“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略初探

文/劉小燕

引言

復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生鞏固知識(shí)和提升技能，提高應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著不可替代的作用[1]。但在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，部分教師習(xí)慣以講評(píng)、操練式的習(xí)題教學(xué)為主，意在提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)成績(jī)，但這一方式無法激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性、關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性的特點(diǎn)，教師應(yīng)采用結(jié)構(gòu)化教學(xué)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以動(dòng)態(tài)建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以促進(jìn)學(xué)生能力與素養(yǎng)的提升為目標(biāo)，以期在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)，提高教學(xué)質(zhì)效，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、經(jīng)歷梳理過程、積累復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)——習(xí)得“法”

結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)“授學(xué)生以漁”，方法比知識(shí)更重要。著名教師林良富曾說：“新授課好比獲得一顆顆‘珍珠’，而復(fù)習(xí)課猶如將閃閃發(fā)光的‘珍珠’串起來。”復(fù)習(xí)課不僅要復(fù)習(xí)梳理學(xué)科知識(shí)，將“珍珠”串成“項(xiàng)鏈”，做到從“溫故”到“知新”，還應(yīng)該放手讓學(xué)生經(jīng)歷自主復(fù)習(xí)的過程，積累復(fù)習(xí)整理的經(jīng)驗(yàn)，逐漸習(xí)得復(fù)習(xí)整理的方法，做到從“串珠”到“悟道”[2]。

（一）整理已有認(rèn)知，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)與面積的復(fù)習(xí)”為例，教師打破時(shí)間的限制，在課前放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理，讓每位學(xué)生都有充裕的時(shí)間去收集、歸納、整理所學(xué)知識(shí)，帶著自己的思考進(jìn)入課堂。學(xué)生在小組內(nèi)分享自己課前的單元整理，互相提出改進(jìn)的建議，并在班級(jí)進(jìn)行交流。由于教師給學(xué)生搭建了充分展示個(gè)性思維的平臺(tái)，學(xué)生的方法也精彩紛呈，具體如下所述。

生1：周長(zhǎng)與面積含義不同，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是指一周邊線的長(zhǎng)，也就是四條邊的和，而面積是指面的大小。

生2：周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法也不同，可以舉例計(jì)算來進(jìn)行區(qū)別。

生3：可以列表（見表1）或思維導(dǎo)圖。

表1

學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用描述、畫圖、舉例、編順口溜、列表和思維導(dǎo)圖等形式，初步嘗試對(duì)周長(zhǎng)與面積的知識(shí)進(jìn)行個(gè)性化的梳理、歸納、整合，然后小組互相分享、全班交流，相互提出修改建議并進(jìn)行評(píng)價(jià)。在這個(gè)過程中，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積含義不同、計(jì)算方法不同、單位不同，將碎片化的知識(shí)進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，而且不斷豐富、優(yōu)化了自己的復(fù)習(xí)整理結(jié)果和整理方法，積累了多種復(fù)習(xí)整理的經(jīng)驗(yàn)[3]。

（二）解決存在困惑，促進(jìn)自我提升

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積復(fù)習(xí)課課前整理單的設(shè)計(jì)，除了可以讓學(xué)生梳理相關(guān)知識(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思記錄自己在本單元學(xué)習(xí)中仍存在的困惑，進(jìn)而釋疑解疑，及時(shí)查缺補(bǔ)漏。學(xué)生課前反思并提出了這些很有價(jià)值的思考：“周長(zhǎng)和面積有什么區(qū)別和聯(lián)系？周長(zhǎng)相等的圖形面積相等嗎？周長(zhǎng)相等的圖形，什么形狀面積會(huì)最大呢？”教師將學(xué)生的疑問進(jìn)行篩選和整合，再有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，從而使復(fù)習(xí)過程更有的放矢，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑反思的習(xí)慣。

（三）分析錯(cuò)例成因，學(xué)會(huì)舉一反三

皮亞杰說過：“學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過程，同時(shí)又是一個(gè)不斷通過反復(fù)思考導(dǎo)致錯(cuò)誤的緣由并逐漸清除錯(cuò)誤的過程。”本節(jié)復(fù)習(xí)課，教師還可以讓學(xué)生收集平時(shí)解決長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積問題的錯(cuò)例，與小組的同學(xué)辨析交流，追根溯源，明晰知識(shí)盲點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再學(xué)習(xí)、思想方法的再應(yīng)用，以錯(cuò)明真、以反求正，提高舉一反三、知識(shí)遷移的能力。

二、橫向重組練習(xí)，串聯(lián)點(diǎn)狀知識(shí)——連成“線”

雖然練習(xí)鞏固是復(fù)習(xí)教學(xué)中不可或缺的一部分，但教師不能將復(fù)習(xí)課和習(xí)題課、練習(xí)課劃上等號(hào)，應(yīng)注重對(duì)教材習(xí)題背后的意圖進(jìn)行準(zhǔn)確解讀與分類整理，并結(jié)合學(xué)生本單元存在的學(xué)習(xí)困惑，橫向重組練習(xí)，提煉出核心問題，將點(diǎn)狀的知識(shí)連成“線”、串成“片”，讓學(xué)生能更輕松地復(fù)習(xí)，達(dá)到減負(fù)增效的教學(xué)目標(biāo)。

（一）橫向整合練習(xí)，提煉核心問題

“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)與面積的復(fù)習(xí)”是學(xué)習(xí)完“長(zhǎng)方形面積”這單元內(nèi)容后的一次系統(tǒng)復(fù)習(xí)，教材一共安排了13 道習(xí)題。通過認(rèn)真解讀教材不難發(fā)現(xiàn)，教材中的這些練習(xí)的編寫旨在復(fù)習(xí)對(duì)比周長(zhǎng)和面積的含義、單位及計(jì)算方法，考查學(xué)生在具體生活情境中對(duì)周長(zhǎng)和面積的辨析與簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過圖形的變化和比較，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)周長(zhǎng)和面積的區(qū)別。教師如果照本宣科地讓學(xué)生做習(xí)題，不僅會(huì)讓學(xué)生感到索然無味，還會(huì)因?yàn)榫毩?xí)多、情境雜而無法使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，筆者對(duì)這些習(xí)題進(jìn)行重組整合，抓住周長(zhǎng)和面積概念的對(duì)比和圖形的變化，化繁為簡(jiǎn)，提煉以下三個(gè)問題，深化學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)與面積概念的認(rèn)知，同時(shí)提高復(fù)習(xí)的實(shí)效性、趣味性、挑戰(zhàn)性。

問題一：邊長(zhǎng)是4dm 的正方形，周長(zhǎng)和面積相等嗎？

周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)極易混淆的概念。學(xué)生雖然通過課前的自主整理與課始的匯報(bào)交流，了解了周長(zhǎng)與面積的區(qū)別，但是對(duì)此的理解僅僅停留于表面，在特定情境下易受到干擾。有的學(xué)生認(rèn)為相等，因?yàn)檫@個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積列式都是4×4=16。有的學(xué)生從概念的本質(zhì)出發(fā)，認(rèn)為不相等，因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積的含義不同，周長(zhǎng)是一條線，面積是一個(gè)面，周長(zhǎng)和面積的單位也不相同。正方形周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)×4，面積是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。本環(huán)節(jié)辨析4×4 的正方形周長(zhǎng)和面積是否相等，學(xué)生在獨(dú)立思考、辨析交流和課件的直觀演示中，從不同的角度比較，不僅加深了對(duì)周長(zhǎng)和面積概念本質(zhì)區(qū)別的認(rèn)識(shí)，還進(jìn)一步理解了周長(zhǎng)與面積的計(jì)算原理。

問題二：周長(zhǎng)相等的圖形，面積相等嗎？

生1：“通過舉例（見表2），我發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等的圖形，面積（不一定）相等?！?/p>

表2 研究記錄單

生2：“通過舉例（如圖1），我發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等的圖形，面積（不一定）相等。”

圖1

生3：“通過舉例（如圖2），我發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等的圖形，面積（不一定）相等?！?/p>

圖2

問題三：面積相等的圖形，周長(zhǎng)相等嗎？圖3 中的小方塊周長(zhǎng)相等嗎？如果再增加1 個(gè)小方塊，和原來比，周長(zhǎng)變不變？

圖3

本環(huán)節(jié)通過將習(xí)題進(jìn)行有效重組，以學(xué)生熟悉的、豐富多變的俄羅斯方塊為探究素材，緊扣圖形變化中的“變與不變”，引導(dǎo)學(xué)生自主提出猜想、舉例驗(yàn)證猜想，不僅激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生體會(huì)到面積相等的圖形周長(zhǎng)不一定相等、周長(zhǎng)相等的圖形面積不一定相等，還滲透了“變與不變”的數(shù)學(xué)思想和“猜想驗(yàn)證”的科學(xué)方法，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的理性精神[6]。

（二）提供基本條件，多維自編習(xí)題

以“長(zhǎng)方體和正方體體積的復(fù)習(xí)”一課為例，教師打破了“教師出題、學(xué)生解題”的常規(guī)，只提供給學(xué)生一個(gè)基本條件，讓學(xué)生自主編題解題。

師：“如果這是一個(gè)魚缸，長(zhǎng)50dm、寬30dm、高30dm，不增加任何條件，你可以提出什么問題？”

生：“魚缸的占地面積是多少？這個(gè)無蓋魚缸的表面積是多少？魚缸的體積是多少？”

師：“如果允許你增加一個(gè)條件，你能提出其他問題嗎？”

生：“魚缸的水深如果是5dm，水的體積是多少？如果水深5dm，水和玻璃接觸的面積是多少？倒入32L的水，水面高多少dm？”

教師搭建這樣富有張力、激發(fā)創(chuàng)新的平臺(tái)，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)已有的長(zhǎng)方形或長(zhǎng)方體周長(zhǎng)、面積、表面積、體積知識(shí)進(jìn)行深度加工，從多維度溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

三、縱向溝通關(guān)聯(lián)、尋求知識(shí)本源——構(gòu)成“體”

數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)個(gè)孤立的存在，知識(shí)與知識(shí)之間有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)與千絲萬縷的聯(lián)系。結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)之間的前后聯(lián)系，建立起知識(shí)脈絡(luò)和整體架構(gòu)，完成知識(shí)的遷移，要用系統(tǒng)的眼光和結(jié)構(gòu)化的意識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)與面積的復(fù)習(xí)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比辨析4×4 的正方形周長(zhǎng)與面積的區(qū)別，啟發(fā)學(xué)生思考：“周長(zhǎng)和面積計(jì)算有什么聯(lián)系呢？”學(xué)生在具體實(shí)例和課件的直觀演示中，初步感受到計(jì)算周長(zhǎng)是在計(jì)算含有幾個(gè)長(zhǎng)度單位，計(jì)算面積是在計(jì)算含有幾個(gè)面積單位，它們都是在計(jì)算含有幾個(gè)計(jì)量單位，從而溝通了概念的聯(lián)系，感受到度量的本質(zhì)。又如，在“多邊形的面積”這一單元中有“等底等高”這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生雖對(duì)此有一定的了解，但是對(duì)其本質(zhì)意義還不是完全清楚。針對(duì)這一問題，教師可以設(shè)計(jì)問題：“在完全相同的三個(gè)平行四邊形里分別突出了不同形狀的陰影（如圖4、圖5、圖6）?，F(xiàn)在想知道哪一幅圖中的陰影面積最大，你們有什么好的辦法嗎？”并留給學(xué)生交流討論的時(shí)間。學(xué)生根據(jù)“等底等高”和畫輔助線得出圖4 和圖5 的陰影面積是平行四邊形面積的-。教師繼續(xù)提問：“如果像這樣的方法涂出更多的三角形，那么陰影面積的和還是平行四面形面積的-嗎？”學(xué)生在教師的引導(dǎo)和自己的觀察下發(fā)現(xiàn)：從而明白只要三角形的底邊之和等于平行面積的底，高等于平行面積的高，那么陰影三角形面積之和就是平行四邊形面積的-。通過這樣的方法，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了深化。

圖5

圖6

四、貼合生活實(shí)踐、提升綜合能力——促進(jìn)“思”

教學(xué)的最終目的是使學(xué)生能將所學(xué)所得運(yùn)用在實(shí)際生活中。因此，教師要立足學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過將數(shù)學(xué)問題與生活問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帲瑔拘阉麄冐S富的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)富有張力的問題情境。這樣不僅能提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，使其感受到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生的思維逐步發(fā)展，還能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，卸下心理上的負(fù)擔(dān)，是另一種意義上的減負(fù)增效。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)與面積的復(fù)習(xí)”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一道開放性的作業(yè)：“王大爺如果用12m 長(zhǎng)的木柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形的雞舍，怎么圍面積最大？”這道生活實(shí)際問題，很好地發(fā)散了學(xué)生的思維，也會(huì)使學(xué)生的視野越來越開闊、思維越來越深刻。

結(jié)語

綜上所述，結(jié)構(gòu)化視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅能提高教師教學(xué)的質(zhì)效、學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)效，還能減輕學(xué)生身體和心理上的負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的教育目標(biāo)。教師應(yīng)用系統(tǒng)的眼光、結(jié)構(gòu)化的意識(shí)、整體的思想進(jìn)行結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)，優(yōu)化復(fù)習(xí)教學(xué)的流程，以此更好地幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)與綜合能力的全面提升，從而與學(xué)生共同成長(zhǎng)。