軸向變厚度星形管吸能特征及多目標(biāo)優(yōu)化研究

鄧小林， 黃家樂(lè)

(1.梧州學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，廣西 梧州 543002； 2.廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣州 510006；3.廈門大學(xué) 機(jī)電工程系，福建 廈門 361005)

汽車被動(dòng)安全當(dāng)中的碰撞安全問(wèn)題已引起社會(huì)高度關(guān)注,碰撞事故所導(dǎo)致的生命和財(cái)產(chǎn)損失促使科學(xué)家和工程師們不斷研發(fā)更為先進(jìn)的緩沖吸能裝置以提高車輛等交通工具的耐撞性能。而隨著能源短缺、環(huán)境污染等問(wèn)題的日益突出，以及變厚度吸能結(jié)構(gòu)在降低初始峰值載荷方面所具有的天然優(yōu)勢(shì)，變厚度吸能結(jié)構(gòu)日益被專家重視[1-2]。前期的大量調(diào)研發(fā)現(xiàn)，變厚度薄壁吸能結(jié)構(gòu)通常采用以下三種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，第一種方式為沿薄壁結(jié)構(gòu)軸向改變壁厚所得到的軸向變厚度薄壁結(jié)構(gòu)。如：Yao等[3]提出的一種具有軸向變厚度功能梯度圓管結(jié)構(gòu)，他們對(duì)該結(jié)構(gòu)在軸向壓縮下的耐撞性進(jìn)行了詳細(xì)研究，同時(shí)開(kāi)展了該結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化。Mohammadiha等[4]也提出了一種軸向變厚度的圓管結(jié)構(gòu)，與Yao等的研究不同的是，他們所提出的結(jié)構(gòu)軸向厚度變化呈線性分布，并且研究的加載方式為斜向載荷加載。Sun等[5]和Li等[6]提出了一種壁厚沿軸向呈功能梯度變化的方管，并對(duì)該管在軸向載荷作用下的耐撞性和優(yōu)化開(kāi)展了系統(tǒng)的分析，同時(shí)，對(duì)該結(jié)構(gòu)與錐形管的耐撞性進(jìn)行了對(duì)比。此外，Li等[7]還提出了一種壁厚沿軸向呈功能梯度變化的圓管，并對(duì)所提出的功能梯度圓管與錐管的耐撞性進(jìn)行了對(duì)比研究，他們的研究充分表明，功能梯度薄壁管在能量吸收和初始峰值載荷這兩項(xiàng)指標(biāo)上都得到了有效改善。Baykasoglu等[8]則對(duì)軸向變厚度的圓管、方管和六邊形管在多種加載角度下的耐撞性開(kāi)展了對(duì)比研究，相比其對(duì)應(yīng)的均勻壁厚管，變厚度管的比能量吸收最高提升了93%。而近年來(lái)，將多胞結(jié)構(gòu)與軸向變厚度結(jié)構(gòu)相結(jié)合的研究也陸續(xù)被研究和報(bào)道，如Pang等[9]提出的具有軸向變厚度的多胞方管以及Chen 等[10]提出的軸向變厚度八角多胞管狀結(jié)構(gòu)。第二種方式則是通過(guò)將薄壁結(jié)構(gòu)的橫截面不同部位分配不同厚度來(lái)得到橫向變厚度的薄壁結(jié)構(gòu)。包括Zhang等[11]、Fang等[12]、Qin等[13]都對(duì)橫向變厚度的薄壁結(jié)構(gòu)開(kāi)展了相關(guān)研究，他們的研究也都證實(shí)了此類結(jié)構(gòu)在能量吸收方面的優(yōu)越性。第三種方式為兩端壁厚較薄而中間壁厚較厚的變厚度薄壁結(jié)構(gòu)[14]，此類結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于抗橫向沖擊，通過(guò)將受載荷沖擊點(diǎn)的位置分配更厚的壁厚以達(dá)到更強(qiáng)抵抗橫向載荷的能力。

橫截面形狀對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的能量吸收起著重要的作用，Wierzbicki等[15]研究表明，金屬薄壁管的能量吸收主要由塑性鉸處的彎曲變形能和面內(nèi)薄膜變形能構(gòu)成，而多邊形管的折角附近的彎曲和薄膜變形最為劇烈。因此，多邊形管的橫截面折角的數(shù)量很大程度上決定了結(jié)構(gòu)的能量吸收性能。Yamashita等[16]開(kāi)展了邊數(shù)從4～96的正多邊形管的軸向壓縮性能，研究發(fā)現(xiàn)正多邊形管的抗壓強(qiáng)度隨著角數(shù)的增加而增加，但當(dāng)截面邊數(shù)大于11后，其吸能趨于飽和。這主要因?yàn)殡S著邊數(shù)的增加，折角的角度也相應(yīng)增大，而夾角處于90°～120°時(shí)具有最好的吸能效果。然而，常規(guī)的凸多邊形管無(wú)法保證在折角數(shù)目增加的同時(shí)，其夾角又剛好處于90°～120°內(nèi)。因此，僅靠單純的增加角的數(shù)目并不能有效提高多邊形管的能量吸收性能。針對(duì)上述問(wèn)題，Tang等[17]通過(guò)將折角內(nèi)凹化，提出了一種新型的非凸截面管，該結(jié)構(gòu)能保證在增加截面折角數(shù)量的同時(shí)又能保證其夾角為90°，從而有效提高了能量吸收性能。值得指出的是，星形管也可以看作是一種常規(guī)多邊形內(nèi)凹化后的非凸截面管。前期研究中，F(xiàn)an等[18]采用試驗(yàn)和數(shù)值仿真方法對(duì)星形管在軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的耐撞性開(kāi)展了研究，研究發(fā)現(xiàn)星形管相比相同角數(shù)的正多邊形管具有更高的能量吸收能力。我們?cè)谇捌谝矊?duì)星形管在軸向沖擊下的耐撞性開(kāi)展了系統(tǒng)研究[19]，在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同加工方式對(duì)星形管耐撞性的影響以及軸向壓縮下的平均載荷的理論公式進(jìn)行了推導(dǎo)[20]。研究發(fā)現(xiàn)，星形管具有很強(qiáng)的抗軸向沖擊能力，但也存在載荷一致性較差、初始峰值載荷過(guò)大的不足。

因此，該論文將星形管的較高能量吸收特征和變厚度結(jié)構(gòu)的較低初始峰值載荷相結(jié)合，創(chuàng)新性的提出一種新型的軸向變厚度星形管，以望綜合改善比能量吸收和初始峰值載荷這兩項(xiàng)關(guān)鍵耐撞性指標(biāo)。前面的大量調(diào)研尚未發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外有軸向變厚度星形管的研究報(bào)道，該論文通過(guò)對(duì)其開(kāi)展系統(tǒng)性的耐撞性分析和多目標(biāo)優(yōu)化研究，為軸向變厚度能量吸收結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供參考。

1 材料和方法

1.1 幾何描述

所提出的軸向變厚度六角、八角和十角星形管的幾何結(jié)構(gòu)和有限元模型，如圖1所示。大量專家和學(xué)者對(duì)軸向變厚度薄壁吸能結(jié)構(gòu)的耐撞性研究已充分證實(shí)沖擊端分配較薄的壁厚更有利于降低結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷。因此，這里將較薄的壁厚tmin配置在軸向變厚度星形管的沖擊端，較厚的壁厚tmax配置在固定端，沖擊端與固定端之間的壁厚則按式(1)線性增加。

(1)

式中，tx為距離沖擊端距離為x位置處的壁厚。通過(guò)式(1)可以看出，當(dāng)k=0時(shí)，結(jié)構(gòu)即變成了均勻壁厚的等壁厚星形管。容易得知，等壁厚星形管的壁厚如式(2)所示。式(1)中的k為軸向厚度變化系數(shù)，該論文中的tm始終保持為1.2 mm，通過(guò)改變tmin和tmax，即可得到不同的軸向厚度變化系數(shù)k。

(2)

圖1 幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和有限元模型Fig.1 Geometric structure design and finite element model

1.2 耐撞性評(píng)估指標(biāo)

通常情況下，能量吸收(energy absorption，EA)、比能量吸收(specific energy absorption，SEA)、初始峰值載荷(Fmax)和沖擊載荷效率(crush force efficiency，CFE)常被用于結(jié)構(gòu)的耐撞性評(píng)估，公式如式(3)～式(5)所示。

(3)

(4)

(5)

式中：F(x)為結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)沖擊力；Fmax為結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷，對(duì)于軸向沖擊載荷，初始峰值載荷通常為沖擊初始階段的第一個(gè)波峰值；d為結(jié)構(gòu)的沖擊距離；m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;Fm則為結(jié)構(gòu)在沖擊過(guò)程中的平均沖擊載荷，用式(6)表示。通常而言，較高的EA,SEA,CFE和較低的Fmax，意味著結(jié)構(gòu)具有較好的耐撞性能。

(6)

1.3 有限元模型構(gòu)建及驗(yàn)證

1.3.1 有限元模型

軸向變厚度星形管數(shù)值模型構(gòu)建及仿真采用軟件ABAQUS/Explicit開(kāi)展，構(gòu)建的有限元模型如圖1(a)所示。軸向變厚度星形管置于上下兩剛性板之間，為了提高分析效率，參考文獻(xiàn)[21]，上剛性板以固定速度1 000 mm/s垂直向下沖擊，沖擊距離為星形管高度H的80%，即72 mm。星形管底端與下端剛性板綁定，同時(shí)限制下端剛性板的所有自由度，以確保在沖擊過(guò)程中下端剛性板為固定狀態(tài)。星形管有限元模型使用四節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元模擬，為了確保收斂，沿厚度方向采用5個(gè)積分點(diǎn)。模型包含自身施加通用接觸算法，摩擦因數(shù)取0.3[22]。星形管的材料使用AA6061 T4，之前研究已對(duì)該材料屬性進(jìn)行了測(cè)試，屬性如圖2所示。同時(shí)，歸因于鋁合金AA6061T4的應(yīng)變率非敏感性[23-24]，仿真過(guò)程中忽略應(yīng)變率效應(yīng)。

圖2 AA6061 T4的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和材料屬性Fig.2 Stress-strain curve and material properties of AA6061 T4

需要指出的是，盡管研究的是軸向變厚度星形管，但在1.1節(jié)分析的時(shí)候已然發(fā)現(xiàn)，等壁厚星形管其實(shí)是k=0的一種特殊的軸向變厚度星形管。前期我們已對(duì)星形管的試驗(yàn)和有限元仿真進(jìn)行了驗(yàn)證[25]，得到的變形模式和能量吸收曲線如圖3所示。考慮到該論文用的所有仿真設(shè)置、邊界條件和載荷加載方式等，都與2016年Liu等的研究是完全一致的，因此，這里所采用的數(shù)值仿真模型可用于軸向變厚度星形管的有限元分析。

圖3 星形管的試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證Fig.3 Numerical model verification of star-shaped tube

為了測(cè)試不同網(wǎng)格尺寸對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果的影響，對(duì)1.0 mm，1.5 mm,2.0 mm,2.5 mm共4種不同網(wǎng)格尺寸的六角星形管(k=0)進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，不同網(wǎng)格尺寸的能量吸收和初始峰值載荷值不同，尤其是2.5 mm的網(wǎng)格尺寸相比1.0 mm的網(wǎng)格尺寸的耐撞性數(shù)值相差較大。而當(dāng)網(wǎng)格尺寸減小到1.5 mm時(shí)，相比1.0 mm的網(wǎng)格尺寸的能量吸收和初始峰值載荷之間的偏差則降為2.61%和1.14%，差距都在5%以內(nèi)?？紤]到網(wǎng)格尺寸劃分過(guò)細(xì)，會(huì)耗費(fèi)極大的計(jì)算資源，因此，后續(xù)的數(shù)值仿真網(wǎng)格尺寸選用1.0 mm。

表1 網(wǎng)格測(cè)試結(jié)果Tab.1 Mesh test results

1.3.2 分層測(cè)試

星形管在ABAQUS/Explicit里采用的是殼單元模擬，而殼單元其實(shí)是薄壁管的中面。這里，通過(guò)將星形管沿軸向拆分成高度相等的若干層，并通過(guò)對(duì)不同的層賦予不同的厚度，以間接的實(shí)現(xiàn)軸向變厚度。明顯的，拆分的層數(shù)越多，結(jié)構(gòu)的壁厚沿軸向變化就越均勻。但考慮到計(jì)算資源消耗，這里，將六角星形管(k=1.2，tm=1.2 mm)分別拆分成9層、15層和45層，拆分方式見(jiàn)圖4(a)，測(cè)試結(jié)果如圖4(b)和圖4(c)所示。從圖4(c)的耐撞性數(shù)據(jù)可以看出，15層和45層的力-位移曲線和能量吸收曲線幾乎完全一致。壓縮到72 mm時(shí)的能量吸收分別為882.33 J和859.99 J, 15層相比45層的能量吸收僅相差2.6%，初始峰值載荷則分別為9.95 kN和10.38 kN，兩者相差也僅為4.14%。圖4(b)變形模式圖也表明15層和45層的變形終態(tài)具有很好的一致性。因此，采用15層的分層方式能完全滿足仿真分析要求。

圖4 不同分層的有限元仿真結(jié)果Fig.4 Finite element simulation results of different layers

前期，采用15層的分層方式與文獻(xiàn)[26]的試驗(yàn)開(kāi)展了軸向變厚度圓管的數(shù)值仿真和試驗(yàn)對(duì)比分析，結(jié)果如圖5所示[27]。對(duì)比結(jié)果表明，數(shù)值仿真和試驗(yàn)的初始峰值載荷分別為16.45 kN和16.05 kN，兩者相差僅為2.49%。壓縮到80 mm時(shí)的能量吸收分別為963.19 J和963.13 J，兩者幾乎完全一致。因此，所采用的分層方法可適用于后續(xù)的有限元數(shù)值仿真。

圖5 軸向變厚度圓管的軸向壓縮試驗(yàn)和數(shù)值仿真對(duì)比Fig.5 Comparison of experimental and numerical simulation results of axially variable thickness circular tube

2 耐撞性結(jié)果及討論

為了方便后續(xù)描述，分別采用S6、S8和S10代表六角、八角和十角星形管。對(duì)S6、S8和S10在不同軸向厚度變化系數(shù)下的耐撞性開(kāi)展了有限元仿真分析，結(jié)果如表2所示。

表2 不同軸向厚度變化系數(shù)的六角、八角和十角星形管的結(jié)構(gòu)參數(shù)和耐撞性數(shù)據(jù)Tab.2 Structural parameters and crashworthiness data of hexagonal, octagonal and decagonal star-shaped tubes with different axial variation coefficients

2.1 變形模式

圖6～圖8為六角、八角和十角星形管在軸向壓縮下的變形模式。為了更好的對(duì)結(jié)構(gòu)的壓縮變形終態(tài)的褶皺和褶皺波長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比分析，圖9給出了變形終態(tài)及其橫截面視圖。

通過(guò)圖6～圖8可以看出:當(dāng)k=0時(shí)，不同星形管的第一個(gè)褶皺產(chǎn)生位置都是靠近固定端;而當(dāng)k>0時(shí)，不同角數(shù)的星形管的第一個(gè)褶皺產(chǎn)生的位置都變成了靠近沖擊端處。這主要是因?yàn)楫?dāng)k>0時(shí),意味著沖擊端的壁厚更薄，從而使結(jié)構(gòu)在靠近沖擊端處更易于被壓潰，這也使結(jié)構(gòu)在整個(gè)壓縮過(guò)程中產(chǎn)生了較為理想的漸進(jìn)式壓潰變形。

通過(guò)圖9可以看出，不同角數(shù)的星形管都產(chǎn)生了3個(gè)褶皺。隨著角數(shù)和軸向厚度變化系數(shù)的增加，第3個(gè)褶皺的不規(guī)則性開(kāi)始顯現(xiàn)，尤其是十角星形管的第3個(gè)褶皺。這主要?dú)w因于兩個(gè)方面：一方面是角數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)抗軸向抵抗能力增強(qiáng)，使結(jié)構(gòu)在軸向壓縮下的不穩(wěn)定性增加；另一個(gè)方面是隨著k的增加，靠近沖擊端的壁厚更厚，從而使結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生第3個(gè)褶皺的時(shí)候，進(jìn)一步增加了結(jié)構(gòu)塑性變形的不穩(wěn)定性。通過(guò)他們的橫截面視圖也可以看出，第1個(gè)和第2個(gè)褶皺相對(duì)規(guī)則，并且第1個(gè)褶皺的波長(zhǎng)也相對(duì)較短。而第3個(gè)褶皺的波長(zhǎng)和不規(guī)則性明顯增加。

圖6 六角星形管的變形模式Fig.6 Deformation mode of the hexagonal star-shaped tubes

圖7 八角星形管的變形模式Fig.7 Deformation mode of the octagonal star-shaped tubes

圖8 十角星形管的變形模式Fig.8 Deformation mode of the decagonal star-shaped tubes

圖9 六角、八角和十角星形管變形終態(tài)及其橫截面剖視圖Fig.9 The final deformation state and cross-sectional view of the hexagonal, octagonal and decagonal star-shaped tubes

2.2 力-位移和能量吸收情況

圖10為星形管軸向沖擊下的作用力和能量吸收情況?？梢郧宄目闯?，隨著k值的增加，初始峰值載荷不斷變小，k值越大，結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷也越低。同時(shí)，通過(guò)2.1節(jié)的變形模式分析也可知，k值較大的星形管在靠近沖擊端處的壁厚更薄，相應(yīng)的參與塑性變形的結(jié)構(gòu)質(zhì)量也越少，這也意味著k值較大的星形管在沖擊的前半段的能量吸收較差。通過(guò)能量吸收曲線圖可以證實(shí)，k=0的星形管在前半段表現(xiàn)出了較高的能量吸收。k>0的星形管的能量吸收優(yōu)勢(shì)在沖擊的后半階段才開(kāi)始顯現(xiàn)?？紤]到優(yōu)良的吸能結(jié)構(gòu)應(yīng)具有較低的初始峰值載荷和較高的能量吸收。因此，所提出的軸向變厚度星形管相比常規(guī)的等壁厚星形管在降低初始峰值載荷方面具有很大的優(yōu)越性。

2.3 耐撞性數(shù)據(jù)分析

圖11為星形管各項(xiàng)關(guān)鍵耐撞性指標(biāo)數(shù)據(jù)。通過(guò)圖11(a)可以看出，十角星形管的能量吸收要好于八角和六角星形管。這主要因?yàn)槭切切喂艿慕孛娼菙?shù)更多，在軸向沖擊下能耗散更多的能量。但需要指出的是，十角星形管的質(zhì)量也更大，這樣就使結(jié)構(gòu)的另一項(xiàng)關(guān)鍵的耐撞性指標(biāo)比能量吸收并不優(yōu)于八角和六角星形管。通過(guò)圖11(b)可以看出，八角星形管在k=0.8,k=1.0和k=1.2時(shí)的比能量吸收都明顯優(yōu)于十角星形管，甚至六角星形管在k=1.2時(shí)的比能量吸收都高于十角星形管。

圖11(c)則為結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷情況?？梢钥闯觯Y(jié)構(gòu)的初始峰值載荷隨著角數(shù)的變少和軸向厚度變化系數(shù)的增加而減小。這主要是因?yàn)榻菙?shù)的減少，降低了結(jié)構(gòu)的抗軸向沖擊能力，而軸向厚度變化系數(shù)的增加，使結(jié)構(gòu)靠近沖擊端的壁厚變得更薄，沖擊過(guò)程中更易于發(fā)生塑性變形，從而使結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷降低。

圖11(d)則為結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率情況?？梢钥闯?，軸向厚度變化系數(shù)越大，結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率越高。這主要因?yàn)闆_擊載荷效率是結(jié)構(gòu)的平均沖擊載荷與初始峰值載荷的比值。軸向系數(shù)的增加，大幅度降低了結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷，從而使結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率得到有效提升。

圖11 耐撞性數(shù)據(jù)Fig.11 Crashworthiness data

3 不同星形管在相同質(zhì)量下的耐撞性研究

本節(jié)主要研究不同角數(shù)和軸向厚度變化系數(shù)的星形管在保持相同質(zhì)量時(shí)的作用力和能量吸收情況。以壁厚1.2 mm的六角等壁厚星形管的質(zhì)量為基準(zhǔn)，通過(guò)改變八角和十角星形管的壁厚，以得到不同角數(shù)星形管具有相同的質(zhì)量。表 3即為星形管在相同質(zhì)量下的耐撞性數(shù)據(jù)，圖12則為結(jié)構(gòu)的能量吸收和作用力情況，圖13則為結(jié)構(gòu)的耐撞性數(shù)據(jù)。

圖13(a)為結(jié)構(gòu)的能量吸收情況。對(duì)能量吸收而言，當(dāng)k<1時(shí)，不同角數(shù)的星形管的能量吸收相差不大，相對(duì)偏差都在7%以內(nèi)。而當(dāng)k=1.2時(shí)，不同星形管的能量吸收具有較大的差異，八角星形管具有最好的能量吸收能力，其相比六角星形管提升了11.77%，而十角星形管則相比六角星形管降低了17.63%。

圖13(b)為結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷情況。從圖可以明顯看出，不同種類的星形管的初始峰值載荷總體上呈現(xiàn)出隨k值的增加而減小，而不同k值的不同角數(shù)星形管的初始峰值載荷相差并不大，大部分都在5%以內(nèi)，相差最大的八角星形管(k=1.2)相比其對(duì)應(yīng)質(zhì)量的六角星形管(k=1.2)也僅為5.45%。

圖13(c)則為結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率情況。相同質(zhì)量不同角數(shù)的星形管的沖擊載荷效率隨k值的增加而增加。所有的星形管沖擊載荷效率在k>1.2時(shí)都超過(guò)了100%，這也就意味著平均沖擊載荷超過(guò)了結(jié)構(gòu)在沖擊初始階段時(shí)的峰值載荷。而k<1.2時(shí)，八角和十角星形管相比六角星形管的沖擊載荷效率的相對(duì)偏差都在9%以內(nèi)。當(dāng)k=1.2時(shí)，十角星形管的沖擊載荷效率相比六角星形管降低了17.75%，這主要是因?yàn)槠淠芰课粘霈F(xiàn)了大幅度下降，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的沖擊載荷效率出現(xiàn)了較大下降所致。

圖12 相同質(zhì)量星形管的力-位移和能量吸收Fig.12 Force-displacement and energy absorption of star-shaped tubes under the same mass

圖13 相同質(zhì)量星形管的耐撞性數(shù)據(jù)Fig.13 Crashworthiness data of star-shaped tubes under the same mass

表3 不同星形管在相同質(zhì)量下的耐撞性數(shù)據(jù)Tab.3 Crashworthiness data of different star-shaped tubes under the same mass

4 多目標(biāo)優(yōu)化

通過(guò)前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，軸向厚度變化系數(shù)是影響結(jié)構(gòu)耐撞性能的重要參數(shù)。這里，將軸向厚度變化系數(shù)k作為優(yōu)化參數(shù)，比能量吸收和初始峰值載荷作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)六角、八角和十角星形管開(kāi)展多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化函數(shù)如式(7)所示

(7)

考慮到星形管在軸向沖擊下的變形為非線性塑性大變形，因此，這里參考之前的多目標(biāo)優(yōu)化方法[28-29]，通過(guò)借助代理模型來(lái)得到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。構(gòu)建代理模型的樣本點(diǎn)使用全因子試驗(yàn)方法確定，對(duì)k從0～1.2按0.5的間距取值，共得到25個(gè)樣本點(diǎn)。構(gòu)建代理模型的方法使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型具有很強(qiáng)的逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力，同時(shí)又具備學(xué)習(xí)速度快，以及極好的泛化能力。多目標(biāo)優(yōu)化則采用第二代非支配排序遺傳算法進(jìn)行，得到的優(yōu)化結(jié)果如圖14所示。

通過(guò)圖14可以看出，十角星形管的Pareto 前沿覆蓋的范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)六角和八角星形管。從降低初始峰值載荷角度而言，顯然六角星形管更有優(yōu)勢(shì)，它的Pareto前沿的最低初始峰值載荷可達(dá)到9.79 kN,而八角和十角星形管的最低初始峰值載荷則分別為12.29 kN和12.73 kN。但同時(shí)也要看到，六角星形管的Pareto前沿的比能量吸收最大值僅為32.21 kJ/kg，而八角和十角星形管則分別達(dá)到了33.23 kJ/kg和34.02 kJ/kg，十角星形管從提升結(jié)構(gòu)的比能量吸收角度出發(fā)更有優(yōu)勢(shì)。但值得指出的是，十角星形管的比能量吸收的提升是以犧牲結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷為代價(jià)。這里以八角和十角星形管對(duì)比為例進(jìn)行說(shuō)明，當(dāng)八角星形管的比能量吸收最大值為33.23 kJ/kg時(shí)，結(jié)構(gòu)的初始峰值載荷為12.37 kN，而十角星形管比能量吸收為33.26 kJ/kg時(shí)(考慮到Pareto前沿為離散點(diǎn)，選擇了一個(gè)與八角星形管的33.23 kJ/kg接近的前沿點(diǎn))，其初始峰值載荷達(dá)到了20.35 kN，十角星形管相比八角星形管的初始峰值載荷提高了64.51%。因此，綜合考慮比能量吸收和初始峰值載荷這兩項(xiàng)指標(biāo)，顯然八角星形管更具有耐撞性優(yōu)勢(shì)。

圖14 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.14 Multi-objective optimization results

這里，使用ABAQUS/Explicit對(duì)星形管的3個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了數(shù)值仿真，以驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。驗(yàn)證結(jié)果如表4所示，可能看出，采用多目標(biāo)優(yōu)化所得到的結(jié)果和ABAQUS/Explicit數(shù)值仿真的結(jié)果誤差最高僅為4.08%，所有的誤差都在5%以內(nèi)，充分說(shuō)明了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證Tab.4 Verification of optimization results

表5給出了最優(yōu)設(shè)計(jì)和k=0.6的原始設(shè)計(jì)之間的耐撞性數(shù)據(jù)對(duì)比?？梢钥闯觯耸切切喂艿谋饶芰课罩?，其他3個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)解的比能量吸收和初始峰值載荷都得到了有效改善。必須強(qiáng)調(diào)的是，盡管十角星形管的比能量吸收降低了2.23%，但其初始峰值載荷降低高達(dá)29.07%。值得指出的是，六角星形管的最優(yōu)設(shè)計(jì)相比其原始設(shè)計(jì)的比能量吸收在提高6.02%的基礎(chǔ)上，初始峰值載荷還降低了39.56%。因此，以上都充分說(shuō)明了采用多目標(biāo)優(yōu)化所得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)耐撞性得到了有效提高。

表5 最優(yōu)設(shè)計(jì)與原始設(shè)計(jì)的對(duì)比Tab.5 Comparison of optimal design and original design

5 結(jié) 論

將星形管與軸向變壁厚結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出了一種新型的軸向變厚度星形管，采用驗(yàn)證后的有限元數(shù)值模型開(kāi)展了該結(jié)構(gòu)的耐撞性研究，得到的結(jié)論如下：

(1)不同角數(shù)k=0的星形管的第1個(gè)褶皺都是在靠近固定端產(chǎn)生，而k>0的星形管的第1個(gè)褶皺產(chǎn)生的位置則為沖擊端，不同角數(shù)的星形管都產(chǎn)生了3個(gè)褶皺，并隨著角數(shù)和軸向厚度變化系數(shù)的增加，第3個(gè)褶皺的變形不規(guī)則性以及波長(zhǎng)都相應(yīng)增加。

(2)星形管的初始峰值載荷隨著角數(shù)的變少和軸向厚度變化系數(shù)的增加而減小，沖擊載荷效率則隨著軸向厚度變化系數(shù)的增加而增加。k>0的星形管在沖擊的前半階段的能量吸收較差，十角星形管的能量吸收要好于八角和六角星形管，所提出的軸向變厚度星形管相比常規(guī)的等壁厚星形管在降低初始峰值載荷和提升結(jié)構(gòu)沖擊載荷效率方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。

(3)相同質(zhì)量、不同角數(shù)和軸向厚度變化系數(shù)的星形管耐撞性研究表明，當(dāng)k<1時(shí)，不同角數(shù)的星形管的能量吸收相差不大，當(dāng)k=1.2時(shí)，結(jié)構(gòu)的能量吸收具有較大的差異，八角星形管在相同質(zhì)量條件下具有最好的能量吸收能力。

(4)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果表明，與原始設(shè)計(jì)相比，最優(yōu)設(shè)計(jì)的比能量吸收最大提升了6.02%，初始峰值載荷最高減少了39.56%，多目標(biāo)優(yōu)化得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)相比原始設(shè)計(jì)的耐撞性得到了有效改善。