城市地下通道暢通可靠度算法研究

陽 丹，王 富

（武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430073）

0 引 言

城市地下通道是城市功能區(qū)之間或者功能區(qū)內(nèi)各種道路網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。城市地下通道雖然能夠迅速地將道路網(wǎng)絡(luò)順暢連接起來，但還是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)交通堵塞現(xiàn)象。地下通道是一個(gè)半封閉空間，過分擁堵會(huì)造成駕駛員心理恐慌，同時(shí)增加引起突發(fā)事件的概率。基于此，合理分析和研究城市地下通道暢通可靠度的相關(guān)科學(xué)理論，以及準(zhǔn)確評(píng)估實(shí)施它們的暢通可靠度，能夠給交通出行者提供準(zhǔn)確、可靠的出行路線。同時(shí)，交通管理者能夠依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)地下通道的區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行合理性的探索和分析，選擇部分敏感度高、可靠性低的道路，對(duì)其進(jìn)行設(shè)施優(yōu)化，建立和改善解決交通擁擠的可靠性方案，有效地提高區(qū)域路網(wǎng)的道路順暢度和通行能力[1-2]。

1 城市地下通道暢通可靠度分析

1.1 基于地下通道功能函數(shù)的可靠度算法

暢通可靠度指的是在道路交通過程中，以暢通狀態(tài)前進(jìn)的總體概率。在道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃管理中，暢通可靠度分析的目的是保障道路交通的順暢通行，同時(shí)也決定著地下通道交通管理的優(yōu)劣[3]。在現(xiàn)實(shí)情況中，正是由于地下通道通行能力和實(shí)際的交通通行需求不匹配，使得交通堵塞現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生，嚴(yán)重削弱了地下通道通行的正常效率。當(dāng)然，造成這種形勢(shì)的主要因素是交通需求與通行能力具有很大的隨機(jī)性。

在一定的時(shí)間內(nèi)，城市道路在某一特定交通高峰時(shí)期中的交通需求和實(shí)際的通行能力是一個(gè)隨機(jī)的變量。此變量基本遵循正態(tài)分布[4]，具體的供需分布曲線圖如圖1 所示。

圖1 城市道路供需分布曲線圖

通過圖1 可以得出城市道路中地下通道的功能函數(shù)：

式中：V為交通需求；C'=kC為暢通通行能力（C為實(shí)際通行能力），主要是指地下通道在交通暢通度足夠的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)的最大服務(wù)交通量；k為通行能力折減系數(shù)，0＜k＜1。當(dāng)城市道路處于不同的等級(jí)時(shí)，需要采取不同的值。對(duì)于快速路地下通道，k取0.8～0.9；對(duì)于主干路地下通道，k取0.7～0.8；對(duì)于次干路地下通道，k取06～0.7。

當(dāng)?shù)缆吩谡Ｍㄐ袝r(shí)，如果具有合理準(zhǔn)確的交通數(shù)據(jù)資料，就能夠獲取到暢通通行能力C' 和交通需求V的概率密度分布函數(shù)。在假設(shè)C' 和V互不牽扯、相互獨(dú)立的情況下，圖1 中的陰影部分所占有的面積就是阻塞概率Pz：

由概率論的知識(shí)可知，暢通可靠度為：

1.2 基于地下通道飽和度的可靠度算法

現(xiàn)在我國的研究與分析中，傳統(tǒng)的弧（或邊）aik可靠度主要是利用了二值法進(jìn)行計(jì)算。如果弧aik上的車流可以確定通行在一定的服務(wù)水平上，就可以得到它的可靠度是rik=1；不然，rik=0[5-7]。在利用二值法計(jì)算?。ɑ蜻叄┑臅惩煽慷葧r(shí)，標(biāo)準(zhǔn)僅限于道路暢通可靠或不可靠。在日后的道路可靠度分析中，特別把地下通道的可靠度二值延伸在[0，1]之間。同時(shí)也是利用一種實(shí)時(shí)的交通參數(shù)——飽和度（V/C），來確定地下通道的可靠度。若其可靠度為rik，則不可靠度為fik=1-rik。假定fik=kf（v/c），k為修正系數(shù)，函數(shù)f（v/c）可由以下傳統(tǒng)表達(dá)式確定。

直線：

組合曲線：

函數(shù)f（v/c）曲線圖，見圖2。

圖2 函數(shù)f（v/c）曲線圖

1.3 基于地下通道飽和度回歸分析算法

在日常的道路通行狀況分析中，必須在數(shù)據(jù)量足夠大的情況下才能獲取到暢通通行能力C' 和交通需求V的概率密度分布函數(shù)，同時(shí)具有很大的計(jì)算難度[8-9]。利用大數(shù)據(jù)對(duì)道路通行情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析后發(fā)現(xiàn)，城市地下通道的暢通可靠度與道路飽和度成反比關(guān)系，即地下通道的暢通可靠度可以通過計(jì)算預(yù)測(cè)地下通道的飽和度與規(guī)劃流量得出。

因此，根據(jù)地下通道暢通可靠度P與飽和度V/C的關(guān)系，能夠利用式（6）獲得城市地下通道的暢通可靠度。

式中：V/C為地下通道某一時(shí)刻的飽和度；V為該時(shí)刻道路交通流量；C為道路通行能力；α、β、γ 為待定系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。

對(duì)于不同城市或者同一城市內(nèi)的功能不同的地下通道，α、β、γ 及常數(shù)的數(shù)值必須要依據(jù)具體情況，并對(duì)交通流的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析進(jìn)行設(shè)定。通常情況下，地下通道不一樣，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)也不同。

1.4 基于車流密度的可靠度算法

若城市道路中某條道路上的通行量遠(yuǎn)超過其規(guī)定的最大通行能力且持續(xù)超載，交通的密度就會(huì)逐漸大于臨界的密度，使得道路上的車流量越來越多，交通越來越堵塞，行車速度越來越慢，最終導(dǎo)致交通量迅速降低[10]。

由圖3 可以看出，對(duì)于相對(duì)較小的流量qi可能對(duì)應(yīng)著兩個(gè)密度m1和m2。而這兩個(gè)密度對(duì)應(yīng)著完全相反的狀態(tài)，即道路不擁擠和擁擠，但是依據(jù)傳統(tǒng)的公式計(jì)算，無論是處于擁擠還是不擁擠的狀態(tài)，最終都能得到一樣的地下通道可靠度。很明顯，這種結(jié)果并不符合具體的情況。針對(duì)此現(xiàn)象，若能夠在擁擠狀態(tài)下獲得一個(gè)可靠性，且此可靠性能夠代替飽和度，最后對(duì)傳統(tǒng)的公式進(jìn)行改正，就能夠?qū)煌顩r可靠度進(jìn)行全面的分析和描述。

圖3 流量及密度關(guān)系曲線圖

道路交通中的3 個(gè)參數(shù)為交通量、速度和交通密度。其中，密度指數(shù)用于描述道路擁擠程度，并反映道路上車輛的空間分布，為有效分析道路在擁擠狀態(tài)下的可靠性提供一種修正型計(jì)算方式。

格林希爾茲提出了速度與密度的關(guān)系函數(shù)：

式中：s為車速；為自由行駛下的平均車速；m為密度；M為車流無法通行時(shí)的阻塞密度。

根據(jù)流量V、密度m與速度s之間的關(guān)系式：

將式（7）代入式（8）中，得到式（9）：

為了準(zhǔn)確表達(dá)出當(dāng)交通流達(dá)到或超過臨界密度后，通行流量逐漸變小的可靠度狀況，需要將流量的減少量加上其對(duì)應(yīng)的通行能力，會(huì)獲得一個(gè)虛擬流量，同時(shí)將擁擠的部分曲線沿著C軸旋轉(zhuǎn)，就能夠有效地避免同一流量對(duì)應(yīng)著兩種完全不同的交通密度和狀態(tài)（見圖4）。

圖4 擁擠部分曲線沿C 軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)

由式（6）和曲線翻轉(zhuǎn)的原理，同時(shí)利用式（10）中的密度來代替飽和度，就能夠得到一個(gè)修正型的暢通可靠度算法。該算法可以全面地描述道路可能會(huì)發(fā)生的各種交通狀態(tài)。密度在[0，M]區(qū)間內(nèi)的地下通道可靠度公式如下：

修正型的可靠度算法方程式（11）只需獲得某一時(shí)刻的地下通道密度和地下通道的阻塞密度，就可計(jì)算出地下通道的暢通可靠度。如果車流量達(dá)到該地下通道最大通行能力，可根據(jù)式（11）求得地下通道可靠度為0.4。由此得出地下通道暢通可靠度隨密度的變化曲線，如圖5 所示。

圖5 道路單元暢通可靠度曲線變化圖

1.5 基于交通統(tǒng)計(jì)的可靠度算法

若當(dāng)前的城市地下通道不存在足夠準(zhǔn)確的交通參數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)地下通道的運(yùn)營概率進(jìn)行合理的分析和評(píng)價(jià)，也能夠利用臨時(shí)的交通數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。多次頻繁收集同一高峰時(shí)間的地下通道通行流量和數(shù)據(jù)，從而可以分析出地下通道是否已經(jīng)達(dá)到或超過限定的暢通狀態(tài)，同時(shí)利用式（12）對(duì)道路暢通的可靠度進(jìn)行近似的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)。

地下通道暢通可靠度近似值φ 的表達(dá)式為：

通常情況下，暢通的概念并不明確，因此對(duì)評(píng)價(jià)現(xiàn)實(shí)交通狀況并不友好。而利用車速指標(biāo)對(duì)道路進(jìn)行暢通度的分析和判斷更加準(zhǔn)確。若想要有效地改善判斷精準(zhǔn)性，適當(dāng)?shù)卦龆嘤^察次數(shù)，效果更明顯。具體的城市服務(wù)水平下的速度值見表1。

表1 不同城市不同服務(wù)水平下的速度值

1.6 可靠性計(jì)算方法的選擇

上述中提到的對(duì)于城市地下通道暢通可靠度的有效計(jì)算，必須按照城市地下通道的具體狀況和相關(guān)可靠性分析需求，綜合考慮經(jīng)濟(jì)、數(shù)據(jù)等條件限制，選擇合理的評(píng)價(jià)方法。由于道路的飽和度獲取途徑相對(duì)輕松，所以基于道路飽和度的可靠度算法是一種常用的計(jì)算方法。

2 案例應(yīng)用

以東湖通道為例，利用基于道路飽和度的可靠度算法計(jì)算其可靠度，驗(yàn)證算法的可行性。

通過對(duì)東湖通道進(jìn)行交通調(diào)查統(tǒng)計(jì)得知，東湖通道2020 年主線上的高峰小時(shí)交通流量為4 560 輛/h，飽和度為0.70，服務(wù)水平是C 級(jí)，具有相對(duì)中等偏上的地下通道交通運(yùn)行水平。

根據(jù)東湖通道2020 年的交通統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過基于道路飽和度的可靠度算法計(jì)算可知，東湖通道2020 年總體可靠度為0.891 9。這與東湖通道實(shí)際交通調(diào)查結(jié)果相對(duì)應(yīng)，表明利用暢通可靠度算法分析道路運(yùn)行狀態(tài)具有合理性和可行性。

3 結(jié) 語

（1）根據(jù)城市地下通道的特點(diǎn)和實(shí)際情況，提出了幾種城市地下通道暢通可靠度的計(jì)算方法，分析了幾種算法的前提條件，可綜合考慮經(jīng)濟(jì)、數(shù)據(jù)等條件限制，選擇合理的評(píng)價(jià)方法。

（2）以東湖通道為例，證明本文計(jì)算方法在地下通道暢通可靠度的計(jì)算中具有實(shí)用性和可行性，可以合理地分析地下通道車輛的運(yùn)行狀態(tài)，使交通管理者能夠以此為依據(jù)進(jìn)行交通設(shè)施、路網(wǎng)優(yōu)化，從而使地下通道暢通可靠度足夠大或阻塞概率足夠小，達(dá)到人們可以接受的概率。