合作博弈視角下慕課聯(lián)盟利益分配機(jī)制設(shè)計(jì)

趙佳瑩， 俞頌華

(寧波幼兒師范高等?？茖W(xué)校 陽(yáng)明人文學(xué)院， 浙江 寧波 315336)

當(dāng)前，優(yōu)質(zhì)教育資源供需不平衡仍是教育發(fā)展的主要矛盾。針對(duì)該問(wèn)題，寧波市教育局出臺(tái)《寧波市教育信息化三年行動(dòng)計(jì)劃(2020—2022)》(以下簡(jiǎn)稱《行動(dòng)計(jì)劃》)，提出2022年底，擴(kuò)展數(shù)字資源，豐富供給方式，滿足優(yōu)質(zhì)資源需求。盡管當(dāng)今快速發(fā)展的互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)為解決這一矛盾提供了有效途徑，但各校參與教育資源建設(shè)的積極性仍較低，且教育資源質(zhì)量參差不齊。對(duì)此，《行動(dòng)計(jì)劃》提出寧波將建立健全教育資源建設(shè)的合作機(jī)制。

寧波高校慕課聯(lián)盟是由寧波市教育局和寧波市數(shù)字圖書館聯(lián)席會(huì)議支持，在甬高校共同發(fā)起成立的，旨在推動(dòng)在甬高校慕課建設(shè)和教學(xué)改革，建立區(qū)域內(nèi)高校共建共享優(yōu)質(zhì)教學(xué)的合作機(jī)制。利益分配機(jī)制是各高校參與共建共享優(yōu)質(zhì)資源的內(nèi)在動(dòng)力[1]。因此以寧波高校慕課聯(lián)盟平臺(tái)為例，針對(duì)平臺(tái)與高校、高校與高校間的兩大利益分配問(wèn)題，設(shè)計(jì)利益分配機(jī)制，促進(jìn)各高校共建共享優(yōu)質(zhì)慕課，擴(kuò)展寧波市優(yōu)質(zhì)數(shù)字教育資源。

1 文獻(xiàn)綜述

關(guān)于利益分配機(jī)制的研究中，一部分學(xué)者采用委托代理模型。該模型由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家伯利和米恩提出，是契約設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容[2]。Fish等[3]、Spence和Zeckhauser[4]、Ross[5]提出運(yùn)用委托代理模型設(shè)計(jì)委托人與代理人之間的利益分配機(jī)制，以此提高參與主體的積極性。李恩極等[6]運(yùn)用委托代理理論設(shè)計(jì)了政府主導(dǎo)下產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新的利益分配機(jī)制，對(duì)企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)發(fā)揮了有效的激勵(lì)作用。在慕課聯(lián)盟平臺(tái)上，平臺(tái)是核心主體，高校是參與主體，平臺(tái)為了獲得更高的經(jīng)濟(jì)利益可能減少對(duì)高校群體的獎(jiǎng)金分配，降低高校參與建設(shè)優(yōu)質(zhì)教育資源的積極性，針對(duì)該問(wèn)題可通過(guò)委托代理理論設(shè)計(jì)慕課聯(lián)盟平臺(tái)與高校之間的利益分配機(jī)制。

關(guān)于利益分配機(jī)制，部分學(xué)者采用Shapley值模型。陳海貝[7]從知識(shí)共享、政策共享、技術(shù)共享和風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)4個(gè)維度考慮合作方(包括高校智庫(kù)、企業(yè)和政府)的貢獻(xiàn)程度，利用Shapley值法構(gòu)建了高校智庫(kù)聯(lián)盟的利益分配機(jī)制模型，該模型體現(xiàn)了多勞多得、不勞不得的分配原則。孫耀吾等[8]基于參與主體特征及合作利益分類，構(gòu)建修正后的Shapley值二階段模型，分析高技術(shù)服務(wù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的利益分配機(jī)理。余建軍等[9]在經(jīng)典Shapley算法的基礎(chǔ)上，建立包含投入成本價(jià)值、風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傁禂?shù)等因素在內(nèi)的Shapley修正模型，探討爆倉(cāng)情況下電商物流企業(yè)聯(lián)盟的利益分配問(wèn)題。劉枬等[10]基于參與方資源投入和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)兩個(gè)因素構(gòu)建修正后的Shapley模型，解決合作參與方的超額利益分配問(wèn)題。以上研究均基于合作方利益的影響因素構(gòu)建Shapley值修正模型，使得利益分配公平合理，該模型可以解決慕課聯(lián)盟平臺(tái)上高校之間的利益分配問(wèn)題。

除此之外，也有學(xué)者同時(shí)運(yùn)用委托代理理論與Shapley值法研究利益分配機(jī)制。張瑜等[11]以產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟為例，將根據(jù)Shapley值法求出的核心主體對(duì)參與主體的獎(jiǎng)勵(lì)支付融入利益協(xié)調(diào)的契約設(shè)計(jì)中，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟產(chǎn)學(xué)研網(wǎng)絡(luò)型合作利益分配的契約設(shè)計(jì)，減少參與主體的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。張忠壽等[12]基于科技金融生態(tài)系統(tǒng)中協(xié)同創(chuàng)新的利益分配問(wèn)題，分別應(yīng)用委托代理理論和改進(jìn)Shapley法構(gòu)建2個(gè)利益分配模型，研究發(fā)現(xiàn)該方法既可以體現(xiàn)依據(jù)收益高低進(jìn)行利益分配的原則，也可以實(shí)現(xiàn)公平與效率兼顧。以上研究均止于提出利用利益契約的方式激勵(lì)參與者提高努力水平，但是忽略了聯(lián)盟主體作為“經(jīng)濟(jì)人”的角色，如何在公平公正、多勞多得的利益分配原則下，實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟主體的收益最大化是亟待解決的問(wèn)題。

因此，以寧波高校慕課聯(lián)盟平臺(tái)為例，利用Shapley值改進(jìn)模型設(shè)計(jì)高校間的利益分配方式，并將其融入慕課聯(lián)盟平臺(tái)與高校的利益分配契約中，設(shè)計(jì)在公平合理的利益分配原則下實(shí)現(xiàn)平臺(tái)利益最大化的機(jī)制，激勵(lì)慕課聯(lián)盟平臺(tái)和高校共同推動(dòng)優(yōu)質(zhì)數(shù)字教育資源建設(shè)的發(fā)展。

2 模型構(gòu)建與分析

2.1 慕課聯(lián)盟平臺(tái)與高校間利益分配的委托代理模型構(gòu)建

寧波高校慕課聯(lián)盟平臺(tái)在與各高校合作過(guò)程中，平臺(tái)為了獲取更大的利益，減少對(duì)高校群體的獎(jiǎng)金分配額度，降低高校加入慕課聯(lián)盟的積極性，影響平臺(tái)向公眾推出優(yōu)質(zhì)教育資源。對(duì)此，構(gòu)建平臺(tái)與高校間的委托代理關(guān)系，研究合作中的利益協(xié)調(diào)問(wèn)題。

假設(shè)目前共有n所高校，高校i的行動(dòng)分別為加入慕課聯(lián)盟和不加入慕課聯(lián)盟，i∈[1,n]。平臺(tái)為了激勵(lì)高校均加入慕課聯(lián)盟，共建優(yōu)質(zhì)教育資源，對(duì)聯(lián)盟在不同數(shù)量規(guī)模下制定不同的獎(jiǎng)金分配比例。當(dāng)只有1所高校加入時(shí)，設(shè)置q1的獎(jiǎng)勵(lì)分配比例，當(dāng)2所高校加入時(shí)，設(shè)置q2的獎(jiǎng)勵(lì)分配比例，當(dāng)n所高校均加入時(shí)，設(shè)置qn的獎(jiǎng)勵(lì)分配比例，其中qn∈(0，1)。

根據(jù)上述假設(shè)，當(dāng)所有高校均加入聯(lián)盟時(shí)，平臺(tái)的期望收益為

(1-qn)v1…n

(1)

式中，v1…n表示n所高校均加入聯(lián)盟后給平臺(tái)帶來(lái)的總價(jià)值，如公共利益、社會(huì)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)利益[13]。同理高校1和高校2加入聯(lián)盟后給平臺(tái)帶來(lái)的價(jià)值記為v12，高校2和高校3加入聯(lián)盟后給平臺(tái)帶來(lái)的價(jià)值記為v23，其他組合形式以此類推。

為了促使高校加入聯(lián)盟，則需要滿足參與約束條件，即加入聯(lián)盟的收益大于不加入聯(lián)盟的收益，即

(2)

為了鼓勵(lì)已經(jīng)加入聯(lián)盟的高校進(jìn)一步帶動(dòng)兄弟院校加入，擴(kuò)大聯(lián)盟的數(shù)量規(guī)模，此時(shí)需要滿足激勵(lì)相容約束條件，即n所高校均加入聯(lián)盟后各自分配獲得的收益大于高校獨(dú)自加入聯(lián)盟獲得的收益，即

ui>q1vi

(3)

式中，ui表示n所高校均加入慕課聯(lián)盟后各自分配得到的收益，該收益可在平臺(tái)劃撥的獎(jiǎng)金額度(即qnv1…n)中進(jìn)一步利用Shapley值模型分配獲得。

由于慕課聯(lián)盟合作中各高校是利益風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)者，因此設(shè)高校是風(fēng)險(xiǎn)中性，此時(shí)平臺(tái)和高校之間的利益分配模型為

(4)

2.2 高校與高校間的利益分配模型構(gòu)建

確定高校群體獲得的獎(jiǎng)金額度后，如何進(jìn)一步合理分配高校之間的獎(jiǎng)金，是激發(fā)高校建設(shè)優(yōu)質(zhì)教育資源的關(guān)鍵。由于每所高校的能力差異，對(duì)建設(shè)慕課投入的努力水平和資源不同，導(dǎo)致高校在聯(lián)盟平臺(tái)上對(duì)建設(shè)慕課的貢獻(xiàn)度也不同。若所有高校最終獲得的獎(jiǎng)金額度均相同，高貢獻(xiàn)的高校將退出聯(lián)盟平臺(tái)。因此有必要建立高校與高校間的利益分配機(jī)制，幫助聯(lián)盟平臺(tái)長(zhǎng)效運(yùn)營(yíng)發(fā)展。

2.2.1 原始Shapley模型

Shapley值法是博弈論中解決多人合作博弈成本分?jǐn)偦蚶娣峙涞姆椒?，即通過(guò)考慮聯(lián)盟成員對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)將利益或成本進(jìn)行合理分配[14]。對(duì)Shapley值模型可具體描述為：在一個(gè)大聯(lián)盟I中，由n個(gè)成員組成的聯(lián)盟集合，I={1,n}。當(dāng)聯(lián)盟中單個(gè)成員工作時(shí)，獲得的收益為vi；當(dāng)聯(lián)盟成員組成聯(lián)盟時(shí)，聯(lián)盟的總收益為uI,每個(gè)聯(lián)盟成員分得的利益為ui。除此之外，運(yùn)用Shapley值法進(jìn)行利益分配還應(yīng)該滿足以下條件：

(5)

(6)

ui≥vi(i∈I)

(7)

假設(shè)S是聯(lián)盟I的一個(gè)子集，即S∈I。|S|表示子聯(lián)盟中成員i的個(gè)數(shù)，vS表示子聯(lián)盟S的收益，聯(lián)盟S中除去成員i的收益可表示為v(Si),w(i)表示權(quán)重系數(shù)，則每個(gè)成員在聯(lián)盟中分得的收益可表示為

vi=∑i∈S∈I(w|S|)[vS-v(Si)](i∈I)

(8)

(9)

2.2.2 改進(jìn)Shapley模型

以上Shapley值法在運(yùn)用過(guò)程中存在一個(gè)重要假設(shè)——對(duì)稱性，即任何人對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)都相同。傳統(tǒng)方法忽略了個(gè)體的差異性，因此需要做出改進(jìn)。通過(guò)改進(jìn)Shapley模型，使得慕課聯(lián)盟平臺(tái)可以根據(jù)各校在建設(shè)優(yōu)質(zhì)教育資源方面的貢獻(xiàn)度合理分配獎(jiǎng)金。

1)確定2個(gè)關(guān)鍵因素各自的評(píng)定值。假設(shè)評(píng)定高校加入慕課聯(lián)盟后的貢獻(xiàn)度，取決于他們建設(shè)慕課的數(shù)量和質(zhì)量，令a1為慕課的數(shù)量，a2為慕課的質(zhì)量。慕課數(shù)量a1可以直接觀測(cè)到，慕課質(zhì)量a2可以通過(guò)專家評(píng)定和用戶対慕課的好評(píng)率綜合得出。

2)確定2個(gè)關(guān)鍵因素的權(quán)重。假設(shè)慕課數(shù)量和慕課質(zhì)量的權(quán)重分別為wa1和wa2,wa1+wa2=1且每個(gè)權(quán)重值都為正值。

3)確定獎(jiǎng)金分配優(yōu)化值。當(dāng)聯(lián)盟平臺(tái)上有n個(gè)高校時(shí)，高校i收獲獎(jiǎng)金后的收益函數(shù)為

(10)

結(jié)論1：高校獲得的獎(jiǎng)金分配比例受其自身在慕課數(shù)量和質(zhì)量?jī)煞矫尕暙I(xiàn)度的影響。當(dāng)自身的貢獻(xiàn)度小于其他高校的平均貢獻(xiàn)度時(shí)，那么就需要從自身的收益中劃分出一部分給予其他高校作為補(bǔ)償，獲得的收益減少；反之當(dāng)自身的貢獻(xiàn)度超過(guò)其他高校的平均貢獻(xiàn)度時(shí)，將收到其他高校給予的補(bǔ)償，獲得的收益增加。高校為了獲得更高的收益分配，會(huì)在慕課數(shù)量和質(zhì)量?jī)煞矫娓冻龈叩呐?，?zhēng)取貢獻(xiàn)度超過(guò)其他高校?？梢?jiàn)該分配方式體現(xiàn)多勞多得、公平公正。

2.3 基于委托代理模型和Shapley值改進(jìn)模型的利益協(xié)調(diào)

在式(4)慕課聯(lián)盟平臺(tái)與高校的利益分配方式下，將根據(jù)Shapley值改進(jìn)模型得出的高校間利益分配值式(10)代入式(4)中，旨在進(jìn)一步設(shè)計(jì)既能滿足公平合理的利益分配原則，又能實(shí)現(xiàn)平臺(tái)利益最大化的機(jī)制，激勵(lì)慕課聯(lián)盟平臺(tái)和高校共同推動(dòng)優(yōu)質(zhì)數(shù)字教育資源建設(shè)的發(fā)展，具體為

(11)

為了方便分析，假設(shè)有2所高校加入聯(lián)盟，即當(dāng)n=2時(shí)，已知q1，式(11)可表示為

(12)

解得

假設(shè)有3所高校加入聯(lián)盟，即當(dāng)n=3時(shí)，已知q1和minq2，式(11)可表示為

(13)

解得

g(i)=

結(jié)論2：慕課聯(lián)盟平臺(tái)為了激勵(lì)更多的高校加入聯(lián)盟，共建優(yōu)質(zhì)教育資源，可在聯(lián)盟的不同數(shù)量規(guī)模下設(shè)置不同獎(jiǎng)金分配比例，且在設(shè)置時(shí)應(yīng)當(dāng)兼顧聯(lián)盟中貢獻(xiàn)度最低的高校，保證其獲得的分配收益大于其獨(dú)自加入聯(lián)盟時(shí)的收益。在該條件下，不僅能擴(kuò)大聯(lián)盟的數(shù)量規(guī)模，還能最大化平臺(tái)的收益。

3 算例分析

假設(shè)共有3所高校，分別為高校1、高校2和高校3。當(dāng)只有高校1加入慕課聯(lián)盟平臺(tái)時(shí)，可創(chuàng)造的價(jià)值v1=100。只有高校2加入慕課聯(lián)盟平臺(tái)時(shí)，可創(chuàng)造的價(jià)值v2=120。只有高校3加入慕課聯(lián)盟平臺(tái)時(shí)，可創(chuàng)造的價(jià)值v3=130。當(dāng)高校1和高校2均加入慕課聯(lián)盟平臺(tái)時(shí)，可創(chuàng)造的價(jià)值v12=240，高校1和高校3均加入慕課聯(lián)盟平臺(tái)時(shí)，可創(chuàng)造的價(jià)值v13=250，高校2和高校3均加入慕課聯(lián)盟平臺(tái)時(shí)，可創(chuàng)造的價(jià)值v23=280。3所高校均加入慕課聯(lián)盟平臺(tái)時(shí)，可創(chuàng)造的價(jià)值v123=440。

3.1 初始利益分配

根據(jù)Shapley值法，可計(jì)算出高校1、高校2和高校3初始利益分配值(表1～表3)。

3.2 改進(jìn)后的利益分配

假設(shè)慕課聯(lián)盟平臺(tái)在利益分配中考慮指標(biāo)慕課數(shù)量和慕課質(zhì)量被量化分別為a1=(2,2,3),a2=(4.5,4.7,4.8)。

設(shè)置評(píng)定慕課數(shù)量的權(quán)重wa1(S)=0.4，慕課質(zhì)量的權(quán)重wa2(S)=0.6。此時(shí)可得出3個(gè)高校的利益變量v123q3Δφi(u)分別為

v123q3Δφ1(u)≈-11.44q3

(14)

v123q3Δφ2(u)≈-7.48q3

(15)

v123q3Δφ3(u)≈18.92q3

(16)

表1 高校1初始利益分配表

表2 高校2初始利益分配表

表3 高校3初始利益分配表

最終可得3個(gè)高校的收益分配分別為

u1=u1′+v123q3Δφ1(u)=-8.33q1- 11.67q2+135.23q3

(17)

u2=u2′+v123q3Δφ2(u)=1.67q1+ 3.33q2+139.19q3

(18)

u3=u3′+v123q3Δφ3(u)=6.67q1+ 8.33q2+165.59q3

(19)

將改進(jìn)后的利益分配與初始利益分配相比較，發(fā)現(xiàn)貢獻(xiàn)度最高的高校3獲得收益分配相比于初始增加了，且增加的值恰好等于貢獻(xiàn)度較低的高校1和高校2減少的利益分配值。驗(yàn)證了Shapley值改進(jìn)模型的合理性，滿足多勞多得的公平分配原則。

表4 當(dāng)q2=0.097時(shí)，不同組合形式下各主體的收益

表5 當(dāng)q2=0.11時(shí)，不同組合形式下各主體的收益

表6 當(dāng)q2=0.099時(shí)，不同組合形式下各主體的收益

根據(jù)上述分析，只有當(dāng)q2=0.11時(shí)，各校以不同組合形式加入聯(lián)盟后獲得的收益均大于其獨(dú)自加入聯(lián)盟時(shí)的收益。同時(shí)對(duì)比在聯(lián)盟的不同數(shù)量規(guī)模下，發(fā)現(xiàn)2所高校加入時(shí)聯(lián)盟平臺(tái)的收益大于只有1所高校加入時(shí)的收益。

同理當(dāng)3所高校均加入聯(lián)盟時(shí)，在q1=0.1，q2=0.11的前提下，根據(jù)條件

根據(jù)表7可得出，當(dāng)q3=0.09時(shí)，所有高校的收益分配均大于其獨(dú)自加入聯(lián)盟時(shí)的收益，此時(shí)有利于擴(kuò)大聯(lián)盟的數(shù)量規(guī)模。對(duì)比在聯(lián)盟的不同數(shù)量規(guī)模下，發(fā)現(xiàn)3所高校加入時(shí)聯(lián)盟平臺(tái)的收益大于只有2所高校加入時(shí)的收益。

表7 不同獎(jiǎng)金分配比例下各高校的收益

因此慕課聯(lián)盟平臺(tái)需要在聯(lián)盟的不同數(shù)量規(guī)模下設(shè)置不同的獎(jiǎng)金分配比例，且設(shè)置的獎(jiǎng)金分配比例使得建課貢獻(xiàn)度最低的高校獲得的收益分配大于其獨(dú)自加入聯(lián)盟時(shí)的收益，有利于擴(kuò)大聯(lián)盟的數(shù)量規(guī)模，提高平臺(tái)的收益。

4 結(jié)論與展望

數(shù)字化時(shí)代下，為豐富優(yōu)質(zhì)數(shù)字教育資源，慕課聯(lián)盟平臺(tái)日益頻繁。面對(duì)平臺(tái)運(yùn)營(yíng)中高校參與積極性低、教育資源質(zhì)量參差不齊的問(wèn)題，合理的利益分配機(jī)制成為平臺(tái)發(fā)展的重要保障。根據(jù)利益分配的主體不同，可將機(jī)制分為如下兩個(gè)部分：

1)慕課聯(lián)盟平臺(tái)與高校間的利益分配。運(yùn)用委托代理理論構(gòu)建慕課聯(lián)盟平臺(tái)與高校間的委托代理模型，并將其與高校間的Shapley值改進(jìn)模型融合，在聯(lián)盟的不同數(shù)量規(guī)模下設(shè)置不同的獎(jiǎng)金分配比例，以利益契約的方式讓高校自主選擇是否加入慕課聯(lián)盟平臺(tái)。研究得出平臺(tái)在設(shè)置獎(jiǎng)金分配比例時(shí)需要結(jié)合各校建課的貢獻(xiàn)度差距，即兼顧建課貢獻(xiàn)度最低的高校，使其在聯(lián)盟數(shù)量規(guī)模增大的過(guò)程中，獲得的收益始終大于其獨(dú)自加入聯(lián)盟時(shí)的收益，此時(shí)有利于擴(kuò)大聯(lián)盟的數(shù)量規(guī)模，提高聯(lián)盟平臺(tái)的收益。

2)高校與高校間的利益分配。引入慕課數(shù)量和慕課質(zhì)量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)，將其賦予權(quán)重并與Shapley模型結(jié)合，得到Shapley值改進(jìn)模型。研究得出在一定的獎(jiǎng)金分配額度下，各高校間的利益分配將以在慕課數(shù)量和質(zhì)量上的貢獻(xiàn)度為依據(jù)。貢獻(xiàn)度越大的高校，獲得的收益將越多。反之貢獻(xiàn)度越小的高校，將從自身的收益中劃出一部分用來(lái)彌補(bǔ)貢獻(xiàn)度高的高校，獲得的收益將越少。該機(jī)制恰好體現(xiàn)多勞多得的公平分配原則。

通過(guò)上述研究，在聯(lián)盟平臺(tái)為“經(jīng)濟(jì)人”角色下，驗(yàn)證了合理的“讓利”方式有利于實(shí)現(xiàn)利益分配的激勵(lì)目的[15]，同時(shí)對(duì)現(xiàn)有關(guān)于聯(lián)盟平臺(tái)利益分配的方式做了補(bǔ)充。研究存在的不足之處是，擴(kuò)大聯(lián)盟平臺(tái)規(guī)模適合在初始導(dǎo)入階段，隨著平臺(tái)的成長(zhǎng)、成熟，勢(shì)必需要進(jìn)一步提高其綜合水平，才能給平臺(tái)帶來(lái)規(guī)模效應(yīng)。因此在未來(lái)的研究中，需要結(jié)合聯(lián)盟平臺(tái)的發(fā)展階段來(lái)設(shè)計(jì)機(jī)制，促進(jìn)慕課聯(lián)盟平臺(tái)的發(fā)展。