由一道平拋運(yùn)動(dòng)試題引發(fā)的思考

安徽 王偉民 福建 洪英蘭

平拋問題是物理高考試卷中的熱點(diǎn)問題，近幾年的高考物理試卷多有涉及此類問題的題目出現(xiàn)，而且大多需要學(xué)生進(jìn)行推理計(jì)算，這類問題可以考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決復(fù)雜物理問題的能力。

一、原題呈現(xiàn)

【例1】[2021年湖南省長沙市長郡十五校高三(下)第一次聯(lián)考物理卷第8題]解放軍西部戰(zhàn)區(qū)陸軍在海拔4 000 m 的青藏高原演練拔點(diǎn)作戰(zhàn)。如圖1所示，裝甲車在水平地面上沿直線前進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面高為1.8 m。在車正前方豎立一塊高為2 m的長方形靶，其底邊與地面接觸，當(dāng)裝甲車以速度20 m/s運(yùn)動(dòng)到槍口與靶距離為L時(shí)，機(jī)槍手正對(duì)靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對(duì)于槍口的初速度為800 m/s。在子彈射出的同時(shí)，裝甲車開始減速運(yùn)動(dòng)，行進(jìn)280 m停下裝甲車后，機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。不計(jì)空氣阻力，子彈看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10 m/s2。則L多大時(shí)，靶上只有一個(gè)彈孔

圖1

( )

A.482 m B.558 m

C.666 m D.777 m

二、題目素材情境剖析

人們常說，藝術(shù)來源于生活但又高于生活。指的是藝術(shù)創(chuàng)作不能空穴來風(fēng)，不切合實(shí)際的隨意編造，應(yīng)該以現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景為依托進(jìn)行藝術(shù)的再加工，也只有這樣，才有可能創(chuàng)作出與真實(shí)生活密切聯(lián)系的藝術(shù)杰作。實(shí)際上，物理原創(chuàng)題目的編擬又何嘗不是如此，只有將物理過程與實(shí)際生活巧妙結(jié)合，才有可能編擬出精品題目。

能夠發(fā)現(xiàn)，上面的這道物理原創(chuàng)題目，就是一道將物理學(xué)中的平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)與學(xué)生熟知同時(shí)又比較感興趣的生活場(chǎng)景——裝甲車實(shí)彈打靶訓(xùn)練問題巧妙結(jié)合的題目。在電視節(jié)目中，經(jīng)常可以看到裝甲車參與打靶訓(xùn)練的場(chǎng)景，中學(xué)生對(duì)與軍事活動(dòng)有關(guān)的問題有著濃厚的興趣，所以這種物理場(chǎng)景的題目，總會(huì)給學(xué)生一種欲罷不能，不求出問題答案心中不安的感覺。

不計(jì)空氣阻力的情況下水平射出的子彈在空中飛行的軌跡是一條拋物線，由題目條件可知，裝甲車先后在距離靶標(biāo)不同的位置以相對(duì)地面不同的速度分別水平射出了兩發(fā)子彈，通常情況下，靶標(biāo)上應(yīng)該留下兩個(gè)位置不同的彈孔才是，然而題目編者另辟蹊徑，給出了一個(gè)出人預(yù)料的問題——“則L多大時(shí)，靶上只有一個(gè)彈孔”，單憑這個(gè)吊人胃口的問題，就能引發(fā)學(xué)生的分析欲望：裝甲車明明發(fā)射了兩發(fā)子彈，為什么靶標(biāo)上只留下一個(gè)彈孔？具備什么條件才會(huì)出現(xiàn)這種讓人匪夷所思的物理現(xiàn)象？這就引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目給出的物理場(chǎng)景(含已知條件)與問題之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行歸納和梳理。所以，這是一道讓人拍案的精品原創(chuàng)題目，可以有效考查學(xué)生對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的掌握情況以及靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜物理問題的能力。

三、題目分析解答

對(duì)該題目給出的物理場(chǎng)景仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，要達(dá)到先后發(fā)射的兩發(fā)子彈而靶標(biāo)上只留下一個(gè)彈孔這一目的，有兩種可能的情形供選擇：其一，先后發(fā)射的兩發(fā)子彈有一發(fā)中靶而另一發(fā)脫靶；其二，先后以不同速度發(fā)射的兩發(fā)子彈相對(duì)地面運(yùn)行軌跡的交點(diǎn)(即空間內(nèi)兩條拋物線的交點(diǎn))剛好在靶標(biāo)上。這道題目是按第一種情形來設(shè)置問題的(在解題過程中考慮第二種情形也可，題目給出的四個(gè)選項(xiàng)沒有滿足第二種情形的答案，所以排除第二種情形，只能按第一種情形進(jìn)行解答)。

我們先拋開題目給出的四個(gè)選項(xiàng)不看，探討在題目所給的已知條件下，因“一顆子彈脫靶，另一顆子彈中靶”而在靶標(biāo)上只留下一個(gè)彈孔時(shí)，第一發(fā)子彈發(fā)出時(shí)裝甲車到靶標(biāo)的距離L應(yīng)該滿足什么條件。

由于子彈正對(duì)靶的方向發(fā)射，子彈的初速度是水平的，而靶的高度高于子彈的初始位置，所以，以一定初速度水平發(fā)射的子彈其發(fā)射位置如果距離靶較近的話，一定不會(huì)脫靶，只有發(fā)射子彈的初始位置距離靶標(biāo)較遠(yuǎn)，平拋?zhàn)訌椷\(yùn)行的拋物線軌跡在沒有和靶面相交之前，就“提前”與水平地面相交了，這樣子彈才會(huì)脫靶而無法在靶標(biāo)上留下彈孔。

顯然，如果我們把上面例題1的四個(gè)選項(xiàng)刪除，這道選擇題就“搖身一變”成為了一道推理計(jì)算題，其答案之一是，要在靶標(biāo)上只留下一個(gè)彈孔，第一發(fā)子彈射出點(diǎn)的位置到靶標(biāo)的距離L必須滿足492 m≤L<760 m。上面例題1給出的四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B和C對(duì)應(yīng)的距離數(shù)據(jù)雖說都在滿足條件的范圍之內(nèi)，但也僅僅是我們上面計(jì)算出的L取值范圍內(nèi)的兩個(gè)特定數(shù)據(jù)，并非所求問題的答案——“則L多大時(shí)，靶上只有一個(gè)彈孔”——這樣的問法，應(yīng)該將滿足條件的所有L的值都包含進(jìn)去才是正確答案，即答案應(yīng)該是492 m≤L<760 m。

這樣看來，這道原創(chuàng)題目美中不足的地方是作為選擇題而言，題目給出的問題“則L多大時(shí)，靶上只有一個(gè)彈孔”是一種不合適的問法。

如果上面的例題1改換一種問法——將“則L多大時(shí)，靶上只有一個(gè)彈孔”這種問法，修正為“下面給出L的一些數(shù)值，能夠滿足在靶標(biāo)上留下一個(gè)彈孔的是”——就沒有問題了。

四、題目變式及解析

按說，于不同位置對(duì)著靶標(biāo)先后發(fā)射兩顆沿拋物線軌跡運(yùn)行的子彈，應(yīng)該在靶上留下兩個(gè)彈孔才合常理，上面例題1設(shè)置的兩顆子彈在靶標(biāo)上僅留下一個(gè)彈孔的“事實(shí)”讓人感到意外，是一個(gè)比較新穎的素材，能夠引發(fā)學(xué)生的濃厚興趣。當(dāng)然，設(shè)置兩發(fā)子彈中一發(fā)脫靶作為“只有一個(gè)彈孔”的形成原因沒有什么不妥，但是，筆者認(rèn)為這樣編擬出的題目沒有充分發(fā)揮題目素材的“潛能”，題目用300字左右的篇幅交代背景材料，卻只考查了一個(gè)簡單的知識(shí)點(diǎn)，讓人覺得有點(diǎn)不盡興，感到意猶未盡。實(shí)際上，如果對(duì)題目數(shù)據(jù)稍加修改，可以將其改編成一道考查學(xué)生對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)靈活運(yùn)用能力的題目(題目的難度也有所增加)。

【例2】(對(duì)例題1的改編)解放軍西部戰(zhàn)區(qū)陸軍在海拔4 000 m 的青藏高原演練拔點(diǎn)作戰(zhàn)。如圖2所示，裝甲車在水平地面上沿直線前進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面高為3.2 m。在車正前方豎立一塊高為3.5 m的長方形靶，其底邊與地面接觸，當(dāng)裝甲車以速度20 m/s運(yùn)動(dòng)到槍口與靶距離為615 m時(shí)，機(jī)槍手正對(duì)靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對(duì)于槍口的速度為800 m/s。在子彈射出的同時(shí)，裝甲車開始制動(dòng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，行進(jìn)一段路程停下之后，機(jī)槍手立即以相同方式射出第二發(fā)子彈。不計(jì)空氣阻力，子彈看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10 m/s2，以向前的方向?yàn)檎较?，?qǐng)問：裝甲車制動(dòng)加速度為多大時(shí)，靶上只有一個(gè)彈孔？

圖2

【分析】由題目條件可知，裝甲車制動(dòng)后，速度從20 m/s勻減速至零，所以，我們只要能夠求出在制動(dòng)減速過程中裝甲車向前運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可非常方便的求出制動(dòng)過程中的加速度。

在這么長的時(shí)間內(nèi)，相對(duì)地面分別以820 m/s和800 m/s(這兩個(gè)速度分別為裝甲車以20 m/s的速度運(yùn)動(dòng)和停下來之后發(fā)射出的子彈相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)速度)的水平速度向前運(yùn)行的子彈通過的水平距離分別為656 m和640 m，兩個(gè)數(shù)據(jù)均大于裝甲車射出第一發(fā)子彈時(shí)到靶標(biāo)的距離615 m，而第二發(fā)子彈射出時(shí)的位置更靠近靶標(biāo)，因此，第一發(fā)子彈和第二發(fā)子彈都會(huì)射中靶標(biāo)。所以，要使兩發(fā)子彈在靶標(biāo)上留下一個(gè)彈孔，必須使它們射中靶標(biāo)上的同一點(diǎn)，因?yàn)槠綊佄矬w運(yùn)動(dòng)過程中在豎直方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，所以，從不同兩點(diǎn)水平射出的兩發(fā)子彈射中靶標(biāo)上的同一點(diǎn)S時(shí)(如圖2所示，兩發(fā)子彈分別從D、E兩點(diǎn)水平射出)，兩發(fā)子彈在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離相等，因此，兩發(fā)子彈從發(fā)射到命中目標(biāo)所用的時(shí)間相等，而在時(shí)間相等時(shí)，平拋物體于水平方向上通過的距離與物體的初速度成正比，故有：

解得AB=15 m，

所以，裝甲車制動(dòng)過程中的加速度為

當(dāng)然，如果想盡量將改編題跟原題目保持題型相同，且已知條件基本一致的話，將改編題目設(shè)置成有四個(gè)選項(xiàng)的選擇題，并將兩次發(fā)射子彈時(shí)裝甲車之間的距離作為未知量編擬題目也可以。

五、結(jié)束語

素材新穎的原創(chuàng)題目總會(huì)引發(fā)學(xué)生的濃厚興趣，對(duì)這樣的原創(chuàng)題目進(jìn)行變式改編很有意義。每年高考之后，在許多教輔資料中我們都可以看到高考物理題目(尤其是試卷后面作為壓軸題的推理證明題目)的多種變式。如果這類題目是內(nèi)容比較長的推理計(jì)算題，往往給出的已知條件較多，解答題目時(shí)涉及的物理公式或原理也比較多，如果我們對(duì)題目所給的已知條件及要求的問題進(jìn)行不同的組合，即可得到題目的多個(gè)不同的變式，這也是改編題目的一種常用方法。需要注意的是，在對(duì)已知條件進(jìn)行不同組合的過程中，應(yīng)該保持題目條件自洽，不能出現(xiàn)相互矛盾的數(shù)據(jù)條件。另外，不論是日常生活還是教學(xué)活動(dòng)過程之中，與物理問題相關(guān)的場(chǎng)景“俯拾皆是”。在平時(shí)的生活中，如果我們能夠有意的關(guān)注與中學(xué)物理知識(shí)有關(guān)的生活現(xiàn)象，并以拍照或文字的方式記錄下來，那么，在需要的時(shí)候，將這些生活素材與相關(guān)的物理問題有機(jī)結(jié)合，即可編擬出密切聯(lián)系生活實(shí)際的原創(chuàng)題目。