基于平方包絡(luò)譜負(fù)熵準(zhǔn)則的軸承早期復(fù)合故障特征提取方法

陳 鵬， 趙小強(qiáng),2,3

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 蘭州 730050；2.甘肅省工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué) 國(guó)家級(jí)電氣與控制工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，蘭州 730050)

在石油化工、有色冶金等領(lǐng)域的生產(chǎn)裝置中，鼓風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)、風(fēng)機(jī)和泵等旋轉(zhuǎn)設(shè)備是整個(gè)生產(chǎn)裝置的“心臟”，也被稱(chēng)為“關(guān)鍵機(jī)組”。這些關(guān)鍵機(jī)組具有轉(zhuǎn)速高、功率大、無(wú)備機(jī)和維修周期長(zhǎng)的特點(diǎn)，如一旦發(fā)生故障而停機(jī)檢修，則會(huì)對(duì)整個(gè)企業(yè)生產(chǎn)造成牽一發(fā)而動(dòng)全身的重大影響，而軸承是關(guān)鍵機(jī)組在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中最易發(fā)生故障的零部件，如果不對(duì)其早期故障進(jìn)行及時(shí)監(jiān)測(cè)和診斷，則會(huì)引發(fā)嚴(yán)重故障而導(dǎo)致停機(jī)檢查和維修，從而造成嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失。而在早期故障中，早期復(fù)合故障由于具有多信號(hào)耦合、信號(hào)微弱和強(qiáng)噪聲干擾的特點(diǎn)，相對(duì)早期單故障和成熟復(fù)合故障而言更加難以辨識(shí)[1]。因此，研究能夠提取軸承早期復(fù)合故障特征的有效方法一直是故障診斷領(lǐng)域的難點(diǎn)[2]。

目前，以時(shí)頻分析為主的信號(hào)分解方法在軸承的降噪和故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用[3]。如Huang等[4]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法，但是EMD方法存在對(duì)噪聲敏感、模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的問(wèn)題，因此有學(xué)者們針對(duì)EMD的問(wèn)題，提出了集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[5]、互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(coplementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)[6]。同時(shí)，學(xué)者們提出了其他一些自適應(yīng)分解方法，如優(yōu)化集合局部均值分解(ensemble local mean decomposition,ELMD)[7]、局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition,LCD)[8]和固有時(shí)間尺度分解(intrinsic time scale decomposition,ITD)[9]等。但這些方法都是基于遞歸分解的原理，不可避免地存在一定的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)[10]。而Dragomiretskiy等[11]于2014年提出了一種新的信號(hào)自適應(yīng)分解方法—變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)處理。研究結(jié)果表明，VMD可以在一定程度上改善模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)[12]，但是該方法在早期復(fù)合故障診斷領(lǐng)域的效果欠佳[13]。對(duì)此，Apostolidis等[14]于2016年在群濾波(swarm filter, SWF)的基礎(chǔ)上，提出了一種新的信號(hào)智能分解方法—群分解(swarm decomposition, SWD)，它通過(guò)迭代濾波，可將多個(gè)頻率相近的復(fù)合信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干單一模態(tài)的振蕩分量，具有較高的頻率區(qū)分能力，在解決多模式混合信號(hào)的分解方面具有突出的優(yōu)勢(shì)。李娟等[15]將SWD分解方法與平均差值算子方法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了齒輪箱的復(fù)合故障診斷。但是，未對(duì)閾值參數(shù)值PSth和Tth設(shè)置，導(dǎo)致很難達(dá)到預(yù)期效果，故建立能夠提取復(fù)合故障特征的準(zhǔn)則，獲得到合理閾值參數(shù)，從而使 SWD將不同故障特征分解在不同的分量下，對(duì)于提高SWD的分解能力具有重要意義。

基于以上分析，本文構(gòu)建基于平方包絡(luò)譜負(fù)熵的優(yōu)化準(zhǔn)則，采用在全局、局部搜索能力和穩(wěn)定性方面較優(yōu)的改進(jìn)蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法(improved grasshopper optimization algorithm, IGOA)對(duì)SWD中的閾值參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承早期復(fù)合故障特征的提取。

1 SWD方法

SWD作為一種智能分解方法，在參數(shù)化SWF的基礎(chǔ)上，可以從復(fù)合信號(hào)中迭代提取出主振蕩分量(oscillatory component ,OC)[14]。SWF的基本原理是將輸入信號(hào)x[n]作為群體的捕食路徑，輸出群體軌跡。在群濾波的模型中，獵物在第n步的位置表示為pprey[n]，M為群的數(shù)量，群的第i個(gè)個(gè)體在第n步的位置和速度分別為pi[n]和vi[n]。群個(gè)體在獵物過(guò)程受兩種作用力的控制，第一種作用力是由自身的驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生，第二種作用力是由相互之間的吸引或排斥而產(chǎn)生。分別定義為式(1)和式(2)

(1)

(2)

式中，f()函數(shù)定義為

(3)

式中：sgn()為符號(hào)函數(shù)；ln()自然對(duì)數(shù)；d|為兩個(gè)群個(gè)體之間距離的絕對(duì)值；dcr為2個(gè)群個(gè)體之間相互不影響的臨界距離，即f(dcr)=0。一般來(lái)說(shuō)，dcr可以用來(lái)控制群個(gè)體的分布，其大小為輸入信號(hào)的均方根值。

為跟蹤獵物，群個(gè)體必須通過(guò)改變自己的位置來(lái)更新其狀態(tài)，其第i個(gè)個(gè)體在第n步的速度和位置可表示為

vi[n]=vi[n-1]+δ(Fdr-i[n]+Fco-i[n])

(4)

pi[n]=pi[n-1]+δvi[n]

(5)

式中，δ為控制群個(gè)體的靈活性。

SWF的輸出為群的軌跡，可以通過(guò)式(6)表示

(6)

式中：β為尺度因子，一般取β=0.005；群參數(shù)β和M為控制群行為的關(guān)鍵決定因素。對(duì)于不同的信號(hào)，通過(guò)式(7)來(lái)選擇δ和M的值

(7)

式中：Yδ,M(k)和S(k)為序列Yδ,M(n)和S(n)傅里葉變換的幅值；Yδ,M(n)為群濾波在參數(shù)為δ和M時(shí)的輸出；S(n)為一個(gè)預(yù)設(shè)的非平穩(wěn)信號(hào)，該信號(hào)可以是包含多個(gè)分量的復(fù)合信號(hào)。參數(shù)δ和M與各M頻率之間的關(guān)系為

(8)

(9)

通過(guò)對(duì)SWF的迭代執(zhí)行，不斷分解最新的振蕩分量，直到當(dāng)輸入信號(hào)中不包含任何足夠能量的振蕩模式時(shí)算法終止，即當(dāng)連續(xù)兩次迭代的偏差小于閾值Tth時(shí)，SWD迭代終止。在每一次迭代中，選取能量譜密度幅值較大的頻帶作為提取新模式的候選分量。

由于SG(savitzky-golay)濾波器具有平滑能量譜的作用，為了提高計(jì)算效率，在找到最高峰值之前對(duì)分解信號(hào)進(jìn)行SG濾波具有重要意義。同時(shí)，為了減少搜索區(qū)域，預(yù)先設(shè)置一個(gè)合適的峰值閾值PSth，其最優(yōu)頻率ωm可以通過(guò)下式估計(jì)

(10)

(11)

式中，S為使用SG濾波xit[n]信號(hào)后的傅里葉變換。

通過(guò)對(duì)SWD分解原理的分析，SWD分解算法的具體步驟總結(jié)如下：

步驟1輸入信號(hào)x[n]并初始化閾值PSth和Tth；

步驟2離散化xit[n]←x[n]，xit[n]為離散數(shù)據(jù)序列，it為序列號(hào)。首先，設(shè)置it=0，然后指定y0[n]←xit[n]；

步驟3平滑y0[n]的能量譜，估計(jì)最優(yōu)頻帶；

步驟4初始化群參數(shù)和δ；

步驟5當(dāng)i=1時(shí)，通過(guò)SWF進(jìn)行群濾波，yi[n]←FSWF(xit[n],M,δ)。

在SWD的分解過(guò)程中，閾值PSth和Tth對(duì)于SWF的分解過(guò)程起著關(guān)鍵作用，其大小決定了是否能夠合理分解。如果設(shè)置不合理，則會(huì)導(dǎo)致分解時(shí)間增加或分解分量增多。

2 提出的早期復(fù)合故障診斷方法

2.1 建立平方包絡(luò)譜負(fù)熵優(yōu)化準(zhǔn)則

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生循環(huán)瞬態(tài)沖擊，并引起振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)能量的波動(dòng)，而平方包絡(luò)方差可以用來(lái)檢測(cè)信號(hào)時(shí)域內(nèi)的瞬時(shí)能量波動(dòng)[16]。對(duì)于長(zhǎng)度為N的信號(hào)x[n]，其平方包絡(luò)SSE(x[n])可表示為

(12)

但是平方包絡(luò)方差不能檢測(cè)周期性沖擊，而故障產(chǎn)生的沖擊往往是周期性的，對(duì)于周期性沖擊可以通過(guò)平方包絡(luò)譜來(lái)檢測(cè)，平方包絡(luò)譜定義為[17]

SSES(f)=TDFT(SSE(x[n]))

(13)

信息熵由于可以衡量信號(hào)的不規(guī)則性而得到廣泛應(yīng)用，其也可以作為用來(lái)測(cè)量信號(hào)周期性沖擊強(qiáng)度的指標(biāo)。因此，根據(jù)信息熵定義平方包絡(luò)譜熵為

(14)

式中，〈〉為取均值。由于平方包絡(luò)譜熵隨著信號(hào)的周期性沖擊越強(qiáng)，其值越小。為了使其變化性同周期性沖擊強(qiáng)度變化一致，定義平方包絡(luò)譜負(fù)熵為[18]

(15)

在智能算法優(yōu)化參數(shù)的過(guò)程中，建立一個(gè)簡(jiǎn)單、魯棒的優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)于提高SWD的分解能力非常重要[19]。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的平方包絡(luò)譜在故障特征頻率及其多次諧頻處均有峰值，即故障特征頻率在平方包絡(luò)譜中是周期分布的。因此本文根據(jù)以上分析，提出以振動(dòng)信號(hào)的平方包絡(luò)譜負(fù)熵為準(zhǔn)則，進(jìn)行自適應(yīng)SWD分解，將分解信號(hào)分量的平均平方包絡(luò)負(fù)熵最大對(duì)應(yīng)的閾值參數(shù)作為自適應(yīng)SWD的分解參數(shù)，即

(16)

式中，k為分解后模態(tài)分量的個(gè)數(shù)。

2.2 蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法及改進(jìn)

Saremi等[20]提出了蝗蟲(chóng)優(yōu)化算法(grasshopper optimization algorithm, GOA) 。該算法由于原理簡(jiǎn)單、收斂速度較快以及平衡全局和局部搜索能力強(qiáng)而得到一定應(yīng)用，其數(shù)學(xué)模型為

Xi=r1Si+r2Gi+r3Ai

(17)

式中：Xi為第i只蝗蟲(chóng)的位置；Si為在群體中第i只蝗蟲(chóng)與其他蝗蟲(chóng)的相互影響；Gi為第i只蝗蟲(chóng)的重力引力；Ai為第i只蝗蟲(chóng)所受風(fēng)力影響；r1，r2和r3為[0,1]的隨機(jī)數(shù)，表示Si,Gi和Ai受不同環(huán)境影響的系數(shù)。

(18)

式中：dij=xj-xi|表示第i只蝗蟲(chóng)和第j只蝗蟲(chóng)之間的距離；dij=xj-xi|/dij為第i只蝗蟲(chóng)和第j只蝗蟲(chóng)之間的單位向量；s(r)群體中蝗蟲(chóng)相互影響力，其函數(shù)表達(dá)式為

(19)

式中：f為吸引力常數(shù)；l為吸引力長(zhǎng)度尺度參數(shù)。在蝗蟲(chóng)群體覓食的過(guò)程中，形成了舒適區(qū)、排斥區(qū)和吸引區(qū)三種互區(qū)域，三種區(qū)域的范圍通過(guò)s(r)的值來(lái)界定：當(dāng)s(r)>0時(shí)，蝗蟲(chóng)間相互吸引，稱(chēng)r的取值范圍為吸引區(qū)；當(dāng)s(r)<0時(shí)，蝗蟲(chóng)間相互排斥，稱(chēng)r的取值范圍為排斥區(qū)；當(dāng)s(r)=0時(shí)，蝗蟲(chóng)之間既不相互吸引也不相互排斥，稱(chēng)r的取值為舒適距離。但當(dāng)r的取值過(guò)大時(shí)，s(r)的取值同樣接近于0，而此時(shí)r的取值并非舒適距離。此外，f和l二者的取值情況可以控制吸引區(qū)、排斥區(qū)及舒適區(qū)的分布情況，且二者取值通常較小，本文中取f=1.5，l=0.5，式(17)中G分量的表達(dá)式為

Gi=-geg

(20)

式中：g為重力常數(shù)；eg為朝向地心的單位向量。A分量的計(jì)算公式為

Ai=-uew

(21)

式中：u為漂移常數(shù)；ew為風(fēng)向的單位向量。在式(17)中代入S，G和A的值，得到

(22)

式中：ubd為d維度變量的上限；lbd為d維度變量的下限；Td為目標(biāo)中d維度變量的值，最外側(cè)的c用于平衡全局與局部尋優(yōu)能力，內(nèi)側(cè)的c用于控制舒適域、排斥域及吸引域的伸縮，c的值按線性遞減，其表達(dá)式為

(23)

式中：cmax為最大值；cmin為最小值；l為當(dāng)前迭代次數(shù)；L為最大迭代次數(shù)。

在此，通過(guò)改進(jìn)的圓混沌映射來(lái)代替式(23)來(lái)更新參數(shù)c的變化，從而提高GOA算法的全局搜索能力和穩(wěn)定性，其表達(dá)式為

(24)

2.3 早期復(fù)合故障診斷實(shí)現(xiàn)步驟

通過(guò)平方包絡(luò)譜負(fù)熵準(zhǔn)則，建立IGOA優(yōu)化SWD的復(fù)合早期故障診斷方法如圖1所示。其具體步驟如下：

圖1 提出的早期復(fù)合故障診斷流程Fig.1 The flow of early composite fault diagnosis

步驟1輸入采集的軸承振動(dòng)信號(hào)和初始化GOA的參數(shù)，蝗蟲(chóng)的種群N=20、最大迭代次數(shù)L=10和閾值參數(shù)ubd=0.99，lbd=0.01，根據(jù)設(shè)定參數(shù)產(chǎn)生初始化蝗蟲(chóng)群體；

步驟2計(jì)算輸入信號(hào)的能量譜，估計(jì)最優(yōu)頻帶，初始化群參數(shù)M和δ；

步驟3進(jìn)行SWD迭代分解，并計(jì)算分解模態(tài)分量的適應(yīng)度值；

步驟4如果l≥L，迭代準(zhǔn)止，否則轉(zhuǎn)入步驟3，且l=l+1，更新當(dāng)前最優(yōu)的個(gè)體；

步驟5保存輸出最優(yōu)閾值參數(shù)，構(gòu)建優(yōu)化群分解(optimized swarm decomposition，OSWD)方法；

步驟6利用OSWD方法分解振動(dòng)信號(hào)，獲得所有模態(tài)分量；

步驟7對(duì)分解后的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到故障特征頻率。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性和有效性，構(gòu)建一組周期性脈沖序列信號(hào)并添加高斯白噪聲，其仿真信號(hào)模型為

y(t)=s(t)+n(t)

(25)

式中：s(t)為模擬故障沖擊的周期性沖擊分量；固有頻率fn=4 000 Hz；采樣點(diǎn)數(shù)N=4 096；采樣頻率為20 kHz；n(t)為高斯白噪聲。其中：外圈位移常數(shù)A0=3；阻尼系數(shù)g=0.05；故障特征頻率為100 Hz；產(chǎn)生的模擬外圈故障振動(dòng)信號(hào)如圖2所示。內(nèi)圈位移常數(shù)A0=2.5，阻尼系數(shù)g=0.1，故障特征頻率為125 Hz，產(chǎn)生內(nèi)圈模擬故障振動(dòng)信號(hào)如圖3所示。通過(guò)內(nèi)外圈模擬信號(hào)并添加一組隨機(jī)擾動(dòng)噪聲復(fù)合而成的故障信號(hào)，如圖4所示。與內(nèi)外圈單故障信號(hào)相比，復(fù)合故障信號(hào)中反映內(nèi)外圈故障的周期性沖擊基本被淹沒(méi)。對(duì)圖4所示的復(fù)合故障仿真信號(hào)直接進(jìn)行包絡(luò)分析得到如圖5所示的結(jié)果。從圖5可知，外圈故障及倍頻較為突出，內(nèi)圈故障特征較微弱，容易被忽略，可見(jiàn)直接進(jìn)行包絡(luò)譜分析實(shí)現(xiàn)不了內(nèi)外圈的復(fù)合故障診斷。

圖2 內(nèi)圈故障時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of inner ring fault

圖3 外圈故障時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveform of outer ring fault

圖4 復(fù)合故障信號(hào)時(shí)域波形Fig.4 Time domain waveform of composite fault signal

圖5 復(fù)合故障信號(hào)包絡(luò)譜Fig.5 Envelope spectrum of composite fault signal

在此，設(shè)置蝗蟲(chóng)的種群數(shù)N=20、最大迭代次數(shù)L=10以及閾值參數(shù)ubd=0.99，lbd=0.01。通過(guò)提出的OSWD方法對(duì)內(nèi)外圈復(fù)合故障仿真信號(hào)進(jìn)行故障特征提取，首先經(jīng)過(guò)OSWD分解后得到的分量如圖6所示。從圖6可知，故障信號(hào)被分解為2個(gè)分量，其次對(duì)分解后的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析如圖7所示。由圖7可知，在第1個(gè)分量中可以清晰地得到內(nèi)外圈故障特征頻率的一倍頻和二倍頻；在第2個(gè)分量中同樣可以觀察到內(nèi)外圈故障特征頻率的一倍頻和二倍頻。與理論故障頻率進(jìn)行對(duì)比，易判斷出內(nèi)外圈發(fā)生了故障。因此，OSWD對(duì)內(nèi)外圈復(fù)合故障特征的分離是有效的。

圖6 OSWD分解后OC分量Fig.6 OSWD decomposition component

圖7 OSWD分解后OC分量包絡(luò)譜Fig.7 Envelope spectrum of OSWD decomposition component

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，設(shè)置SWD中2個(gè)閾值參數(shù)為默認(rèn)值0.2，進(jìn)行內(nèi)外圈復(fù)合故障信號(hào)的分解和特征提取。首先，對(duì)復(fù)合故障仿真信號(hào)進(jìn)行分解，分解后的分量和包絡(luò)譜如圖8和圖9所示。由圖可知，復(fù)合故障仿真信號(hào)被分解為5個(gè)分量，在第2個(gè)分量中得到了外圈故障特征頻率的一倍頻和內(nèi)圈故障特征頻率的一倍頻與二倍頻；在第3個(gè)分量中得到了內(nèi)外圈故障特征頻率的一倍頻和二倍頻。因此，通過(guò)SWD方法也可以判斷出內(nèi)圈產(chǎn)生故障，但是SWD的閾值參數(shù)是手動(dòng)選擇而不具備自適應(yīng)性，同時(shí)分解得到了3個(gè)冗余分解分量，這也必然導(dǎo)致分解過(guò)程中計(jì)算時(shí)間的增加。

圖8 SWD分解后OC分量Fig.8 SWD decomposition component

圖9 SWD分解后OC分量包絡(luò)譜Fig.9 Envelope spectrum of SWD decomposition component

為了進(jìn)一步驗(yàn)證OSWD的優(yōu)越性，本文繼續(xù)采用當(dāng)前在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題方面較有優(yōu)勢(shì)的VMD分解方法對(duì)復(fù)合故障仿真信號(hào)進(jìn)行分解，設(shè)置參數(shù)k=6，α=8 000，其中k一般認(rèn)為值為5～6時(shí)可以實(shí)現(xiàn)較好的分解，α為VMD中的默認(rèn)值。分解得到的分量和分量的包絡(luò)譜如圖10和11所示。由圖可知，在第2個(gè)和第3個(gè)分量的包絡(luò)譜中得到了內(nèi)外圈故障特征頻率的一倍頻和二倍頻。但是選取不同的[k,α]組合參數(shù)，在VMD分解中得到的結(jié)果不同，此結(jié)果為本文經(jīng)過(guò)反復(fù)選擇參數(shù)測(cè)試得到的VMD分解提取效果較優(yōu)的結(jié)果。

圖10 VMD分解后分量Fig.10 VMD decomposition component

圖11 VMD分解后分量包絡(luò)譜Fig.11 Envelope spectrum of VMD decomposition component

通過(guò)上述三種方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行復(fù)合故障特征提取分析，可以得知OSWD在復(fù)合故障診斷方面具有一定的優(yōu)越性，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)合故障的診斷，有必要進(jìn)行進(jìn)一步的應(yīng)用研究。

3.2 工程驗(yàn)證

將所提方法應(yīng)用于某石油化工企業(yè)生產(chǎn)裝置中關(guān)鍵機(jī)組風(fēng)機(jī)軸承的早期復(fù)合故障診斷，驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性。在風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，其型號(hào)為SKF6030C3的風(fēng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承內(nèi)外圈發(fā)生早期磨損，如圖12所示。從圖12可知，其故障程度還比較輕微，屬于早期故障，相比內(nèi)圈，外圈發(fā)生了程度更輕微。振動(dòng)信號(hào)通過(guò)安裝在驅(qū)動(dòng)端的水平和垂直加速度傳感器獲得，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 985 r/min，信號(hào)的采樣頻率為25.6 kHz，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)為16 384。電機(jī)驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)運(yùn)行的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖13所示。該軸承不同部件的理論故障特征頻率，如表1所示。

圖12 內(nèi)外圈早期復(fù)合故障Fig.12 Early composite failure of inner and outer rings

圖13 關(guān)鍵機(jī)組風(fēng)機(jī)運(yùn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.13 The system structure of key unit operation

表1 軸承故障特征頻率

風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖14所示。從圖14可知，不太規(guī)律的周期性沖擊，但僅通過(guò)時(shí)域波形很難判斷出內(nèi)外圈故障。對(duì)其直接進(jìn)行包絡(luò)譜分析如圖15所示。從圖15可知，僅有內(nèi)圈故障特征頻率的一倍頻比較突出而外圈故障可能是因?yàn)閮?nèi)圈故障發(fā)生后才產(chǎn)生而比較微弱，因此故障特征頻率難以發(fā)現(xiàn)。

圖14 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.14 Time domain waveform of vibration signal

圖15 振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.15 Envelope spectrum of vibration signal

設(shè)置IGOA的初始化參數(shù)與仿真案例中的參數(shù)相同，通過(guò)IGOA優(yōu)化SWD得到的最佳參數(shù)為[0.950 55,0.202 66]。應(yīng)用提出的OSWD方法對(duì)風(fēng)機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解得到的分量，如圖16所示。從圖16可知，振動(dòng)信號(hào)被分解為2個(gè)分量，然后對(duì)2個(gè)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析得到的結(jié)果，如圖17所示。在分解后的第1個(gè)分量的包絡(luò)譜中較為突出的得到外圈故障特征頻率。同時(shí)，在第2個(gè)分量的包絡(luò)譜中可以明顯的看到轉(zhuǎn)頻、轉(zhuǎn)頻倍頻和外圈故障特征頻率。由此可見(jiàn)，通過(guò)本文提出的方法可以實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵機(jī)組軸承內(nèi)外圈早期復(fù)合故障的特征提取和診斷。

圖16 OSWD分解后OC分量Fig.16 OSWD decomposition component

圖17 OSWD分解后OC分量包絡(luò)譜Fig.17 Envelope spectrum of OSWD decomposition component

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，采用SWD分解方法對(duì)關(guān)鍵機(jī)組軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，按原始文獻(xiàn)設(shè)置閾值參數(shù)為默認(rèn)值0.2，振動(dòng)信號(hào)被SWD分解為4個(gè)分量如圖18所示。對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析如圖19所示。由圖19可知，在第1個(gè)分量的包絡(luò)譜中獲得了外圈故障特征頻率，在第2、第3、第4個(gè)分量中都得到了內(nèi)圈故障特征頻率和轉(zhuǎn)頻的倍頻，實(shí)質(zhì)上在第2個(gè)分量已經(jīng)得到了內(nèi)圈故障特征頻率，但是因?yàn)槲赐ㄟ^(guò)建立的平方包絡(luò)負(fù)熵準(zhǔn)則優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解導(dǎo)致分解后產(chǎn)生冗余分量，增加了分解時(shí)間。

圖18 SWD分解后OC分量Fig.18 SWD decomposition component

圖19 SWD分解后OC分量包絡(luò)譜Fig.19 Envelope spectrum of SWD decomposition component

為了進(jìn)一步對(duì)比分析，設(shè)置VMD參數(shù)k=6，α=8 000，繼續(xù)采用VMD分解方法對(duì)采集的風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到分解后的分量和分量包絡(luò)譜，分別如圖20和圖21所示。由圖20可知，在分解后第2個(gè)分量中得到了外圈的故障特征頻率，而內(nèi)圈故障特征頻率沒(méi)有在任何分量中有效提取，因此通過(guò)VMD方法無(wú)法判斷出內(nèi)圈故障，故無(wú)法實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障特征的有效提取。

圖20 VMD分解后分量Fig.20 VWD decomposition component

圖21 VMD分解后包絡(luò)譜Fig.21 Envelope spectrum of VMD decomposition component

通過(guò)以上試驗(yàn)方法的對(duì)比分析可以得到，通過(guò)本文提出的OSWD方法對(duì)于關(guān)鍵機(jī)組軸承早期復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，能夠?qū)崿F(xiàn)早期復(fù)合故障特征的有效提取，解決了早期復(fù)合故障信號(hào)由于微弱、多信號(hào)相互耦合以及強(qiáng)噪聲干擾導(dǎo)致的故障特征難以提取的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承早期復(fù)合故障的準(zhǔn)確診斷。

4 結(jié) 論

本文提出了基于平方包絡(luò)譜負(fù)熵準(zhǔn)則的軸承早期復(fù)合故障特征提取方法，主要結(jié)論如下：

(1)針對(duì)軸承早期復(fù)合故障診斷中故障特征難以提取的問(wèn)題，提出了基于OSWD的復(fù)合故障特征提取方法。

(2)建立了能夠檢測(cè)周期性故障沖擊能量的平方包絡(luò)譜負(fù)熵。

(3)就閾值參數(shù)在SWD在分解過(guò)程中對(duì)SWD分解效果影響較大的問(wèn)題，通過(guò)建立的平方包絡(luò)譜負(fù)熵準(zhǔn)則，應(yīng)用IGOA優(yōu)化SWD實(shí)現(xiàn)了閾值參數(shù)組合優(yōu)化。

(4)通過(guò)與SWD、VMD對(duì)比分析表明，該方法在復(fù)合故障診斷方面的性能更加優(yōu)越，具備較好的應(yīng)用性。