壩-地基相互作用的研究中,工程上最常用的是無(wú)質(zhì)量地基模型,即只截取結(jié)構(gòu)周?chē)欢ǚ秶鷥?nèi)的地基,并假定地基是線彈性、無(wú)質(zhì)量的.但實(shí)際上地基是有質(zhì)量的半無(wú)限介質(zhì),若使用無(wú)質(zhì)量地基模型則無(wú)法考慮遠(yuǎn)域地基的輻射阻尼效應(yīng).為了模擬遠(yuǎn)域地基的輻射阻尼效應(yīng),更加真實(shí)地反映壩體地震響應(yīng),需要在其邊界處施加人為處理的邊界條件.黏彈性邊界是由Deeks、Randolph[17]在黏性邊界基礎(chǔ)上提出的,其基本思想是在截?cái)噙吔缟显O(shè)置并聯(lián)的彈簧-阻尼器物理元件,劉晶波等[18]基于球面波動(dòng)方程將黏彈性邊界推廣應(yīng)用到三維情況.黏彈性邊界具有能同時(shí)模擬散射波輻射和半無(wú)限地基的彈性恢復(fù)能力的優(yōu)點(diǎn),且能克服黏性邊界引起的低頻漂移問(wèn)題,穩(wěn)定性好,并且物理意義明確,容易與有限元程序結(jié)合,因此在實(shí)際工程中得到了一些應(yīng)用.

在黏彈性邊界的施加過(guò)程中,對(duì)于人工邊界上的彈簧、阻尼器的彈簧剛度和阻尼系數(shù),不同學(xué)者給出了相應(yīng)建議.本文二維黏彈性人工邊界等效物理系統(tǒng)的法向與切向彈簧系數(shù)、阻尼系數(shù)[19]分別取為：

法向邊界：

切向邊界：

式中：KBT、KBN分別為彈簧切向與法向剛度系數(shù)；R為近場(chǎng)結(jié)構(gòu)幾何中心至人工邊界點(diǎn)的距離；cs、cp分別為SV 波和P波波速；G 為介質(zhì)剪切模量；ρ為介質(zhì)密度；αN、αT分別為黏彈性人工邊界的法向、切向參數(shù),本文αN取為1.0,αT取為0.5.

在施加二維人工邊界的彈簧-阻尼器元件時(shí),只需將式(1)和(2)中的系數(shù)乘以邊界上結(jié)點(diǎn)影響面積施加在截?cái)噙吔缃Y(jié)點(diǎn)上即可,其二維示意圖如圖1所示.

圖1 二維黏彈性邊界物理意義示意圖

對(duì)于黏彈性人工邊界上的波動(dòng)輸入問(wèn)題,采用將波動(dòng)散射問(wèn)題轉(zhuǎn)化為波源問(wèn)題的方法來(lái)實(shí)現(xiàn),即通過(guò)在人工邊界節(jié)點(diǎn)上施加等效荷載來(lái)實(shí)現(xiàn),施加在黏彈性邊界節(jié)點(diǎn)的切向與法向等效荷載[19]可表示為：

式中：n為人工邊界外法線方向余弦向量；K B和C B分別為以黏彈性人工邊界彈簧系數(shù)、阻尼系數(shù)為元素的對(duì)角矩陣分別為自由場(chǎng)位移、速度和應(yīng)力矢量.

1.2 大壩-庫(kù)水相互作用模型

水體對(duì)壩體的作用可以分為兩種,一是靜水壓力,二是地震作用下的慣性力,大壩在地震荷載的持續(xù)作用下,水體會(huì)隨著大壩不斷地做往復(fù)運(yùn)動(dòng),反之水體產(chǎn)生的慣性力又反作用于壩體上,即為動(dòng)水壓力.在水體對(duì)壩體表面產(chǎn)生的動(dòng)水壓力的研究中,常有兩種計(jì)算方法：

1)附加質(zhì)量法

該方法由Westergaard于1933 年提出,假定壩面是直立剛性的,庫(kù)水上游方向無(wú)窮遠(yuǎn),庫(kù)底為剛性水平面.該方法可忽略庫(kù)水的可壓縮性以及壩體的變形因素,其表達(dá)式為：

式中：p為壩面某點(diǎn)受到的動(dòng)水壓力；ρ為庫(kù)水質(zhì)量密度；H為壩前庫(kù)水深度；Z為該點(diǎn)在壩基面以上的高 度為壩面結(jié)點(diǎn)加速度.

2)流固耦合法

該方法首先將水體假設(shè)為均勻、可壓縮的、無(wú)旋度無(wú)黏性的理想流體,基于這種假定,可以得到以壓力p為未知量的波動(dòng)方程[20]：

其中：▽為拉普拉斯算子；p為動(dòng)水壓力；c為壓聲波波速；K為流體體積模量；ρ為流體密度.

在設(shè)定邊界條件后,考慮結(jié)構(gòu)位移和流體速度勢(shì)組成的混合未知量的有限元方程[20]為：

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Q為流固交界面上的耦合矩陣；u和p分別為位移和動(dòng)水壓力；f為外力矢量；r為近場(chǎng)水作用于水庫(kù)的相互作用力矢量.下標(biāo)s為壩體上的自由度；下標(biāo)f表示近場(chǎng)水域的自由度；下標(biāo)r表示截?cái)噙吔缟系淖杂啥?

2 算例驗(yàn)證

以國(guó)際大壩委員會(huì)發(fā)布的第十五屆大壩數(shù)值分析基準(zhǔn)算例研討會(huì)主題A 中的Pine Flat重力壩地震響應(yīng)分析為例[21],驗(yàn)證構(gòu)建的重力壩-地基-庫(kù)水系統(tǒng)地震響應(yīng)分析模型的正確性.混凝土與地基的彈性模量E=22.41 GPa,泊松比ν=0.2,密度ρ=2 483 kg/m3；水體體積模量K=2.07 GPa,密度ρw=1 000 kg/m3.采用基于有限元法的黏彈性邊界模擬無(wú)限壩基,采用等效荷載法實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)輸入,采用聲學(xué)單元及無(wú)反射邊界條件模擬壩-庫(kù)動(dòng)力相互作用[20].有限元網(wǎng)格采用四結(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)變單元離散,共劃分了6 417個(gè)單元6 720個(gè)結(jié)點(diǎn),計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示,輸入的Taft地震波如圖3所示.

圖2 Pine Flat重力壩-地基-庫(kù)水系統(tǒng)有限元網(wǎng)格圖

為了說(shuō)明構(gòu)建耦合模型的優(yōu)越性,采用文獻(xiàn)[21]中基于比例邊界有限元法的計(jì)算模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,其中采用聲學(xué)單元及基于標(biāo)量波波動(dòng)方程的高階雙漸近透射邊界模擬壩-庫(kù)動(dòng)力相互作用,采用位移單位脈沖響應(yīng)函數(shù)算法及相適配的地震動(dòng)輸入方法模擬壩-基動(dòng)力相互作用.壩頂水平向位移、加速度結(jié)果及相對(duì)水平位移結(jié)果的比較如圖4～6所示,結(jié)果表明本文構(gòu)建的耦合模型結(jié)果與基于比例邊界有限元法模型的結(jié)果[21]相比具有良好的計(jì)算精度和效率.

圖5 壩頂水平加速度結(jié)果的比較

圖6 相對(duì)水平位移結(jié)果的比較

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

黃登水電站位于云南省蘭坪縣境內(nèi),上游與托巴水電站,下游與大華橋水電站相銜接.壩址控制流域面積9.19×104km2,總庫(kù)容約為1.5×109m3,多年平均流量901 m3/s.黃登水利工程為混凝土重力壩,最大壩高203 m,屬Ⅰ等大(1)型工程.本次模擬選用12號(hào)擋水壩段進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,壩頂高程1625m,壩基面高程1422 m,壩高203 m,壩頂寬16 m,正常蓄水位1 619 m,如圖7所示.

圖7 12號(hào)擋水壩段斷面(單位：m)

計(jì)算內(nèi)容共分為A、B、C 3種工況,分別考慮地基尺寸大小、地基輻射阻尼以及庫(kù)水可壓縮性等各項(xiàng)影響因素探究其對(duì)重力壩動(dòng)力響應(yīng)的影響.并分別以A、B、C表示這3種工況,各工況匯總見(jiàn)表1.其中H表示大壩高度,L1表示地基范圍從壩踵往上游方向延伸尺寸,L2表示從壩趾往下游方向延伸尺寸,H0表示地基深度,L表示庫(kù)水長(zhǎng)度.

表1 計(jì)算工況匯總表

3.2 計(jì)算模型

計(jì)算采用平面有限元分析方法,基于Abaqus有限元仿真軟件實(shí)現(xiàn).計(jì)算中考慮了壩體自重及以正常蓄水位下的靜水壓力等荷載,地震荷載選用Koyna地震動(dòng).壩體采用平面應(yīng)力單元,地基采用平面應(yīng)變單元,網(wǎng)格尺寸均為2 m×2 m.當(dāng)動(dòng)水壓力以Westergaard公式計(jì)算的附加質(zhì)量模擬,施加在壩體的上游迎水面時(shí),建立有限元模型如圖8所示；當(dāng)庫(kù)水動(dòng)水壓力采用聲學(xué)單元模擬,施加在壩體的上游迎水面時(shí),其有限元模型如圖9所示.工況A 和工況C 采用無(wú)質(zhì)量地基模型,邊界條件為：對(duì)側(cè)邊界施加法向約束,底部邊界全部約束；工況B采用有質(zhì)量地基模型,截?cái)嗳斯み吔绮捎灭椥赃吔鐏?lái)模擬無(wú)限地基的輻射阻尼效應(yīng),其中,在Abaqus進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體靜動(dòng)力分析中,通過(guò)一種單元“生死”技術(shù)[22],實(shí)現(xiàn)靜態(tài)約束邊界到動(dòng)態(tài)黏彈性邊界的穩(wěn)定切換,從而實(shí)現(xiàn)靜動(dòng)力統(tǒng)一計(jì)算.

圖8 工況C1計(jì)算模型

圖9 工況C2計(jì)算模型

3.3 模型參數(shù)

壩體不模擬分區(qū),只采用一種混凝土材料,并假定為線彈性,動(dòng)彈模取為靜彈模的1.5倍[23]；地基巖體假定為均質(zhì)線彈性介質(zhì),且忽略材料阻尼.具體材料參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 材料參數(shù)

此外,在實(shí)際的動(dòng)態(tài)分析中還需考慮混凝土的阻尼,本文采用瑞利阻尼的標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)計(jì)算,即兩參數(shù)計(jì)算模型如下：

其中：ω1、ω2分別為系統(tǒng)的前兩階自振頻率；ξ為阻尼系數(shù),本文取ξ=5%[24].

3.4 計(jì)算荷載

本工況中選取黃登混凝土重力壩12 號(hào)擋水壩段,考慮上游正常蓄水位情況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,作用荷載包括自重、靜水壓力、動(dòng)水壓力和地震荷載.

地震荷載的計(jì)算采用了Koyna地震時(shí)程,地震總歷時(shí)為10 s,選擇固定時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.01 s進(jìn)行計(jì)算.水平和垂直加速度時(shí)程如圖10所示.

圖10 輸入的地震加速度時(shí)程

4 地基尺寸的敏感度分析

工況A 為探究地基尺寸對(duì)重力壩動(dòng)力響應(yīng)的影響,地基范圍為從壩踵往上游方向、從壩趾往下游方向、壩基往深度方向均分別延伸1.5倍、2倍、3倍壩高,并分別以A1、A2、A3表示這3種工況.動(dòng)水壓力以Westergaard 公式計(jì)算的動(dòng)水附加質(zhì)量模擬,施加在壩體的上游迎水面.

4.1 位移分析

上述模型的壩頂、壩踵的水平加速度峰值、水平位移峰值匯總見(jiàn)表3,壩踵點(diǎn)與壩頂點(diǎn)的水平相對(duì)位移時(shí)程如圖11所示.

表3 工況A壩頂、壩踵水平加速度與位移峰值

圖11 工況A 相對(duì)水平位移時(shí)程曲線

由表3可以看出,地基尺寸對(duì)大壩加速度響應(yīng)有顯著影響,壩頂加速度在2 倍壩高時(shí)達(dá)到最大,為26.53 m/s2,而地基尺寸對(duì)位移影響較小,當(dāng)?shù)鼗秶謩e延伸1.5倍、2倍、3倍壩高時(shí),壩踵點(diǎn)與壩頂點(diǎn)的水平相對(duì)位移峰值呈現(xiàn)遞增規(guī)律,3倍壩高時(shí)水平相對(duì)位移峰值較1.5倍壩高增加了8.7%.

4.2 應(yīng)力分析

選取壩體壩踵和壩趾部位作為特征點(diǎn),各工況下的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力結(jié)果如圖12～13所示.各工況的最大主拉應(yīng)力均發(fā)生在壩踵處,拉應(yīng)力峰值分別為14.79、13.48、10.31 MPa；最大主壓應(yīng)力發(fā)生在壩趾處,壓應(yīng)力峰值分別為-31.23、-29.15、-28.71 MPa.由此可見(jiàn),在一定范圍內(nèi),隨著地基尺寸的增大,壩體的主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力峰值均呈現(xiàn)遞減趨勢(shì),地基尺寸為3倍壩高的最大拉應(yīng)力峰值較1.5倍壩高減小了30.3%.

圖12 工況A 壩踵主拉應(yīng)力時(shí)程曲線

圖13 工況A 壩趾主壓應(yīng)力時(shí)程曲線

5 地基輻射阻尼對(duì)重力壩地震響應(yīng)的影響

在考慮地基質(zhì)量的情況下,本節(jié)探究地基輻射阻尼對(duì)重力壩動(dòng)力響應(yīng)的影響,截?cái)嗟鼗斯み吔邕x用黏彈性人工邊界,動(dòng)水壓力采用附加質(zhì)量模型,采用和工況A 相同的地基尺寸,即從壩踵往上游方向、從壩趾往下游方向、壩基往深度方向均分別延伸1.5倍、2倍、3倍壩高,并分別以工況B1、B2、B3表示.

5.1 位移分析

壩頂、壩踵的水平加速度、水平位移峰值匯總見(jiàn)表4,壩踵點(diǎn)與壩頂點(diǎn)的相對(duì)位移時(shí)程如圖14所示.

圖14 工況B相對(duì)水平位移時(shí)程曲線

表4 工況B壩頂、壩踵水平加速度與位移峰值

對(duì)比表4與表3可以看出,黏彈性邊界模型考慮了地基的輻射阻尼效應(yīng)后較無(wú)質(zhì)量地基模型,壩頂或壩踵的加速度峰值降低了6%～63%,壩踵及壩頂水平位移峰值降低了60%左右,相對(duì)位移峰值降低了50%左右；并且,隨著地基尺寸的增加,壩踵及壩頂點(diǎn)相對(duì)位移峰值呈現(xiàn)上升趨勢(shì).由此可見(jiàn),無(wú)質(zhì)量地基模型夸大了壩體的地震響應(yīng),考慮地基輻射阻尼對(duì)大壩進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析有著重要的影響.

5.2 應(yīng)力分析

各工況下的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力結(jié)果如圖15～16所示.當(dāng)?shù)鼗秶謩e延伸1.5倍、2倍、3倍壩高時(shí),壩踵的主拉應(yīng)力峰值分別為6.33、5.63、4.97 MPa；壩趾的主壓應(yīng)力峰值分別為-18.9、-19.29、-19.37 MPa,在一定范圍內(nèi),隨著地基尺寸的增大,拉應(yīng)力峰值則呈遞減趨勢(shì).同時(shí),與無(wú)質(zhì)量地基模型的結(jié)果比較,考慮黏彈性邊界的壩體主拉、壓應(yīng)力峰值也出現(xiàn)不同程度的減小.最大主拉應(yīng)力發(fā)生在壩踵點(diǎn),最大主壓應(yīng)力發(fā)生在壩趾,與無(wú)質(zhì)量地基模型的結(jié)果相比,主拉應(yīng)力峰值降低了50%～60%,主壓應(yīng)力峰值降低了30%～40%.

圖15 工況B壩踵主拉應(yīng)力時(shí)程曲線

圖16 工況B壩趾主壓應(yīng)力時(shí)程曲線

6 庫(kù)水壓縮性對(duì)重力壩地震響應(yīng)的影響

本節(jié)分析庫(kù)水的壓縮性對(duì)重力壩動(dòng)力響應(yīng)的影響.不可壓縮性庫(kù)水采用Westergaard 附加質(zhì)量模型；可壓縮庫(kù)水可用有限元模擬,在庫(kù)水面上采用自由表面邊界條件,在庫(kù)水遠(yuǎn)端采用無(wú)反射邊界條件,在庫(kù)水-大壩、庫(kù)水-地基交界處采用流固耦合邊界條件[20].

工況C采用無(wú)質(zhì)量地基模型,地基尺寸從壩趾往下游、深度均延伸1.0倍壩高,從壩踵往上游分別延伸3、4、5倍壩高.在工況C1中,動(dòng)水壓力以Westergaard 公式計(jì)算的附加質(zhì)量單元模擬；工況C2、C3、C4中,動(dòng)水壓力采用聲學(xué)單元模擬.

6.1 位移分析

表5為4種工況下的壩體動(dòng)力響應(yīng)極值匯總,圖17為壩踵與壩頂點(diǎn)相對(duì)位移時(shí)程曲線.對(duì)于相同地基尺寸而言,可壓縮庫(kù)水模型較Westergaard附加質(zhì)量模型的水平相對(duì)位移降低了13.8%；當(dāng)庫(kù)水長(zhǎng)度分別為3、4及5倍壩高時(shí),水平相對(duì)位移峰值呈現(xiàn)上升趨勢(shì).

表5 工況C壩頂、壩踵的水平加速度與位移峰值

圖17 工況C相對(duì)水平位移時(shí)程曲線

6.2 應(yīng)力分析

選取壩體壩踵和壩趾部位作為特征點(diǎn),不同工況下得到的壩體-庫(kù)水界面的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力結(jié)果如圖18～19 所示.C 工況中主拉應(yīng)力峰值分別為15.26、9.32、9.68、10.28 MPa；主壓應(yīng)力峰值分別為-32.80、-23.25、-24.41、-25.50 MPa.由此可見(jiàn),與附加質(zhì)量模型結(jié)果相比,流固耦合模型的主拉應(yīng)力以及主壓應(yīng)力的峰值均有所降低,降幅在30%左右；當(dāng)庫(kù)水長(zhǎng)度分別為3、4及5倍壩高時(shí),主拉應(yīng)力峰值呈現(xiàn)遞增趨勢(shì).

圖18 工況C壩踵主拉應(yīng)力時(shí)程曲線

圖19 工況C壩趾主壓應(yīng)力時(shí)程曲線

7 結(jié)論

本文基于構(gòu)建的重力壩-地基-庫(kù)水系統(tǒng)模型以黃登混凝土重力壩12 號(hào)壩段為研究對(duì)象,分別以A～C 10種工況探究了地基尺寸、無(wú)限地基輻射阻尼效應(yīng)及庫(kù)水可壓縮性這些重要因素影響的重力壩-地基-庫(kù)水系統(tǒng)地震響應(yīng).得出主要結(jié)論如下：

1)地基尺寸對(duì)大壩加速度響應(yīng)有顯著影響,對(duì)位移影響較小,壩頂加速度在2倍壩高時(shí)達(dá)到最大,為26.53 m/s2,當(dāng)?shù)鼗秶謩e延伸1.5、2、3 倍壩高時(shí),壩踵與壩頂?shù)乃较鄬?duì)位移峰值呈現(xiàn)遞增規(guī)律,地基尺寸為3倍壩高時(shí)水平相對(duì)位移峰值較1.5倍壩高增加了8.7%,壩體的最大拉應(yīng)力峰值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì),地基尺寸為3倍壩高的最大拉應(yīng)力峰值較1.5倍壩高降低了30.3%.

2)黏彈性邊界模型考慮了地基的輻射阻尼效應(yīng)后較之無(wú)質(zhì)量地基模型,動(dòng)力響應(yīng)均有不同程度的降低,壩頂和壩踵的加速度峰值降低了6%～63%,位移峰值降低了60%左右,相對(duì)位移峰值降低了50%左右.同時(shí),壩體主拉、壓應(yīng)力峰值也出現(xiàn)不同程度的減小,拉應(yīng)力峰值降低了50%～60%,壓應(yīng)力峰值降低了30%～40%.由此可見(jiàn),壩體與地基的動(dòng)力相互作用不容忽視,應(yīng)考慮輻射阻尼效應(yīng),黏彈性人工邊界模型比無(wú)質(zhì)量地基模型更能有效地模擬遠(yuǎn)場(chǎng)地基的輻射阻尼效應(yīng).

3)對(duì)比流固耦合模型與Westergaard附加質(zhì)量模型發(fā)現(xiàn),附加質(zhì)量模型會(huì)夸大動(dòng)水壓力作用.當(dāng)?shù)鼗叽缦嗤瑫r(shí),流固耦合模型較附加質(zhì)量模型的水平相對(duì)位移降低13.8%,壩體應(yīng)力峰值降低30%左右.因此,對(duì)比流固耦合模型比較與傳統(tǒng)Westergaard附加質(zhì)量模型,前者模擬壩體-庫(kù)水之間的相互作用更為合理.