管路焊接結(jié)構(gòu)的隨機振動疲勞損傷分析

李志強，于 洋，劉 艷，劉 藝，張夢妍

（1. 北京強度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100076；2. 北京電子工程總體研究所，北京 100854； 3. 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076）

0 引言

管路結(jié)構(gòu)廣泛應用于飛行器儲箱增壓、推進劑輸送、壓力測量、氣封吹除及伺服排焰等。由于焊接結(jié)構(gòu)具有良好的連接性，易于加工，便于采用自動化生產(chǎn)，管路接頭大量使用了焊接連接形式。然而，受飛行器結(jié)構(gòu)限制，大部分管路的空間布局不規(guī)則，邊界條件復雜；同時，管路工作過程中承受內(nèi)壓、高低溫、振動及沖擊等載荷。這些都會導致焊接部位應力狀態(tài)復雜，易發(fā)生疲勞失效，嚴重影響飛行器的可靠性。

在航空領域，針對管路結(jié)構(gòu)疲勞失效分析已開展很多研究工作。針對航天飛行器管路結(jié)構(gòu)開展的失效分析多集中在管路結(jié)構(gòu)自身的失效，但實際上，管路的焊接接頭部位是管路結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)之一，在隨機振動載荷下也容易發(fā)生疲勞失效。目前，多采用名義應力或者局部應力進行飛行器管路焊接結(jié)構(gòu)的隨機振動疲勞計算分析，但名義應力在復雜結(jié)構(gòu)和工況上的應用存在局限性，而局部應力的計算精度嚴重依賴于有限元模型的網(wǎng)格尺寸，這些都會影響對焊接部位疲勞壽命的準確計算分析，并且大部分疲勞壽命分析未考慮到載荷、結(jié)構(gòu)尺寸、材料屬性等存在的離散性。

本文以航天飛行器復雜管路結(jié)構(gòu)為研究對象，建立其有限元分析模型，并開展模態(tài)分析計算和模態(tài)試驗驗證該模型的有效性和準確性；繼而采用結(jié)構(gòu)應力法進行管路焊接結(jié)構(gòu)的疲勞損傷分析，考慮焊接部位疲勞性能的離散性，推導給出結(jié)構(gòu)疲勞壽命與可靠度之間的關(guān)系式；最終通過仿真分析獲取管路焊接結(jié)構(gòu)在隨機振動載荷下的疲勞損傷以及疲勞壽命與可靠度的對應關(guān)系。

1 結(jié)構(gòu)應力法

目前焊接結(jié)構(gòu)疲勞分析方法主要有3 種——名義應力法、熱點應力法以及結(jié)構(gòu)應力法。名義應力是不考慮結(jié)構(gòu)局部細節(jié)的整體應力，可以使用材料力學公式計算得到。焊接結(jié)構(gòu)疲勞分析最初普遍使用名義應力法，但在實際工程中某些焊接接頭形式難以明確地與特定接頭類型對應，因此復雜結(jié)構(gòu)的名義應力很難確定。熱點應力法是在名義應力的基礎上，通過平坦部位的名義應力外推得到結(jié)構(gòu)的應力，可以使用通用的熱點應力S-N 曲線來評估結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。該方法評估的準確性取決于外推點及外推方法的選取。結(jié)構(gòu)應力法是董平沙教授針對焊接結(jié)構(gòu)疲勞強度特殊性而提出的，通常是基于自由體的截面法，采用有限元輸出的節(jié)點力和彎矩直接計算得到結(jié)構(gòu)的應力。該方法具有網(wǎng)格不敏感的力學屬性并且考慮了焊縫上應力集中的情況，因此分析結(jié)果的準確性高，于2007 年被美國機械工程師協(xié)會（ASME）標準收錄作為三維焊縫疲勞壽命分析的方法。

為了下文更加方便地描述分析方法和有限元建模過程，簡單介紹焊縫（即焊接件焊接后形成的結(jié)合部）的基本構(gòu)成，如圖1 和表1 所示。

圖1 典型焊接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 1 Finite element model of typical welded structure

表1 焊接部位構(gòu)成說明Table 1 Descriptions of the welded positions

結(jié)構(gòu)應力法基于力的平衡進行焊接部位應力的計算。焊縫截面上非線性分布的應力可以分解為2 部分——與外力相關(guān)的應力以及剩余的那部分應力。如圖2 所示，第1 部分應力與外力相互平衡，稱為結(jié)構(gòu)應力；在結(jié)構(gòu)處于受力平衡狀態(tài)時，由于第1 部分應力已經(jīng)與外力平衡，第2 部分應力雖然是高度非線性的，但處于自平衡狀態(tài)，故稱之為缺口應力。此時可以利用結(jié)構(gòu)應力來表征焊縫處的應力分布，對焊縫的疲勞強度進行表征。

圖2 焊接部位應力分布示意Fig. 2 Stress distributions in the welded part

結(jié)構(gòu)應力法通過受力平衡推導焊接部位局部截面的受力狀態(tài)，進而計算焊接部位的應力狀態(tài)。焊接接頭的截面受力包含拉伸的膜應力以及彎曲應力，兩者之和與外力平衡。截面內(nèi)均勻分布的膜應力為

式(1)～式(3)中：f和m分別為線力和線矩，是指焊線單位長度上的力和力矩（焊線是為計算需要而自行定義的線，可以定義在焊縫里，也可以定義在熱影響區(qū)域，通常定義在焊接結(jié)構(gòu)的薄弱處，即焊趾上）；為焊縫處的結(jié)構(gòu)板厚。

焊接單元長度為，節(jié)點1、節(jié)點2 在軸方向的節(jié)點力及繞軸的力矩分別為F、F和M、M；軸方向單元邊的線力及繞軸的線力矩分別為f、f和m、m，如圖3 所示。

圖3 兩節(jié)點單元力及力矩分布Fig. 3 Distribution of force and torque in the two node element

通過結(jié)構(gòu)應力計算式可以發(fā)現(xiàn)：力學特征完全由外載荷與接頭本身的板厚控制。該公式是基于力平衡的概念提出的，且可以直接使用結(jié)構(gòu)力學公式計算給出所在截面內(nèi)沿著板厚方向的應力分布狀態(tài)。進一步基于斷裂力學理論，將結(jié)構(gòu)應力轉(zhuǎn)換為應力強度因子，采用統(tǒng)一的Paris 公式將短裂紋增長與長裂紋增長統(tǒng)一起來，并對時間進行積分，即可推導出焊接疲勞的計算式為

式中：和為試驗常數(shù)；為疲勞壽命對應的應力循環(huán)次數(shù)；Δ為等效結(jié)構(gòu)應力變化范圍的數(shù)學表達式，主要與結(jié)構(gòu)應力變化范圍Δ、板厚、膜應力與彎曲應力狀態(tài)有關(guān)。Δ的形式與材料S-N曲線相同，也稱為主S-N 曲線，其有效性已經(jīng)過專家學者以及權(quán)威機構(gòu)的論證和試驗驗證，相關(guān)材料的主S-N 曲線及其試驗數(shù)據(jù)已被收錄于美國 ASME標準（2007）。

2 基于可靠度的疲勞損傷分析方法

2.1 焊接部位的P-S-N 曲線

在進行結(jié)構(gòu)的可靠性分析時，需要考慮邊界條件、材料屬性及結(jié)構(gòu)尺寸等的統(tǒng)計特性，才能確定結(jié)構(gòu)在某一壽命條件下的可靠度。下面對考慮材料疲勞參數(shù)離散性的結(jié)構(gòu)疲勞壽命計算方法進行推導。

考慮材料疲勞特性的離散性進行疲勞損傷分析時，需要使用材料的P-S-N 曲線。通常疲勞試驗數(shù)據(jù)具有一定的分散性，而常規(guī)使用的S-N 曲線是通過統(tǒng)計處理后得到的材料疲勞特性中值曲線（每個應力量級下壽命取均值作為該應力下的壽命）。P-S-N 曲線則認為在某一應力水平下，材料疲勞壽命服從一定的分布。就機械結(jié)構(gòu)的高周疲勞而言，應力水平一定的條件下，循環(huán)次數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

式中：=ln；為對數(shù)循環(huán)次數(shù)的均值；為對數(shù)循環(huán)次數(shù)的方差。變異系數(shù)的定義為=/。相關(guān)研究結(jié)果表明，不同應力水平下，循環(huán)次數(shù)的變異系數(shù)是相同的。在此基礎上，設z為∈(0,1)標準正態(tài)分布的上分位點，即

式中：N為循環(huán)次數(shù)的均值；N表示在應力水平下可靠度為的循環(huán)次數(shù)。將N代入材料S-N 曲線中即可得到材料的P-S-N 曲線。

標準正態(tài)分布的上分位點代表使用疲勞壽命分析結(jié)果的可靠度，因此P-S-N 曲線是隨著可靠度變化的一系列曲線簇。在疲勞分析過程中，根據(jù)壽命分配到的可靠度確定的數(shù)值，進一步確定疲勞分析過程中所用的S-N 曲線。利用該S-N 曲線計算得到的疲勞壽命的可靠度為。此時對比疲勞壽命的計算值和設計值即可確定疲勞壽命是否滿足設計要求。

2.2 隨機振動疲勞分析方法

結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞分析方法可以分為頻域法和時域法。隨機振動疲勞頻域分析方法中，結(jié)構(gòu)的載荷是以功率譜密度函數(shù)（PSD）的形式給出的，結(jié)構(gòu)的應力響應也是以頻域計算方式獲得（這里提到的應力是常規(guī)分析得到的應力，如主應力、Mises等，并非結(jié)構(gòu)應力）。為了便于描述，首先給出應力PSD 譜的階譜矩定義如下：

在平穩(wěn)高斯隨機過程中，結(jié)構(gòu)的應力幅值服從一定的概率密度函數(shù)，其概率分布類型和概率密度函數(shù)的參數(shù)可以通過應力響應的PSD 譜計算得到，

傳統(tǒng)的疲勞壽命分析中，根據(jù)載荷的帶寬、結(jié)構(gòu)的動力學特性等，應力幅值的概率密度函數(shù)()可采用Rayleigh 分布、Dirlik 分布、Zhao-Baker 分布等模型來描述，分布模型中的參數(shù)可以利用應力響應的各階譜矩進行計算，這里不詳細說明。

焊接疲勞分析所使用的結(jié)構(gòu)應力是利用節(jié)點力計算得到的，在隨機振動條件下，結(jié)構(gòu)應力的統(tǒng)計分布特性與常規(guī)計算得到的應力有所差別。目前有模態(tài)結(jié)構(gòu)應力、等效結(jié)構(gòu)應力等方法用于在頻域分析中描述結(jié)構(gòu)應力的概率分布特性。

結(jié)構(gòu)的時域損傷壽命分析過程中，載荷是以時間歷程的形式給定的。通過結(jié)構(gòu)動力學響應時域分析計算得到應力響應的時域歷程，采用雨流計數(shù)法提取出結(jié)構(gòu)應力響應的應力幅值和應力均值信息。由于平均應力對疲勞損傷有一定的影響，故需采用Goodman 平均應力修正等方法計算平均應力對損傷的影響。最后利用Miner 線性損傷累積準則計算結(jié)構(gòu)的損傷壽命。

3 管路結(jié)構(gòu)動力學分析模型

本文研究的對象是航天飛行器中的某空間管路結(jié)構(gòu)，其中包含3 處焊接部位——細短管與其他部件連接處、細長管與薄壁圓筒連接處以及細長管與其他部件連接處。這3 處位置在圖4 中以編號1、2、3 標識；管路部分采用殼單元進行建模，管接頭部位施加固支約束。

圖4 空間管路結(jié)構(gòu)示意Fig. 4 Schematic diagram of space pipeline structure

在管路結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗中，將包含管路的整體結(jié)構(gòu)利用尼龍繩懸吊起來。此時管路處于真實的安裝狀態(tài)，整體結(jié)構(gòu)的其他部件剛度遠大于管路部分，模態(tài)測試過程中測量管路結(jié)構(gòu)的局部模態(tài)。采用錘擊法進行模態(tài)測試，利用Poleytec 掃描式激光測振儀進行加速度響應測量，可避免安裝加速度傳感器給結(jié)構(gòu)帶來的附加質(zhì)量。模態(tài)試驗采用多輸入單輸出方式，共布置7 個敲擊點。模態(tài)試驗測試系統(tǒng)及測點位置如圖6 所示。

圖5 焊接單元尺寸示意Fig. 5 The dimension of the welded unit

圖6 模態(tài)試驗測試系統(tǒng)及測點位置Fig. 6 Measuerment point positions in the modal test

管路結(jié)構(gòu)模態(tài)振型和頻率的仿真與試驗結(jié)果對比如表2 和表3 所示。其中管路結(jié)構(gòu)的第3 階模態(tài)在試驗測試中未能識別出，而觀察仿真分析所得到的第3 階模態(tài)振型可以發(fā)現(xiàn)，試驗測點的位置沒有明顯的變化，可能是因為測點比較靠近模態(tài)節(jié)點，導致模態(tài)試驗中未能很好地識別出。其他4 階模態(tài)頻率的仿真分析結(jié)果與試驗測試結(jié)果間的偏差不超過3%，可以確定本文的管路結(jié)構(gòu)動力學模型準確、有效。

表2 仿真與試驗的模態(tài)振型結(jié)果對比Table 2 Comparison of modal shapes between simulation and test results

表3 仿真與試驗的模態(tài)頻率結(jié)果對比Table 3 Comparison of modal frequencies between simulation and test results

4 焊接結(jié)構(gòu)疲勞損傷分析

采用時域分析方法開展焊接結(jié)構(gòu)疲勞損傷分析，首先需要開展管路結(jié)構(gòu)時域響應分析，獲取焊接部位節(jié)點力的時域歷程；然后利用節(jié)點力計算結(jié)構(gòu)應力的時域歷程；進一步對節(jié)點力進行雨流計數(shù)，獲取結(jié)構(gòu)應力的幅值和均值；最后結(jié)合主S-N 曲線進行焊接部位的損傷分析和疲勞壽命計算。

利用第3 章所建立的管路結(jié)構(gòu)有限元模型開展隨機振動響應仿真計算。本算例的隨機振動載荷以加速度功率譜密度函數(shù)給出，譜密度為0.01/Hz，兩側(cè)上升段和下降段按照6 dB/oct 的速率變化，如圖7 所示。利用加速度功率譜密度函數(shù)模擬出時間長度10 s 振動載荷的時域歷程。管路連接的其他部件的剛度遠大于管路結(jié)構(gòu)的，根據(jù)模態(tài)試驗仿真分析的結(jié)果，可以將加速度邊界條件直接施加在管路兩端被連接的部件上（模態(tài)分析中的固支邊界處，參見圖4）模擬基礎激勵狀態(tài)。加速度時域歷程如圖8 所示。

圖7 隨機振動加速度載荷譜Fig. 7 Spectrum of random vibration acceleration load

圖8 加速度時域歷程Fig. 8 Time domain history of the acceleration load

在完成管路結(jié)構(gòu)隨機振動響應的計算后，提取出焊接部位的節(jié)點力，利用商業(yè)有限元軟件的后處理功能計算結(jié)構(gòu)應力，并結(jié)合焊接材料的P-S-N 曲線進行焊接結(jié)構(gòu)疲勞損傷分析。根據(jù)相關(guān)文獻資料將鋼材的中值主S-N 曲線參數(shù)選取為=19 930.2、=0.319 5，如圖9 所示。在沒有試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)的情況下，對數(shù)ln所服從正態(tài)分布的方差設置為0.1。

圖9 鋼材主S-N 曲線試驗數(shù)據(jù)Fig. 9 Main S-N curve of test data of steel

通過分析計算，1 號焊接位置的損傷最大，管接頭焊接部位的中位疲勞壽命為5.23×10s，局部的對數(shù)壽命云圖如圖10 所示。通過圖10 可以發(fā)現(xiàn)，最大損傷位于焊趾處；焊喉處的損傷相對較小，不容易失效。管路結(jié)構(gòu)在振動試驗中的失效位置以及焊接部位的開裂位置與管路焊接結(jié)構(gòu)的疲勞分析結(jié)果一致。

圖10 焊接部位對數(shù)壽命云圖Fig. 10 Nephogram of logarithmic life distributions at the welded positions

進一步，按照3的可靠度分布，計算不同可靠度條件下的管路結(jié)構(gòu)使用壽命，結(jié)果如表4 所示。同時，通過擬合得到管路焊接結(jié)構(gòu)使用壽命與可靠度的關(guān)系曲線如圖11 所示，可以看到曲線呈指數(shù)函數(shù)形式。在管路結(jié)構(gòu)可靠性分析過程中，可以根據(jù)管路結(jié)構(gòu)的設計壽命確定此時管路結(jié)構(gòu)的可靠度，也可以根據(jù)管路結(jié)構(gòu)被分配的可靠度指標計算出相應的管路使用壽命，從而實現(xiàn)設計階段按照使用壽命要求對結(jié)構(gòu)的可靠度進行分配或者對薄弱部位進行改進加強。

圖11 管路焊接結(jié)構(gòu)使用壽命-可靠度擬合曲線Fig. 11 Fitted curve of life time vs. reliability of the pipeline welded structure

表4 管路焊接結(jié)構(gòu)可靠度與使用壽命關(guān)系Table 4 Relationship between reliability and life time of the pipeline welded structure

5 結(jié)束語

本文采用焊接建模方法模擬焊接連接部位，采用殼單元模擬管路部分，建立復雜管路結(jié)構(gòu)的動力學分析有限元模型。仿真分析與試驗測試結(jié)果的對比表明，利用該方法建模得到的動力學分析模型前5 階模態(tài)頻率的偏差不超過3%。采用結(jié)構(gòu)應力法對管路焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命進行仿真分析，其結(jié)果可以有效預測管路結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)以及焊縫部位的開裂位置。在焊接疲勞分析中考慮材料特性離散性的影響，分析得到了管路結(jié)構(gòu)使用壽命與可靠度之間的關(guān)系，為飛行器管路結(jié)構(gòu)的可靠性設計分析提供了一條高效、可行的技術(shù)途徑。

本文在損傷分析中僅考慮了材料疲勞特性的離散性對結(jié)構(gòu)可靠度和使用壽命的影響，今后的研究中可以綜合考慮載荷、邊界條件、結(jié)構(gòu)幾何外形上的離散性，以更加全面地確定管路結(jié)構(gòu)及其他類似結(jié)構(gòu)使用壽命與可靠度的關(guān)系，為工程上管路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計及可靠性分析等提供依據(jù)。