基于小孔點(diǎn)衍射的超精面形瞬態(tài)干涉測量技術(shù)

張金鵬，高芬，李兵

（1 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021）

（2 西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，西安 710049）

0 引言

隨著我國光刻技術(shù)由深紫外向極紫外領(lǐng)域發(fā)展，對光刻物鏡面形提出了納米以下甚至亞納米的檢測精度需求［1-2］，商用化泰曼-格林和菲索干涉儀的檢測精度因受限于其自身標(biāo)準(zhǔn)參考鏡面形精度，已經(jīng)無法滿足上述超精度檢測發(fā)展需求。點(diǎn)衍射干涉測量法［3-5］利用微米級小孔衍射產(chǎn)生近乎理想的球面波作為參考波，擺脫了標(biāo)準(zhǔn)參考鏡對測量精度的限制，為光刻領(lǐng)域的超精面形檢測開辟了有效途徑。

點(diǎn)衍射法于19 世紀(jì)初被提出，美國和日本已經(jīng)研發(fā)了光纖點(diǎn)衍射［3］與小孔點(diǎn)衍射干涉儀［4］的成型設(shè)備。國內(nèi)對于點(diǎn)衍射干涉儀的研究起步較晚，特別是在小孔點(diǎn)衍射干涉測量領(lǐng)域，目前研究多處于實(shí)驗室階段［6-9］，其中制約其精度提高及成形設(shè)備發(fā)展的一個最重要原因在于其相移問題。現(xiàn)有的小孔點(diǎn)衍射干涉儀［6-9］多采用高精度的壓電陶瓷相移器（Piezoe-lectric Transducer，PZT）帶動被測件進(jìn)行多次移動，采集多幅干涉圖像進(jìn)行相位提取。這種時域多步相移技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，一方面依賴于進(jìn)口昂貴的PZT，另一方面干涉圖像長時間采集過程中易受環(huán)境干擾的影響，導(dǎo)致實(shí)際檢測精度尤其是重復(fù)性精度低。若能將同步相移技術(shù)引入點(diǎn)衍射干涉測量中，通過一次測量即能獲得多幅具有不同移相量的干涉圖像，實(shí)現(xiàn)超精面形的瞬態(tài)檢測，將有望解決點(diǎn)衍射干涉儀發(fā)展中的上述瓶頸問題。

目前國內(nèi)外已基于傳統(tǒng)斐索和泰曼-格林干涉檢測光路發(fā)展了多種同步相移技術(shù)［10-13］，部分已商業(yè)化，如美國ESDI 公司采用3 獨(dú)立CCD 設(shè)計的Dimetior VB 型動態(tài)斐索干涉儀；美國4D 公司基于全息光學(xué)器件和微偏振陣列相位掩模板設(shè)計的泰曼-格林和菲索型動態(tài)干涉儀［12］；南京理工大學(xué)的朱文華等［13］借助二維光柵分光構(gòu)建四點(diǎn)源陣列構(gòu)成的瞬時斐索和泰曼格林干涉儀等。已有的這類空域瞬時相移技術(shù)的一個普遍特點(diǎn)是均基于傳統(tǒng)干涉測量光路，其實(shí)際檢測精度仍無法擺脫參考光路中實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)參考鏡誤差限制。近年來，一些瞬態(tài)檢測技術(shù)也被逐步應(yīng)用到小孔點(diǎn)衍射中，2017年周翔等［14］提出采用激光打孔技術(shù)，在金屬納米線柵偏振片上制備小孔，再結(jié)合二維光柵分光加波片組相位延遲陣列，實(shí)現(xiàn)對透鏡波前質(zhì)量的瞬態(tài)檢測，該方法中激光加工的小孔質(zhì)量對測量精度影響較大，且系統(tǒng)光路較為復(fù)雜，測試口徑小。2020年王晨等［15］提出一種基于偏振相機(jī)的點(diǎn)衍射干涉測量系統(tǒng)，用于實(shí)現(xiàn)球面面形的動態(tài)測量，該系統(tǒng)有良好的條紋對比度且具有一定的抗振能力，但系統(tǒng)中直接使用偏振相機(jī)采集的干涉圖經(jīng)插值處理后數(shù)據(jù)量過大，且偏振相機(jī)本身成本較高。目前同步相移技術(shù)在小孔點(diǎn)衍射干涉測量中尚未有具體應(yīng)用成果。

本文提出基于小孔點(diǎn)衍射的超精面形瞬態(tài)干涉測量方案，借助棋盤格位相光柵對點(diǎn)衍射測量系統(tǒng)中的測試光和參考光進(jìn)行分光，將四束±1 級衍射光通過2×2 的偏振片陣列移相，在CCD 上一次獲得4 幅不同相移量的干涉圖像，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)衍射瞬態(tài)檢測。該方案中小孔通過刻蝕工藝易于獲得高精度，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)現(xiàn)成本低，后續(xù)數(shù)據(jù)處理簡單，僅通過常規(guī)的四步相移算法即可快速的復(fù)原出待測面形信息。通過研究有望為實(shí)用點(diǎn)衍射干涉儀的開發(fā)奠定一定的理論及技術(shù)基礎(chǔ)。

1 測量原理

基于小孔點(diǎn)衍射的超精面形瞬態(tài)干涉測量系統(tǒng)光路布置如圖1 所示，基本測量原理為：由線偏振He-Ne激光器出射的光束經(jīng)1/4 波片（QWP1）后變?yōu)橛倚龍A偏振光，再經(jīng)顯微物鏡聚焦至不透明小孔衍射板中央的小孔后衍射產(chǎn)生近乎理想的球面波。衍射的球面波被分為兩部分，一部分作為測試光（下半部分），另一部分作為參考光（上半部分）。測試光經(jīng)1/4 波片（QWP2）后原右旋圓偏振光變?yōu)榕c激光器出射時振動方向相反的線偏振光，經(jīng)被測鏡反射后，攜帶被測相位信息的線偏振測試光再次經(jīng)1/4 波片（QWP2）后變?yōu)樽笮龍A偏振光。該光束匯聚到小孔衍射基板表面并由小孔基板表面再次反射至參考光路。

圖1 基于小孔點(diǎn)衍射的超精面形瞬態(tài)干涉測量系統(tǒng)光路布置Fig.1 Optical path layout of ultra precision surface transient interferometry system based on small hole point diffraction

此時，因攜帶被測信息的測試光為左旋圓偏振光，而參考光為右旋圓偏振光，兩者開始不產(chǎn)生干涉。兩路光束同時經(jīng)透鏡準(zhǔn)直后平行入射至棋盤位相光柵發(fā)生衍射分光，（±1，±1）級的四束衍射光經(jīng)正透鏡縮束并由2×2 的窗口光闌進(jìn)行孔徑限制后，分別入射到偏振陣列上四個透振方向不同的區(qū)域，因偏振陣列每個區(qū)域的透振方向與光軸夾角不同，條紋的明暗將會發(fā)生移動，相當(dāng)于干涉條紋引入了不同相移量，該相移量是偏振角度的兩倍，最后在CCD 像面上同時獲得4 幅不同相移量的干涉圖像。對一次采集的4 幅瞬時干涉圖像經(jīng)圖像預(yù)處理后，利用四步相移算法進(jìn)行相位提取，即可復(fù)原出被測面形信息。

2 基于瓊斯矩陣的偏振態(tài)分析

圖1 所述系統(tǒng)的偏振態(tài)是否滿足要求，通過偏振陣列中不同區(qū)域偏振態(tài)的變化是否可獲得既定的相移量是確定所提方法是否可行的重要依據(jù)。在光學(xué)測量理論中，關(guān)于偏振光學(xué)器件和偏振態(tài)的變化常用瓊斯矩陣描述，這種方法具有形式簡明、運(yùn)算方便的優(yōu)點(diǎn)，可以更直觀地表現(xiàn)系統(tǒng)中偏振態(tài)與相位的變化關(guān)系。本文基于瓊斯矩陣?yán)碚撜归_系統(tǒng)偏振態(tài)分析及驗證。

設(shè)He-Ne 激光器出射的線偏振光為E0，其瓊斯矩陣表示為E0=[ 1 0 ]T，T 為矩陣的轉(zhuǎn)置。與E0偏振光軸呈45°放置的1/4 波片的瓊斯矩陣為Gλ/4，其中λ為激光器的工作波長，Gλ/4表示為

衍射后的光被分為參考光和測試光兩路，設(shè)參考光為Er，測試光為Et，r 代表參考光路，t 代表測試光路，因經(jīng)小孔衍射后光束的偏振態(tài)不發(fā)生變化，則不經(jīng)過任何器件前測試光和參考光的瓊斯矩陣表示為

若測試光Et經(jīng)1/4 波片后的瓊斯矩陣為Et1，經(jīng)待測鏡反射后的瓊斯矩陣為Et2，待測鏡的矩陣為F，φ為待測面形相位信息，再次經(jīng)1/4 波片后測試光的瓊斯矩陣為Et3，則有

攜帶被測面形相位信息的測試光Et3，經(jīng)小孔板上反射膜反射至參考光路，與參考光Er發(fā)生干涉。由瓊斯矩陣原理可知，相互正交的兩偏振光，其中一個矩陣的轉(zhuǎn)置共軛（用*表示矢量的轉(zhuǎn)置共軛）與另一個矩陣的點(diǎn)乘結(jié)果為0，由式（7）的點(diǎn)乘結(jié)果可知，測試光Et3和參考光Er符合正交偏振狀態(tài)。

因參考光和測試光為一對正交偏振光，可進(jìn)一步疊加運(yùn)算，合成的正交偏振光Ert為

正交偏振光經(jīng)過棋盤位相光柵后，發(fā)生衍射分光，經(jīng)光闌限制選?。ā?，±1）級衍射光，再經(jīng)偏振片陣列可以得到不同偏振方向出射光的瓊斯矩陣Eθ，偏振片陣列的瓊斯矩陣的一般形式為Mθ，θ為偏振片的偏振角度，θ的取值為0°，45°，90°，135°，則有

根據(jù)偏振片陣列不同區(qū)域的偏振角度的不同，由式（10）可以得到

由式（12）的計算結(jié)果可以看出，偏振角度θ取0°，45°，90°，135°，引入的相移量分別為0，π/2，π 和3π/2，相移變化量為角度變化量的2 倍，滿足偏振同步相移原理。

由電場方向的瓊斯矩陣結(jié)果，根據(jù)電場矢量Eθ與光強(qiáng)Iθ的關(guān)系

計算得4 幅瞬時相移干涉條紋圖的光強(qiáng)為

進(jìn)一步由四步相移算法可以計算出待測相位φ

進(jìn)而可求得對應(yīng)的被測面形偏差ΔW=φ/4π ?λ。通過上面的分析過程及分析結(jié)果可以看出所提方法理論上可行。

3 實(shí)驗及結(jié)果分析

依據(jù)圖1 搭建的小孔點(diǎn)衍射瞬態(tài)干涉測量實(shí)驗系統(tǒng)如圖2 所示。系統(tǒng)采用線偏振He-Ne 激光器作為光源，激光器工作波長為632.8 nm，光束直徑為0.7 mm，輸出功率為2 mW；采用矩形漸變衰減片實(shí)現(xiàn)衍射場光強(qiáng)調(diào)整，衰減片透過率可調(diào)范圍為1%～83%；采用10×的顯微物鏡將光束聚焦至衍射小孔。小孔衍射板以石英玻璃為基底，表面鍍有不透光鉻膜，衍射板中央小孔通過刻蝕加工而成，小孔直徑為2.5 μm，對應(yīng)的衍射全角約35°，可用于測試光路的有效數(shù)值孔徑NAtest不超過0.152。系統(tǒng)中所用棋盤位相光柵的有效尺寸為25.4 mm×25.4 mm，周期為40 μm，刻蝕深度為720 nm。偏振片陣列的尺寸為20.1 mm×20.1 mm，四個區(qū)域的偏振角度依次為0°、45°、90°和135°，光軸精度在2°以內(nèi)。CCD 有效像素為1 280×1 024，單個像元尺寸為4.8 μm×4.8 μm，幀頻為210 fps。

圖2 小孔點(diǎn)衍射瞬態(tài)干涉測量實(shí)驗系統(tǒng)Fig.2 Experimental system of pinhole point diffraction transient interferometry

基于上述實(shí)驗裝置對一直徑D=50 mm，曲率半徑R=400 mm 的凹面球面反射鏡進(jìn)行檢測，圖3 為某次采集到的單幀4 幅瞬時相移干涉圖像，I0°、I45°、I90°、I135°分別對應(yīng)0°，45°，90°，135°偏振方向的干涉條紋。

圖3 實(shí)驗采集的某單幀4 幅瞬時相移干涉條紋Fig.3 Four instantaneous phase-shift interference fringes in a single frame which collected in experiment

為得到較好質(zhì)量的相移條紋，復(fù)原出高精度的面形信息，對采集的點(diǎn)衍射瞬態(tài)干涉圖像相位提取前進(jìn)行了預(yù)處理過程，主要包括圖像分割、降噪濾波、邊緣提取、圓域提取、圖像配準(zhǔn)等。對預(yù)處理得到的圖像四步相移算法提取相位信息、區(qū)域增長法相位解包裹及49 項Zernike 多項式面形擬合，面形檢測結(jié)果取有效口徑的95%，最終得到被測面形檢測結(jié)果如圖4（a）所示。為了驗證本文所提方法的正確性，在相同的實(shí)驗條件下，采用ZYGO 球面干涉儀對同一凹面反射鏡樣品進(jìn)行檢測，面形測量結(jié)果同樣取有效口徑的95%，檢測結(jié)果如圖4（b）所示。表1 給出了兩者的其峰-谷誤差（Peak to Valley，PV）和均方根誤差（Root Mean Square，RMS）比對結(jié)果。

圖4 面形檢測結(jié)果Fig.4 Surface measurement results

表1 點(diǎn)衍射瞬態(tài)干涉測量系統(tǒng)與ZYGO 球面干涉儀檢測結(jié)果比較Table 1 Comparison of measurement results between point diffraction transient interferometry system and ZYGO spherical interferometer

比較圖4 及表1 中點(diǎn)衍射瞬態(tài)干涉測量系統(tǒng)與ZYGO 球面干涉儀檢測結(jié)果可知：兩者面形特征吻合度高，兩者測量結(jié)果非常接近，PV 的差值僅0.015λ，RMS 的差值僅為0.004 8λ，由此驗證本文所提方法可行。

為進(jìn)一步驗證所提點(diǎn)衍射瞬態(tài)干涉測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，基于上述實(shí)驗裝置對同一被測件在多天內(nèi)進(jìn)行了10 組重復(fù)性測量，得到被測面形誤差的PV 和RMS 值如圖5 所示，10 次測量結(jié)果的PV 和RMS 均值分別為0.321λ和0.042 8λ，PV 的重復(fù)性精度為0.005λ（優(yōu)于λ/200），RMS 的重復(fù)性精度為0.000 6λ（優(yōu)于λ/1 600）；ZYGO 球面干涉儀10次測量結(jié)果的PV 和RMS 均值分別為0.301 和0.048λ，PV 的重復(fù)性精度為0.005λ（優(yōu)于λ/200），RMS 的重復(fù)性精度為0.000 5λ（優(yōu)于λ/2 000）；從兩種測量方法的實(shí)驗數(shù)據(jù)表明所提的點(diǎn)衍射瞬態(tài)測量系統(tǒng)具有較好的重復(fù)性測量精度。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于小孔點(diǎn)衍射的超精面形瞬態(tài)干涉檢測方法，從理論分析、比對實(shí)驗兩方面進(jìn)行了系統(tǒng)可行性驗證?；诃偹咕仃?yán)碚摰南到y(tǒng)偏振態(tài)理論分析結(jié)果表明，偏振陣列的偏振角度θ分別取0°、45°、90°、135°時，引入的相移量分別為0、π/2、π 和3π/2，滿足四步相位提取算法對相移量的要求，系統(tǒng)通過棋盤位相光柵進(jìn)行分光配合該偏振片陣列移相，可以實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)檢測；與ZYGO 干涉儀的比對實(shí)驗結(jié)果表明，利用所提系統(tǒng)可獲得與ZYGO 干涉儀接近的測量結(jié)果，PV 的重復(fù)性精度優(yōu)于λ/200，RMS 的重復(fù)性精度優(yōu)于λ/1 600，實(shí)驗驗證系統(tǒng)可行且具有較好的穩(wěn)定性。所提系統(tǒng)兼顧了點(diǎn)衍射的高精度和同步相移抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)，研究成果有利于推進(jìn)小孔點(diǎn)衍射干涉測量法從實(shí)驗研究走向儀器開發(fā)的進(jìn)程。

文中僅基于現(xiàn)有實(shí)驗條件對所提方法進(jìn)行了初步實(shí)驗驗證，要構(gòu)建實(shí)用的點(diǎn)衍射瞬態(tài)干涉測量系統(tǒng)，獲得更高精度的測量結(jié)果，還需進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化系統(tǒng)，減小各誤差源對測量的影響。如光路中使用的偏振片陣列光軸的精度僅在2°以內(nèi)，光軸的精度將直接影響相移量，從而對最終的測量結(jié)果產(chǎn)生重要影響，另外光柵刻蝕誤差及其空間幾何光程誤差對測量系統(tǒng)的影響。如何評估光軸精度與位相光柵對測量的影響，并進(jìn)行該項誤差的消除或者補(bǔ)償將是后續(xù)的一項重要研究內(nèi)容，該部分工作將另文進(jìn)行探討。