基于時空記錄情境下的加速度測量問題的探討
——以2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國甲卷)22題為例

云南 張保雷 江西 劉大明

運用打點計時器和紙帶的傳統(tǒng)實驗手段和運用頻閃儀和照相機等信息技術手段進行力學實驗，在本質上都是相同的，均是基于時空記錄而完成數據采集的力學實驗?；跁r空記錄情境下的加速度測量問題一直備受爭議，導致爭議的原因是在相關實驗評估交流時和相關實驗試題命制時脫離了實驗目的和實驗條件，忽視了實驗設計受到實驗目的和實驗條件的制約。2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國甲卷)22題(以下簡稱22題)再次把這一爭議點燃。

一、提出問題

2021年全國甲、乙兩卷的22題都運用了信息技術進行力學實驗，甲卷使用頻閃儀和照相機對平拋運動拍照后進行數據分析，測量重力加速度；乙卷運用手機拍攝后進行視頻解析處理數據，最終測量加速度。事實上，運用信息技術手段測量加速度，與運用打點計時器和紙帶測量加速度在本質上是一樣的，都是通過技術手段記錄物體運動的時空關系，進而對時空關系進行還原，實現間接測量加速度的實驗目的。

22題就物體運動的時空關系分割為了奇數段，就此情境下，如何選用時空段，在一線教學和物理教學研究中一直存在爭議，權威機構也沒有給出合理的解釋，特別是在今年官方不提供參考答案的大背景下，爭議進一步爆發(fā)。那么，基于時空記錄情境下的加速度測量實驗中，到底應該怎樣對所記錄的時空關系進行分割處理？分割處理后，又應該采用何種方法進行加速度計算？采用不同方法進行加速度計算的誤差情況又如何？本文就這些最為基本的問題，對甲卷22題進行實例分析的基礎上再做一些深入探討，希望對同類試題命制以及備考有所裨益。

二、真題現場

為測量小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數，一同學將貼有標尺的瓷磚的一端放在水平桌面上，形成一傾角為α的斜面(已知sinα=0.34，cosα=0.94)，小銅塊可在斜面上加速下滑，如圖1所示。該同學用手機拍攝小銅塊的下滑過程，然后解析視頻記錄的圖像，獲得5個連續(xù)相等時間間隔(每個時間間隔ΔT=0.20 s)內小銅塊沿斜面下滑的距離si(i=1，2，3，4，5)，如表1所示。

表1

圖1

由表中數據可得，小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為________m/s2，小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數為________。(結果均保留兩位有效數字，重力加速度大小取9.80 m/s2)

三、多元解析

基于本文討論主題，下面僅就加速度的計算進行多元解析。為了便于對實驗誤差進行深入討論，計算結果均保留4位有效數字。

【解析五】(圖像法)由勻變速直線運動中間時刻速度等于平均速度，可求得每段中間時刻的速度，取s1的中間時刻為0時刻，每一段對應的時刻如表2，由xlsx可作出小銅塊沿斜面下滑的v-t圖像，如圖2，并可以顯示出v與t的函數方程。由v與t的函數方程可得小銅塊沿斜面下滑的加速度a=0.429 5 m/s2。

表2 小銅塊沿斜面下滑的速度與時間

圖2

四、誤差討論

圖像法作圖，實際上是根據圖線的總體趨勢，對各實驗數據進行修正而作出的“平均線”，在這一過程中，偶然誤差的影響大大降低，如果把圖像法測量的結果a=0.429 5 m/s2，視為小銅塊沿斜面下滑加速度的真實值。不同計算方法的相對誤差如表3。

表3 不同計算方法的相對誤差

以命題者提供的實驗數據進行多元分析與處理，由表3可見采用不同計算方法，誤差的大小沒有明顯的變化，相對誤差百分比除逐差法中舍棄s3時大于1%外，全部小于1%，且舍棄s3時相對誤差百分比也小于2%。事實上，圖像法數據處理結果表明命題者提供的實驗數據本身較為精確，不存在明顯的異常情況。測量數據較為精確的情況下，運用不同的計算方法得到加速度沒有明顯變化實屬必然；略有變化，也是偶然誤差和計算誤差的自然反映。

五、拓展反思

高中物理實驗，分為探究性實驗、驗證性實驗和測量性實驗。若考查探究性，就要體現由“不知”到“探知”的特點；若考查驗證性，就要體現從“已知”到“確知”的特點；若考查測量性，就要體現從“真知”到“應用”的特點。唯有如此，實驗題的命制才能落實“從解題到解決問題方向轉變”的要求。諸如探究小車在斜面上的運動速度與時刻之間的關系屬于探究性實驗，若運用打點計時器和紙帶作為記錄時空關系的實驗器材，那么對紙帶進行測量時，選用清晰點跡部分進行長度測量，務必分成若干段(不少于6段)進行測量，繼而得到間隔均勻時刻的瞬時速度，根據間隔均勻時刻的瞬時速度與時刻之間的對應關系判斷小車在斜面上運動的性質。22題顯然屬于測量性實驗，小銅塊在傾斜瓷磚上運動從原理上已經認定為勻變速直線運動，因此不必先論證此運動為勻變速直線運動，而只需測量加速度即可；為使加速度測量更精確，選用精度更高、量程足夠的刻度尺進行空間距離測量是基本的物質條件；選用了精度和量程足夠的刻度尺，在測量距離操作中，盡可能長距離測量，有利于減小相對誤差。在測量距離時先確定合理的測量起點，然后進行測量符合“精確、簡便、經濟(高效)”的實驗設計原則。

然而，基于時空記錄條件下的測量勻變速直線運動加速度實驗題命制中，距離測量違背了基本的實驗操作原則，22題進行了不必要的分段測量，致使實驗數據分析產生了毫無意義的爭議(所謂毫無意義的爭議，是指對實驗方案的評價脫離了實驗目的和實驗條件)。例如，加速度測量是用圖像法，還是用逐差法誤差更?。咳舴侄纬霈F了奇數段，是舍棄最短段，還是舍棄中間段誤差更?。窟@樣的爭議脫離了實驗目的和實驗條件，必定會出現公說公有理、婆說婆有理的局面。

就22題而言，在距離測量方案確定的情況下，不管是用圖像法，還是用逐差法，甚至用連差法；不管是舍棄中間段，還是舍棄最短段，甚至舍棄最長段，最終計算得到的加速度幾乎沒有差別，如按試題要求保留兩位有效數字，前述多種方法的計算結果幾乎均為a=0.43 m/s2?？梢姡ㄟ^時空記錄測量勻變速直線運動加速度，脫離實驗目的和實驗條件的爭議是毫無意義的爭議。

總之，基于時空記錄條件下的力學實驗，必須根據實驗目的和實驗條件設計實驗方案。例如探究某一運動性質時，在刻度尺精度足夠的情況下，測量較小段的運動過程的平均速度代替瞬時速度更為精確，繼而由此判斷運動性質更具說服力；測量某勻變速直線運動的加速度時，當刻度尺精度和量程足夠時，運用兩段法測量加速度更符合“精確、簡便、經濟”的實驗設計原則，就此我們就空間距離測量提出“測長不測短、分段宜少不宜多、宜偶不宜奇”的測量操作章程?！皽y長”有利于減小距離測量的相對誤差大??；分段“宜少宜偶”，是落實“測長”實驗要求的具體操作要領。那么就勻變速直線運動加速度測量為什么有時還要分為四段、六段……而不是最簡單的兩段(兩段法)呢？這是因為刻度尺量程不足的緣故，即實驗方案的設計受到實驗條件的約束。22題在命制上忽視了這一點，當然不少教師或學者也忽視了這一點。

筆者建議在基于時空記錄的實驗試題命制上非常有必要直接把真實數據的素材圖片呈現在試卷中。如此命制，把讀數操作和數據處理歸還給了考生，而不是由命題人代替考生完成所有實驗環(huán)節(jié)，這既符合實驗題應有的特色，也能避免毫無意義的爭議。

本文系文山州教育科研“十四五”規(guī)劃課題(文教體發(fā)[2021]56號)“人教版高中物理新教材實驗研究”、文山學院教學改革研究項目(高校與中學聯合共建師范課程的探索與實踐)研究成果之一。