采用極限學(xué)習(xí)機(jī)的流場積分吸光度快速測量方法

姜雅晶, 宋俊玲, 饒 偉, 王 凱, 婁登程, 郭建宇

航天工程大學(xué)， 激光推進(jìn)及其應(yīng)用國家重點實驗室， 北京 101407

引 言

發(fā)動機(jī)是飛行器的動力源泉， 其流場內(nèi)部的溫度和濃度等氣體參數(shù)對于研究發(fā)動機(jī)燃燒和內(nèi)部工作狀況具有重要參考價值， 對完善發(fā)動機(jī)燃燒室設(shè)計， 提高燃燒效率等具有重要意義[1]。

可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜技術(shù)(tunable diode lasers absorption spectroscopy， TDLAS)是利用激光器的波長調(diào)諧特性， 獲得被測氣體的特征吸收光譜， 進(jìn)而推斷出流場溫度、 壓強(qiáng)和組分濃度。 其屬于視線測量技術(shù)， 只能獲得激光光線方向上的流場信息[2]。 為了實現(xiàn)非均勻流場氣體參數(shù)的二維分布測量， 采用將吸收光譜技術(shù)與計算機(jī)斷層掃描技術(shù)(computer tomography， CT)相結(jié)合的可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜斷層診斷技術(shù)(tunable diode laser absorption tomography， TDLAT)[1-4]。

TDLAT技術(shù)主要以直接吸收光譜(direct absorption spectroscopy， DAS)方法為基礎(chǔ)， 通過離散化被測流場和設(shè)計光線布局獲得不同光線的積分吸光度， 進(jìn)而利用重建算法實現(xiàn)氣體參數(shù)的二維分布測量。 DAS獲取積分吸光度的原理是利用一定頻率(與吸收分子的躍遷頻率接近)范圍的激光掃描被測流場， 透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)比值計算激光的衰減程度， 分析激光的衰減程度進(jìn)而實現(xiàn)氣體參數(shù)的測量。 入射光強(qiáng)通過透射光強(qiáng)的未吸收部分線性擬合獲得[5-6]， 因此在譜線重疊較嚴(yán)重或在低信噪比及高壓環(huán)境中測量時， 擬合產(chǎn)生的入射光強(qiáng)誤差較大， 光線積分吸光度產(chǎn)生偏差[5]， 這種偏差會帶入到求解流場氣體參數(shù)的二維分布中。

波長調(diào)制光譜(wavelength modulation spectroscopy， WMS)是在低頻掃描信號上加載高頻正弦調(diào)制信號， 通過鎖相濾波提取諧波信號， 無需擬合入射光強(qiáng)， 能夠有效抑制環(huán)境噪聲的影響， 極大提高TDLAS的測量精度和靈敏度， 替代DAS實現(xiàn)惡劣環(huán)境下氣體參數(shù)的測量[7]。 2021年， Song[8]等提出一種由WMS-2f/1f信號解算積分吸光度A的方法(WMS-A)， 其原理是將流場的線型函數(shù)表示為由多個Voigt線型函數(shù)組成， 采用模擬退火方法實現(xiàn)對積分吸光度的求解， 將解算的積分吸光度代入到二維重建算法中， 進(jìn)而實現(xiàn)流場參數(shù)的二維分布測量。 該方法具有較高的信噪比， 但通過模擬退火算法解算積分吸光度， 計算量大， 收斂速度慢， 執(zhí)行時間長， 結(jié)果存在隨機(jī)性。

當(dāng)前波長調(diào)制諧波信號測量非均勻流場參數(shù)的方法， 存在解調(diào)時間長、 執(zhí)行效率低的問題。 2018年Yu等[9]將流場離散化為網(wǎng)格， 提出一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)快速反演流場光線吸收系數(shù)的方法， 訓(xùn)練得到的模型開展50組流場模型預(yù)測， 獲取結(jié)果耗時少于30 ms。 同年有研究[10]提出基于深度學(xué)習(xí)理論中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 實現(xiàn)了超光譜非線性斷層吸收光譜重建， 結(jié)果表明完成一次重建僅需要0.7 ms。 以上采用機(jī)器學(xué)習(xí)反演流場參數(shù)的方法， 極大縮短了反演時間， 但該方法模型訓(xùn)練是基于DAS的原理， 不具有較好的抗噪聲性能， 對于嚴(yán)苛的工程試驗情況不具有魯棒性。

本工作提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的流場積分吸光度的快速解調(diào)方法。 選擇極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine， ELM)算法[11-12]， 通過模擬和仿真大量的流場分布， 計算歸一化的二次諧波信號作為輸入數(shù)據(jù)集， 積分吸光度作為輸出層， 由此進(jìn)行模型訓(xùn)練。 訓(xùn)練的模型具有很好的泛化能力。 開展實驗， 將實驗測得的諧波信號輸入訓(xùn)練好的模型中， 能夠快速得到高精確度的預(yù)測結(jié)果。

1 理論與方法

1.1 積分吸光度與諧波信號關(guān)系

光線穿過流場區(qū)域， 當(dāng)激光頻率與目標(biāo)區(qū)域被測氣體吸收組分躍遷頻率相同時， 一部分激光能量被吸收， 穿過流場的透射光線強(qiáng)度發(fā)生衰減。 吸收系數(shù)α和積分吸光度A與入射光強(qiáng)和透射光強(qiáng)的關(guān)系表達(dá)式為

(1)

(2)

其中，Ii和It分別表示光線的入射光強(qiáng)和透射光強(qiáng)，x為沿光視線方向的坐標(biāo)，P(x)[atm]，T(x)[K]和χ(x)分別為位置x處的壓強(qiáng)、 溫度與組分濃度，φν[cm]為線型函數(shù)，S[T(x)]為溫度T(x)的譜線強(qiáng)度， [cm-2·atm-1]是關(guān)于溫度T的函數(shù)。

文獻(xiàn)[13]介紹了WMS的諧波模型， 其歸一化二次諧波信號表達(dá)式為

(3)

文獻(xiàn)[8]中已經(jīng)表明波長調(diào)制的歸一化二次諧波信號2f/1f可以獨立求解流場光線積分吸光度A； 在計算流場積分吸光度和歸一化二次諧波信號2f/1f過程中， 流場是隨時間演化的量， 但是其中光譜參數(shù)、 光線分布信息是固定的， 利用這一內(nèi)在關(guān)聯(lián)性， 擬采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行求解。 將歸一化的二次諧波信號作為輸入， 積分吸光度作為輸出， 選擇ELM算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)理論

1.1節(jié)闡述了諧波信號與積分吸光度之間存在的關(guān)聯(lián)， 且兩者關(guān)聯(lián)沒有明確的函數(shù)表達(dá)式， 依據(jù)兩者的關(guān)系可建立WMS諧波信號快速解算積分吸光度的解算方法。

機(jī)器學(xué)習(xí)中的“學(xué)習(xí)”就是逐漸調(diào)整權(quán)值和閾值使得網(wǎng)絡(luò)的實際輸出和期望輸出一致。 極限學(xué)習(xí)機(jī)作為機(jī)器學(xué)習(xí)中的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 是一種求解單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法， 其原理為隨機(jī)選取輸入層權(quán)重和隱藏層偏置， 輸出層權(quán)重通過最小化由網(wǎng)絡(luò)輸出和樣本標(biāo)簽最小化平方差構(gòu)成的損失函數(shù)， 依據(jù)Moore-Penrose(MP)廣義逆矩陣?yán)碚撚嬎憬馕銮蟪觯?輸入數(shù)據(jù)便可計算獲得網(wǎng)絡(luò)輸出， 完成對輸入數(shù)據(jù)的預(yù)測。 圖1所示為ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 該網(wǎng)絡(luò)模型由一個具有L(L

圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 單從輸入輸出看， 可以將其看成一個“函數(shù)關(guān)系”。 此“函數(shù)關(guān)系”通過訓(xùn)練集合經(jīng)學(xué)習(xí)獲得。 訓(xùn)練集分為輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)， 將歸一化二次諧波信號S2f/1f作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的輸入集， 積分吸光度A作為訓(xùn)練的輸出集； 訓(xùn)練完成之后， 在輸入端輸入實驗采集的諧波信號數(shù)據(jù)， 便可以快速得到光線的積分吸光度。 流程圖如圖2所示， 其中實線表示訓(xùn)練過程， 虛線表示預(yù)測反演過程。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)算法單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2 機(jī)器學(xué)習(xí)和預(yù)測過程示意圖

由訓(xùn)練和預(yù)測過程可知， 實際流場參數(shù)反演， 在完成一次學(xué)習(xí)過程后， 網(wǎng)絡(luò)便完成搭建， 因此可實現(xiàn)一次訓(xùn)練、 多次測試， 從而避免每條光束執(zhí)行的重復(fù)且耗時的迭代求解過程。 并且還可以根據(jù)一些流場的先驗信息， 隨時調(diào)整和擴(kuò)充數(shù)據(jù)集。

2 數(shù)值仿真

2.1 方法可行性驗證

設(shè)計非均勻流場開展仿真實驗驗證方法的可行性。 為了接近實際燃燒流場內(nèi)部情況， 選用圖3(a,b)所示的高斯非均勻流場， 模擬多峰連續(xù)變化的流場， 模型表達(dá)式為

圖3 溫度和濃度高斯分布模型

(4)

式(4)中，a，b，x1，x2，δ1，δ2為調(diào)整參數(shù)， 控制f(x)的取值范圍。 以超燃沖壓發(fā)動機(jī)流場參數(shù)作參考， 溫度范圍500～3 000 K， 濃度范圍1%～3%， 壓強(qiáng)設(shè)置為大氣壓強(qiáng)1 atm。 模型參數(shù)的設(shè)計原則是使流場的變化盡可能大，a，b，x1，x2，δ1，δ2的具體取值見表1所示。

表1 模型參數(shù)設(shè)計

針對文獻(xiàn)[14]中大小為7 cm×5 cm、 矩陣四角發(fā)射均為扇形光線， 共計發(fā)出88條光線的發(fā)動機(jī)燃燒室測量環(huán)矩形構(gòu)型， 圖4所示為該構(gòu)型的扇形流場光線布局， 將其網(wǎng)格離散為14×10， 單個網(wǎng)格長度為0.5 cm。 已知上述各光譜參數(shù)情況下， 每條光譜在單個流場模型可以仿真計算出88條光線對應(yīng)的諧波信號和積分吸光度信號， 因此機(jī)器學(xué)習(xí)中單個訓(xùn)練集或測試集的數(shù)據(jù)元素數(shù)為88。 實際工程試驗中， 網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)采用的訓(xùn)練集是多種雙高斯分布流場模型下的光線信息數(shù)據(jù)， 即為諧波信號的積分吸光度信號。 且可以根據(jù)一些流場的先驗信息， 隨時調(diào)整和擴(kuò)充訓(xùn)練集。

圖4 流場扇形光線布局

極限學(xué)習(xí)機(jī)算法的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練集重建， 確定隱藏層節(jié)點數(shù)， 然后向該網(wǎng)絡(luò)輸入實驗測得流場光線的諧波信號信息， 可以快速預(yù)測解出積分吸光度值。 網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差及評定系數(shù)表達(dá)式為

(1)訓(xùn)練精度和泛化能力衡量參數(shù)A_SSE

(5)

(2)評價模型擬合程度R2

(6)

根據(jù)流場火焰分布和表1所示的參數(shù)范圍， 每種譜線各隨機(jī)產(chǎn)生2 000組不同的高斯分布流場模型， 總共可獲得2 000組數(shù)據(jù)集。

以7 185.559 7 cm-1為例， 隨機(jī)選取1 800組作為訓(xùn)練集， 其余200組作為測試集。 確定隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)400， 激活函數(shù)選擇sigmoid函數(shù)。 圖5是以數(shù)據(jù)集為橫坐標(biāo)的測試集預(yù)測誤差結(jié)果圖。 分析可知， 測試集預(yù)測誤差平均水平在1.058%， 離散程度為0.008 19。 圖6所示為各組測試集的決定系數(shù)， 決定系數(shù)值整體水平值為0.999， 離散化程度為0.002 14， 這一結(jié)果反映了訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較好的穩(wěn)定性。

圖5 測試集誤差

圖6 測試集決定系數(shù)

對積分吸光度誤差和決定系數(shù)的統(tǒng)計及數(shù)據(jù)分析表明， 通過訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機(jī)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測積分吸光度的方法具有可行性。 1 800組數(shù)據(jù)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程耗時約0.4 s， 完成200組測試集的預(yù)測耗時0.03 s， 因此該方法在精確有效反演流場積分吸光度的同時， 可以極大提高反演速度， 實現(xiàn)流場積分吸光度的快速測量。

2.2 噪聲對實驗結(jié)果的影響

為進(jìn)一步研究ELM算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程試驗中的抗噪聲性能， 采用在測試集的輸入數(shù)據(jù)S2f/1f中分別加入3%， 5%和10%高斯噪聲的方法， 模擬實驗中存在的窗口污染、 光線抖動和信號噪聲等問題， 仍采用先驗訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型， 計算預(yù)測結(jié)果與原積分吸光度的誤差， 評估抗噪聲水平。

圖7為隨機(jī)50組加入噪聲諧波信號S2f/1f預(yù)測積分吸光度的誤差曲線， 黑色方形數(shù)據(jù)表示諧波信號S2f/1f加入3%噪聲， 平均誤差eA約為3.1%； 紅色圓形數(shù)據(jù)為S2f/1f加入5%噪聲， 平均誤差eA約為4.6%。 表明ELM具有一定的抗噪聲性能。

圖7 諧波信號S2f/1f加入噪聲的積分吸光度預(yù)測誤差

3 工程試驗驗證

3.1 構(gòu)建模型

實驗在直連式超聲速燃燒試驗臺上進(jìn)行， 試驗臺出口處安裝擴(kuò)張段， 圖8為擴(kuò)張段平行光線布局示意圖， 共有8條直光路(激光發(fā)射端和接收端在同一橫截面上)， 其中豎直方向有5條， 吸收光程為11.06 cm， 光線間隔2.212 cm， 水平方向有3條， 吸收光程為7 cm， 光線間隔為2.33 cm。 以水平和豎直方向的光線交叉點為中心將流場待測橫截面劃分為5×3的網(wǎng)格， 單位網(wǎng)格大小為2.33 cm×2.212 cm。 超聲速燃燒試驗臺流場參數(shù)范圍在2.1節(jié)已闡述， 在圖8所示的光線布局下， 隨機(jī)生成2 000組圖3所示高斯分布的流場模型， 利用該模型和光線參數(shù)， 計算7 185.597和7 454.445 cm-1兩個光譜的光線諧波信號S2f/1f和積分吸光度A， 經(jīng)過數(shù)據(jù)集成， 建立兩個光譜各自的訓(xùn)練集和測試集(S2f/1f-A)， 訓(xùn)練各自的ELM網(wǎng)絡(luò)模型。

圖8 直連臺流場平行光線布局

3.2 實驗設(shè)計及結(jié)果分析

搭建的直連式超聲速燃燒試驗臺測量系統(tǒng)如圖9(a,b)所示， 圖9(a)為試驗臺實物圖， 直連臺由噴管、 隔離段、 燃燒室、 供氣系統(tǒng)等構(gòu)成。 在燃燒室出口處安裝擴(kuò)張段搭建TDLAS測量系統(tǒng)， 如圖9(b)所示， 實現(xiàn)對被測流場H2O的溫度和組分濃度的二維測量。

圖9 直連式超聲速燃燒實驗臺測量系統(tǒng)示意圖

TDLAS測量系統(tǒng)的工作原理為： 集成樣機(jī)中固定了兩個可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器(NEL, 1 391和1 341 nm)， 由高頻正弦信號(240 kHz/280 kHz)和1 kHz慢掃描鋸齒波信號疊加驅(qū)動， 產(chǎn)生中心頻率為7 185.6和7 454.45 cm-1的激光， 并以頻分復(fù)用的方式耦合到一根單模光纖中， 經(jīng)過一個1分8的分束器， 將該激光分成8路， 進(jìn)入被測流場區(qū)域。

穿過被測流場的激光經(jīng)探頭接收， 由多模光纖束傳輸至集成樣機(jī)的采集系統(tǒng)， 砷化鎵探測器矩陣接收激光信號并轉(zhuǎn)換為電信號。

轉(zhuǎn)換的電信號由數(shù)據(jù)采集卡以二進(jìn)制形式采集并通過網(wǎng)線傳輸?shù)接嬎銠C(jī)[CPU Inter(R) Xeon(R) Gold 6152 CPU @ 2.10GHZ]中。 存儲的探測信號經(jīng)過處理獲取有效吸收段， 圖10給出了隨機(jī)截取的5ms信號。

圖10 頻分復(fù)用波長調(diào)制的吸收信號

實驗采用氫氣引導(dǎo)煤油點火方式， 在燃燒室布置了一個氫氣噴口和兩個煤油噴口。 燃燒過程的工作時序圖11所示， 空氣來流進(jìn)入流道1 s之后， 開始向燃燒室注入氫氣， 持續(xù)時間約2 s； 在氣進(jìn)入0.8 s之后， 靠近氫氣入口一側(cè)的開始注入煤油， 持續(xù)時間3 s； 煤油噴出1 s后另一側(cè)煤油開始注入燃燒， 持續(xù)時間約2 s。 因此試驗總時長大概為5 s。

圖11 實驗時間序列圖

將實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行鎖相濾波處理， 獲得S2f/1f諧波信號。 將諧波信號輸入到訓(xùn)練學(xué)得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中， 反演出每一時刻流場水平截面光線的積分吸光度值。 圖12所示為采用ELM方法和WMS-A方法[8]實現(xiàn)7 185.559 cm-1光譜的光線的實驗積分吸光度的反演， 其中實線表示采用ELM方法反演結(jié)果， 點劃線表示采用WMS-A方法反演結(jié)果。 圖中結(jié)果表明兩種方法求解的流場積分吸光度結(jié)果能夠較好地吻合。 因此可以證明采用ELM的流場積分吸光度測量方法具有可靠的可行性。 存在各光線積分吸光度值不穩(wěn)定， 短時間內(nèi)來回震蕩的情況， 是由于實驗中存在光線抖動、 窗口污染和光入射鏡頭傾斜角不夠等因素， 導(dǎo)致干擾原始數(shù)據(jù)。

利用圖12反演的積分吸光度開展流場截面的二維重建[15]， 圖13是由波長調(diào)制解調(diào)方法求解的表征流場溫度隨時間變化情況的曲線， 四張圖片為發(fā)動機(jī)出口處各燃燒階段對應(yīng)的流場截面二維溫度重建圖。 圖中各階段流場變化與時序圖11工況變化一致。

圖12 實驗積分吸光度預(yù)測結(jié)果

圖13 流場溫度隨時間變化

本實驗有效測量時間約 5 s， 采集數(shù)據(jù)達(dá) 10 GB， 采用WMS-A反演積分吸光度需要數(shù)小時， 但采用機(jī)器學(xué)習(xí)ELM的方法僅需要15 s左右， 縮短了積分吸光度獲取時間進(jìn)而可以為流場截面的二維重建提供有力的數(shù)據(jù)支撐。

4 結(jié) 論

提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)動機(jī)流場吸收光譜的快速測量方法。 首先利用構(gòu)建的流場分布仿真模型， 得到歸一化的諧波信號與積分吸光度的結(jié)果作為訓(xùn)練集， 然后構(gòu)建極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開展訓(xùn)練， 最后利用實驗獲得的歸一化諧波信號預(yù)測積分吸光度。 數(shù)值仿真結(jié)果表明， 采用1 800組訓(xùn)練集訓(xùn)練模型， 200組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型測試， 平均測試誤差為1.058%， 偏差為0.008 19。 輸入測試集加入3%， 5%和10%的噪聲時， 預(yù)測誤差為3.1%， 4.6%和8.1%， 表明基于極限學(xué)習(xí)機(jī)方法測量積分吸光度方法具有抗噪聲性能。 在直連式超聲速直連臺上開展工程試驗， 利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法預(yù)測積分吸光度并進(jìn)行了流場二維重建， 得到了不同狀態(tài)的流場二維分布， 且流場二維分布結(jié)果與光路測量發(fā)動機(jī)溫度走勢相吻合。 采用本方法獲取實驗數(shù)據(jù)的積分吸光度相比WMS解調(diào)溫度、 濃度和壓強(qiáng)然后再計算積分吸光度的方法和WMS-A方法， 計算時間短、 準(zhǔn)確性高， 提高了二維重建結(jié)果質(zhì)量。