數(shù)字正射影像平面精度分析

何軍利

（山西省測(cè)繪地理信息院,山西 太原 030001）

0.引言

數(shù)字正射影像圖具有固定的比例尺和一定的平面精度，由于其信息豐富、直觀、方便使用等特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于自然資源調(diào)查、水力資源調(diào)查、地理國(guó)情監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。由于DOM的生產(chǎn)由專業(yè)技術(shù)人員完成，且應(yīng)用部門大多是直接使用DOM，對(duì)DOM的生產(chǎn)過(guò)程并不了解，故很難全面正確理解DOM的平面精度。在實(shí)際生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)很多誤區(qū)，如認(rèn)為DOM的精度很高，可以用來(lái)提取地理信息數(shù)據(jù)；當(dāng)部分地理信息數(shù)據(jù)與DOM套合偏差較大時(shí)，無(wú)法判定是影像還是地理信息數(shù)據(jù)出現(xiàn)了錯(cuò)誤；部分專業(yè)從事質(zhì)量檢驗(yàn)的技術(shù)人員對(duì)正射影像圖的精度認(rèn)識(shí)也存在誤區(qū)，無(wú)法準(zhǔn)確判定正射影像平面精度是否符合規(guī)范要求。本文通過(guò)對(duì)常用比例尺數(shù)字正射影像生產(chǎn)過(guò)程的分析，明確闡述正射影像圖存在平面誤差的大小及形式，重點(diǎn)介紹了投影誤差和比例誤差，并對(duì)其產(chǎn)生的原因、大小、方向進(jìn)行了定量分析。同時(shí)給出了改正誤差的方法，對(duì)正射影像的正確應(yīng)用及質(zhì)量檢查可起到一定的指導(dǎo)作用。

1.數(shù)字正射影像存在的誤差及大小分析

數(shù)字正射影像圖是以航攝影像或遙感影像為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)逐像元進(jìn)行輻射改正、微分糾正和鑲嵌，按地形圖規(guī)范裁切形成的影像數(shù)據(jù)成果。數(shù)字正射影像存在的系統(tǒng)誤差主要有空三加密造成的系統(tǒng)誤差（整體的或某一區(qū)域的）、影像偏離投影中心產(chǎn)生的投影誤差、數(shù)字高程模型錯(cuò)誤產(chǎn)生的比例誤差等，其中合格的空三加密造成的系統(tǒng)誤差一般很小，而影像的投影差和比例誤差卻大量存在，對(duì)成果質(zhì)量影響較大。

1.1 數(shù)字高程模型錯(cuò)誤引起的比例誤差

數(shù)字高程模型（DEM）引起的比例誤差，主要是由于影像糾正使用的是數(shù)字地面高程模型，沒(méi)有考慮地面建筑物高度，建筑物在糾正時(shí)存在很大誤差。本文定義此類誤差為比例誤差（如圖1所示）。M為比例誤差，CDEF為地面建筑物垂直截面圖，CD=EF=L0、CD在像平面對(duì)應(yīng)ab=L、相對(duì)航高H、建筑物高度h、航攝相機(jī)焦距f、比例誤差定義為M，則比例誤差M=L0×（H/（H-h）-1）=L0×（h/（H-h））。式中雖然沒(méi)有航攝焦距f,但航攝時(shí)相對(duì)航高的選取與相機(jī)焦距有直接關(guān)系，相對(duì)航高=（相機(jī)焦距×地面分辨率）/像元尺寸，獲取一定分辨率的航攝影像，焦距越小、相對(duì)航高越小，焦距越大則航高越大。

圖1 比例誤差示意圖

以中心式投影成像方式顯示的比例誤差（如圖1所示），顯示建筑物比例誤差的大小與建筑高度和攝影的相對(duì)航高有關(guān)，與建筑物和投影中心的位置無(wú)關(guān)。在ADS80或ADS100等推掃式成像的正射影像生產(chǎn)時(shí)比例誤差依然和相對(duì)航高、建筑物的高度有關(guān)，本文沒(méi)有將此作為重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行論述。

依據(jù)目前攝影測(cè)量生產(chǎn)項(xiàng)目的實(shí)際情況，筆者對(duì)常見(jiàn)比例尺數(shù)字正射影像圖存在的比例誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（表1為以邊長(zhǎng)為50m的建筑為樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）。通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：1∶10000數(shù)字正射影像的生產(chǎn)模式中比例誤差的大小基本在限差以內(nèi)；1∶2000數(shù)字正射影像上高層建筑（20層以上）比例誤差會(huì)超限；1∶500及1∶1000數(shù)字正射影像圖上的建筑比例誤差都會(huì)超過(guò)限差，使用相機(jī)焦距越小，相對(duì)航高越小，比例誤差越大。

表1 數(shù)字正射影像比例誤差大小樣例分析 單位：m

結(jié)論：比例誤差的大小和建筑物長(zhǎng)度成正比，和建筑物高度成正比，和相對(duì)航高成反比。

1.2 建筑物偏移投影中心產(chǎn)生的投影誤差

建筑物偏移投影中心產(chǎn)生的投影誤差：以中心投影的正射影像糾正作為定義的參考（如圖2所示），其中航攝項(xiàng)目相對(duì)航高為H1、航攝相機(jī)焦距為f、建筑物的高度為h0、建筑物離開(kāi)投影中心的距離為D1。高層建筑在偏離投影中心時(shí)，將產(chǎn)生投影中心與建筑物連線延長(zhǎng)線方向的平面位置偏移，本文將一定高度的建筑物偏離投影中心產(chǎn)生的正射影像糾正誤差稱為投影誤差(圖2中D2-D1大小)。

圖2 中心投影誤差示意圖

故：投影誤差=D1(H1/(H1-h0)-1)

投影誤差分布特點(diǎn)分析：以利用單張影像的外方位元素和數(shù)字高程模型進(jìn)行數(shù)字微分糾正得到的數(shù)字正射影像，投影誤差分布特點(diǎn)是：距離投影中心距離越遠(yuǎn)，投影誤差越大；航攝時(shí)航向和旁向重疊度越小，相機(jī)幅面越大，則對(duì)應(yīng)建筑物距離投影中心的距離會(huì)越大，投影誤差也越大；建筑物的高度越高，投影誤差越大；航攝時(shí)的相對(duì)航高越大，投影誤差越小。由于成圖比例尺確定以后，航攝的地面分辨率也是確定的，此時(shí)相對(duì)航高的大小取決于相機(jī)的焦距，焦距越長(zhǎng)相對(duì)航高越大。因此相機(jī)焦距越大，則相對(duì)航高越大，影像投影誤差越小。

投影誤差平面位移方向是投影中心與建筑物連線的延長(zhǎng)線方向。對(duì)一定高度建筑的平面位置（離開(kāi)投影中心的距離和方向）和投影誤差的大小制作誤差分布圖。中心式投影方式成像的投影誤差分布（如圖3所示），影像四角誤差最大；推掃式成像的投影誤差分布（如圖4所示）：

圖3 中心投影RC30相機(jī)為例

圖4 以ADS80相機(jī)為例

從圖3可以看出，中心式成像的航空影像生產(chǎn)數(shù)字正射影像圖投影誤差在影像中心位置最小，鄰近四角處誤差最大；從圖4可以看出，ADS40、ADS80系列推掃式相機(jī)生產(chǎn)的數(shù)字正射影像圖，在帶狀影像的中心線位置投影誤差最小，航線邊沿處誤差最大，隨著新的ADS100相機(jī)的推出，影像寬度從18000個(gè)像素提升到22000個(gè)像素，ADS100的航線覆蓋寬度變大，正射影像糾正時(shí)航帶邊緣的投影差更大。

正射影像投影差的大小到底有多大，從公式上我們很難有直觀的感受，現(xiàn)在我們針對(duì)第一代數(shù)字正射影像常用的RC10相機(jī)為例，進(jìn)行投影誤差的大小進(jìn)行分析。假定采用RC10相機(jī)進(jìn)行航攝，設(shè)定焦距為153mm，相機(jī)幅面為23cm×23cm，生產(chǎn)1∶10000、1∶2000、1∶500的數(shù)字正射影像，航向重疊度為65%、旁向重疊度為35%，計(jì)算像點(diǎn)在航線上和垂直航線的旁向上最大投影差L1，像點(diǎn)位于對(duì)角線方向的最大投影差L2。選取不同高度的地物計(jì)算投影差大小統(tǒng)計(jì)情況（如表2所示）：

表2 以RC10傳統(tǒng)相機(jī)為例的數(shù)字正射影像 單位：m

從表2可以看出，當(dāng)相機(jī)選定后，在1∶10000比例尺的正射影像上8m以下的地物投影差不會(huì)超限；在1∶2000比例尺的正射影像上1.2m以下的地物投影差不會(huì)超限，實(shí)際生產(chǎn)中絕大多數(shù)房屋的投影差都會(huì)超限；在1∶500比例尺的正射影像上0.3m以下的地物投影差不會(huì)超限，這樣常見(jiàn)的建筑物投影誤差都會(huì)嚴(yán)重超限，正射影像比例尺越大，投影誤差越大。

隨著數(shù)碼航攝相機(jī)的出現(xiàn)，傳統(tǒng)RC30相機(jī)逐漸被淘汰，在大量數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量項(xiàng)目中，開(kāi)始以ADS80、DMC、UCX等相機(jī)為主進(jìn)行航攝，表3以UCX相機(jī)為例對(duì)其生產(chǎn)的常見(jiàn)比例尺數(shù)字正射影像存在的投影誤差進(jìn)行分析。近年來(lái)隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，越來(lái)越多的航空攝影測(cè)繪項(xiàng)目開(kāi)始使用無(wú)人機(jī)進(jìn)行1∶2000、1∶1000、1∶500比例尺的數(shù)字正射影像圖的生產(chǎn)。表4以目前常用無(wú)人機(jī)搭載50mm、35mm、25mm焦距的普通相機(jī)為例，計(jì)算其生產(chǎn)的數(shù)字正射影像圖的投影誤差大小。可以發(fā)現(xiàn)城市建筑物的投影誤差都非常大，正射影像上的建筑物平面位置誤差很大，平面位置參考價(jià)值不大。

表4 普通無(wú)人機(jī)相機(jī)為例的數(shù)字正身影像 單位：m

結(jié)果分析：數(shù)字正射影像的比例誤差和中心投影誤差是同時(shí)出現(xiàn)，且相互疊加增大的；目前的數(shù)字正射影像產(chǎn)品中，1∶10000比例尺的正射影像精度較好，1∶2000比例尺的數(shù)字正射影像如果采用大飛機(jī)、長(zhǎng)焦相機(jī)進(jìn)行航攝生產(chǎn)非主要城市區(qū)域的，平面精度也可以滿足要求，但1∶1000、1∶500比例尺的數(shù)字正射影像的城市地區(qū)，地物（建筑物）平面精度都嚴(yán)重超限，平面位置沒(méi)有參考價(jià)值。

2.減小正射影像比例誤差和投影誤差的方法

2.1 選取適當(dāng)?shù)暮綌z相機(jī)

從比例誤差和投影誤差的公式可以發(fā)現(xiàn)，誤差的大小和相對(duì)航高成反比，獲取一定分辨率的影像，相對(duì)航高的大小取決于航攝像機(jī)的焦距，相機(jī)焦距越長(zhǎng)相對(duì)航高越大，比例誤差和投影誤差越小。生產(chǎn)項(xiàng)目如果只是獲取正射影像成果，則優(yōu)選長(zhǎng)焦相機(jī)進(jìn)行航空攝影。

2.2 選取適當(dāng)?shù)暮较蚝团韵蛑丿B度

當(dāng)相機(jī)選定以后，為了盡量減小比例誤差和投影誤差，正射影像的生產(chǎn)需要考慮航攝的航向和旁向重疊度，航向和旁向重疊度越大，建筑物離開(kāi)投影中心的距離會(huì)減小，投影誤差會(huì)減小，但是會(huì)增加航攝成本并增加數(shù)據(jù)處理工作量。綜合分析，數(shù)字正射影像生產(chǎn)項(xiàng)目航攝時(shí)應(yīng)加大航向重疊度，并適當(dāng)增加旁向重疊度，如航向重疊度75%—85%、旁向重疊度35%—45%為最佳。

2.3 生產(chǎn)數(shù)字真正射影像

對(duì)于大比例尺（1∶2000、1∶1000、1∶500）數(shù)字正射影像生產(chǎn)，技術(shù)上無(wú)論如何改進(jìn)，比例誤差和投影誤差依然會(huì)嚴(yán)重超限，這時(shí)候生產(chǎn)工藝應(yīng)改為航攝時(shí)使用正射大重疊度（航向85%、旁向60%）“十字”構(gòu)架敷設(shè)航線，或利用多拼傾斜相機(jī)攝影來(lái)生產(chǎn)數(shù)字真正射影像，徹底消除兩類誤差，提高影像底圖的平面精度。

3.結(jié)束語(yǔ)

隨著無(wú)人機(jī)、傾斜攝影、影像智能匹配、計(jì)算機(jī)集群計(jì)算等技術(shù)的發(fā)展，目前已經(jīng)支持1∶2000、1∶1000、1∶500等大比例尺數(shù)字正射影像生產(chǎn)技術(shù)的全面升級(jí)，以消除正射影像上的比例誤差和投影誤差，提升影像圖的平面精度，實(shí)現(xiàn)正射影像和地形圖的平面精度趨于一致。隨著衛(wèi)星影像獲取、全數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量軟件、影像智能匹配等技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，未來(lái)攝影測(cè)量技術(shù)會(huì)實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的升級(jí)，可以利用衛(wèi)星影像、ADS100影像、多視傾斜相機(jī)影像生產(chǎn)1∶10000、1∶2000比例尺的數(shù)字真正射影像，并得到更廣泛的應(yīng)用。