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    高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略探討

    2022-05-05 13:48:04安徽省亳州市利辛縣城利辛縣第七中學(xué)劉洪濤
    新課程教學(xué)(電子版) 2022年5期
    關(guān)鍵詞:解題技巧題目數(shù)學(xué)知識(shí)

    安徽省亳州市利辛縣城利辛縣第七中學(xué) 劉洪濤

    數(shù)學(xué)學(xué)科比較抽象,且具有一定的邏輯性,不等式是高中數(shù)學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容,教會(huì)學(xué)生不等式解題技巧,可有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率,調(diào)動(dòng)學(xué)生不等式學(xué)習(xí)積極性。因此,高中數(shù)學(xué)教師要重視不等式教學(xué)環(huán)節(jié),積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考,探索不等式解題技巧和方法,全面提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

    一、合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

    在初中階段,學(xué)生就已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的不等式,因此,在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過(guò)程中,教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境,讓學(xué)生在已掌握的不等式知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索,激發(fā)學(xué)生的不等式學(xué)習(xí)熱情。

    例如,在高中數(shù)學(xué)“不等關(guān)系與不等式”教學(xué)過(guò)程中,由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次和二次不等式,因此,教師可以結(jié)合初中知識(shí)內(nèi)容,給學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題:“某城市為增加綠地面積,有以下兩種投資思路:第一種是一次性投資300萬(wàn),第二種是第一年投資5萬(wàn),之后每年比前一年多投資8萬(wàn)。請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)不等式計(jì)算多少年后,第二種投資不低于第一種投資。”此時(shí),學(xué)生可以借助原有不等式知識(shí)來(lái)分析題目:假設(shè)n年之后,第二種投資不低于第一種投資。第二種是首年投資5萬(wàn),之后每年較上一年增加8萬(wàn),因此,n年后第二種方案的投資為8n+5,可得不等式8n+5>300,由此列出了題目的不等式關(guān)系,然后學(xué)生可應(yīng)用之前已掌握的不等式知識(shí)來(lái)解決此問(wèn)題。因此,在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中,通過(guò)創(chuàng)設(shè)不等式問(wèn)題情境,既能激發(fā)學(xué)生不等式學(xué)習(xí)興趣,還可以加深學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解,提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

    二、將教材作為教學(xué)的中心

    在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,不等式知識(shí)應(yīng)用比較廣泛,且與其他知識(shí)點(diǎn)也具有緊密的關(guān)聯(lián),這使高中數(shù)學(xué)問(wèn)題越來(lái)越具有綜合性,也對(duì)學(xué)生不等式知識(shí)的應(yīng)用帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)。因此,高中數(shù)學(xué)教師要始終將數(shù)學(xué)教材作為教學(xué)的核心,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué),同時(shí)通過(guò)變式練習(xí)加強(qiáng)對(duì)不等式基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用,引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立不等式知識(shí)網(wǎng)絡(luò),加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解和掌握,提升學(xué)生不等式學(xué)習(xí)效果。

    三、聯(lián)系相關(guān)知識(shí)與生活實(shí)際

    隨著教育改革的不斷推進(jìn),在高考中具有實(shí)踐應(yīng)用背景的不等式題目比例逐年增加。高考數(shù)學(xué)越來(lái)越注重在考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的基礎(chǔ)上,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。在此背景下,不少高中也逐步調(diào)整數(shù)學(xué)不等式教學(xué)內(nèi)容,開(kāi)始從解決實(shí)際問(wèn)題入手來(lái)提升學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及知識(shí)應(yīng)用能力。而在具體的高中不等式教學(xué)過(guò)程中,教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)背景進(jìn)行不等式教學(xué),提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題能力。在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中,教師如果只是進(jìn)行一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講授,學(xué)生會(huì)覺(jué)得枯燥乏味,提不起興趣,而如果把知識(shí)與特定的背景知識(shí)相聯(lián)系,就會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

    例如,在高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)教學(xué)中,教師可以將芝諾多魯斯的《論等周圖形》以及根據(jù)勾股定理設(shè)計(jì)的趙爽弦圖等文化背景知識(shí)引入不等式教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)的背景,了解相關(guān)知識(shí)的歷史發(fā)展情況以及數(shù)學(xué)家的生平經(jīng)歷等,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的探索欲望。教師在教學(xué)過(guò)程中要將不等式知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和體會(huì)不等式知識(shí)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián),提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和能力。同時(shí)教師還可以將其他學(xué)科的知識(shí)引入不等式知識(shí)教學(xué)中,如物理學(xué)科的熱學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識(shí),教師要注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的關(guān)聯(lián),在提升學(xué)生不等式知識(shí)應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)上,促進(jìn)學(xué)生各學(xué)科共同進(jìn)步。

    四、圍繞核心素養(yǎng)提升學(xué)生解決問(wèn)題能力

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,不等式知識(shí)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程,它不但應(yīng)用在數(shù)學(xué)計(jì)算中,還體現(xiàn)在直觀想象與邏輯推理等知識(shí)中,需要學(xué)生具有較高的計(jì)算能力和邏輯推理能力,而對(duì)學(xué)生這些能力的培養(yǎng)正好符合高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。因此,在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中,教師要緊緊圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

    五、針對(duì)不同題型傳授不等式解題技巧

    一是線性不等式。線性不等式在高中不等式題型中是非常重要的題目類型,難度不大,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,包括值域、定義域等。

    二是絕對(duì)值不等式。絕對(duì)值不等式是比較常見(jiàn)的不等式類型,知識(shí)比較難,一般包括:(1)不等式基本性質(zhì)的轉(zhuǎn)換;(2)用平方法去除絕對(duì)值;(3)針對(duì)帶有兩個(gè)及以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式采用零點(diǎn)分區(qū)法去掉絕對(duì)值,再去求解不帶絕對(duì)值的不等式;(4)利用幾何法進(jìn)行求解,根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義畫(huà)數(shù)軸,再去求解兩點(diǎn)間距離;(5)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的辦法,作出不等式兩邊函數(shù)圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)解決問(wèn)題。

    三是含有參數(shù)的不等式。此時(shí)需要結(jié)合題設(shè)條件將參數(shù)取值進(jìn)行分類,根據(jù)不同分類情況,將不等式進(jìn)行變形。需要注意的是,需要考慮到參數(shù)是0的情況,要認(rèn)真全面解答問(wèn)題,也可通過(guò)討論以及分離參數(shù)等方式來(lái)解答問(wèn)題。

    四是最值不等式。最值不等式是考試的必考題目,在解題過(guò)程中,需要對(duì)不等式進(jìn)行拆項(xiàng),將等值作為解題基礎(chǔ),通過(guò)拆分已知項(xiàng),找到確定值后再進(jìn)行湊項(xiàng);還可以使用變項(xiàng)解題的辦法,在不等式值不變的基礎(chǔ)上,利用其他形式來(lái)表達(dá)。

    六、結(jié)語(yǔ)

    綜上所述,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,不等式作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。在具體的不等式解題中,因不等式知識(shí)比較復(fù)雜,教師需要合理應(yīng)用教學(xué)辦法引導(dǎo)學(xué)生探究不等式解題技巧,通過(guò)科學(xué)高效的解題辦法提升高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)效率。因此,在高中數(shù)學(xué)不等式課堂教學(xué)中,教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際,通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、將教材作為教學(xué)的中心、聯(lián)系相關(guān)知識(shí)與生活實(shí)際、圍繞核心素養(yǎng)提升學(xué)生解決問(wèn)題能力、針對(duì)不同類型的題目傳授學(xué)生不等式解題技巧等策略,全面提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

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