高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略探討

安徽省亳州市利辛縣城利辛縣第七中學(xué) 劉洪濤

數(shù)學(xué)學(xué)科比較抽象，且具有一定的邏輯性，不等式是高中數(shù)學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容，教會(huì)學(xué)生不等式解題技巧，可有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，調(diào)動(dòng)學(xué)生不等式學(xué)習(xí)積極性。因此，高中數(shù)學(xué)教師要重視不等式教學(xué)環(huán)節(jié)，積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考，探索不等式解題技巧和方法，全面提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

在初中階段，學(xué)生就已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的不等式，因此，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在已掌握的不等式知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索，激發(fā)學(xué)生的不等式學(xué)習(xí)熱情。

例如，在高中數(shù)學(xué)“不等關(guān)系與不等式”教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次和二次不等式，因此，教師可以結(jié)合初中知識(shí)內(nèi)容，給學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題：“某城市為增加綠地面積，有以下兩種投資思路：第一種是一次性投資300萬(wàn)，第二種是第一年投資5萬(wàn)，之后每年比前一年多投資8萬(wàn)。請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)不等式計(jì)算多少年后，第二種投資不低于第一種投資。”此時(shí)，學(xué)生可以借助原有不等式知識(shí)來(lái)分析題目：假設(shè)n年之后，第二種投資不低于第一種投資。第二種是首年投資5萬(wàn)，之后每年較上一年增加8萬(wàn)，因此，n年后第二種方案的投資為8n+5，可得不等式8n+5＞300，由此列出了題目的不等式關(guān)系，然后學(xué)生可應(yīng)用之前已掌握的不等式知識(shí)來(lái)解決此問(wèn)題。因此，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)不等式問(wèn)題情境，既能激發(fā)學(xué)生不等式學(xué)習(xí)興趣，還可以加深學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、將教材作為教學(xué)的中心

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不等式知識(shí)應(yīng)用比較廣泛，且與其他知識(shí)點(diǎn)也具有緊密的關(guān)聯(lián)，這使高中數(shù)學(xué)問(wèn)題越來(lái)越具有綜合性，也對(duì)學(xué)生不等式知識(shí)的應(yīng)用帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要始終將數(shù)學(xué)教材作為教學(xué)的核心，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，同時(shí)通過(guò)變式練習(xí)加強(qiáng)對(duì)不等式基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立不等式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解和掌握，提升學(xué)生不等式學(xué)習(xí)效果。

三、聯(lián)系相關(guān)知識(shí)與生活實(shí)際

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，在高考中具有實(shí)踐應(yīng)用背景的不等式題目比例逐年增加。高考數(shù)學(xué)越來(lái)越注重在考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的基礎(chǔ)上，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。在此背景下，不少高中也逐步調(diào)整數(shù)學(xué)不等式教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)始從解決實(shí)際問(wèn)題入手來(lái)提升學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及知識(shí)應(yīng)用能力。而在具體的高中不等式教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)背景進(jìn)行不等式教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題能力。在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，教師如果只是進(jìn)行一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講授，學(xué)生會(huì)覺(jué)得枯燥乏味，提不起興趣，而如果把知識(shí)與特定的背景知識(shí)相聯(lián)系，就會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

例如，在高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)教學(xué)中，教師可以將芝諾多魯斯的《論等周圖形》以及根據(jù)勾股定理設(shè)計(jì)的趙爽弦圖等文化背景知識(shí)引入不等式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)的背景，了解相關(guān)知識(shí)的歷史發(fā)展情況以及數(shù)學(xué)家的生平經(jīng)歷等，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的探索欲望。教師在教學(xué)過(guò)程中要將不等式知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和體會(huì)不等式知識(shí)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和能力。同時(shí)教師還可以將其他學(xué)科的知識(shí)引入不等式知識(shí)教學(xué)中，如物理學(xué)科的熱學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識(shí)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，在提升學(xué)生不等式知識(shí)應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生各學(xué)科共同進(jìn)步。

四、圍繞核心素養(yǎng)提升學(xué)生解決問(wèn)題能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式知識(shí)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，它不但應(yīng)用在數(shù)學(xué)計(jì)算中，還體現(xiàn)在直觀想象與邏輯推理等知識(shí)中，需要學(xué)生具有較高的計(jì)算能力和邏輯推理能力，而對(duì)學(xué)生這些能力的培養(yǎng)正好符合高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。因此，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，教師要緊緊圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

五、針對(duì)不同題型傳授不等式解題技巧

一是線性不等式。線性不等式在高中不等式題型中是非常重要的題目類型，難度不大，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，包括值域、定義域等。

二是絕對(duì)值不等式。絕對(duì)值不等式是比較常見(jiàn)的不等式類型，知識(shí)比較難，一般包括：（1）不等式基本性質(zhì)的轉(zhuǎn)換；（2）用平方法去除絕對(duì)值；（3）針對(duì)帶有兩個(gè)及以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式采用零點(diǎn)分區(qū)法去掉絕對(duì)值，再去求解不帶絕對(duì)值的不等式；（4）利用幾何法進(jìn)行求解，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義畫(huà)數(shù)軸，再去求解兩點(diǎn)間距離；（5）通過(guò)數(shù)形結(jié)合的辦法，作出不等式兩邊函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)解決問(wèn)題。

三是含有參數(shù)的不等式。此時(shí)需要結(jié)合題設(shè)條件將參數(shù)取值進(jìn)行分類，根據(jù)不同分類情況，將不等式進(jìn)行變形。需要注意的是，需要考慮到參數(shù)是0的情況，要認(rèn)真全面解答問(wèn)題，也可通過(guò)討論以及分離參數(shù)等方式來(lái)解答問(wèn)題。

四是最值不等式。最值不等式是考試的必考題目，在解題過(guò)程中，需要對(duì)不等式進(jìn)行拆項(xiàng)，將等值作為解題基礎(chǔ)，通過(guò)拆分已知項(xiàng)，找到確定值后再進(jìn)行湊項(xiàng)；還可以使用變項(xiàng)解題的辦法，在不等式值不變的基礎(chǔ)上，利用其他形式來(lái)表達(dá)。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。在具體的不等式解題中，因不等式知識(shí)比較復(fù)雜，教師需要合理應(yīng)用教學(xué)辦法引導(dǎo)學(xué)生探究不等式解題技巧，通過(guò)科學(xué)高效的解題辦法提升高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)效率。因此，在高中數(shù)學(xué)不等式課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、將教材作為教學(xué)的中心、聯(lián)系相關(guān)知識(shí)與生活實(shí)際、圍繞核心素養(yǎng)提升學(xué)生解決問(wèn)題能力、針對(duì)不同類型的題目傳授學(xué)生不等式解題技巧等策略，全面提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。