基于模態(tài)試驗和沖擊響應(yīng)試驗的模型動力學(xué)參數(shù)修正

彭揚林，石 蒙，劉洪英，董 睿，韓 旭，趙亞雄，劉 磊，宮曉清

（中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

0 引言

航天產(chǎn)品的研制過程中，常用沖擊響應(yīng)譜動力學(xué)試驗?zāi)M航天發(fā)射過程的沖擊動力學(xué)環(huán)境。而沖擊響應(yīng)數(shù)值仿真模擬可以輔助提升試驗的驗證效率，降低試驗成本，指導(dǎo)沖擊設(shè)備研發(fā)和試驗調(diào)試。有研究人員對沖擊響應(yīng)譜的計算實施、不同參數(shù)下沖擊響應(yīng)譜計算值的變化規(guī)律等進行了研究，但是大多缺乏試驗數(shù)據(jù)對比，無法評估仿真計算的準確性；又有研究人員針對試驗驗證和模型修正做了大量工作，但是對于阻尼修正的指導(dǎo)作用有限。沖擊響應(yīng)是一個復(fù)雜振蕩的過程，要對其進行準確的數(shù)值模擬，需要對模型的動力學(xué)參數(shù)進行修正。

當前，針對沖擊響應(yīng)譜試驗過程的動力學(xué)參數(shù)修正的研究相對較少。本文擬基于模態(tài)試驗和沖擊響應(yīng)試驗過程，對數(shù)值計算模型動力學(xué)參數(shù)進行修正，模態(tài)試驗過程修正彈性模量、泊松比和厚度參數(shù)，沖擊響應(yīng)試驗過程修正阻尼參數(shù)，旨在提高沖擊響應(yīng)譜預(yù)測精度。

1 模態(tài)試驗及參數(shù)修正

1.1 模態(tài)試驗實施

模態(tài)試驗采用東方振動和噪聲技術(shù)研究所的INV3062T 型信號采集分析儀，結(jié)合力錘和力傳感器實施。被測的響應(yīng)板為500 mm×400 mm×10 mm的鋁合金平板，其四角通過螺栓安裝固定。模態(tài)試驗過程采用多點激勵單點響應(yīng)的方式，根據(jù)平板尺寸按照100 mm 的間隔設(shè)置激勵點，激勵點編號按從左至右、從下至上的順序編為1～30，原點導(dǎo)納（響應(yīng)傳感器）位于激勵點16，如圖1 所示。試驗時，分別對激勵點1～30 進行敲擊，采集各點的激勵力和加速度響應(yīng)信號，得到響應(yīng)板的各階模態(tài)固有頻率。

圖1 模態(tài)試驗響應(yīng)板上的激勵點及其編號Fig. 1 Excitation points and their numbers on the response plate of modal test

1.2 模態(tài)參數(shù)修正

建立響應(yīng)板的有限元模型如圖2 所示，對其四角的螺栓安裝孔進行固定約束，然后計算結(jié)構(gòu)的固有頻率，響應(yīng)板的材料參數(shù)為彈性模量71 GPa、泊松比0.33。

圖2 響應(yīng)板的有限元模型Fig. 2 Finite element model of the response plate

以試驗測試得到的固有頻率（見表1）為優(yōu)化目標，以響應(yīng)板的彈性模量、泊松比和厚度為優(yōu)化參數(shù)，基于響應(yīng)面優(yōu)化的方法進行優(yōu)化計算。

表1 參數(shù)修正前/后的響應(yīng)板固有頻率Table 1 Natural frequency of response plate before and after parameter modification

多項式型響應(yīng)面是常用的響應(yīng)面類型，對于二次多項式響應(yīng)面，可表示為

式中：為響應(yīng)面；為輸入變量；、α、α為回歸系數(shù)。由于采樣點數(shù)量通常大于多項式的項數(shù)，所以式(1)為超定方程，無法得到精確解，常用最小二乘法擬合求得其近似解。得到的最優(yōu)參數(shù)為：彈性模量66.927 GPa，泊松比0.3625，厚度9.9956 mm。

參數(shù)修正前/后的響應(yīng)板前12 階模態(tài)固有頻率值如表1 所示。經(jīng)過參數(shù)修正后，前12 階模態(tài)固有頻率計算值的相對誤差大部分較修正前有所降低，均在±2%內(nèi)，說明基于模態(tài)測試的動力學(xué)參數(shù)修正有效。后續(xù)沖擊響應(yīng)譜數(shù)值仿真過程，采用修正后的彈性模量、泊松比和厚度值進行計算。

2 沖擊響應(yīng)譜試驗及參數(shù)修正

2.1 沖擊響應(yīng)譜試驗實施

響應(yīng)板及沖擊響應(yīng)的測量點位置如圖3 所示。沖頭提高到設(shè)定高度后，經(jīng)過自由落體過程與響應(yīng)板發(fā)生碰撞，通過加速度傳感器采集響應(yīng)點的時域數(shù)據(jù)并根據(jù)Runge-Kutta 算法，在品質(zhì)因子=10、分析頻率間隔為(1/6)oct 條件下，進行沖擊響應(yīng)譜的計算。

圖3 沖擊響應(yīng)測試的測量點位置Fig. 3 Positions of measuring points on the response plate for shock response test

沖擊高度為6.3 cm 的條件下，響應(yīng)點1 和點2 的沖擊時域曲線和響應(yīng)譜曲線如圖4 和圖5 所示。

圖4 響應(yīng)點1 的沖擊響應(yīng)曲線Fig. 4 Shock response curve at point 1

圖5 響應(yīng)點2 的沖擊響應(yīng)曲線Fig. 5 Shock response curve at point 2

2.2 沖擊響應(yīng)譜數(shù)值仿真

以圖2 所示的有限元模型進行數(shù)值仿真，響應(yīng)板上的4 個安裝點固定約束，沖頭賦予按沖擊高度換算的自由落體速度；沖頭和響應(yīng)板發(fā)生碰撞沖擊，提取傳感器響應(yīng)測量點的加速度時域響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用與2.1 節(jié)沖擊響應(yīng)譜試驗相同的計算參數(shù)，得到?jīng)_擊響應(yīng)的數(shù)值計算結(jié)果。

數(shù)值計算的阻尼采用Rayleigh 阻尼，通過質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)來模擬沖擊響應(yīng)過程的振動衰減。為了評估數(shù)值計算和沖擊試驗過程的響應(yīng)差異程度，計算在頻率間隔為(1/6)oct 條件下，數(shù)值計算和試驗過程的沖擊響應(yīng)譜曲線各分析頻率點的均方根誤差

式中：為評價使用的響應(yīng)點序號，為響應(yīng)點數(shù)量，本文=2；為分析頻率點的序號，為分析點數(shù)量，本文=35；P和P分別為數(shù)值計算沖擊響應(yīng)譜曲線和試驗沖擊響應(yīng)譜曲線上第個分析點的加速度值。評價目標越小，則認為數(shù)值計算得到的響應(yīng)和試驗響應(yīng)間的差異越小。

2.3 阻尼系數(shù)修正

Rayleigh 阻尼和各階模態(tài)阻尼比的關(guān)系可以表示為

式中：ξ為第階模態(tài)阻尼比；為質(zhì)量阻尼系數(shù)；為剛度阻尼系數(shù)；ω為第階模態(tài)的固有頻率。該沖擊響應(yīng)譜的計算頻率范圍為100～5000 Hz，在該范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的最小和最大固有頻率分別為229 Hz和4987 Hz。假設(shè)各階模態(tài)的阻尼比均為0.03 時，代入式(3)可以計算得到：=82.7，=1.83×10。

為了找到最優(yōu)的阻尼系數(shù)，對如表2 所示的參數(shù)進行全因子實驗的數(shù)值仿真計算，并與圖4 和圖5 的試驗沖擊響應(yīng)譜曲線對比進行均方根誤差計算。得到質(zhì)量阻尼系數(shù)、剛度阻尼系數(shù)和均方根誤差值的關(guān)系如圖6 所示的標記點。對所有標記點進行曲面擬合，得到曲面上最低點的質(zhì)量阻尼系數(shù)、剛度阻尼系數(shù)和均方根誤差值分別為113.88、1.75×10和438.01。

表2 全因子實驗參數(shù)Table 2 Parameters of the full factorial experiment

圖6 阻尼系數(shù)和均方根誤差的關(guān)系Fig. 6 Relationship between damping coefficients and root mean square error

3 試驗驗證

在基于模態(tài)試驗修正的彈性模量、泊松比和厚度值，以及基于沖擊響應(yīng)試驗修正的質(zhì)量阻尼系數(shù)、剛度阻尼系數(shù)條件下，對沖擊高度為3.3 cm、9.3 cm、12.3 cm 的沖擊工況進行驗證。相關(guān)工況的參數(shù)見表3。

表3 試驗驗證的不同工況Table 3 Different working conditions in verification test

3 個工況對應(yīng)的修正前/后數(shù)值計算以及沖擊試驗2 個響應(yīng)點的響應(yīng)曲線對比如圖7～圖9 所示?？梢钥吹?，響應(yīng)板上2 個響應(yīng)點的修正后數(shù)值計算曲線與試驗響應(yīng)曲線均吻合較好，大部分頻率段的誤差在±6 dB 以內(nèi)，較修正前的數(shù)值計算結(jié)果誤差明顯減小。這說明通過動力學(xué)參數(shù)修正，數(shù)值計算模型能夠較好地模擬該響應(yīng)板的沖擊響應(yīng)。

圖7 工況1 的計算及試驗沖擊響應(yīng)譜Fig. 7 Calculated and tested shock response spectrums under working condition 1

圖8 工況2 的計算及試驗沖擊響應(yīng)譜Fig. 8 Calculated and tested shock response spectrums under working condition 2

圖9 工況3 的計算及試驗沖擊響應(yīng)譜Fig. 9 Calculated and tested shock response spectrums under working condition 3

4 結(jié)束語

分別通過模態(tài)試驗和沖擊響應(yīng)試驗對響應(yīng)板結(jié)構(gòu)的模型動力學(xué)參數(shù)進行修正。修正后，結(jié)構(gòu)的固有頻率誤差在±2%以內(nèi)；模型在預(yù)測沖擊高度為3.3 cm、9.3 cm、12.3 cm 工況下的沖擊響應(yīng)過程中取得較好的預(yù)示效果，大部分頻率段的誤差在±6 dB 以內(nèi)?？梢?，動力學(xué)參數(shù)修正后的數(shù)值計算模型有效提高了預(yù)測精度，對于實際工程中的設(shè)備研制以及沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范調(diào)試具有一定的指導(dǎo)作用。