盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的“五維”空間效應(yīng)探索及其展望

于廣明，雷 軍，張鵬輝，陳 澤，梁冠文

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，青島 266525；2.中國(guó)建筑第五工程局有限公司，長(zhǎng)沙 410007；3.中國(guó)建筑五局華南公司，廣州 510000)

1 問(wèn)題的提出

地鐵的建設(shè)既為現(xiàn)階段人們的出行提供了方便，也為將來(lái)城市地下空間的統(tǒng)一規(guī)劃和建設(shè)留下伏筆。然而，地鐵隧道施工過(guò)程中不可避免地會(huì)對(duì)地層產(chǎn)生擾動(dòng)，造成地表沉降等地質(zhì)災(zāi)害，無(wú)論是對(duì)于地下管線還是地面已有建筑物都有不容忽視的影響，在某些復(fù)雜地質(zhì)條件下甚至?xí)斐筛蟮奈：Γ鐖D1所示，社會(huì)危害和經(jīng)濟(jì)損失極其嚴(yán)重，已成為當(dāng)今社會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題和隧道施工安全的重大難題，迫切需要地鐵隧道施工引起的地表沉降安全管控的分析理論與方法。因此，研究隧道施工引起地表沉降的機(jī)理和規(guī)律，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上研制隧道施工引起地表沉降的控制措施，社會(huì)效益、工程價(jià)值及其科學(xué)意義均十分明顯。

圖1 隧道施工引起地表沉降的危害

對(duì)于隧道施工引起的地表沉降特性及發(fā)展演化規(guī)律問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已有一定研究，PECK[3]在總結(jié)大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出地表沉降滿足高斯正態(tài)分布曲線，且認(rèn)為地表沉降現(xiàn)象是由地層損失導(dǎo)致的，在不排水的條件下地表沉降槽體積與地層損失體積相同；劉寶琛等[4]對(duì)波蘭學(xué)者LITWINISZYN提出的隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行了進(jìn)一步擴(kuò)展，將巖土體當(dāng)作一種隨機(jī)介質(zhì)，建立了地表沉降計(jì)算的概率積分法，解決了地下開挖引起的地表沉降預(yù)測(cè)問(wèn)題；王璐[5]研究了盾構(gòu)隧道施工步長(zhǎng)對(duì)地表沉降槽形狀的影響，得出大步長(zhǎng)的沉降量相比小步長(zhǎng)的沉降量大的結(jié)論；趙旭偉[6]研究了地層變形的空間效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)，分析了在時(shí)間軸上地表沉降槽的發(fā)展歷程；侯學(xué)淵等[7]通過(guò)將固結(jié)效應(yīng)引起的附加沉降作為地層損失的一部分，對(duì)Peck公式做出修正，將地表沉降槽隨時(shí)間的演化規(guī)律通過(guò)公式的方法進(jìn)行了描述；AHMED等[8]通過(guò)透明模型試驗(yàn)?zāi)M了隧道開挖過(guò)程，并認(rèn)為受擾動(dòng)的巖土體顆粒位移矢量指向隧道軸線下方仰拱附近或隧道中軸線方向。夏元友等[9]通過(guò)使用位移矢量方法研究了盾構(gòu)施工引起的地表土體水平位移特性，在驗(yàn)證了AHMED結(jié)論的正確性后，又提出了位移矢量角的概念。高守棟等[10]研究了地面出入式盾構(gòu)隧道對(duì)周圍地層的擾動(dòng)效應(yīng)，驗(yàn)證了地面位移與空隙水壓力之間的變化關(guān)系。秦東平等[11]利用三維非線性有限元模型和相關(guān)解析理論，研究了地鐵修建過(guò)程中地表變形規(guī)律。然而，上述學(xué)者多數(shù)是在X，Z兩個(gè)維度或X，Y，Z三個(gè)維度上分析和認(rèn)識(shí)隧道施工引起地表沉降的展布，在三維空間中將盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降視為槽型，稱之為地表沉降槽，研究沉降槽在橫剖面和縱剖面上的幾何特性，例如Peck公式研究的是地表在不排水條件下沉降槽在橫剖面上的幾何特性，對(duì)于沉降槽形狀隨步長(zhǎng)和時(shí)間的演化則沒有描述；少數(shù)學(xué)者對(duì)隧道施工引起地表沉降的時(shí)間效應(yīng)進(jìn)行了研究，初步涉及了隧道施工引起地表沉降在X，Y，Z，T四個(gè)維度上的演化問(wèn)題。

但是，現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)踐證明，如深圳地鐵13號(hào)線留仙洞—白芒區(qū)間盾構(gòu)隧道施工，地表沉降除了在X，Y，Z三個(gè)維度上展布且隨著時(shí)間T維度發(fā)展以外，還隨著掘進(jìn)步長(zhǎng)L這個(gè)維度不斷地演化，若想更加深入、更加精細(xì)認(rèn)識(shí)和研究隧道施工引起地表沉降的復(fù)雜性，需要根據(jù)盾構(gòu)隧道施工的特點(diǎn)及其引起地表沉降的真實(shí)過(guò)程，進(jìn)一步研究地表沉降在掘進(jìn)步長(zhǎng)L維度和時(shí)間T維度上的演化特征和規(guī)律。因此，本文擬將隧道掘進(jìn)步長(zhǎng)L維度和時(shí)間T維度分離，探究地表沉降隨盾構(gòu)隧道掘進(jìn)步長(zhǎng)和時(shí)間兩個(gè)維度的演化規(guī)律，揭示盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的“五維”空間效應(yīng)。

自然界中“五維”空間是否存在，能否在“五維”空間中認(rèn)識(shí)和研究自然現(xiàn)象，目前仍是科學(xué)之謎，在這方面只有少數(shù)科學(xué)家有過(guò)揭示和研究，WESSON等[12]通過(guò)對(duì)電磁與引力兩大基本力統(tǒng)一模型的研究，將廣義相對(duì)論延申至五維空間，并得出一個(gè)五維度規(guī)張量的純量場(chǎng)；PRATEEK等[13]通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)中微粒的觀察，發(fā)現(xiàn)有部分微觀粒子躍遷到了人類“看不到的空間”，它們其實(shí)離我們并不遙遠(yuǎn)，只是很好地隱藏了起來(lái)，PRATEEK將這個(gè)“我們看不到的空間”稱為“第五維空間”?？梢妵?guó)際上學(xué)術(shù)界對(duì)“五維”空間的認(rèn)可。所以，就自然現(xiàn)象的空間維度來(lái)講，可以肯定地說(shuō)“分維是真例，整維是特例；三維、四維是暫時(shí)的，多維(分維、大于四維)是長(zhǎng)遠(yuǎn)的”，地表沉降現(xiàn)象的分維特征和多維性是其存在的必然，建立盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的空間-步長(zhǎng)-時(shí)間“五維演化理論”將成為可能[14]。

2 盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的維度問(wèn)題

2.1 地表沉降的二維闡述

隧道施工引起地表沉降是被擾動(dòng)波及的地表上所有點(diǎn)的群體位移效應(yīng)，不過(guò)最初為了工程方便或研究手段的限制，只分析隧道橫剖面上地表點(diǎn)的位移，即沉降曲線，如圖2所示；對(duì)某個(gè)地表點(diǎn)來(lái)講，其位移為指向隧道中心的矢量，分為沿垂直方向(Z)的“下沉”和沿水平方向(X)的“水平移動(dòng)”。同理，對(duì)于隧道縱剖面上地表點(diǎn)的沉降表示也僅分析沿垂直方向和水平方向兩個(gè)維度的沉降曲線，此時(shí)一般只研究沿隧道中心線的縱剖面上地表點(diǎn)的沉降，如圖3所示。

圖2 二維空間中地表橫向沉降曲線

圖3 二維空間中地表縱向沉降曲線

2.2 地表沉降的三維闡述

然而，受隧道施工的擾動(dòng)，地表點(diǎn)移動(dòng)軌跡始終指向隧道開挖工作面的中心，其移動(dòng)矢量在X，Y，Z三個(gè)維度上都有分量，如圖4所示，隧道施工結(jié)束且地表穩(wěn)定后，在地表形成三維的地表沉降槽，在隧道橫向X、縱向Y和垂直方向Z三個(gè)維度上展示著其發(fā)展特征，對(duì)于三維空間中的地表沉降則是上述二維空間中地表沉降曲線的“空間組合”，其形狀為中間深，兩側(cè)淺的沉降槽，如圖5所示。

圖4 三維空間下隧道施工地表沉降位移矢量示意

圖5 三維空間中地表沉降槽曲面[15]

2.3 地表沉降的四維闡述

對(duì)于盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降問(wèn)題，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)步長(zhǎng)(L)是一個(gè)重要的影響因素。不難理解，隨著盾構(gòu)機(jī)的向前推進(jìn)，上述三維的地表沉降槽不斷演化并向前擴(kuò)展，在三維空間中引入第四個(gè)維度，即盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)步長(zhǎng)軸，研究三維沉降槽在步長(zhǎng)軸(L)上的展布特征和發(fā)育規(guī)律，即地表沉降的“四維”效應(yīng)，如圖5所示。

對(duì)于地表沉降槽隨盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)步長(zhǎng)演化的證據(jù)還可以由地表上任意一點(diǎn)的移動(dòng)軌跡來(lái)說(shuō)明。選沿隧道中心線縱剖面上地表上A點(diǎn)，其位移矢量軌跡始終指向隧道掘進(jìn)工作面的中心，緊隨盾構(gòu)推進(jìn)步長(zhǎng)(盾構(gòu)環(huán)數(shù))而發(fā)展演化，如圖6所示。地表沉降槽隨盾構(gòu)推進(jìn)步長(zhǎng)發(fā)展演化恰是受擾動(dòng)所有地表點(diǎn)隨盾構(gòu)推進(jìn)步長(zhǎng)演化的群體效應(yīng)。

圖6 地表沉降條件和隧道中心線縱剖面上地表任意一點(diǎn)的移動(dòng)路徑[14]

2.4 地表沉降“五維”空間中“時(shí)間軸”詮釋

ALBERT在1905年研究狹義相對(duì)論時(shí)，提出了“時(shí)間和空間的相對(duì)性”“四維時(shí)空”“彎曲空間”等全新的概念。將時(shí)間和空間結(jié)合在一起，盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降“五維”空間中的時(shí)間軸詮釋也是以此為基礎(chǔ)。

地表沉降槽不僅隨著盾構(gòu)機(jī)的向前推進(jìn)而不斷向前擴(kuò)展，而且其數(shù)值還會(huì)隨著時(shí)間(T)的推移而不斷發(fā)展增大，直至增大到隧道施工特定條件下(地質(zhì)條件、隧道埋深、隧道尺寸、隧道施工工藝過(guò)程)的最大值。

事實(shí)上，盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降取決于2個(gè)條件，一是隧道施工在地層中形成的臨空體，二是隧道上覆巖土層的重力，隧道施工在地層中形成臨空體后，上覆巖土層就會(huì)在重力作用下向著臨空體中心產(chǎn)生移動(dòng)，發(fā)展到地表即為地表沉降，這是一個(gè)臨空體積不斷向上傳遞的時(shí)間過(guò)程，即本文將其視為的第五個(gè)維度——時(shí)間軸(T)。

在實(shí)際工程中，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)步長(zhǎng)是由推進(jìn)環(huán)數(shù)來(lái)計(jì)量的，也即每環(huán)管片的長(zhǎng)度，我國(guó)隧道管片的長(zhǎng)度一般有1.0，1.2，1.5 m 3個(gè)尺寸，盾構(gòu)機(jī)每當(dāng)掘進(jìn)一環(huán)，便停機(jī)安裝管片，此時(shí)隧道停止掘進(jìn)，停機(jī)時(shí)間為1 h左右，即使在停機(jī)狀態(tài)，地表點(diǎn)的沉降仍然隨著巖土層中的臨空體積向上傳遞、運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散[16]，巖土層固結(jié)不斷地發(fā)生著，其時(shí)間效應(yīng)仍然存在，也即在推進(jìn)環(huán)數(shù)維持不變的情況下，地表沉降槽仍然隨著時(shí)間的延續(xù)而發(fā)生不斷的演化，所以將時(shí)間因素考慮在內(nèi)綜合研究地表沉降槽的形成發(fā)展過(guò)程以及最后的地表沉降槽幾何特征是至關(guān)重要的。

綜上所述，地表沉降的“五維”空間效應(yīng)是指在地表沉降槽的三維幾何特征(X，Y，Z)表述的基礎(chǔ)上，地表沉降槽在步長(zhǎng)軸(L)和時(shí)間軸(T)上的演化過(guò)程。

因此，將盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)步長(zhǎng)和時(shí)間作為兩個(gè)維度，研究地表沉降槽的演化規(guī)律更為合理，如圖7所示。

圖7 五維空間下隧道沉降模型坐標(biāo)系示意

3 各維空間中地表沉降的特征表征

3.1 二維空間中(橫縱剖面)地表沉降幾何特征

二維空間中，地表沉降通過(guò)曲線的形式進(jìn)行展現(xiàn)，故將地表沉降在二維空間中的表現(xiàn)形式定義為“沉降線”，依據(jù)概率積分法的幾何特征點(diǎn)與特征參數(shù)，如圖2所示：

1) 最大下沉點(diǎn)O。最大下沉點(diǎn)為地表沉降曲線上最大下沉值的點(diǎn)，對(duì)于單洞隧道施工來(lái)講，一般位于隧道開挖斷面的正上方。

2) 沉降邊界點(diǎn)A，B。盾構(gòu)隧道施工對(duì)地表產(chǎn)生的影響是從隧道中心處向兩側(cè)逐漸遞減的。盾構(gòu)隧道施工對(duì)地表不再產(chǎn)生擾動(dòng)的最近點(diǎn)，即為沉降的邊界點(diǎn)。

3) 拐點(diǎn)C，D。拐點(diǎn)是指沉降曲線凹凸的分界點(diǎn)，其位置一般在隧道圍巖明顯變形區(qū)域的外邊緣的正上方，拐點(diǎn)C，D處的地表下沉值一般是地表最大下沉值的一半。

4) 隧道施工影響范圍。地表沉降兩側(cè)邊界點(diǎn)內(nèi)的區(qū)域即為隧道施工對(duì)地表的影響范圍。隧道開挖的影響范圍與巖層狀態(tài)相關(guān)，一般用主要影響角正切值來(lái)反應(yīng)。

5) 主要影響角α。沉降曲線外邊緣至隧道開挖斷面最外輪廓線底部連線與水平線的夾角稱為主要影響角，如圖2中角α。

6) 超前影響角β。盾構(gòu)工作面前方地表開始移動(dòng)的點(diǎn)與工作面的線連，此連線與盾構(gòu)推進(jìn)方向的夾角稱為超前影響角，如圖3中角β。

3.2 三、四、五維空間中地表沉降幾何特性

在三維空間中，地表沉降最終形態(tài)是一個(gè)“中間深，兩側(cè)淺”的沉降槽。

在四維空間中，地表沉降具有了隨著步長(zhǎng)演化的特征，即不僅是地表沉降槽本身的幾何特征，地表沉降槽還隨著步長(zhǎng)的逐漸推進(jìn)而不斷發(fā)展演化。因此，將地表沉降在“四維”空間下的表現(xiàn)形式定義為“沉降超體”，其幾何意義為：將地表沉降槽三維圖形抽象為一個(gè)點(diǎn)(可視為點(diǎn))，該點(diǎn)沿步長(zhǎng)軸而發(fā)展演化，表現(xiàn)為“步長(zhǎng)-沉降點(diǎn)”的矢量效應(yīng)。

在四維空間的基礎(chǔ)上引入時(shí)間變量，不僅能夠認(rèn)識(shí)地表沉降槽隨盾構(gòu)施工步長(zhǎng)的演化規(guī)律，也能得到沉降槽在隨步長(zhǎng)演化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步隨著時(shí)間的演化規(guī)律，即在時(shí)間軸上的生長(zhǎng)規(guī)律，將地表沉降在“五維”空間中的表現(xiàn)形式定義為“沉降卷超體” ，其幾何意義為：將地表沉降超體“步長(zhǎng)-沉降點(diǎn)”矢量效應(yīng)抽象為一個(gè)點(diǎn)，視該 “點(diǎn)”在沿時(shí)間軸發(fā)展演化，表現(xiàn)為“時(shí)間-步長(zhǎng)沉降點(diǎn)”矢量效應(yīng)。盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的“沉降超體”“沉降卷超體”等概念的提出，為研究地表沉降的“五維”空間效應(yīng)提供了新的思路。各維度地表沉降幾何特征及屬性如表1所示。

表1 地表沉降各維度空間下幾何特征、演化規(guī)律比較

4 沉降“五維”空間效應(yīng)工程驗(yàn)證

深圳市城市軌道交通13號(hào)線三工區(qū)留仙洞站—白芒站區(qū)間工程全長(zhǎng)4.4 km，盾構(gòu)機(jī)施工過(guò)程中地表沉降，現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)大量地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用以觀測(cè)地表實(shí)時(shí)沉降數(shù)據(jù)，討論并驗(yàn)證地表沉降的“五維”空間效應(yīng)，取監(jiān)測(cè)點(diǎn)1—4說(shuō)明本文的沉降時(shí)間效應(yīng)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置如圖8所示。

圖8 留仙洞站—白芒站區(qū)間部分地表沉降測(cè)點(diǎn)示意

在深圳城市軌道交通13號(hào)線的現(xiàn)場(chǎng)施工過(guò)程中，留仙洞站至白芒站區(qū)間8月11日至8月13日因現(xiàn)場(chǎng)施工原因并未進(jìn)行推進(jìn)。左線盾構(gòu)隧道滯留于225環(huán)，右線盾構(gòu)隧道滯留于159環(huán)。3 d內(nèi)地表沉降情況(圖9)能夠準(zhǔn)確地反應(yīng)地表沉降的時(shí)間效應(yīng)問(wèn)題。

如圖9所示，地表沉降的發(fā)展過(guò)程具有明顯的時(shí)間效應(yīng)。在左右線隧道盾構(gòu)機(jī)停機(jī)狀態(tài)下，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1—4均發(fā)生單獨(dú)于時(shí)間坐標(biāo)軸上的沉降現(xiàn)象，即地表的沉降過(guò)程在不受盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)擾動(dòng)的情況下，僅隨時(shí)間的發(fā)展而發(fā)生沉降。位于隧道中心線上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)2和監(jiān)測(cè)點(diǎn)3的地表沉降量較大，而對(duì)于偏離隧道中心線上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)1所觀測(cè)到的地表沉降量較小(符合地表沉降的三維空間分布形態(tài))。在盾構(gòu)機(jī)尚未推進(jìn)至260環(huán)時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)4因超前影響的原因，也發(fā)生了隨時(shí)間的沉降。

觀測(cè)左線盾構(gòu)機(jī)從201環(huán)推進(jìn)至222環(huán)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2(位于212環(huán))的整個(gè)沉降過(guò)程。監(jiān)測(cè)點(diǎn)2位于觀測(cè)區(qū)間的中間位置，能夠準(zhǔn)確反映盾構(gòu)機(jī)未到時(shí)、下穿時(shí)、穿過(guò)時(shí)整個(gè)周期的地表沉降隨盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)步長(zhǎng)的演化規(guī)律，如圖10、圖11所示。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，地表的沉降數(shù)據(jù)隨步長(zhǎng)有明顯的變化，沉降的步長(zhǎng)效應(yīng)顯而易見。在盾構(gòu)機(jī)離監(jiān)測(cè)點(diǎn)2較遠(yuǎn)時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2因超前影響的原因，發(fā)生地表沉降，當(dāng)盾構(gòu)機(jī)離監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離較近時(shí)，在盾構(gòu)機(jī)的推力作用下，反而使監(jiān)測(cè)點(diǎn)2出現(xiàn)隆起，當(dāng)盾構(gòu)機(jī)推過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)2時(shí)，地表繼續(xù)沉降。在圖11中可以直觀地看出不同環(huán)區(qū)間地表沉降和隆起現(xiàn)象，且發(fā)現(xiàn)在盾構(gòu)機(jī)靠近監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)，地表的變形速率最大，離監(jiān)測(cè)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)沉降速率較慢。

圖10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)2累計(jì)沉降量隨盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)環(huán)數(shù)演化關(guān)系

圖11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)2沉降速率隨盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)環(huán)數(shù)關(guān)系

綜上，由深圳市城市軌道交通13號(hào)線具體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以得出，地表沉降的發(fā)展規(guī)律具有明顯的時(shí)間效應(yīng)，地表三維沉降槽不但具有步長(zhǎng)軸上獨(dú)立的演化規(guī)律，而且也存在時(shí)間軸上獨(dú)立的演化規(guī)律，因此地表沉降具有典型的“五維”空間效應(yīng)得以證實(shí)。

5 盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的“五維”研究展望

盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降“五維”空間效應(yīng)是個(gè)全新的理念，仍有諸多問(wèn)題需要進(jìn)一步研究：

1) 在盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的力學(xué)根源上，巖土體的自重可謂是“力源”，盾構(gòu)隧道施工引起上覆巖土體的自重應(yīng)力重新分布，在這個(gè)過(guò)程中巖土體將產(chǎn)生變形，這種變形是地表產(chǎn)生沉降的根源。因此，如何在五維空間中認(rèn)識(shí)隧道上覆巖土體應(yīng)力重新分布的狀態(tài)，并研究其變形規(guī)律，建立基于五維空間的隧道施工引起地表沉降的力學(xué)模型，乃是今后該專題研究的首要任務(wù)。

2) 在盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降數(shù)學(xué)計(jì)算模型建立上，盾構(gòu)隧道施工在地下產(chǎn)生“臨空體”，臨空體向上發(fā)展的過(guò)程恰是被擾動(dòng)的巖土體中空隙演化過(guò)程，可謂是“空隙元”，研究盾構(gòu)隧道施工造成巖土體空隙元在五維空間中的擴(kuò)散規(guī)律，并用微分方程加以描述，從而建立地表沉降的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)地表沉降的“五維”效應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。因此建立基于“五維”空間的盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降計(jì)算模型，也是該專題進(jìn)一步研究的方向之一。

3) 在工程中，具體研究地表沉降的“五維”空間效應(yīng)與地質(zhì)條件參數(shù)、隧道幾何參數(shù)、隧道掘進(jìn)參數(shù)等的具體關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證基于“五維”空間的盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降計(jì)算模型，并在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施可靠的監(jiān)測(cè)予以驗(yàn)證，同時(shí)編制基于“五維”空間的盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降預(yù)計(jì)方法，以求更加深入認(rèn)識(shí)和研究盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的復(fù)雜性和真實(shí)過(guò)程，并能對(duì)工程中的地表沉降現(xiàn)象進(jìn)行精準(zhǔn)(空間上、時(shí)間上)的預(yù)測(cè)。

4) 在盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降多維空間的表示方法上，將張量分析、畫法幾何等應(yīng)用于隧道施工引起地表沉降的五維空間效應(yīng)研究中。地表點(diǎn)的位移是一個(gè)時(shí)刻指向隧道開挖工作面的“位移矢量”，由單個(gè)點(diǎn)的位移矢量到多個(gè)點(diǎn)位移矢量組成的三維沉降槽、再到四維的“沉降超體”、五維的“沉降卷超體”，實(shí)則是矢量圖形的變化過(guò)程，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)手段和數(shù)學(xué)工具進(jìn)行科學(xué)描繪，不僅對(duì)理解地表沉降多維演化規(guī)律具有重要作用，還會(huì)有助于理解地表沉降“五維”空間效應(yīng)的物理機(jī)制，在后續(xù)研究中可以通過(guò)空間矢量運(yùn)算或張量分析等數(shù)學(xué)工具，研究沉降槽的“五維”空間效應(yīng)。

5) 在盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降五維空間的研究技巧上，“降維”的思想方法是研究高維空間的有力手段。對(duì)于地表沉降槽的“五維”空間效應(yīng)研究，運(yùn)用“降維”的手段可以使復(fù)雜多維度的地表沉降演化問(wèn)題分析更加方便、直觀。任何一級(jí)低維度空間都是高一級(jí)維度空間的橫截面，并以高一級(jí)維度空間以多出的維度為軸線移動(dòng)而形成的空間，例如二維空間下的地表沉降線就是三維空間下的地表沉降槽的剖面線，對(duì)于“四維”空間下的地表沉降超體，具體來(lái)說(shuō)即是研究三維的沉降槽在步長(zhǎng)軸的獨(dú)立變形規(guī)律，同理類比至“五維”空間，將“五維”空間沉降卷超體降維即為沉降超體(三維沉降槽+步長(zhǎng))，研究沉降超體在時(shí)間軸上的獨(dú)立變形規(guī)律，即可得到地表沉降的“五維”空間效應(yīng)。因此，在研究盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降“五維”空間效應(yīng)時(shí)，也可以借用“降維”分析的思想方法，這種“降維”的思想可以使得我們?cè)谘芯扛呔S問(wèn)題時(shí)尋找到有力的突破點(diǎn)。如圖12所示，為地表沉降“五維”空間效應(yīng)的研究方法。

圖12 地表沉降“高維空間”研究方法

6) 與隧道施工引起地表沉降已有經(jīng)驗(yàn)公式的銜接上，Peck公式、隨機(jī)介質(zhì)理論(概率積分方法)在五維空間中的發(fā)展；

7) 在實(shí)驗(yàn)室研究方面，構(gòu)建“五維”空間的盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降相似材料模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⑦M(jìn)行相應(yīng)的科學(xué)試驗(yàn)驗(yàn)證；

8) 在盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的多維性研究上，隨著人們對(duì)科學(xué)真諦的追求，對(duì)自然或科學(xué)中分維、多維的研究興趣越來(lái)越濃厚，堅(jiān)信盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的多維性，包括地表沉降的“分維性”“五維效應(yīng)”是真實(shí)存在的，那么如何在更精細(xì)的維度(分維)和更高級(jí)的維度(五維)上研究地鐵隧道施工引起地表沉降的特征和規(guī)律，進(jìn)而在多維度空間建立地鐵隧道施工引起地表沉降的“空間-步長(zhǎng)-時(shí)間演化理論”，乃是該專題今后研究的重要任務(wù)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降多維性的探索和深圳軌道交通13號(hào)線的長(zhǎng)期跟蹤監(jiān)測(cè)，研究分析了三維地表沉降槽在步長(zhǎng)軸和時(shí)間軸上的獨(dú)立演化特征和規(guī)律，證明了盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降“五維”空間效應(yīng)的客觀存在性，盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降具有典型的“五維”空間效應(yīng)，具體表現(xiàn)為：“三維沉降槽”具有在步長(zhǎng)軸上獨(dú)立的演化的特征，即“三維沉降槽”隨步長(zhǎng)的推進(jìn)而發(fā)生演化，形成“沉降超體”；而“沉降超體”又在時(shí)間軸上獨(dú)立演化，隨時(shí)間的增長(zhǎng)而發(fā)生演化，即形成“沉降卷超體”。

然而，盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降“五維”空間效應(yīng)是個(gè)全新的理念，仍有盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降“五維”空間效應(yīng)的表示方法、力學(xué)機(jī)理、計(jì)算模型、預(yù)計(jì)方法等諸多問(wèn)題需要進(jìn)一步研究，本文只是拋磚引玉，今后將結(jié)合地鐵隧道建設(shè)項(xiàng)目具體實(shí)踐進(jìn)行更加深入的研究。

致謝：感謝導(dǎo)師謝和平院士、張玉卓院士、Marek. KWASNIEWSKI教授、楊倫教授在學(xué)術(shù)思想上給予啟迪，感謝M. D. KOVALENKO教授和I. V. MENSHOVA研究員給予該問(wèn)題研究的力學(xué)和數(shù)學(xué)啟發(fā)，張春會(huì)教授及李剛、李冉、張永義、朱向飛、張琳、師啟蒙等同學(xué)多次參加研討和搜集資料，在此一并表示感謝。